自动控制系统的校正
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第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 频率法校正---滞后校正 根轨迹法校正
三频段理论
频段 低频段
L(w) 中频段
高频段
课程回顾
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
截止频率 wc 动态性能
0 0
相角裕度 g
ts
缓，宽
➢ 校正步骤 • 作原系统的伯德图 L0 (w) • 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 (w) • 计算原系统的 wc0 g c0 若
wc0 希望的wc g c0 希望的g c 采用滞后校正装置校正
•
确定校正后的
w
' c
g c (12 ~ 5 ) 0 (w)
-1
20 lg
0dB wc'
Gc(s)
10s1 100s1
6）系统校验 G (s) G 0 (s )G c(s ) s(1s 0 5 1 ( ) 1 0 s s ( 0 1 1 ))0 .(5 s 1 )
wc 0.5
gc 40o
Kv 5
Lg 11dB
满足性能指标要求
滞后校正的特点和应用
• 相角滞后（负），幅值减小
• 相角裕度减小，截止频率左移
tswc
6
tan g c
– 调节时间增大
1 T
0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性
但存在相位滞后
• 中频斜率较负（陡）----滞后校正
解： 1）根据稳态性能指标要求确定K K=Kv=5
G0(s)s(s1)5(0.5s1)
G0(jw)jw(jw5 1)(jw2)
w w g 2）令 L 0 () 0 c 0 2 .1 c 0 2o0 采用滞后校正
3）确定校正后的 w c
gw 0 (c) 4o 0 ' 4o 0 1o 2 5o2
0(wc)12o8
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
G (s) G c(s)G 0 (s) s(0 .1 s 3 1 )( 0 1 ( . 0 2 s 3 . 7 1 s ) )1 (4s)1
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
满足要求
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
0dB
0.02
-2 11 w
0.27 20lg -3
Lc (w) L(w)
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
例6.6 要求 G0(s)s(s1)K (0.5s1) Kv5,gc4o0,Lg10
w w w 0 () 9 o 0 arc a tr a 0 .c 5 n t a 1o n 28
求得 wc 0.5
L0(wc)20dB
4）求滞后网络的 值
0L0(wc)20lg1
求得
10
5）求滞后校正装置的传递函数
T 11 5wc 1 50.50.1
T10
T 100
滞后校正装置的传递函数为
-1 L0(w)
2.5 5 10
0dB
-2 11 w
-3
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
3. 确定校正装置
要求
wc0 wc≥2.3，
g c0 gc≥40
采用滞后校正
4. 确定校正后的wc
g w 40 6 c (1~ 25 )0()w w c
w w 0(w)wwc 13 4 9 0 ta 1 0 .1 n ta 1 0 .2 n
计算校正后的性能指标
例6-4 6-5 已知系统的开环传递函数
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） wc ≥2.3，gc ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2.计算固有系统的 wc0和g c0
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
0
0 (w)
-180 gc
wc'
L0 (wc' )
L0(w)
-2
wc0
w
-3
w
gc0 0(w)
0dB
Gc
(s)
1Ts
1Ts
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
1 wc' -2 11 w
1 T
20 lg
1
-3 L0 (w)
T
Lc (w) L(w)
L(w) L0 (w) Lc (w)
wc'
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
1Ts
Gc(s) 1Ts
R1
Ui
R2 U0
C
TR2C,
R1R2 1
R2
频率特性
Gc(jw)11jjwwTT
Gc(jw)11jjwwTT
1来自百度文库
T 0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性（可减小中高频幅值—截止频率左移） 但存在相位滞后
系统抗高频干扰的能力
低，陡
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
超前校正的特点和应用
1
1
L(w) T T
•
相角超前（正），幅值增加 0dB
0dB 20 lg
+1
• 相角裕度增大，高频抑制能力变差 (w)
90
wm
– 相角裕度增大，截止频率右移
m
g c arctan
选wc 2.7
5. 确定高频衰减率β
2d1 B L 0(2 .7 )2l0 g = 11.2
6. 确定校正装置的转折频率
w2T 1(1 5~1 1)0 wc2 1.70 0.27
T3.7
w11T1w21 0.2.1250.02
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
7. 校验
2
0
1 4 4 2 2
% e 1 2 100%
tswc
6
tan g c
1
T w
101lg0lg 1
w
– 超调量减小
调节时间减小
• 希望系统响应速度快、超调量小（动态性能好）--超前
• 实质 ----利用微分校正相角超前特性增大系统的相角裕度
中频斜率比较负（陡）
校正---使截止频率左移 适当降低中高频段幅值 保持低频高度不变（K）
0L0(wc' )20lg1
• 确定高频衰减率
L0 (wc' ) 20 lg
0L0(wc' )20lg1
• 确定校正装置的转折频率(确定T)
w2
1 T
(1 5
~
1 10
)wc'
11
w1 T w2
1 j 1 w
Gc
(
jw)
1 jTw 1 jTw
1
j
w2
1
w
w1
• 校验
G (s)G 0(s)G c(s)
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 频率法校正---滞后校正 根轨迹法校正
三频段理论
频段 低频段
L(w) 中频段
高频段
课程回顾
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
截止频率 wc 动态性能
0 0
相角裕度 g
ts
缓，宽
➢ 校正步骤 • 作原系统的伯德图 L0 (w) • 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 (w) • 计算原系统的 wc0 g c0 若
wc0 希望的wc g c0 希望的g c 采用滞后校正装置校正
•
确定校正后的
w
' c
g c (12 ~ 5 ) 0 (w)
-1
20 lg
0dB wc'
Gc(s)
10s1 100s1
6）系统校验 G (s) G 0 (s )G c(s ) s(1s 0 5 1 ( ) 1 0 s s ( 0 1 1 ))0 .(5 s 1 )
wc 0.5
gc 40o
Kv 5
Lg 11dB
满足性能指标要求
滞后校正的特点和应用
• 相角滞后（负），幅值减小
• 相角裕度减小，截止频率左移
tswc
6
tan g c
– 调节时间增大
1 T
0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性
但存在相位滞后
• 中频斜率较负（陡）----滞后校正
解： 1）根据稳态性能指标要求确定K K=Kv=5
G0(s)s(s1)5(0.5s1)
G0(jw)jw(jw5 1)(jw2)
w w g 2）令 L 0 () 0 c 0 2 .1 c 0 2o0 采用滞后校正
3）确定校正后的 w c
gw 0 (c) 4o 0 ' 4o 0 1o 2 5o2
0(wc)12o8
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
G (s) G c(s)G 0 (s) s(0 .1 s 3 1 )( 0 1 ( . 0 2 s 3 . 7 1 s ) )1 (4s)1
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
满足要求
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
0dB
0.02
-2 11 w
0.27 20lg -3
Lc (w) L(w)
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
例6.6 要求 G0(s)s(s1)K (0.5s1) Kv5,gc4o0,Lg10
w w w 0 () 9 o 0 arc a tr a 0 .c 5 n t a 1o n 28
求得 wc 0.5
L0(wc)20dB
4）求滞后网络的 值
0L0(wc)20lg1
求得
10
5）求滞后校正装置的传递函数
T 11 5wc 1 50.50.1
T10
T 100
滞后校正装置的传递函数为
-1 L0(w)
2.5 5 10
0dB
-2 11 w
-3
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
3. 确定校正装置
要求
wc0 wc≥2.3，
g c0 gc≥40
采用滞后校正
4. 确定校正后的wc
g w 40 6 c (1~ 25 )0()w w c
w w 0(w)wwc 13 4 9 0 ta 1 0 .1 n ta 1 0 .2 n
计算校正后的性能指标
例6-4 6-5 已知系统的开环传递函数
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） wc ≥2.3，gc ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2.计算固有系统的 wc0和g c0
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
0
0 (w)
-180 gc
wc'
L0 (wc' )
L0(w)
-2
wc0
w
-3
w
gc0 0(w)
0dB
Gc
(s)
1Ts
1Ts
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
1 wc' -2 11 w
1 T
20 lg
1
-3 L0 (w)
T
Lc (w) L(w)
L(w) L0 (w) Lc (w)
wc'
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
1Ts
Gc(s) 1Ts
R1
Ui
R2 U0
C
TR2C,
R1R2 1
R2
频率特性
Gc(jw)11jjwwTT
Gc(jw)11jjwwTT
1来自百度文库
T 0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性（可减小中高频幅值—截止频率左移） 但存在相位滞后
系统抗高频干扰的能力
低，陡
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
超前校正的特点和应用
1
1
L(w) T T
•
相角超前（正），幅值增加 0dB
0dB 20 lg
+1
• 相角裕度增大，高频抑制能力变差 (w)
90
wm
– 相角裕度增大，截止频率右移
m
g c arctan
选wc 2.7
5. 确定高频衰减率β
2d1 B L 0(2 .7 )2l0 g = 11.2
6. 确定校正装置的转折频率
w2T 1(1 5~1 1)0 wc2 1.70 0.27
T3.7
w11T1w21 0.2.1250.02
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
7. 校验
2
0
1 4 4 2 2
% e 1 2 100%
tswc
6
tan g c
1
T w
101lg0lg 1
w
– 超调量减小
调节时间减小
• 希望系统响应速度快、超调量小（动态性能好）--超前
• 实质 ----利用微分校正相角超前特性增大系统的相角裕度
中频斜率比较负（陡）
校正---使截止频率左移 适当降低中高频段幅值 保持低频高度不变（K）
0L0(wc' )20lg1
• 确定高频衰减率
L0 (wc' ) 20 lg
0L0(wc' )20lg1
• 确定校正装置的转折频率(确定T)
w2
1 T
(1 5
~
1 10
)wc'
11
w1 T w2
1 j 1 w
Gc
(
jw)
1 jTw 1 jTw
1
j
w2
1
w
w1
• 校验
G (s)G 0(s)G c(s)