大物(上)知识点总结

y

第一章质点运动学主要内容

一.

描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程

由坐标原点到质点所在位置的矢量r r

称为位矢

位矢r xi yj =+r v v

,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r

运动方程的分量形式()

()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩

位移

是描述质点的位置变化的物理量

△t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=∆+∆r r r r r △，r =r

△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。

明确r ∆r

、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x

y r x y i j i j t

t

t

υ

υυ

∆∆==+=

+∆∆r

r r r r

V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt

∆→∆==

∆r r

r

(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖ ds dr dt dt

=r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）

平均加速度v

a t ∆=∆r

r 瞬时加速度(加速度) 220lim

t d d r a t dt dt υυ→∆===∆r r r r △ a r

方向指向曲线凹向j dt

y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρ

ϖ2222+=+== 2

2222222

2

2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ϖ

二.抛体运动

运动方程矢量式为 2012

r v t gt =+r r

r

分量式为 02

0cos ()1sin ()2

αα==-⎧⎪

⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度ds

v dt

= 切向加速度t dv

a dt

=

(速率随时间变化率) 法向加速度2

n v a R

=(速度方向随时间变化率)。

2.角量：角位移θ(单位rad )、角速度d dt

θ

ω=

(单位1rad s -⋅) 角速度22d d dt dt

θω

α==(单位2rad s -⋅)

3.线量与角量关系：2 = t n s R v R a R a R θωαω===、

、、 4.匀变速率圆周运动：

(1) 线量关系020220122v v at s v t at v v as =+⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪-=⎩ (2) 角量关系02022

0122t

t t ωωαθωαωωαθ=+⎧⎪

⎪

=+⎨⎪⎪-=⎩

第二章牛顿运动定律主要内容

一、牛顿第二定律

物体动量随时间的变化率dp dt

r

等于作用于物体的合外力i F =F 骣÷ç÷ç÷ç÷

桫år

r

即： =dP dmv F dt dt

=r r r ， m =常量时 dV

F =m F =ma dt 或r r r r

说明：(1)只适用质点；(2) F ϖ为合力 ；(3) a F r r

与是瞬时关系和矢量关系；

z

z t t z z y

y t t y y x

x t t x x m m t F I m m t F I m m t F I 1212122

1

2

1

2

1

d d d v v v v v v -==-==-==⎰⎰⎰

(4) 解题时常用牛顿定律分量式

（平面直角坐标系中）x x

y

y F ma F ma F ma =⎧=⎨=⎩r r (一般物体作直线运动情况)

（自然坐标系中） ⎪⎩

⎪⎨⎧====⇒=（切向）（法向）

dt dv m ma F r v m ma F a m F t t n n 2

ϖϖ (物体作曲线运动)

运用牛顿定律解题的基本方法可归纳为四个步骤 运用牛顿解题的步骤：

1）弄清条件、明确问题（弄清已知条件、明确所求的问题及研究对象） 2）隔离物体、受力分析（对研究物体的单独画一简图，进行受力分析） 3）建立坐标,列运动方程（一般列分量式）； 4) 文字运算、代入数据 二. 动量定理和动量守恒定理

1. 冲量和动量

21

t t I Fdt =⎰r v

称为在21t t -时间内,力F ϖ对质点的冲量。

质量m 与速度v r

乘积称动量P mv =r r

2. 质点的动量定理：21

21t t I F dt mv mv ==-⎰r r r r

g

质点的动量定理的分量式：

3. 质点系的动量定理：2

1

t 000t =-=-∑∑∑⎰

r r r r r

n n n ex i i i i i

i

i

F dt m v m v P P 质点系的动量定理分量式x x ox y y oy z

z oz I P P I P P I P P

=-⎧⎪

=-⎨⎪=-⎩

动量定理微分形式，在dt 时间内： =dP

Fdt dP F dt

=r r r r 或