最终版声学基础参考答案 上海海洋大学

声学基础参考答案
一、判断题考点（10选5，每个3分）
1骨导式传声器：
2混响时间：在扩散声场中，当声源停止后从初始的声压级将低60dB所需的时间，用符号T60表示。

3吸声系数：材料吸收的声能与入射到材料上的总声能之比，叫吸声系数（α）。

4声波吸收：声波在非理想媒介中传播时，会出现声波随距离而逐渐衰减的物理现象，产生了将声能转变为热能的耗散过程，称为媒介中的声衰减。

5类比线路图：力学系统、声学系统类比线路图，阻抗型和导纳型类比线路图的相互转化老版P130 3.4
6超声波：高于20kHz的声波
7声压级：老版P194 4.7
8次声波：低于20Hz的声振动
9横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。

突起的部分为波峰，凹下部分叫波谷。

10纵波：纵波是质点的振动方向与传播方向平行的波。

如敲锣时，锣的振动方向与波的传播方向就是平行的，声波是纵波。

二、名词解释（14选6个，每个6分）
1 横振动：指振动方向与传播方向垂直的振动。

例如某弦在张力的作用下
在与弦垂直方向做往返振动，振动的传播沿着弦长方向，这种振动方式称为横振动。

2 强迫振动：一个振动系统受到阻力作用后振动不能维持甚久，它要渐渐衰减
到停止，因此要使振动持续不停，就要不断从外部获得能量，这种受到外部持续作用而产生的振动称为强迫振动。

3 可听阈：人耳刚刚能听到的声音，其响度级即零响度级曲线称为可听阈
4 等响曲线：人们曾做过很多实验以测定响度级与频率及声压级的关系。

一般
人对不同频率的纯音感觉为同样响的响度级与频率的关系曲线，通常称为等呐曲线。

5 响度级：实用上为了定量地确定某一声音的轻与响的程度，最简单的方法就
是把它和另一个标避的声音(通常为1000Hz纯音) 相比较，调节1000Hz纯音的声压级，使它和所研究的声音听起来有同样的响，这时1000Hz纯音的声压级就被定义为该声音的响度级，响度级的单位称为方。

6 声强级：在声学中，用于度量声强大小。

，单位为dB(分贝)。

声强级用符号
SIL表示，其定义为P194公式（4-7-2）
式中I为待测声强; 为参考声强．
接近于1，混响时7 消声室：当房间的壁面接近完全吸声时，平均吸声系数−
a
间T60趋于零，室内声场接近自由声场，能近似实现这种条件的房间称消声室。

（老版书，P426 8.1.4）
8 镜像原理：对于刚性壁面前一个小球源的辐射声场，可以看成为该小球源以
及一个在对称位置上的“虚源”（即镜像）所产生的合成声场，也就是说刚性壁面对声源的影响等效于一个虚声源的作用，即为镜像原理。

9 质点振动系统：就是假设构成振动系统的物理如质量块、弹簧等，不论其集
合大小如何，都可以看成是一个物理性质集中的系统，质量块的质量认为是集中在一点的，这就是说，构成整个振动系统的质量块与弹簧，它们的运动状态都是均匀的。

这种振动系统也叫集中参数系统。

10 单振子：设有一可作为质点，其质量为Mm 的坚硬物体系于弹性系数或劲
度系数为Km 的弹簧上，构成一简单的振动系统，简称单振子。

11 理想振动弦：是指具有一定质量、并有一定长度、性质柔顺的细丝或细绳用
一定方式把它张紧，并以张力作为弹性恢复力进行振动的弹性体。

其自身劲度与张力相 比很小。

12 室内混响：房间中从声源发出的声波能量，在传播过程中由于不断被壁面吸
收而逐渐衰减。

声波在各方向来回反射，而又逐渐衰减的现象称为室内混响。

三、计算题
1-5 有一质点振动系统，已知其初位移为0ξ，初速度为零，试求其振动位移、速度和能量。

解：设振动位移)cos(0ϕωεε-=t a ， 速度表达式为)sin(00ϕωεω--=t v a 。

由于00
εε
==t ，00==t v ，
代入上面两式计算可得：
t 00cos ωεε= ；
t v 000sin ωεω-=。

振动能量2
2022
121a m a m M v M E εω==。

1-9 假设一质点振动系统的位移由下式表示
t w t w 2211cos cos εεε+= (12w w >)
试证明
)cos(1ϕεε+=t w a ，
其
中
.,)
cos()
sin(arctan
,)cos(221212212221w w w wt wt wt a -=++++=∆∆εε∆εϕ∆εεεεε
解：因为位移是矢量，故可以用矢量图来表示。

由余弦定理知，
)cos(212212221t w t w a -++=εεεεε
)cos(2212
22
1wt ∆εεεε++= 其中，12w w w -=∆。

由三角形面积知，
ϕεε∆εεsin 21
sin 21121a wt = 得 a
wt
ε∆εϕsin sin 2=
得 wt wt tg a ∆εε∆εϕ2
2222sin sin -=
2
212)
cos (sin wt wt
∆εε∆ε+=
wt
wt
∆εε∆εcos sin 212+=
故 wt
wt
∆εε∆εϕcos sin 212+=
即可证。

1-12 设有如图1-2-3和图1-2-4所示的弹簧串接和并接两种系统，试分别写
出它们的动力学方程，并求出它们的等效弹性系数。

解： 串接时，动力学方程为021212
2
=++εεm m m m m
K K K K dt d M ，等效弹性系数为m
m m
m K K K K K 2121+=。

并接时，动力学方程为0)(2122=++εε
m m m K K dt
d M ，等效弹性系数为
m m K K K 21+=。

4-9 （1）试导出空气中由于声压p 引起的绝对温度的升高T ∆的表达式。

（2）试问在C 020、标准大气压的空气里，dB 80的平面声波引起的温度变化幅值为多少？
解：（1）对理想气体有 00M
PV RT μ
=
又
0P P P =+∆ 0T T T =+∆
则 00()()M
P P V R T T μ
+∆=
+∆
0000P T P P T T =+∆+∆ 即 00
P
T T P ∆∆=
图 1-2-3
图
1-2-4
（2） e
10
ref
SPL 20log (dB)p p = 由题得 e
10ref
8020log p p = 则 e 0.2a p P = 即
a P = 则
a
P ∆=
405(27320)8.2101.0110
P T T K P -∆∆=
=⨯+=⨯⨯
4-12 如果在水中与空气中具有同样的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声强大多少倍？
解：水中平面波质点速度幅值为1a v ，声压为1a P ，声强为1I 空气中平面波质点速度幅值2a v ，声压为2a P ，声强为2I 则 12a a v v =，又1111a a P v c ρ=，2222a a P v c ρ= 则
222111a a P c P c ρρ= 又 12
a a I P v = ∴ 6
22221111 1.480103566415a a P I c I P c ρρ⨯===≈倍
4-13 欲在声级为120dB 的噪声环境中通电话，假设耳机再加一定电功率时在耳腔中能产生110dB 的声压，如果在耳机外加上的耳罩能隔掉20dB 噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？
解： 耳机内信号声压P 信=P re f ·10
110/20
，
到达耳机的噪声声压P 噪=P re f ·10（120-20）/20
所以P 信/P 噪=10110/20
/10
100/20
=3.16
4-25 试计算入射声波与反射声波振幅相等的平均驻波声场中的平均能量密度。

解：入射声波与反射声波频率相同，设入射声波为)(kx t j a i e p p -=ω，反射声波为)(kx t j a i e p p +=ω。

合成的声场为t j a r i kxe p p p p ωcos 2=+=。

平均声能量密度kx c p c kx p a a 2
2
02
2002cos 22)cos 2(ρρε==
4-27 某测试环境本底噪声声压级40dB ，若被测声源在某位置上产生的声压级70dB ，试问置于该位置上的传声器接收到的总声压级为多少？如本底噪声也为70dB ，总声压级又为多少？
解：（1）10
2
22
210
lg
10P L ref e ref
e
P P P P P L ⋅=⇒=
所以)1010(10
7010
40
2
2
22
12
+⋅=+=ref e e e P P P P
总声压级70)1010lg(10lg
1010
7010
40
2
2≈+==ref
e
P P P L dB
（2）总声压级73)1010lg(10lg 1010
7010
702
2≈+==ref
e
P P P L dB
4-28 房间内由n 个人各自无关地朗读，假如每个人单独时在某位置均产生L j (dB)的声音，那么n 个人同时朗读时在该位置上总声压级应为多少？
解：n 各人同时朗读的声音是互不相关的，满足能量叠加原理. 由(4-12-14)得该位置上总声压级为
)101010(log 10SPL 10101010j
j
j
L L L ++=
)10(log 101010j
L n ⋅=
(dB))(log 1010j L n +=.
6-5 设一演讲者在演讲时辐射声功率W W r 310-=，如果人耳听音时感到满意的最小有效声压Pa p e 1.0=，求在无限空间中听众离开演讲者可能的最大距离。

解：辐射声功率0
022
4c p r W e r ρπ=，代入数值得：
415
1.0410
2
2
3
⋅=-r π
得：)(82.1m r =， 因此，最大距离为m 82.1。

8-1 有一m m m l l l z y x 4710⨯⨯=⨯⨯的矩形房间，已知室内的平均吸声系数2.0=α，试求该房间的平均自由程，房间常数与混响时间（忽略空气吸收）。

解：平均自由成程)
(244z y z x y x z y x l l l l l l l l l S V
N L L ++=
== )(058.4)
74710104(24
7104m =⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯=
房间常数α
αα-++=-=
1)(21z x z y y x l l l l l l S R )(692
.01)
47410710(22m =-⨯+⨯+⨯⨯=
混响时间)
1ln(161
.060α--=S V
T
)(732.08
.0ln )284070(24
710161.0s =⨯⨯⨯-⨯⨯=。