用分形理论看当前股市

合集下载

我国股市非线性特征的检验与分形验证

与正态分布相比，现尖峰态势，越大，布图形呈值分越尖峭。ＫｌｇｒｖＳｒｏ检验结果中，证指在ｏｏｏ — ｍｉｖｍｏｎ上
本文通过对上证综指和深圳成指日收益率、周
收益率、月收益率的基本统计量、和Ｋ检验、ＪＢＳ直方
表２深圳成指收益率指数的统计特征
（ＡＭ）套利定价模型（）ＢａｋＳｈｌｓ权ＣＰ、Ａ、ｌｃ — ｃｏ期ｅ定价模型（Ｐ等都依赖于理性投资者、效市场、ＯＭ）有随机游动等几个核心假设。特点是对正态分布及其有限方差的存在有着很强的依赖，即特别强调序列独立（不相关）然而股票市场的参与者不一定在任。何时候都回避风险，市场也不是一直井然有序，如 “ 节效应 ” 小公司效应 ” 季和“ 的普遍存在，在实际生活中人们往往以一种非线性方式对信息做出反应。
一
ＲＳ析方法验证了我国股票市场具有分形特征。／分
二、我国股票市场的非正态特征检验对
数据选取上证综指１９年１月２９０２４日￣２１年１１００２１月２日之间的日收盘指数、收盘指数、收盘指数３周月
表１上证综指收益率指数的统计特征
２１年第２总第１６０１期（３期）
注：— 统计量在５ＪＢ％和ｌ％显著性水平下的临界值分别为５９１和９１３ＫＳ．９５．０， — 统计量在５２％和ｌ％显著性水平下（双尾）的临界值

分形的基本原理

混沌理论之分形交易系统的基本原理分形也叫碎形，英文叫Fractal---交易的起始！一、分形原理分形是利用简单的多空原理而形成。

当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。

然后市场进入一些新的资讯（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价格区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。

下跌时原理亦同。

二、分形结构分形是由至少五根连续的K线所组成。

向上的分形中间的K线一定有最高价，左右两边的K 线分别低于中间K线的高点；向下的分形中间的K线一定有最低价，左右两边的K线分别高于中间K线的低点；你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。

这是最典型的也是最基本的分形结构；若中间的K线同时高于和低于左右两边的K线，那么它即是一个向上的分形又是一个向下的分形。

需要注意的是如果当天的K线最高点或最低点与前面一根K线的高点或低点相同时，需要等待后一根K线进行确认。

分形是证券混沌操作法的入场系统，也是鳄鱼苏醒时的第一个入场信号。

一个分形产生后，随后的价格如果有能力突破分形的高点或低点，我们便开始进场。

在证券混沌操作法中，一个有效的分形信号，必须高于或低于颚鱼线的牙齿。

当有效的分形被突破后，只要价格仍然在鳄鱼线唇吻的上方或下方，我们便只在下一个分形被突破时进行顺势交易。

分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。

在找寻分形时必须注意几点：1.如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同，那么该天的K线将不列入五根手指头之内，此时就需等待第六根K线的确认。

2.向上与向下分形可由一根K线来完成，因为它都符合上下分形的结构原理。

3.向上与向下分形可共享周边的K线。

三、分形的用法分形可以透露许多市场行为结构的演变讯息，当市场在高高低低之间波动时，我们可以藉由了解分形的行为而改善我们的交易绩效。

中国股市运行的分形特征实证解析

经济研究导刊ECONOMIC RESEARCH GUIDE总第54期2009年第16期Serial No．54No．16，2009中国股市在2007—2008年度出现了罕见的暴涨暴跌过程，从最高6100多点跌到1600多点，跌幅达75%以上，给中国的广大投资者带来了巨大的损失。

同时，使得中国的资本市场几乎丧失基本的融资功能。

暴涨或暴跌都不正常，无论是管理者还是投资者都应该从中吸取教训，清楚地认识中国股市运行的规律，以作前车之鉴。

为此，本文对暴涨暴跌期间的上证指数序列进行了分形估计，并对估计结果进行了进一步的分析研究。

一、分形分布及其参数估计在经济文献中，分形分布（fractaldistribution ）又称为Pareto 分布、Pareto-Levy 分布或Stable-Pareto 或stable （稳定或平稳）分布。

该分布的性质最早是由Levy （1937）推导出来的，而他的工作又是以Pareto （1896）有关收入分布的研究工作为基础的。

若正数，s 1，s 2，s 具有加法平稳性s 1a +s 2a =s a ，则称满足关系f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的随机变量为X 平稳过程，其分布称为平稳分布。

柯西分布和高斯分布分别是a =1和a =2时的解，因此，柯西分布和高斯分布都是平稳分布。

Levy 发现，当0＜a ≤2时，满足f （s 1X +s 2X ）=f （sX ）的通解的对数特征函数为：ln φ（t ）=ln （E exp （itX ））=i δt -γa t a1-i βtttan πa 2，a ≠1i δt -γt1+i β2πt tln t t t，a =tt t t t t t t t t t1（1）其中X 为随机变量，t 为任意实数，i 为虚数单位。

分形分布的特征函数由四个参数决定，即α、β、γ、δ，并且α、β是两个关键参数，四个参数的不同组合产生不同的分形分布形式。

《分形市场分析》读后感

《分形市场分析》读后感引言概述：分形市场分析是一种基于分形几何学原理的技术分析方法，通过观察市场的价格走势和波动规律，揭示市场的内在结构和规律。

本文将从分形市场分析的基本原理、应用范围、优势特点、实际案例和未来发展等方面进行深入探讨。

一、分形市场分析的基本原理1.1 分形几何学原理：分形市场分析的基本原理是基于分形几何学原理，即市场的价格走势和波动规律存在着自相似性和自组织性。

1.2 自相似性：市场的价格走势在不同的时间尺度上呈现相似的形态和规律，形成了分形结构。

1.3 自组织性：市场的价格走势是由各种因素相互作用和影响而形成的，呈现出一种自组织的状态，具有一定的规律性和稳定性。

二、分形市场分析的应用范围2.1 股票市场：分形市场分析可以用于股票市场的技术分析，帮助投资者更好地把握市场的走势和趋势。

2.2 外汇市场：分形市场分析也适用于外汇市场，可以帮助交易者更准确地预测货币对的价格走势。

2.3 期货市场：在期货市场中，分形市场分析可以帮助交易者更好地制定交易策略和风险控制措施。

三、分形市场分析的优势特点3.1 高准确性：分形市场分析能够准确地揭示市场的内在规律和结构，帮助投资者更好地把握市场的走势。

3.2 灵活性：分形市场分析可以适用于不同的市场和交易品种，具有较高的灵活性和适用性。

3.3 长期性：分形市场分析能够帮助投资者更好地把握市场的长期趋势和发展方向，提高投资的长期收益率。

四、分形市场分析的实际案例4.1 股票市场案例：某股票在分形市场分析的指导下，成功突破阻力位，实现了快速上涨。

4.2 外汇市场案例：某货币对在分形市场分析的指导下，成功预测了市场的短期波动，为交易者带来了丰厚的利润。

4.3 期货市场案例：某期货品种在分形市场分析的指导下，成功把握了市场的主要趋势，实现了稳健的盈利。

五、分形市场分析的未来发展5.1 技术创新：随着科技的不断发展，分形市场分析将不断进行技术创新，提高分析的准确性和效率。

我国股市运行的分形特征及与幂律关系的实证研究

献标识码】Ａ
【文章编号】０４２６（０９０—０６０１０ —７８２０）８０６—３
数，双对数坐标系下则呈斜率为负数的直线。在后文将会看在到，幂分布反映的就是标度无关性，分形。１６负即９４年，自从２０世纪６０年代到７０年到中期，ｎｅｒｔＭａｄｌｏ的一系列ｂＭｎｅｏｏ提出资本市场的收益率并不服从正态分布，其分布ａｄｌｒｔｂ［８１研究ｌｌＩＩ提出分形［＿５１以来，概念分形理论得到了全面快速发展，厚尾特征，并提用Ｌｖ分布代替正态分布ｅｙＭｎｅｒｔ成为分形理论之父。ａｄｌｏ也ｂ经过三十多年的发展，形和具有典型的尖峰、分来拟合收益率的长尾分布，这是Ｍｎｅｒｔａｄｌｏ首次将Ｌｖ稳定分ｂｅｙ分维的概念早已从最初所指的形态上具有自相似性质的几何布的思想应用于金融领域。随着分形理论的影响逐渐扩大，对象这种狭义分形，扩展到了在结构、功能、信息、间上等具时Ｍａｄｌｒｔ上述思想被广泛接受并对众多金融数据进行了尾ｎｅｏ的ｂ有自相似性质的广义分形。严格来说．在广义分形的意义上，分海量数据得以记录，计算机形尚没有形成一个确切的定义。但按照Ｍａｄｌｒｔ１８）ｎｅｏ（９６的定部检验。由于股票交易的计算机化，ｂ运算能力的提高，也为分析海量数据提供了技术支持。９８，１９年义，分形即“ 如果一个图形的部分以某种方式与其整体本身相ｏｉｒｈａｓＩ（似，这个图形就称为分形 ”这是分形的最初的也是最基本的定Ｇｐｋｉｎｎ等人分析了美国股市的个股和指数的收益率【从，５分钟到１０分钟）２，发现其具有幂律形式的正尾，即ＰＲｒ（＞）义。本文并不涉及广义ｔ的分形，以Ｍａｄｌｏ的分形定义所ｎｅｒｔｂ和幂律形式的负尾，（ＰＲ≤ｒ～－。正尾标度指数略大于）ｒ－Ｃ足以描述本文要探讨的问题。分形的这种白相似性按照数学语负尾标度指数其指数的值都接近于 ∈ ３此时，＝。绝对值大于ｒ言来说就是标度不变性。时至今日，人们发现分形广泛存在于ＰＲｌ１～其中 ∈３因而被称＝，自然科学、会科学、社工程技术、文学艺术等极广泛的学科领域，的收益率的概率分布满足：（＞ｒ）一，为尾分布的负三次方定律。但是不少新兴股票市场的收益率的提供了一般的科学力怯和思考方式，有着高度的应用普遍性。这些新兴殴市中的收益率虽然Ｍａｄｌｒｔ期研究的跟分形有关的问题是研究通讯中的研究似乎并不支持他们的观点，ｎｅｏ早ｂ也呈现幂律尾分布，是其标度指数Ｅ２一收波动较大。ｌ“ 但＞ｌ１ｏ张ｌ噪声和词频的分布，后来是河水的涨落以及经济学中的收入分建玮Ｉ等人考察了１９１２１９４年１月３Ｈ至２０年１０１２月２｜问１Ｉ期布规律。Ｍａｄｌｏ抓住了这些似乎不相关领域的共性，即分ｎｅｒｔｂ６只股票和深圳交易所的２８只股票，现其发形。我们以【入分布和词频的分布为例进行简单说明。１９ｌ女８６年的上证交易所的７日度收益率满足幂律厚尾分布，其正尾标度指数（＋２４± ．） ∈ ．０２＿４０Ｐｒｔ研究了个人收入的统计分布，１现少数人的收人要远ａｅｏ１６发和负尾标度指数（一４９．） ∈＝． ±０４有很强的不对称性，乜２０ｔ不符合负多于大多数人的收入，提了著名的８／０２０法则，２％的人即０口占据了８％的社会财富，个人收入ｘ不小于某个特定值Ｘ０ｉ次方定律。我国股市最近几年来发生了罕ｎ的暴涨暴跌，么伍这个Ｌ１那的概率与Ｘ的常数次幂存在简单的反比关系，（ＰＸ≥ｘ一对）Ｘ（过程当中，我国股市指数和收益率是否也具有分形特征呢？如应的概率密度函数为ｆｘ＝（）ｘ… 这是由于幂函数的积分还是，果存在分形特征，么形成这种分形特征的机理是什么？关于那幂函数，所以密度函数与尾部慨率分布都呈负幂形式），即为分形的形成机理，论界尚没有定论。本文在我学者张学文理

我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究

风险也越大．
强厂ｑ（）的分布就较广泛；之反
）的分布较狭窄
时，时间序列的多分形特征就较弱．
３结论和建议
本文通过同时对上证指数和深证成指的ｌ收盘价格序列进行多重分分析，出它们均是多重分得
形的，多重分形特征较弱．得到多重分形特征与并
的描述资产前后期回报问的内在联系及资产回报历史数据尖峰肥尾的特征．但是一维分形过程捕述
具有多重分形性的有效方法，但计算过程很复杂．所以本文采用ｑ阶矩结构分割函数法Ｊ是用，它多重分形谱来描述归一化后的分形时问序列在不
２１年Ｏ０１１月
第２９卷第１期
Ｖ１２Ｎ．ｏ．９ｏ１
文章编号：０８～１０（０１００５１０４２２１）１— １８—０３
我国股票市场的多重分形特征及其与风险的关系研究①
徐静
（徽财经大学统计与应用数学学院，徽蚌埠２３３安安３００ｊ
０．９５
１
质量指数可以通过Ｚ（）的双对数直线拟合得。ｓ对到．这时的（）即为分形特征的多标度函数．ｑ若一（）ｑ一条直线，则时间序列是一维分形的；ｑ对是否则，时间序列具有多重分形特征．
深１．０５证成指收盘阶一
对于满足多重分形的时间序列，：有

基于分形插值与机器学习模型的股指分析和预测

条件:
棕i
éê x0 ëê y0
ùú ûú
=
éê x i ëê y i
-1 -1
ùú ûú
,棕i
éê x N ëê y N
ùú ûú
=
éê x i ëê y i
ùú ûú
i = 1,2,…,N,
(2)
由式(1) 、式(2) 可得:
摇摇收稿日期:2019-02-19;修回日期:2019-03-05. 摇* 基金项目:教育部人文社科规划基金项目(12YJAZH020) ;江苏省研究生科研与实践创新计划项目( KYCX19_1632) . 作者简介:朱婷(1995— ) ,女,江苏靖江人,硕士研究生,从事分形理论与金融应用研究.
关键词:分形插值;SVM;BP 神经网络;股指序列;预测中图分类号:F224郾 9, F830郾 9摇摇摇文献标志码:A摇摇摇文章编号:1672-058X(2019)06-0057-08
0摇引摇言
型和 R / S 分析法研究上证综指日收盘数据的变化规律和结构特征, 预测股指短期的变化趋势。
第 36 卷第 6 期摇摇摇摇摇摇 Vol郾 36摇 No郾 6
摇
J
重庆工商大学学报( 自然科学版)
Chongqing Technol & Business Univ( Nat Sci
Ed) 摇
摇摇摇摇摇摇 2019 年 12 月 Dec郾 2019
doi:10郾 16055 / j郾 issn郾 1672-058X郾 2019郾 0006郾 010
势是金融市场分析中的重要课题。然而,许多研究代函数系的纵向尺度因子对数据拟合与预测的效

分形理论和股票价格秘密

分形理论及其发展历程被誉为大自然的几何学的分形(Fractal)理论，是现代数学的一个新分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。

它与动力系统的混沌理论交叉结合，相辅相成。

它承认世界的局部可能在一定条件下、过程中、在某一方面(形态，结构，信息，功能，时间，能量等)表现出与整体的相似性，它承认空间维数的变既可以是离散的也可以是连续的，因而拓展了视野。

一、分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯(K.Weierestrass)构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托(G.Cantor，德国数学家)构造了有许多奇异性质的三分康托集。

1890年，意大利数学家皮亚诺(G.Peano)构造了填充空间的曲线。

1904年，瑞典数学家科赫(H.von Koch)设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。

1915年，波兰数学家谢尔宾斯基(W.Sierpinski)设计了像地毯和海绵一样的几何图形。

这些都是为解决分析与拓扑学中的问题而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。

1910年，德国数学家豪斯道夫(F.Hausdorff)开始了奇异集合性质与量的研究，提出分数维概念。

1928年布利干(G.Bouligand)将闵可夫斯基容度应用于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。

1932年庞特里亚金(L.S.Pontryagin)等引入盒维数。

1934年，贝塞考维奇(A.S.Besicovitch)更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中做出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。

以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。

二、1960年，曼德尔布罗特在研究棉价变化的长期性态时，发现了价格在大小尺度间的对称性。

k线图的分形

k线图的分形蜡烛图上的分形指标，作为⼀种特殊的K线组合形态，通过对价格的⼀系列的⾼低点的描述，辅助识别出市场潜在的突破和反转点，预判后期⾛势。

顶分形：相邻的五根K线，若中间那根K线最⾼价为这五根K线的最⾼价，则这根K线的最⾼点为顶分形。

底分形：相邻的五根K线，若中间那根K线最低价为这五根K线的最低价，则这根K线的最低点为底分形。

特殊情况：若相邻的两根或两根以上的K线⾼（低）点价格⼀样，则把K线合并来对待，以最右边的K线来判定是否为分形点。

注意：由于该分形指标是由5根k线组合的形态，因此，对于⼀个完整的分形，其第五根k线必须关闭，以确保该分形是确定的。

使⽤⽅法：1. 寻找被突破的分形，判断后期⾛势。

当价格突破了⼀个确定的分形的最⾼价或最低价，我们视该分形为已被突破。

如果价格突破了⼀个上分形，那么市场⾛势视为向上；如果价格突破了下分形，那么市场⾛势视为向下。

2. 利⽤分形设置⽌损点。

操盘⼿也经常⽤分形来确定要在何处设置⽌损点。

例如，当买⼊⼀个短头⼨时，可以⽤最近的上分形来设置⽌损点。

当买⼊⼀个长头⼨时，可以⽤最近的下分形来设置⽌损点。

但是，在实践中，我发现在较⼩周期，对于⼤多的品种，分形反复震荡出现，杂波较多，不太适合⽤于特定的组合形态识别，或者是判断后期⼀段较长的价格⾛势。

因此考虑对分形后的信号点再进⾏⼀次分形：即若当前顶分形的最⾼价⾼于前⼀个顶分形的最⾼价，且当前顶分形的最⾼价⾼于后⼀个顶分形的最⾼价，则视为有效顶分形保留，反之遗弃；若当前底分形的最低价低于前⼀个底分形的最低价，且当前底分形的最低价低于后⼀个底分形的最低价，则视为有效底分形保留，反之遗弃。

这样进⾏⼀次滤波后，保留的分形形态⼤致能够体现出市场当前的⾛势情况。

再通过分析极值点的震荡过程，希望能够得出⼀些有益结论。

极值点的震荡过程：在分析区间震荡与突破时，往往需要⾼低点相间排列。

通过上述⽅法，有时会打破这⼀要求，因此，在对初始的⾼低分形进⾏⼀次滤波后，还需要对⼀些缺失点进⾏⼆次补充，使其更易分析。

如何利用分形把握股票买点汇总

如何利用分形把握股票买点【核心提示】分形是在多空双方力量的对比原理上建立的理论。

为了大家能够理解分形,请大家把自己的手掌伸出来,观察自己五根手指的结构。

当你把手举起来的时候,中间的手指一定是最高的,两边依次下降,这就是典型的上分形,反之当你把手掌指尖冲下的时候就是典型的下分形。

下面我们将具体讲解分形的原理以及如何利用分形来把握股票的买点方面的知识。

一、分形的原理与分形的确立在股市中分形的构成就像我们的手指一样,最少由5根K线构成,以中间的K线为准,前后的两根K线最高点都低于中间K线的高点为上分形,前后的两根低点都高于中间K线的低点为下分形。

需要注意的是在确定分形时,如果当天的K线高点与前一高点(或当日K 线的低点与前一低点相同时,当天的K线将不列入5根K线之内,需等待第6根K线的确认。

二、关注涨停板之后的分形涨停的股票是这个市场中强势的股票,有主力的可能性较大,当天的涨停也主要是主力发力的作用,因此它的位置对后期的影响很大。

如果后期股价回调能够在这个涨停板的K 线范围之内止跌,就是我们要重点关注的股票。

一旦股价在后期的调整之中形成下分形,就需要投资者及时把握。

笔者再次强调涨停的目的,是为了强调强势,只有强势的股票才更容易给投资者带来收益,正所谓“强者恒强”。

三、买点的把握1.静态上的买点(1涨停板之后下分形出现的买点一只股票在不断的上升趋势中总是会有回调的时候,只是回调的幅度有的时候无法判断。

下分形的出现是上升趋势中回调止跌企稳的位置,它给我们提供的是股价二次拉升的买入点。

注意此买点只适合于上升趋势。

图1——双钱股份(60062309年8月12日—10月16日日线图如图1所示,图中A、B处就是下分形出现的位置,随后该股都出现了连续的拉升。

需要说明的是利用下分形买入并不是每次都能成功,如果下分形出现之后股价下跌,那么原有的下分形的低点位置就是我们考虑风险控制的位置,因为后期股价跌破了这个分形的低点,就会在股价的走势上面形成高点下降低点也同时下降的走势,这样股价就会形成下降趋势。

股票市场多重分形性的统计描述

本文旨在研究上海股票市场的多重分形特性，即找出股指变化与多重分形谱参数之间的相关关系，为对股指进行预测提供一些实证证据。本文首先运用多重分形理论对１９９０－２００５年间上证指数每日收盘指数进行了实证研究，确认了上海股票市场多重分形特征的存在。并进一步对２０００－２００５年上证指数每５分钟收盘指数的高频数据进行实证研究，分析了多重分形谱参数与指数变化、对数收益率的关系。结果表明多重分形谱参数与指数变化、对数收益率具有明显的相关性。
分形谱ｆ（α）。其计算公式如下：
ｄ "τ（ｑ）#＝α（ｑ）
（３）
ｄｑ
τ（ｑ）＝ｑα（ｑ）－ｆ（α）
（４）
分形谱的宽度△α＝αｍａｘ－ αｍｉｎ表征了最大、最小概率间的差别。相应的最大、最小概率子集分形维数的差别△ｆ＝ｆ（αｍｉｎ）－ｆ（αｍａｘ）反映了高低价位出现频
率的变化。
收稿日期：２００６－１１－０３基金项目：国家自然科学基金项目资助（７０３７１０６２）。作者简介：苑莹，东北大学工商管理学院博士研究生；庄新田，东北大学工商管理学院教授，博士生导师。
ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＲＥＶＩＥＷＶｏｌ．１９Ｎｏ．１２（２００７）３
金融管理
数与当日及前日恒生指数变化的关系，从而得出结论认为二者之间具有很明显的关联性。魏宇（２００５）及周孝华（２００５）等人分别将多重分形谱方法应用于沪深股市，并从不同角度对其进行了有益的探讨，其结果具有一定的现实意义。［９－１０］
实证研究结果
１、上海股票市场的多重分形特征图１（ａ）是１９９０年１２月１９日－２００５年１１月３０日上证指数每日收盘指数所对应的多重分形谱ＬｎＭｑ（Ｔ）￣ＬｎＴ图形。在ｌｏｇ－ｌｏｇ图形中，它反映了不同ｑ下的Ｍｑ（Ｔ）与Ｔ的标度关系。从图１（ａ）可以看出，ＬｎＭｑ（Ｔ）随ＬｎＴ的变化具有良好的线性关系，说明上海股票市场存在着多重分形现象。图１（ｂ）是通过图１（ａ）中不同ｑ条件下的ＬｎＭｑ（Ｔ）与ＬｎＴ的斜率得到的 τ（ｑ）￣ｑ图形，从图中可以看出该图形是非线性的，印证了多重分形特征的存在。进一步地，通过公式（３）、（４）得到ｆ（α）￣α图形，如图１（ｃ）所示。图中所示， α的值是以一个标度范围（０．８２－１．５１）为特征的，且

基于分形市场预测股价波动

本科生毕业论文（设计）题目: 基于分形市场预测股价波动趋势姓名: 黄篁学院: 数理信息工程学院专业: 信息与计算科学班级:2011级2班学号: 1884110207指导教师: 余宏杰职称: 副教授2014 年 11 月 18 日安徽科技学院教务处制第一章绪论微观经济学是以一定的假设条件作为前提的。

在微观经济分析中，根据所研究的问题和所要建立的理论的不同需要，假设条件存在着差异。

但是，在众多的不同经济理论的各自不同的假设田建忠，有一个假设条件是所有经济理论均具备的一个基本的假设条件，这个微观经济学的基本假设条件就是“合乎理性的人”的假设条件[1]。

所谓“合乎理性人”的前提也就是所研究的经济对象所从事的经济活动都是利己的，都是试图采取有效的方法规避风险，从而取得最大的收益。

同样，在以证券市场也是如此。

随着人们对股票价格研究的不断深入，研究者逐渐认识到投资人在投资和接收到投资信息反馈的时间是不是同步的，存在一定的延迟，这也就说明股票的收益风险不是稳定的，而是不短变化甚至是无穷的，股票收益表现出尖峰、厚尾、时变性和长期相关等特性，在此基础上分形市场被不断提出。

1.1 研究目的与意义股票市场在我国不断发展壮大，已经成为金融行业不可或缺的重要组成部分。

所以，有效准确的对股票价格进行预测在金融投资领域占有非常重要的地位。

但是由于股票受到经济、政策、以及投资人心理状态等诸多复杂的因素影响，所以股价是一个典型的非线性系统，传统的线性预测并不能得到理想的效果。

与此同时，股票一方面作为资源配置的一种手段，在资源配置中起着重要的作用，不仅与普通百姓的切身利益相关，更能反映一个国家宏观经济的发展状况，是关乎国计民生的大问题。

但是另外一个方面，我国证券市场建立于1986年，虽然只有二十几年的历史却先后出现了大概五次左右较大的股价暴涨暴跌现象。

2008年下半年沪指突破6000点大关迅速回落至1700多点，而这一“牛”“熊”的大幅跳水也只是近年来的一个缩影而已。

中国股市分形结构的理论研究与实证分析

中国股市分形结构的理论研究与实证分析中国股市分形结构的理论研究与实证分析摘要：本文基于中国股市的历史数据，对股市分形结构进行了理论研究与实证分析。

通过对大量的数据分析和统计，发现中国股市存在着明显的分形结构特征。

本文通过分形理论分析了中国股市的价格波动形态和市场走势规律，总结了中国股市分形结构的特点，并给出了一些投资建议。

关键词：中国股市；分形结构；价格波动；市场走势；投资建议一、引言分形是自然界中一种普遍存在的几何形态，通过对中国股市的历史股价数据进行深入研究，我们发现股市同样具有分形结构特征。

股市的波动呈现出多层次的结构，存在着明显的自相似性和随机性。

本文旨在通过对中国股市分形结构的理论研究与实证分析，探索股市价格波动和市场走势规律，为投资者提供一些有益的建议。

二、中国股市价格波动的分形特征通过对中国股市的历史数据进行分析和统计，我们发现股市的价格波动呈现出分形特征。

具体表现在以下几个方面： 1. 多尺度性：中国股市的价格波动形成了多个时间尺度上的结构。

从分钟级别到日级别再到月级别，股价走势在不同的时间尺度上都呈现出分形结构。

在较短的时间尺度上，股价波动较为剧烈；而在较长的时间尺度上，股价波动相对平缓。

2. 自相似性：中国股市的价格波动在不同的时间尺度上具有自相似性。

即使在不同的时间周期内，股价的波动形态和走势规律也具有相似的特点。

例如，在较短的时间周期内波动剧烈的时候，较长的周期内波动也表现出类似的特点。

3. 随机性：尽管中国股市的价格波动存在着明显的分形特征，但其也具有随机性。

股价的涨跌并不完全可预测，存在着一定的随机性。

这也是股市的一种特殊性质，需要投资者做好风险管理和资产配置。

三、中国股市市场走势的分形特征中国股市的市场走势同样呈现出分形结构，具体表现在以下几个方面：1. 反复波动：中国股市的市场走势呈现出反复波动的特点。

股价在上涨和下跌之间反复震荡，形成一种周期性的波动。

2. 趋势形成：在反复波动的基础上，中国股市也会形成一定的趋势。

分形市场理论在我国股票市场的运用

2015
年
第·期
6
太原城市职业技术学 College
总第 167 期
Jun2015
期
分形市场理论在我国股票市场的运用
周思敏
（安徽财经大学，安徽蚌埠 233030）
[摘要]传统的资本市场理论都是基于有效市场假定而发展起来的，然而近几年发生的金融危机和重大金融异常现象都不能用有效市场理论去阐释。为了弥补此理论存在的缺陷，一种新型的理论便应 —分形理论。本文将上证综指和深证成指这两种指数作为研究对象，对其日收益率进行用而生—— 实证检验，最终验证出中国股市不满足正态分布，呈现出显著的分形特征。在实证检验的过程中，本文再次进行市场风险的综合度量，实现了理论与实际的结合，为投资者选股提供了一种参考依据，最后针对实证结果和得出的结论，站在投资者的角度分别从四个方面提出了一些对策建议。 [关键词]分形理论；Hurst 指数；股票 [中图分类号] F84 [文献标识码]A [文章编号]1673-0046 （ 2015）6-0045-03 果累累。一、文献综述分形理论已受到国内外大量学者的青睐，人们将其作为一种有效合理的分析手段来对资本市场进行研究，并取得了丰硕成果。其研究的具体成果可以总结为以下三类：分形理论研究方法的演进、分形存在的验证和分形理论的应用等。下面将对国内外具体文献进行综述。（一）方法的演进分形理论最初是 Mandelbrot 在 1967 年美国《科学》杂志上发表的论文《英国的海岸线有多长》中提出的，而得到较广泛的发展是在 1991 年之后。 Peters （ 1991）利用经典的 R/S 分析法求出 Hurst 指数来对股票市场的特征进行描述，并指出传统的有效市场理论存在的不足与缺陷之处，此时分形理论便被明确地予以提出。之后经典的 R/S 分析法被得到了广泛认可，并很快发展。

股票分形理论讲解-分形理论对设计思维方法的启示初探

股票分形理论讲解_分形理论对设计思维方法的启示初探股票分形理论讲解_分形理论对设计思维方法的启示初探摘要：分形理论在自然科学和社会科学研究中应用较为广泛，但在艺术学的设计思维方法中运用问津甚少。

本文概述了分形理论，并综述了分形理论中的自相拟和迭代生成原则与设计思维的特征与近似性，运用分析法和归纳的方法，尝试找到在设计思维运用分形理论的可能性，为设计思维方法的拓展提供参考。

关键词：分形理论；设计思维一、分形理论概述分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出，用以定量表达自然界中传统欧式几何学不能描述的复杂而有规则的几何现象，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一问题。

分形理论经过几十年的发展，现已被广泛应用于生物学、物理学、化学、气象学、地质学、计算机图形学、材料学、经济学等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际前沿的研究领域之一。

1.自相似原则和迭代生成原则图-1三分康托集生成图-2 Koch曲线生成自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。

它表征分形在通常的几何变换下具有不变性，即标度无关性。

由自相似性是从不同尺度的对称出发，也就意味着递归。

分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似。

标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，如图-2科契(Koch)雪花曲线、谢尔宾斯基(Sierpinski)地毯曲线等。

这种有规分形只是少数，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。

2.分形理论的数学应用这里再进一步介绍分形的分类，根据自相似性的程度，分形可以分为有规分形和无规分形，有规分形是指具体有严格的自相似性，即可以通过简单的数学模型来描述其相似性的分形，比如图-1三分康托集、Koch曲线等。

无规分形是指具有统计学意义上的自相似性的分形，比如曲折连绵的海岸线，漂浮的云朵等。

二、分形理论与设计思维的特征分析1.描述对象的近似性（1）分形理论所描述的具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层等，它所描述的对象的形态与特征十分复杂。

分形理论和股票价格

分形理论和股票价格分形理论的创始人美籍法国数学家Mandelbrot1967年在美国《科学》杂志上发表了“英国的海岸线有多长”的划时代的论文。

1975年他出版了分形几何的第一部著作《分形：形状、机遇和维数》，标志着分形理论的诞生。

分形是用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。

分形是相对于整形而言的，它的基本特征是不可微性、不可切性、不光滑性，甚至是不连续性。

很多学者研究了我国股票市场的混沌特征，不仅说明了股市运行过程中的混沌特征，而且还给出了混沌特征的数量指标。

但他们并没有给出混沌吸引子的结构，而它却是混沌状态的基本特征，是描述混沌的基本工具。

混沌吸引子具有分形结构，混沌与分形是密切相关的。

本论文以上海股市为例，来分析我国股票市场的分形特征。

股市混沌吸引子的分形维我国股市具有复杂的混沌结构，而且我们还给出了股票指数收益率序列的混沌结构的数量指标。

“这些数量指标都是混沌度的特征指标”。

混沌的另一个特征是具有混沌吸引子，吸引子是一个分形，而分形维是刻划分形最重要的指标。

分形维数有多种定义，两种最常用的分形维数是豪斯道夫(Hausdorff)维数和盒维数。

1983年，Grassberger和Procaccia利用了嵌入理论和相空间重构技术，提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。

本文也是用此法来计算我国股市混沌吸引子的分形维。

设{xk:k=1,…N}是观测某一系统得到的时间序列，将其嵌入到m 维欧氏空间中，得该空间中的点集，其元素为：xn(m,τ)=(xn,xn+τ,…,xn+(m-1)τ),n=1,…Nm，其中：Nm=N-(m-1)τ.从Nm个点中任选一个点xi计算其余每个点到该点的距离rij，对所有xi(i=1,…，Nm)重复这一过程，可得到关联积分函数其中的H(x)当x>0时取1，当x≤0时取0，关联维数D为当r→0时函数logCm(r)/logr的极限。

Grassberger和Procaccia证明了当嵌入维数大于分形维时，所求的分形维不因嵌入维数的增加而增加。

分形学与涨跌轮换

分形学与涨跌轮换今天的文章，我们首先发出来节目中提到的视频，大家可以在公众号直接观看，以学习混沌理论、分形学的基本知识。

两个视频都是BBC制作的纪录片，第一个是《神秘的混沌理论》，整体介绍混沌理论的，分形学是其中一个部分；第二个和第三个是《分形几何》的上下集，是介绍分形学的。

视频总共不到两个小时，大家可以找合适的时间观看。

当我们理解了分形学，知道高低级别的行情具有相同的结构之后，对涨跌轮换的理解也会更深刻一些。

之前我们曾经聊过大势的涨跌轮换和大势运行中的涨跌轮换：这是我们能找到的市场最基本的运行特征。

这种特征可以解释很多东西，比如解释为什么很多人“一买就跌，一卖就涨”。

如果分形理论与上述涨跌轮换相结合，既然红色的行情段落可以分解为黑色的行情段落，那么，黑色的行情段落也可以继续细分：大家能够看到，这是波浪理论的思维。

其实，如果我们深入理解了分形理论，知道为什么可以如此细分浪型，对波浪理论的理解也能够更为深刻。

对上面这个图，有两个问题：一：绿色的行情段落是不是可以再做细分？答案当然是肯定的，但一般来说，我们就这样三层划分就足够分析了，红色是大趋势；黑色是波段行情；绿色是短线行情。

二：为什么市场中找不到波浪理论那样标准的五涨三跌走势？因为，市场的分形维并不稳定，或者简单说，有时候高级别的行情可以划分为五段，有时候是七段，有时候甚至一段就直接完成了。

这是市场的复杂所在。

尽管市场不足够稳定，但是，一：标准化的理论依然有其意义，它能帮助我们深刻理解市场；二：相对标准化的行情，是我们操作的重中之重。

说标准化的理论依然能帮助我们理解市场，可以举去年6月16日的例子，在当时，我们判断市场讲走出“时间长或幅度大”的回调，原因就在于，一个波段上涨结束，要有一个波段回调：做出这个判断，就是我们仔细分析上面的三周期叠加图，我们会发现，价格排列的特征是，一个短线上涨之后，必然是一个短线下跌；一个波段上涨之后必然是一个波段下跌；一个牛市之后必然是一个熊市，因此，我们可以得出加入了级别思维的涨跌轮换：这个涨跌轮换的意义何在，我们明天详细讨论。