影像匹配基本算法

C max
在二维空间中是平行于（或E）的一条 直线
减去信号的均值等于去掉 其直流分量。因而当两影像 的灰度强度平均相差一个常 量时，应用协方差测度可不 受影响。
相关系数（矢量夹角）
( p, q)
C( p, q) CggCgg ( p, q)
Cgg
{g( x, y) E[g( x, y)]}2 dxdy
《摄影测量学》（下）第三章
影像匹配的基本算法
武汉大学
遥感信息工程学院 摄影测量教研室
主要内容
基于像方的匹配算法 基于物方的匹配算法 影像匹配的精度
数字影像匹配基本算法
影像匹配实质上是在两幅（或多 幅）影像之间识别同名点
常见的五种基本匹配算法
同名点的确定是以匹配测度为基础
G( gij )
G (gij )
D ( x, y )D
若C（p0, q0） ＞ C（p, q）（ pp0， qq0），则 p0, q0为搜索区影像相 对于目标区影像的位移参数。对于 一维相关应有q 0。
mn
C(c, r)
( gi, j g ) ( gir, jc g)
i1 j1
gc,r
1 mn
m i 1
n
gir , jc
离散灰度数据对相关函数的估计公式为
mn
R(c, r)
gi , j gir , j c
i 1 j 1
若
R(c0,r0) R(c,r)
(r r0), c c0)
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影 像的位移行、列参数。对于一维相关应 有r 0。
相关函数的估计值即矢量X与Y的数积
N
( gi, j gir, jc )2
i 1 j 1
若S2（c0, r0） < S2（c, r），则c0, r0为搜 索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
两影像窗口灰度差的平方和即灰度向 量X与Y之差矢量
N
S2 X Y 2 (x1 y1)2 (x2 y2)2 (xN yN )2 (xi yi)2 i1
故差平方和最小等于N维空间点Y与点X 之距离最小。当N＝2时，
S 2 ( x1 y1 )2 ( x2 y2 )2 min
二维平面上的一个圆 二维平面上以（x1，y2）为中心、边长 为、对角线与坐标轴平行的一个正方形
差绝对值和（差矢量分量绝对值和）
S( p, q) g(x, y) g(x p, y q)dxdy
j 1
g
1 mn
m i 1
n
gi, j
j 1
C（c0, r0） ＞ C（c, r）（ cc0， rr0）
则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像 的位移行、列参数
协方差函数的估计值即矢量的数积
N
N
C ( X Y ) (xi x)( y j y) xiyj
i1
i1
C是在的投影与的长之积，因而协方差 测度等价于在上投影最大，
n j1
(gi,
j
gir,
jc
)
1 m
n
(
m i1
n
m
gi, j )(
j1
i1
n
gir, jc )
j1
m
[
i1
n
g2 i, j
j1
1
m
(
m n i1
n
m
gi, j )2 ][
j1
i1
n
g2 ir, jc
j1
1
m
(
m n i1
n
gir, jc )2 ]
j1
相关系数的估计值最大，等价于矢量X’ 与y’的夹角最小
R( X Y )
xi y j
i 1
在N维空间{ y1，y2，,yN}中，R是y1， y2，,yN的线性函数
N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi y j max
i 1
它是N维空间的一个超平面。当N=2时 R＝ x1yl＋ x2y2
（X·Y）＝ |X| ·|Y|·cos＝ max
|Y|cos＝ max
相关函数最大 （即矢量X与Y 的数积最大） 等价于矢量Y在 X上的投影最大
( X Y ) X Y cos cos
XY
XY
取值范围满足
1
相关系数是灰度线性变换的不变量
N
N
(xi x)( yi y)
( xi x)[(ayi b)(ay b)]
i1
i 1
N
(xi x)2 ( yi y)2
N
N
( xi x)2 [(ayi b)(ay b)]2
协方差函数（矢量投影）
C( p,q) {g(x, y) E[g(x, y)]}{g(x p, y q) E[g(x p, y q)]}dxdy
( x,y)D
E[g( x. y)] 1
g( x, y)dxdy
D ( x, y )D
E[g(x p, y q)] 1
g(x p, y q)]dxdy
i 1
i 1
i 1
N
(xi x)( yi y)
i1
N
N
(xi x)2 ( yi y)2
i1
i1
Y aY b
即灰度矢量经线性变换后相关 系数是不变的
差平方和（差矢量模）
S2( p, q) [g(x, y) g(x p, y q)]2dxdy
( x, y)D
mn
S 2 (c, r)
( gi, j g )(gir, jc g)
i1 j1
mn
mn
(gi, j g )2
( gir, jc gr,c )2
i1 j1
i1 j1
gc,r
1 mn
m i1
n
gir, jc
j1
g
1 mn
m i 1
n
gi, j
j 1
相关系数的实用公式为：
(c, r)
m
i1
( x, y )D
离散灰度数据差绝对值和的计算公式为
mn
S (c, r)
gi , j gir , jc
i 1 j 1
若S（c0, r0） < S（c, r）（ cc0， rr0），则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列 参数。对于一维相关应有r 0。
( x, y )D
Cgg( p, q) {g(x p, y q) E[g(x p, y q)]}2dxdy
( x, y)D
若（p0, q0） ＞ （p, q）（ pp0， qq0）， 则 p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位移 参数。对于一维相关应有q 0。
(c, r)
mn
相关函数（矢量数积）
R( p, q) g(x, y)g(x p, y q)dxdy
( x, y )D
R（ p0, q0）＞ R（p, q）（ pp0， qq0）
若 R（ p0, q0）＞ R（p, q）（ pp0， qq0），则 p0, q0为搜索区影像相对 于目标区影像的位移参数。对于一维相 关应有q 0。