函数大小比较问题
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一、两幂值比大小的方法：
（1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小；
（2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。
例2 ：比较下列各组中各数的大小．
（1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1
(3)（）1/5与()3/4；（4） ()-2/3与 ()-3/2
解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2
（2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1.
另解：分别画出函数y=（）x和y=()x的图象，图象中A
点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5
由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4
(4)∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴ ()-2/3>()-3/2
二、两对数值比大小的方法：
（1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小；
（2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小；
（3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的
位置关系来比较大小。
例3：比较下列各组中两个对数值的大小.
(1)log
0.20.5, log
0.2
0.3; (2) log
2
3, log
1.5
3
(3) log
59, log
6
8 ; (4) log
1/5
0.3, log
2
0.8 .
解：（下面的解答由师生共同完成）
（2）考察指数函数y=log
0.2
x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,而
0.5>0.3，∴log
0.20.5< log
0.2
0.3
（3）log
23=, log
1.5
3=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴ log
2
3< log
1.5
3
另解：分别画出函数y=log
1.5x,y=log
2
x的图象，x>1以后y=log
1.5
x的图象
在y=log
2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log
1.5
3，
B点纵坐标为log
23,所以log
2
3< log
1.5
3
（4）∵log
59>log
5
8,log
6
8 5 8, ∴log 5 9> log 6 8 另解：别画出函数y=log 5x,y=log 6 x的图象如图，A点纵坐标为log 5 8，B点 纵坐标为log 68，C点纵坐标为log 5 9.C点与A点在同一单调函数图象上，可比出 高低，A点与B点在同一条直线上，也能比出高低，即C点高于A点，A点高于 B点，所以，C点高于B点。即log 59> log 6 8