河北省唐山市2019-2020学年数学高一第一学期期末统考模拟试题

高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若
*0b a n R ∈＞＞，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）
A ．a b b n +>+
B ．
a n a
b n b +>+ C ．a n b n +<+ D ．
a n a
b n b
+<+ 2．设02
π
α<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ）
A ．递增数列
B ．递减数列
C ．奇数项递增，偶数项递减的数列
D ．偶数项递增，奇数项递减的数列 3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.
257
B.
227
C.
7825
D.
7225
5．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大时，m 的值为（ ） A.3
B.0
C.1-
D.1
6．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此162564096.⨯=根据此表，推算51216384⨯=（ ） x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2x y =
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2x y =
2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576
x 21 22 23 24 25
2x y =
2097152 4194304 8388608 16777216 33554432
A ．524288
B ．8388608
C ．16777216
D ．33554432
7．如图函数()()2cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫
=+><<
⎪⎝
⎭
的部分图象，则（ ）
A.12ω=，6π=ϕ
B.12
ω=，3πϕ=
C.1710ω=，6
π=ϕ D.1710
ω=
，3πϕ=
8．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ）
A ．2
2
(1)(1)4x y -+-= B ．22
(1)(1)1x y -+-= C ．2
2
(1)(2)1x y -+-=
D ．2
2
(1)(1)2x y -+-=
9．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
10．如图，在ABC ∆中，23
AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λ
μ( )
A ．3-
B ．3
C ．2
D ．2-
11．已知2π
απ<<,1sin cos 5αα+=,则2
cos sin αα
-（ ） A ．57
-
B ．7
5
-
C ．
107
D ．107
-
12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(,1),(,2)A a B b ，且
2
cos23
α=
，则a b -=（ ） A.5
B.5
C.
5 D.1
13．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )
A ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无理数，结论π是无限不循环小数
B ．大前提无限不循环小数是无理数，小前提π是无限不循环小数，结论π是无理数
C ．大前提π是无限不循环小数，小前提无限不循环小数是无理数，结论π是无理数
D ．大前提π是无限不循环小数，小前提π是无理数，结论无限不循环小数是无理数
14．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则（ ） A ．p 1＜p 2＜p 3 B ．p 2＜p 1＜p 3 C ．p 1＜p 3＜p 2
D ．p 3＜p 1＜p 2
15．已知αβ、均为锐角，满足5310
sin ,cos 510
αβ==
，则αβ+=（ ） A ．
6
π
B ．
4π C ．
3
π D ．
34
π 二、填空题
16．设函数f （x ）=2211x x a x x a
-⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪+≥⎪⎩，＜，，若f （2）=5，则实数a 的最大值为______；
17．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：
①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=
1
2
有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,
其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)
18．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 19．P 是棱长为4的正方体
的棱
的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是
_______. 三、解答题
20．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，
其中min{p ，q}={,.
p p q q p q ，，
≤>
（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2
−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.
21．如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x 和所支出的维修费y （万元）的几组对照数据：
x （年）
2 3 4 5 6 y （万元）
1
2.5
3
4
4.5
参考公式：1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y b x x ∧
==--=
-∑∑，a y b x ∧∧
=-.
（1）若知道y 对x 呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧
∧
∧
=+；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？
22．已知函数()()2
22f x x n x n =+--的图象与x 轴正半轴的交点为0(),n A a ，1,2,3,n =⋯．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令1
3(1)2n n a
a
n n b λ-=+-⋅⋅（n 为正整数），问是否存在非零整数λ，使得对任意正整数n ，都有
1n n b b +>？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
23．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系有如下公式：1
P m 602
=
+，Q 706m =+，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 24．已知，
，函数
．
（1）求函数图象的对称轴方程； （2）若方程
在
上的解为，，求
的值．
25．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且
210100,040()10000
5014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪
⎩
由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能
全部销售完．
（1）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（=-利润销售额成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C 15．B 二、填空题 16．2 17．② 18．二 19．
三、解答题
20．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()2
0,322
{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）
()348,34
{2,4
a a a a -≤<M =≥．
21．(1) 0.850.4y x ∧
=-(2)略 22．（1）n a n =；（2）存在，1-. 23．(Ⅰ)答案略；(Ⅱ)答案略. 24．（Ⅰ）
; （Ⅱ）.
25．（1）
2
104002500,040
(){10000
2000(),40
x x x
L x
x x
x
-+-<<
=
-+≥
；（2）当100
x=时，即2018年生产100百辆时，
该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.
高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．函数sin 2
x
y =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0
B.(),0π
C.,02π⎛⎫
⎪⎝⎭
D.,02π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
2．已知ABC ∆中，2a =，3b =，60B =o ，那么角A 等于（ ）
A.135o
B.45o
C.135o 或45o
D.90o
3．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.等腰直角三角形
4．若变量满足约束条件
则的最小值等于 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．2
5．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1
x
的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ） A ．23
B ．2
C ．﹣23
D ．﹣2
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）
A.
B.
C.
D.
7．在圆22
(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )
A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．2-
8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0
B ．1
C ．e
D ．
1e
9．若2log 3a =，4log 7b =，40.7c =，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
10．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
11．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量AB u u u r =a,AC u u u r = b ，则向量AM u u u u r
等于( )
A ．
1
2(a
－b) B ．
1
2(b －a) C ．
1
2
( a ＋b) D ．1
2
-
(a ＋b) 12．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得
到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32
B.样本数据分布在____________=的频数为40
C.样本数据分布在[2,10)的频数为40
D.估计总体数据大约有10%分布在____________= 13．如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形
是正三角形，是
中
点，则下列叙述正确的是（ ）
A ．平面
B ．与
是异面直线 C ． D ．
14．有如下命题：①函数中有两个在
上是减函数；②函数
有两个零
点；③若则其中正确的个数为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知函数13
log ,0,
()2,0,
x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(1,0)3,)-+∞U
B.(3)-
C.3
(1,0)(
)-+∞U D.3(-
二、填空题
16．过点P(t ，t ）作圆C ：（x 一2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，若直线AB 过点（2，
1
8
），则
t ＝____.
17．已知平面向量()3,a m r =，()1,2b =-r ，若//a b r r ，则实数m =______．
18．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。

19．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T
，若3376
S T =，则22a
b =__________．
三、解答题
20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，1
2
BC CD AD ==
.
（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ； （Ⅱ）求证：BD ⊥平面PAB ；
（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面PAB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由. 21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；
（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率. 22．计算下列各式的值：
()()22331log 84log 15log 5⨯+-；
()14318252524()()cos tan 2273
4
π
π
-⎛⎫⎛⎫
-++-+-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 23．已知点
，
，动点P 满足
．
若点P 为曲线C ，求此曲线的方程； 已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C 只有一个公共点，求直线l 的方程．
24．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当时，
恒成立，求实数的取值范围．
25．已知函数，其最小值为
．
求的表达式； 当时，是否存在
，使关于t 的不等式
有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k 的取
值范围；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A 5．C 6．C
7．A
8．B
9．A 10．C 11．C 12．D 13．D 14．D 15．D 二、填空题
16．8 17．6
-
18．
3 2 -
19．7 6
三、解答题
20．（Ⅰ）详略；（Ⅱ）详略；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.
21．(1)
1
4
P=.(2)
1
2
P=.
22．(1)8 (2)5 4
23．（1）（2）或．24．（1）2 ；（2）；（3）.
25．（1）；（2）
高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题 1．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且
，则的最小值为（ ）
A.8
B.9
C.10
D.7
2．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ∆+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3．已知10a -<< ，则三个数3a 、1
3a 、3a 由小到大的顺序是（ ） A.1
333a a a << B.1
333a a a << C.1
333a a a <<
D.1
333a a a <<
4．过△ABC 的重心任作一直线分别交边AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =u u u r u u u r ,AE y AC =u u u
r u u u r
，0xy ≠，则
4x y +的最小值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．设3log 4a =，3
2
2b =，2
31()4
c =，则( )
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
6．若，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．给出以下命题（其中a ，b ，l 是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面）：①若
//a b ，b α⊂，则//a α；②若a b ⊥，b α⊥，则//a α；③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若l a ⊥，l b ⊥，a α⊂，b α⊂，则l α⊥.其中正确的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8．要得到函数2cos y x =
的图象，只需将函数2cos 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上所有的点( )
A ．横坐标伸长到原的
12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4
π
个单位长度 B ．横坐标缩短到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
4
π
个单位长度 C ．横坐标缩短到原的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8
π
个单位长度
D ．横坐标伸长到原的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
8
π
个单位长度 9．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
10．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( )
A.AB u u u r ＝DC u u u
r
B.AD u u u r
＋AB u u u r ＝AC u u u
r C.AB u u u r －AD u u u r ＝BD u u u r
D.AD u u u r ＋CB u u u
r ＝0
11．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）
A.90，86
B.94，82
C.98，78
D.102，74 12．有如下命题：①函数中有两个在
上是减函数；②函数
有两个零
点；③若则其中正确的个数为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 13．定义在上的偶函数
满足：对任意的，有
，又
，则不等式
的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．函数()13
3log 1x
f x x =-的零点个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
15．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]
B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C ．[3，＋∞)
D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、填空题
16．已知在t R ABC ∆中,两直角边1,2,AB AC D ==是ABC ∆内一点,且60DAB ∠=︒,设
AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ,(),R λμ∈ , 则λ
μ
=_________
17．某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120x ≤≤）
时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为1
4500
()5
x k L x
-+
，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为___．
18．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系
（
为自然对数的底数，k 、b 为常数）。

若该食品在0
的保鲜时间设计192小时，在22
的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.
19．过点A(4，1)的圆C 与直线相切于点B(2，1)，则圆C 的方程为_________．
三、解答题
20．已知集合{
}
02A x x =<<，{}2log ,B y y x x A ==∈.
(1)求A B I ； (2)若()2,
x
f x x x A B =+∈⋂，求函数()f x 的值域.
21．已知直线l ：20ax y +-=及圆心为C 的圆C ：()()2
2
14x y a -+-=． （1）当1a =时，求直线l 与圆C 相交所得弦长； （2）若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值． 22．已知函数
求：
的最小正周期； 的单调增区间； 在上的值域． 23．已知
的内角
的对边分别为
，已知
．
（1）求； （2）如图，若，为
外一点，
，求四边形的面积．
24．已知圆C 经过、
两点，且圆心在直线
上．
（1）求圆C 的方程； （2）若直线经过点
且与圆C 相切，求直线的方程．
25．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:10l ax by ++=，2:(2)0l a x y a -++=. （1）求直线2l 经过定点的坐标；
（2）当4b =且12l l //时，求实数a 的值.
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D 13．A 14．B 15．D 二、填空题 16．
23
17．[60,100] 18．24
19．(x －3)2＋y 2＝2 三、解答题
20．（1）{}
=02A B x x ⋂<<（2）(1
6)， 21．(1) 弦长为4；(2) 0 22．（1）；（2），
；（3）.
23．(1) (2)
24．（１）
；（２）
25．（1）(1,2)--（2）8
3
a =
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足
OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r
，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为()
A ．0x y -=
B ．0x y +=
C ．230x y +-=
D ．22
(1)(2)0x y ++-=
2．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A.10
B.15
C.20
D.25
3．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB =，32=AD ，132AA =，则异面直线1AC 与CD 所成角的大小为( ) A.6
π
B.
4
π C.
3
π D.
3π或23
π 4．下列说法正确的为
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是
A ．
+12
π
B ．
+32
π
C ．
3+12
π
D ．
3+32
π 6．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7
B ．3
C ．-1
D ．1
7．如图是函数()3sin()(0,)2
f x x π
ωαωα=+><
的部分图象，则ω，α的值是( )
A ．2ω=，3
π
α=
B ．2ω=，6
π
α=
C ．12ω=
，6πα= D ．12ω=
，6
π
α= 8．函数()2
21x
x f x x
•=-的部分图像大致为（ ） A ． B ． C ．
D ．
9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
()()
22
x a y b -+-可以转化为平面上点M(x ，y)与点N(a ，b)的距
离．结合上述观点，可得()22420210f x x x x x =+++++的最小值为( )
A.25
B.52
C.4
D.8
10．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A.
23
B.1
C.
43
D.83
11．已知点()2,1A -，点(,)P x y 满足线性约束条件20,
10,24,x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≥⎩
O 为坐标原点，那么OA OP ⋅u u u r u u u r 的最小值
是 A ．11
B ．0
C ．1-
D ．5-
12．函数f(x)=－x·cosx 的部分图象是( )
A. B. C. D.
13．已知()()()()()()()()()
2
,522{
,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，
则F （x ）的最值是（ ） A ．最大值为3，最小值
B ．最大值为
，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值
14．不等式220x x --<的解集是（ ）
A ．{}2x x >
B ．{}1x x <-
C ．{}12x x x <->或
D ．{}12x x -<<
15．设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()x
f x x b b =++为常数，则(1)f -=
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
二、填空题
16．已知函数1
()f x x x
=-
，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.
17．下列五个结论：
①集合{1,A =2，3，4，5，6}，集合{|5,}B y y y N +=≤∈，若f ：1x y x →=-，则对应关系f
是从集合A 到集合B 的映射；
②函数()f x 的定义域为[]2,2-，则函数()
2
2f x -的定义域也是[]2,2-；
③存在实数x R ∈，使得sin cos 2
x x π
+=
成立；
8
x π
=
④是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的对称轴方程； ⑤曲线2
3y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数为m ，则m 不可能为1；
其中正确的有______.(写出所有正确的序号) 18．已知三棱锥
，若
平面ABC ，
，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值
为______．
19．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2A B =，则cos A =_______. （仅用边,a b 表示） 三、解答题
20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，1AC AA ＝，D 是棱AB 的中点．
（1）求证：11BC CD P 平面A ； （2）求证：11BC AC ⊥． 21．在中，，且
与
的夹角为
，
.
（1）求的值； （2）若
，
，求
的值.
22．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A 、B 两种设备上加工，在A 、B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h ，2 h ，加工一件乙产品所需工时分别为2 h ，1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h ，分别用x ，y 表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
(1)用x ，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入． 23．设函数()f x m n =⋅r r ，其中向量()2cos ,1m x =r ，()
cos ,3sin 2n x x =r
． （1）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间；
（2）在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ∆AB 的面积为
3
，求C ∆AB 外接圆半径R ． 24．如图，已知三棱锥中，
，
，为
中点，为
中点，且△
为正三角
形。

（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面
.
25．已知圆O ：22
4x y +=．
（1）过点()1,2P 向圆O 引切线，求切线l 的方程；
（2）过点()1,0M 任作一条直线交圆O 于A 、B 两点，问在x 轴上是否存在点N ，使得
ANM BNM ∠=∠？若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．A 8．A 9．B 10．C 11．D 12．D 13．C 14．D 15．A 二、填空题 16．
22
17．②④⑤ 18．
19．2
212a b
-
三、解答题
20．(1)见详解；（2）见详解. 21．（1）
；（2）
.
22．（1）略（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元．
23．（1）T π=，()f x 的单调递减区间是2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
；（2）1R =．
24．（1）见解析（2）见解析
25．(1) 2y =或410
33
y x =
+；(2)略
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一、选择题
1．函数cos y x =的最小正周期是（ ） A ．
4
π B ．
2
π C ．π
D ．2π
2．已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r ，若a b +r r 与42b a -r r
平行，则实数x 的值为（）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
3．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若
AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为（ ） A ．22
14536
x y +=
B ．2213627
x y +=
C ．2212718
x y +=
D ．221189
x y +=
4．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π
，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值是（ ） A.0
B.
3
C.1
D.3
5．若点P 在圆2
2
(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ） A ．
22
B ．21-
C ．21+
D ．2
6．已知等比数列{}n a 中，37a =，前三项之和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1
B ．12
-
C ．1或12
-
D ．112
-或
7．在直三棱柱'''ABC A B C -中，侧棱'AA ⊥平面ABC ，若'1AB AC AA ===，AB AC ⊥，点
M ，N 分别为''A C ，'CC 的中点，则异面直线MN 与''B C 所成的角为( )
A.90︒
B.60︒
C.45︒
D.30︒
8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（ ）
A.30o
B.45o
C.60o
D.90o
9．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66
ππx k πx k πk Z +
<<+? B.2{|,}33ππ
x k πx k πk Z +
<<+? C.5{|22,}6
6
x k x k k Z π
π
ππ+
<<+
∈ D.2{|22,}33
ππx k πx k πk Z +
<<+? 10．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ） A ．10
B ．20
C ．36
D ．128
11．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+u u u r u u u u r
u u u r
，则λμ+=（ ）
A ．
4
3
B ．
53
C ．
158
D ．2
12．光线沿直线:3450l x y -+=射入，遇直线:l y m =后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线
225y x x =-+的顶点，则m =（ ）
A.3
B.3-
C.4
D.4-
13．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知集合{}
{}2
|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合
C 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．如果ac ＜0且bc ＜0，那么直线ax ＋by ＋c ＝0不通过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
16．已知函数()()sin
0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示，则ϕ=_______.
17．设，，依次是方程，，的根，并且，则，，的大小
关系是___
18．若正数a ，b 满足111a b +=，则19
11
a b +--的最小值为 A ．1 B ．6 C ．9
D ．16
19．在数列{}n a 中，123n n n n a a a a ++++++为定值，且212324262a a a a +++=，前n 项和为n S ，则
4n S =_.
三、解答题 20．计算:
(1)1
10
23218(2)(9.6)()0.1427
-----+
(2)
273log 16
log 8
21．如图所示四棱锥
中，底面
，四边形
中，
，
，
，
．
求四棱锥的体积； 求证：平面
；
在棱
上是否存在点
异于点，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
22．设函数()213f x x x =-++． (1) 求不等式()5f x >的解集；
(2) 若不等式()21f x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围． 23．在中，角的对边分别为
，已知
. （1）求角的大小；
（2）若
，求
的面积的最大值，并判断当最大时
的形状．
24．已知圆心为C 的圆过点，且与直线2y =相切于点()0,2。

（1）求圆C 的方程；
（2）已知点
，且对于圆C 上任一点P ，线段
上存在异于点M 的一点N ，使得
（λ为常数），试判断使
的面积等于4的点P 有几个，并说明理由。

25．若向量()()()sin cos cos cos a x x b x x f x a b t ==-=+r r r r n ，，，，的最大值为2
2
．
(1)求t 的值及图像的对称中心；
(2)若不等式()2
12m m f x -≤在11424x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求m 的取值范围。

【参考答案】
一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．B 12．A 13．B 14．D 15．C 二、填空题 16．6
π
- 17．
18．B 19．2n 三、解答题
20．（1）99（2）
49
21．（1）4；（2）略；（3）不存在. 22．（1）(),1(1,)-∞-⋃+∞；（2）9544
m -≤≤ 23．（1）；
（2）
24．（1）（2）使的面积等于4的点P 有2个
25．(1)0Z 28k k ππ⎛⎫
+∈
⎪⎝⎭
， (2)1m 12-≤≤
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2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题
1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π
8个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取
值为（ ） A.
3π4
B.
π4
C.
π3
D.
π6
2．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A.若//,m n n α⊂，则//m α
B.若//,m n αα⊂，则//m n
C.若,,l m l αβαβ⊥=⊥I ，则m β⊥
D.若,m n αα⊥⊥，则//m n
3．已知圆2
2
:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r
，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5
B ．5
2
-
C ．
12
D ．3-
4．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ） A ．7
B ．3
C ．-1
D ．1
6．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0, 1)
B ．(1, 2)
C ．(2, 3)
D ．(3, 4)
7．设0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
8．将函数()f x 4cos x 2π⎛⎫
= ⎪⎝⎭
和直线()g x x ?1=的所有交点从左到右依次记为123,,,...n A A A A ，若P
点坐标为(03，，则12|......|
n PA PA PA ++u u u r u u u u r u u u u r
=（ ） A ．0 B ．2 C ．6 D ．10
9．在ABC ∆中, 1
6,7,cos 5
AC BC A ===
,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r ,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )
A ．
1063 B ．563 C ．103 D ．20
3
10．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =，2b =，45B =︒，则A =
（ ） A ．30︒
B ．30︒或150︒
C ．60︒或120︒
D ．60︒
12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且1,45a B ==o
，2ABC S ∆=，则ABC ∆的外
接圆直径为（ ） A.45 B.5
C.52
D.62
13．已知函数，且
，当
时，
，方程
表示的直线是
A ．
B ．
C ．
D ．
14．为了得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度
15．设变量x y ，满足约束条件：{222
y x
x y x ≥+≤≥-，则3z x y =-的最小值（ ）
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．8-
二、填空题
16．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数M 0>，都有()f x M ≤成立，则称
()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()x x f x 1a 24=+⋅+在(],0∞-上是以
3为上界的函数，则实数a 的取值范围是______． 17．已知1log 02a
>，若2log 1
x a a
≥，则实数x 的取值范围为__________． 18．设扇形的周长为4cm ，面积为2
1cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．
19．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 28 87 35 20 56 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
三、解答题
20．已知集合{}|34A x x =-≤≤，集合{}|211B x m x m =-≤≤+． （1）当3m =-时，求集合A B ⋂； （2）当B A ⊆时，求实数m 的取值范围． 21．已知数列{}n a 满足关系式()10a a a =>，()1
1
22,1n n n a a n n N a --=≥∈+.
（1）用a 表示2a ，3a ，4a ；
（2）根据上面的结果猜想用a 和n 表示n a 的表达式，并用数学归纳法证之. 22．已知全集，集合
，非空集合
．
Ⅰ求当时，
；
Ⅱ若
，求实数m 的取值范围．
23．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5≥
保费 0.85a
a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 5≥
频数 60
50
30
30
20
10
（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P （A ）的估计值；
（Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P （B ）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 24．已知二次函数()f x 满足
，且()f x 的最小值是
34
． ()1求()f x 的解析式； ()2若关于x 的方程在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； ()3函数
，对任意1x ，
都有
恒成立，求实数t 的
取值范围．
25．已知函数()()
4log 41x
f x kx =++（k ∈R ），且满足f （﹣1）=f （1）．
（1）求k 的值；。