2013年概率统计第7,8,9章测试题及解答

不变
，其中 已知，
，则
其置信水平为
.
不能确定 为样本，记 作为 的置信区间，
4. 设总体
，其中 未知，
现对 进行假设检验. 若在显著水平
，则当显著水平改为
为样本观测值， 下接受了原假设 时，则下列说法正确的是
.
可能接受也可能拒绝
必拒绝
犯第二类错误的概率必减少
必接受
三．解答题
1. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒
，现从中抽取 25
个，计算得：
求 的置信度为 的置信区间；
若要求铸件的重量为 55kg，则这批铸件的重量与铸件所要求重
量是否存在差异
?
解答： 查表有
求置信区间为
，故所
检验假设
在 成立时，
对给定的
，查表有
，
原假设的拒绝域为
；
经计算得
，
值未落在拒绝域中，故不拒绝 ，认为这批铸件的重量与铸 件所要求重量不存在差异.
3. 设总体 的密度函数为：
，其中
为未知参数， ．
证明：
，
是来自总体 的样本， 都是 的无偏估计量；
比较
，
这两个估计量哪一个更有效？
证明：经计算有
，
， 的分布函数为
从而 的分布函数为
从而可算得
，
，从而其密度函数为 ，
，于是
；
所以
，
；
都是 的无偏估计量；
；
显然可见，
，所以 比 更有效！
物质的浓度，得到 个数据（单位： ）：
而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为 . 假设
检验水平
，有毒物质浓度
问新法是否比老法效果好？
解答：检验假设
在 成立时，
对给定的
，查表有
，
原假设的拒绝域为
；
经计算得
，所以
，
值落在拒绝域中，故拒绝 ，接受 ，认为新法比老办法效果好.
2. 已知某车间生产的铸件重量服从
下检验假设
的样本，则在显著水平 的拒绝域为
.
5. 设总体
，
样本均值， 为样本方差，则
是来自总体 的样本， 为
的方差为
.
6. 设两总体 与 都服从正态分布
，今从 与 中分别抽取
容量为
，
的两个相互独立的样本，则
7. 设
. 是来自正态总体
的样本，则随机变
量
服从
分布.
8. 设
是来自正态总体
的样本， 为样本
方差，且
，则
.
二．选择题
：
1．设
为来自总体
的样本，其中 未知. 则针对
如下 的估计量
，
，
，下列说法正确的是
．
都是 的无偏估计量
是 的最有效估计量
是 的最有效估计量
以上说法都不对
2. 设总体
，其中 已知，若样本容量和置信度都不改变，
则对不同的样本观测值，总体Leabharlann Baidu阵 的置信区间的长度
.
变长 3. 设总体
变短
概率统计第七八九章测试题
一． 填空题
：
1. 设
为来自总体
的样本，其中 未知，
则 的极大似然估计值为
2. 假设总体 服从参数为 的泊松分布，
是来自总体
的样本， 是样本均值， 是样本方差，则对于任意实数 ，
3. 设总体 的概率密度为
，其中 为
未知参数，
是来自总体 的样本，则 的矩估计量
为 4. 设
. 为来自总体