高中物理1.2探究静电力学案粤教版选修Word版

探究静电力 学案【例1】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A 、B ，带电量分别为9Q 和－Q ，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。

设：图示位置A 、B 两球的距离为r ，球的质量为m ，它们之间相互作用的库仑力大小为F 1，则： 2219r Q k F = 此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ＝a B ＝F 1/m ＝229mr kQ 碰撞后A 、B 两球的带电量均为4Q ，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F 2，则： 22216rQ k F = 此时A 、B 两球加速度的大小为：a A ’＝a B ’＝F 2/m ＝2216mr kQ 故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的916倍。

【例2】如图所示，一个半径为R 的圆环均匀带电，ab 是一个极小的缺口，缺口长为L （L<<R ），圆环的带电量为Q L （正电荷），在圆心处放置一个带电量为q 的负电荷，试求负电荷受到的库仑力。

【解析】首先讨论一个封闭圆环的情形。

如图a 所示，在圆环上任意取两个对称的点（很小的一段圆弧）P 、Q ，P 点对圆心处的负电荷的引力为F P ，Q 点对圆心处的负电荷的引力为F Q ，由库仑定律可知，这两个力一定大小相等，且方向相反，合力为零。

同理可知，在圆上任何一点都有与之对称的点，它们对圆心处的负电荷的合力均为零。

而圆环正是由无数对这样的点组成。

不难确定，圆环中心处的点电荷受力为零。

再讨论题中的情形，如图所示，只有与ab 缺口相对的那一部分圆弧没有与之对称的部分存在。

因此，处于圆心处的负电荷受到的力就是与缺口ab 对称的a ’b ’对它的引力。

A ’b ’（L<<R ）很短，可看成点电荷，其带电量为：L L R Q Q L ⋅-=π2' 由库仑定律可得：()222'R L R q kLQ R q Q k F L -==π 受力方向为：圆心O 指向a ’b ’。

【例3】如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。

今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T 1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T 2，则：A 、T 1<T 2B 、T 1＝T 2C 、T 1>T 2D 、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。

解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A 的受力情况如图a 所示，重力mg 方向竖直向下，悬线拉力T 沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的库仑斥力F 沿两球的连线方向，由几何关系确定F 与水平方向的夹角为θ/2。

沿水平和竖直两个方向对小球A 所受力进行正交分解，并由平衡条件得：Fcos θ/2－Tsin θ＝0 (1)Fsin θ/2＋Tcos θ－mg ＝0 (2)由（1）、（2）两式可解得：T ＝mg (3)（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。

【答案】B解法2：小球A 的受力情况如图b 所示，重力mg 、悬线张力T 、库仑斥力F ，这三个力的合力为0。

因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB 相似，有：OAT OB mg AB F == 因为OA ＝OB ，所以T ＝mg 。

即T 与θ无关。

故选B 。

【例4】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A 和m B 的小球，悬点为O ，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为α，B 球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A 和m B 之比。

[分析]A、B分别受三个力，如图2所示。

各处于平衡状态，若选O点为转轴，则与解题无关的未知力T A、T B可以巧妙地避开（其力矩为O）用有固定转轴的物体平衡条件可解。

[解]解法1：用隔离法，分别取A、B为研究对象，选O为转轴，则对A：m A gL A=F电L电对B：m B gL B=F电L电解法2：用整体法若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便。

[解答]取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，，系统受到重力m A g和m B g 受到悬点O的拉力T A’和T B’。

以悬点O为固定转动轴，系统为G A和G B的力矩作用下处于平衡状态，有M A=M B得m A gL A=m B gL B[说明]1.本例属于包括静电力在内物体（或物体系）的平衡问题，解决这类问题可用共点力的平衡，和有固定转轴的物体平衡条件解决，当题目涉及许多与解题无直接关系的未知力时，巧妙选取转轴使这些未知力的力矩为零，然后运用有固定转轴的物体平衡条件，可很方便地解决。

2.解决物体系的相互作用问题时，一般可同时使用隔离法和整体法。

一般说来使用后者可简化过程，简捷巧妙地解决问题。

3.整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象。

②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程。

③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态。

④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法。

⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况。

运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统和运动的全过程。

②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。

【基础练习】一、选择题：1、把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A 、B 两球原来的带电情况可能是：（ ）A 、带等量异种电荷B 、带等量同种电荷C 、带不等量异种电荷D 、一个带电，另一个不带电2、两个点电荷A 和B 距离恒定，当其它点电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将：（ ）A 、可能变大B 、可能变小C 、一定不变D 、不能确定3、真空中有相距为r 的两个点电荷A 、B ，它们之间相互作用的静电力为F ，如果将A 的带电量增加到原来的4倍，B 的带电量不变，要使它们的静电力变为F/4，则它们的距离应当变为：（ ）A 、16rB 、4rC 、r 22D 、2r 4、关于点电荷的说法，正确的是：（ ）A 、 只有体积很小的电荷，才能作为点电荷B 、 体积很大的电荷，一定不能作为点电荷C 、 点电荷一定是带电量很小的电荷D 、两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理5、两个半径均为1cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90cm ，相互作用力的大小为F ，现将它们碰一下后，放到两球心间相距3cm 处，则它们之间的相互作用力变为：（ ）A 、3000FB 、1200FC 、900FD 、无法确定6、如图所示，两个金属小球的半径均为a ，两球心相距d ，如果它们带等量同种电荷Q,则它们之间的相互作用力为：（ ）A 、大于22d kQB 、等于22d kQC 、小于22dkQ D 、无法确定 二、填空题：7、将一定量的电荷Q ，分成电荷量q 、q ’的两个点电荷，为使它们相距r 时，它们之间有最大的相互作用力，则q 值应当为 。

8、有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中A 小球带有3×10-3C 的正电荷，B 小球带有－2×10-3C 的负电荷，小球C 不带电。

先让小球C 与小球A 接触后分开，再让小球B 与小球C 接触后分开, 最终三小球的带电量分别为q A ＝ C 、q B ＝ C ，q C ＝ C 。

9、电量为q 1=2q 2,质量为m 1=4m 2的两个带异种电荷的粒子在真空中，除相互作用的库仑力外不受其它力的作用，已知两粒子与其固定点距离保持不变而不吸引在一起，则知两粒子一定做运动，该固定点距离两粒子的距离d 1与d 2之比 。

三、计算题：10、大小相同的金属小球，所带的电荷量分别为Q 1、Q 2，且2131Q Q ，把Q 1、Q 2放在相距较远的两点，它们之间的作用力大小为F ，若使它们接触后再分开放回原处，求它们之间相互作用力的大小？11、设氢原子核外电子的轨道半径外r ，电子的质量为m ，电荷量为e ，求电子绕核运动的周期。

12、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q ，相距0.4m ，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？若保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？【能力提升】1、将不带电的导体A 与带负电荷的导体B 接触，导体A 中的质子数将：（ ）A 、增加B 、减少C 、不变D 、先增加后减少2、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球A 、B 相连，如图所示，若A 、B 带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为x 1，若让A 、B 的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为x 2，则：（ ）A 、x 2>4x 1B 、x 2＝4x 1C 、x 2<4x 1D 、x 2＝x 13、真空中在具有相同距离的情况下，点电荷A 、B 和点电荷A 、C 间作用力大小之比为4：1，则点电荷B 、C 所带电荷量之比为 ，如果要使点电荷A 、B 和点电荷A 、C 间作用力的大小相等，A 、B 和A 、C 间距离之比为 。

4、如图所示，质量均为m 的三个带电小球，A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面上，A 与B 、B 与C 相距均为l ，A 带电Q A =+8q ，B 带电Q B =+q ，若在C 上加一水平向右的恒力F ，能使A 、B 、C 三球始终保持相对静止，则外力大小F 为多少？C 球所带电量QC？§1、2 探究静电力 参考答案【基础练习】一、选择题1、BCD2、C3、B4、D5、D6、C二、填空题：7、Q/2 8、q A ＝ 1.5×10-3C 、q B ＝-2.5×10-4C ，q C ＝ -2.5×10-4 C 9、匀速圆周运动1：4三、计算题：10、4 F /3 1 F /3 11、kmr e rT π2= 12、在＋Q 和＋9Q 的连线上，与＋Q 的距离为0.1m ，与＋9Q 的距离为0.3m ，q ＝－Q 169 【能力提升】1、C2、C3、4：1 2：14、【简解】A 、B 、C 三者作为整体为研究对象，有： F=3ma ……⑴以A 为研究对象，有ma lq q K l q K c =⋅⋅+⋅-222488……⑵ 以B 为研究对象，有ma lq q K l q K c =⋅⋅+⋅2228……⑶ 可解得q c =16q F=2272lKq（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。