自动控制系统的校正
自动控制系统校正方法介绍
自动控制系统校正方法介绍自动控制系统是指能够根据一定的规律或目标来自动调节和控制系统参数的一种系统。
在实际的应用中，自动控制系统往往会存在一定的误差或不稳定性，因此需要进行校正以提高系统的性能和稳定性。
下面将介绍几种常见的自动控制系统校正方法。
一、比例积分微分（PID）控制方法比例积分微分控制方法是一种基于系统误差的反馈控制方法。
该方法通过调节比例、积分和微分三个功能的权重来调节系统的动态响应和稳态误差。
具体来说，比例控制使得系统能够快速响应，积分控制消除系统的稳态误差，微分控制提高系统的稳定性。
通过合理的选择PID控制器的参数，可以有效地校正自动控制系统。
二、最小二乘法方法最小二乘法是一种通过最小化残差平方和来估计参数的数学方法。
在自动控制系统中，最小二乘法可以用于识别系统的模型参数。
通过采集系统的输入输出数据，然后利用最小二乘法进行拟合，可以得到最佳的模型参数。
这些参数可以用于校正系统，以提高控制系统的性能。
三、系统辨识方法系统辨识是通过选择合适的模型结构和估计参数来描述实际系统的过程。
系统辨识方法可以通过对系统的输入输出数据进行统计分析来估计系统的动态特性。
常见的系统辨识方法包括传递函数法、状态空间法、神经网络法等。
通过对系统进行辨识，可以得到系统的数学模型，并根据模型对系统进行校正。
四、自适应控制方法自适应控制是指根据系统的动态特性和状态变化来调整自动控制系统的控制参数。
自适应控制方法可以通过观察系统的输出和状态变量，来调整控制器的参数，以保持系统的稳定性和性能。
常见的自适应控制方法包括模型参考自适应控制、模型预测控制等。
通过自适应控制方法，可以实时地校正控制系统，并适应系统的动态变化。
总结来说，自动控制系统校正方法包括比例积分微分控制方法、最小二乘法方法、系统辨识方法和自适应控制方法等。
这些方法可以根据系统的需要选择合适的方式来进行校正，以提高自动控制系统的性能和稳定性。
在实际应用中，校正方法的选择应综合考虑系统的特性、校正精度和实施难度等因素。
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
第六章自动控制原理自动控制系统的校正自动控制原理是指通过一系列的传感器、执行器和控制器等装置，对待控制对象进行检测、判断和调节，以实现对系统的自动调控和校正。
在自动控制系统中，校正是一个重要的环节，对于确保系统的稳定性、准确性和可靠性具有至关重要的作用。
接下来，本文将简要介绍自动控制系统的校正方法和重要性。
首先，自动控制系统的校正主要包括以下几个方面：1.传感器校正：传感器作为自动控制系统中的重要组成部分，负责将物理量转化为电信号进而进行处理。
传感器的准确性直接影响着系统的测量和控制效果，因此需要对传感器的灵敏度、精度和线性度等进行校正，以提高系统的测量准确性。
2.执行器校正：执行器主要负责将控制信号转化为物理动作，控制系统的输出效果依赖于执行器的准确性和稳定性。
因此，需要对执行器的响应速度、灵敏度和动态补偿等进行校正，以确保系统的控制精度和稳定性。
3.控制器校正：控制器是自动控制系统的核心部分，负责对传感器数据进行处理和判断，并生成相应的控制信号。
对于不同类型的控制器，需要根据系统的需求和特点进行各种参数的校正和调整，以保证系统的控制效果。
4.系统校正：系统校正是指对整个自动控制系统进行整体的校准和调整。
由于控制系统中存在着多种参数和输入信号，这些参数和信号之间的相互作用会对系统的控制效果产生影响。
因此，需要对系统的整体参数进行校正，以确保系统的稳定性和性能达到预期的要求。
其次，自动控制系统的校正具有以下几个重要性：1.提高系统的准确性：通过对传感器、执行器和控制器进行校正，可以消除误差、降低噪声的影响，提高系统的测量和控制准确性。
这对于一些对测量和控制精度要求较高的系统而言尤为重要，如飞行器、自动化生产线等。
2.提高系统的稳定性：通过对控制器和系统参数的校正和调整，可以改善系统的阻尼特性和相应速度，增强系统的稳定性和快速响应能力。
这对于一些需要频繁变动的系统而言尤为重要，如电力系统、机械运动系统等。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
自动控制原理-控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
1. 基于根轨迹法的超前校正
当系统的性能指标为时域指标时，用根轨迹
法设计校正装置比较方便。
应用根轨迹法设计校正装置的基本思路是： 认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭 复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极 点的位置所决定。
明，网络在正弦信号作用
下的稳态输出电压，在相 位上超前于输入。这也就
m
T
1
是所谓超前网络名称的由
来。
m
arcsin1 1
Lc
(m
)
10
lg
1
自动控制原理
在对数幅频特性中，截 止频率附近的斜率为– 40dB/dec，并且所占频率范 围较宽，此系统的动态响应 振荡强烈，平稳性很差。对 照相频曲线可明显看出，在 范围内，对–π线负穿越一次， 故系统不稳定。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简 单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。
反馈校正所需元件数目比串联校正少。反馈 校正可消除系统原来部分参数波动对系统性能的 影响。在性能指标要求较高的控制系统设计中， 常常兼用串联校正与反馈校正两种方式。
自动控制原理
6.1.5 基本控制规律
1. 比例控制规律(P)
虚线表示超前网络的对 数频率特性。加入超前网络 后会有增益损失，不利于稳 态精度，但可以通过提高开 环增益给予补偿。
第6章 控制系统的校正
自动控制原理
第6章 控制系统的校正
由于超前网络对数幅频特性在1/T至1/αT之间 具有正斜率，所以原系统中频段的斜率由– 40dB/dec变成了－20dB/dec，增加平稳性；还是由 于这个正斜率，使系统的截止频率增大到c2 ，系
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
自动控制系统的校正
自动控制系统的校正
在反馈校正方式中，校正装置H2(s)反馈包围了系统的部分环节，它同样可以改变系统 的结构、参数和性能，使系统的性能达到所要求的性能指标。
通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。 反馈校正的主要作用是： 1、负反馈可以扩展系统的频带宽度，加快响应速度。 2、负反馈可以及时抑制被包围在反馈环内的环节，由于参数变化、非线性因素以及各 种干扰对系统性能的不利影响。 3、负反馈可以消除系统不可变部分中不希望的特性，使该局部反馈回路的特性取决于 校正装置。 4、局部正反馈可以提高系统的放大系数。
自动控制系统的校正
RC网络
相位滞后校正装置
R1
R2 C2
相位超前校正装置
C1 R1
R2
传递函数
G1 ( s) 式中
2s 1s
1 1
1 (R1 R2 )C2 2 R2C2 2 1
11
L() 1 2
() /
G(s) K (1s 1) 2s 1
式中
K R1 R1 R2
1 R1C1
2
自动控制系统的校正
1.4 前馈控制的概念
通过前面的分析我们已经看到串联校正和反馈校正都能有效地改善系统动态和稳态性 能，因此在自动控制系统中获得普遍的应用。此外，在自动控制系统中还有一种能有效地改 善系统性能的方法，这就是前馈控制。通常把前馈控制与反馈控制相结合的控制方式称为复 合控制。前馈控制又可分为按输入进行补偿和按扰动补偿两类。
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
1
2
() /
90
第6章自动控制系统的校正
比例，积分、微分(PID)调节器（相位滞后-超前校正）
PID调节器
R(s)
E (s)
Kp
KI
M (s)
G0 (s)
C (s)
s
KDs
PID调节器的运动方程为：
de(t) m(t) K p e(t) K I e(t)dt K D dt
写成传递函数形式
K Ds 2 K ps K I KI M(s) G e (s) Kp K Ds E(s) s s
式中 KC=R1/R0 ——比例放大倍数 T1=R1C1——积分时间常数
PI调节器的Bode图
其Bode图如图所示。从图可见， PI 调节器提供了负的相位角，所 以 PI 校正也称为滞后校正。并且 PI 调节器的对数渐近幅频特性在 低频段的斜率为-20dB/dec。因而 将它的频率特性和系统固有部分 的频率特性相加，可以提高系统 的型别，即提高系统的 稳态精度 。
6.1.2 有源校正装置 有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。有 源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低， 所以目前较多采用有源校正装置。缺点是需另供电源。
有源校正装置
6.2 串联校正 6.2.1 比例(P)校正
RS
比例校正GC(S) 系统固有部分G1(S)
35 s0.3s 10.01s 1
第6章 自动控制系统的校正
一、校正的概念
当控制系统的稳态、静态性能不能满足实 际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑 调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数 仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添 一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能， 使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称 为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校 正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成 了系统的不可变部分，我们称为固有部分。
自动控制原理校正的原理
自动控制原理校正的原理自动控制原理校正是指对自动控制系统进行精确度和准确性的校正，以确保系统能够按照预期的要求进行稳定和可靠的操作。
校正的目的是消除各种误差，使系统输出的控制量与期望值一致。
在自动控制系统中，校正可以通过多种方法实现，包括传感器的校准、控制器参数的调整、闭环校正等。
首先，传感器校准是自动控制原理校正的重要一步。
各种测量变量的传感器在使用前需要经过校准，以确保其输出的电信号与测量量之间的关系准确无误。
传感器校准的过程中，通常会使用已知准确值的标准信号来进行比较，通过调整传感器的输出信号，使其与标准信号一致。
传感器校准通常需要考虑环境条件、线性度、灵敏度、零点漂移等因素，以确保传感器的测量结果具有较高的准确性和稳定性。
其次，控制器参数的调整也是自动控制原理校正的重要一环。
在自动控制系统中，控制器的参数设置直接影响系统的响应速度、稳定性和抗干扰能力。
通过调整控制器的参数，可以实现系统的校正和性能优化。
常见的控制器参数包括比例增益、积分时间和微分时间等。
根据系统的特点和需求，可以通过试验和仿真等手段来确定最佳的控制器参数，从而实现校正目的。
此外，闭环校正是自动控制原理校正的一种重要方法。
闭环校正是指通过测量和反馈系统的输出信号，对控制信号进行校正。
闭环校正的基本原理是根据系统的误差信号来调整控制信号，使误差逐渐减小并最终收敛到期望值。
闭环校正可以通过调整控制器参数、改变控制策略、优化系统结构等方法来实现。
闭环校正具有良好的稳定性和鲁棒性，可以在系统受到扰动和参数变化时保持较好的控制效果。
最后，自动控制原理校正还需要考虑系统模型的精确性和辨识。
系统模型是指描述自动控制系统结构和性质的数学表达式或黑盒模型。
系统模型的精确性和辨识直接影响校正的准确性和可靠性。
通过实验和数据分析，可以建立和优化系统模型，用于校正的依据和分析工具。
系统模型的辨识也是一项重要工作，它可以通过采集和处理系统的输入和输出数据来确定系统的关键参数和结构，从而实现系统的校正和优化。
自动控制原理 第六章 控制系统的校正
控制系统的校正
自动控制原理研究的内容有两方面：一方面已知控制系统的结构和参数，研究和分析 其静、动态性能，称此过程为系统分析。本书的第 3 章～第 5 章就是采用不同的方法进行 系统分析；另一方面在被控对象已知的前提下，根据实际生产中对系统提出的各项性能要 求，设计一个系统或改善原有系统，使系统静、动态性能满足实际需要，称此过程为系统 校正。本章就是研究控制系统校正的问题。 所谓校正，就是在工程实际中，根据对系统提出的性能指标要求，选择具有合适的结 构和参数的控制器，使之与被控对象组成的系统满足实际性能指标的要求。系统校正又称 系统综合。校正的实质就是在系统中加入一定的机构或装置，使整个系统的结构和参数发 生变化，即改变系统的零、极点分布，从而改变系统的运行特性，使校正后系统的各项性 能指标满足实际要求。 本章研究的主要内容是工程实际中常用的校正方法，即串联校正、反馈校正和复合校 正的设计思想和设计过程，并介绍基于 MATLAB 和 Simulink 的线性控制系统较正的一般 方法。 通过本章的学习，建立系统校正的概念，掌握校正的方法和步骤，并能利用 MATLAB 和 Simulink 对系统进行校正分析，为进行实际系统设计建立理论基础。
Mγ =
ts = K0 π
(6.11) (6.12) (6.13)
ωc
(1≤Mγ≤1.8)
K 0 = 2 + 1.5( M γ − 1) + 2.5( M γ − 1)2
系统的稳态误差或误差系数( K p , K v , K a )也是系统设计中的一个重要指标，它决定系统 的稳态误差 ess 的大小。在系统设计时，常常是根据所要求的误差系数的大小或稳态误差的 大小确定系统开环放大倍数。 带宽频率 ω b 是指闭环幅频特性 M (ω ) 衰减至零频幅值 M (0) 的 0.707 倍时的频率值。 如 图 6.2 所示，它是系统设计中的一项重要性能指标。无论采用何种校正方法，都要求系统 具有足够的带宽，以使系统能够准确复现输入信号；同时要求带宽频率不能太大，否则不 利于抑制高频噪声干扰信号。设系统输入信号 r (t ) 的带宽为 1 ~ ω M ，高频噪声干扰信号的 带宽为 ω1 ~ ω n ，通常控制系统的带宽取为 ω b = (5 ~ 10)ω M (6.14) 且使 ω1 ~ ω n 处于 (0 ~ ω b ) 范围之外，如图 6.3 所示。
第5章自动控制系统的校正
20 s(0.5s 1)
第5章 自动控制系统的校正
40
L() / dB
20 0 － 20 － 40 0°
Lc()
c
c L()
L0()
c()
－ 90° － 18 0°0()
12
()
4 6 8 10 20 / (rad/ s)
4060 100 80
图5 - 7 例1 系统的伯德图
() / °
第5章 自动控制系统的校正
第5章 自动控制系统的校正
（4） 由式（5 - 6）求得
1 sinm 1 sinm
1 sin 38 1 sin 38
4.2
（5） 超前校正装置在ωm处的对数幅频值为 Lc(ωm)=10 lgα=10 lg4.2=6.2 dB
在原系统对数幅频特性曲线上找到-6.2 dB处， 选 定对应的频率ω=9 rad/s为ωm， 即ω′c。
第5章 自动控制系统的校正
（4） 根据所确定的φm， 按式(5 - 6)计算出α值。 （5） 在原系统对数幅频特性曲线L0(ω)上找到幅频 值为-10 lgα的点， 选定对应的频率为超前校正装置的 ωm， 也就是校正后系统的穿越频率ω′c。 这样做的道理是： 由图5 - 3知， 超前校正装置在 ωm处的对数幅频值为
综上所述， 超前校正有如下特点： (1) 超前校正主要针对系统频率特性的中频段进行 校正， 使校正后对数幅频特性曲线的中频段斜率为-20 dB/dec， 并有足够的相位裕量。 (2) 超前校正会使系统的穿越频率增加， 这表明校 正后系统的频带变宽， 动态响应速度变快， 但系统抗 高频干扰的能力也变差。
其中：
Gc
(s)
1 Ts
1 Ts
R2 1,
自动控制系统的校正
举一个例子说明校正的作用。 上一章的例５－７：系统的开环传递函数为
６－１ 基本概念
横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。 作对数幅频特性渐近线．可确定 作相频特性．
稳定裕量：作伯德图
转折频率 ５弧度／秒， 弧度／秒
６－１ 基本概念
（如果验证一下，可得 ）
这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和－１８０°线相交处的频率可从图上确定为
满足要求
经过超前校正后系统的开环传递函数为
８．作校正后系统的伯德图，并求相角裕量
６－２ 超前校正
６－２ 超前校正
通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下： 根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益Ｋ 绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量 根据给定的相角裕量 ，计算所需的相角超调量 令 ，并确定 考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取 若 ，可用两级超前校正装置串联
二个转折频率５和５0相距十倍频程， 时，转折频率为５的惯性环节相角已达－９０°，而 时，转折频率为５０的惯性环节相角几乎为０，所以有
６－１ 基本概念
从伯德图可确定系统的稳定裕量
希望系统的相角裕量 ，但保持开环增益Ｋ＝１０不变． 在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使 ，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处与 轴相交．这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性能指标不能满足要求，开环增益Ｋ下降了．所以必须采用校正装置，对系统进行校正．
６－３ 迟后校正
它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。 值越大，抑制噪音的能力越强。通常选 ， 太大，不容易实现。 迟后校正装置的最大迟后角 位于 和 的几何中心 处。
Hale Waihona Puke ６－３ 迟后校正用伯德图法进行串联迟后校正 采用串联迟后校正有两种作用 用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差．此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变． 利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能． 在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近．
自动控制原理与应用第7章自动控制系统的校正
03
非线性系统校正方法
非线性特性分析
描述函数法
通过描述函数将非线性环节近似为线性环节， 从而简化系统分析。
相平面法
在相平面上绘制系统状态轨迹，直观展示非线 性系统的动态特性。
谐波平衡法
通过谐波平衡方程求解非线性系统的稳态响应。
非线性校正策略
反馈线性化
通过引入适当的反馈，将非线性 系统转化为线性系统，从而应用 线性控制理论进行设计。
继电反馈
采用继电反馈方式，将非线性环节的输出作为反馈信 号，通过调整继电器参数实现对系统的校正。
04
数字控制系统校正技术
数字控制系统概述
数字控制系统的定义
通过数字计算机实现的控制系统，具有高精度、高灵活性和 易于实现复杂控制算法等优点。
数字控制系统的组成
包括被控对象、测量元件、数字控制器和执行机构等部分。
06
自动控制系统校正实验与仿真
实验目的与要求
01 掌握自动控制系统校正的基本原理和方法；
02 熟悉自动控制系统的性能指标及其评价方法 ；
03
学会利用仿真软件对自动控制系统进行建模 和仿真分析；
04
培养解决实际工程问题的能力。
实验内容与步骤
设计一个典型的自动控制系统 ，并对其进行数学建模；
对未校正的系统进行仿真分析 ，记录其性能指标；
校正方法
针对电机速度控制系统的非线性、参 数时变和负载扰动等特点，可采用自 适应控制算法进行校正。通过实时辨 识系统参数并调整控制器参数，实现 对电机速度的精确跟踪和控制。
校正效果
经过自适应控制校正后，电机速度控 制系统的动态响应性能和抗干扰能力 得到提高。系统能够快速适应电机参 数变化和负载扰动，保持稳定的转速 输出，提高控制精度和鲁棒性。
自动控制系统校正方法介绍
其Wc=13.2 。 取Kc=1，所以其低频渐近线为零分贝线。频渐近线为+20dB/dec斜直线，其交点（交接频率）为w=1/τ=1/0.2=5rad/s。其相位曲线为0→+90的曲线（相位超前）。此为稳定系统。此时w1=35rad/s。
以上分析表明，比例微分环节与系统固有部分的大惯性环节的作用相消了。这样，系统由原来的一个积他和二个惯性环节变成一个积分和一个惯性环节。
其校正装置Gs=K(τs+1)，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，这里取Kc=1（为避开增益改变对系统性能的影响,）同时为简化起见，这里的微分时间常数取τ=T= 0.2s,这样，系统的开环传递函数为：
由上述的图像分析可知： ①在低频段，由调节器积分部分的作用，L(w)斜率增加了-20dB/dec， 系统增加了一阶无静差度（由一阶无静差变为二阶无静差），从而显著地 改善了系统的稳态性能。 ②在中频段，由于调节器微分部分的作用（进行相位超前校正），使 系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而改善了 系统动态性能（相对稳定性）。 ③在高频段，由于微分部分的影响，使高频增益有所增加，会降低 系统的抗高频干扰的能力。 综上所述，比例积分微分校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善， 因此在要求较高的场合（或系统已含有积分环节的系统），系统的动态响 应性能和稳定性能都有所提高。
其L(w)水平部分的高度为20lgkc=20lg1.3=2.3dB，低频段的斜率为-20dB/dec。PI调节器的对数相频特性为由-90→0的曲线。穿越频率wc′=13rads,相位裕量r′=65
自动控制原理第6章控制系统的校正
将上式对w求导，并令其为零，得最大超前角频率 ：
m
1 Ta
自动控制原理 孟华
12
由于 ：
lg m
1 2
(lg
1 T
lg
1 aT
)
故最大超前角频率wm是两个转折频率1/aT和1/T的几何中点。
得最大超前角 ：
m
arctan a 1 2a
或：
m
arcsin
a a
1 1
由此得：
Lc(m) 20lg aGc j 10lg a
实际位置随a和T的数值而改变。a＞1，零点位 于极点的右边，它们间的距ห้องสมุดไป่ตู้取决于a的值。显然， a越大，间距越大，超前作用越显著；但是a值过大，
元件在物理实现上较困难，同时噪声的影响也被微
分作用放大。所以为了避免上述问题，实际选用的a
值一般不超过20。对于超前相角要求较大的场合， 可用两个超前网络串接。
T 1 0.114
m a
自动控制原理 孟华
29
因此超前网络传递函数可确定为
1 0.456s 4Gc (s) 1 0.114s
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则 不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为
Gc (s)G0 (s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1
自动控制原理 孟华
5
6.2 校正装置及其特性
本节介绍它们的电路形式、传递函数、对 数频率特性以及零极点分布图。由于工程实践 中普遍采用PID调节技术，因此本节还对PID 调节器的原理进行简要介绍。
自动控制原理 孟华
6
6.2.1 无源校正装置
自动控制理论第六章控制系统的校正与设计
第一节 系统校正的一般方法
幅相频率特性曲线：
Im
Gc(s)=
1+aTs 1+Ts
令
dφ(ω) dω
=0
得
ωm=
1 Ta
=
1 T
·aT1
0
φm 1ω=0 α+1
2
ω=∞
α Re
两个转折频率的几何中点。
最大超前相角：
sinφm=1+(a(a––11)/)2/2
=
a–1 a+1
φm=sin-1
a–1 a+1
滞后校正部分：
(1+ T1S) (1+αT1S)
超前校正部分：
(1+ T2S)
(1+
T2 α
S)
L(ω)/dB
1
1
0 α T1
T1
-20dB/dec
φ(ω)
0
1α
T2
T2
ω
+20dB/dec
ω
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源滞后—超前
R2
校正装置 传递函数为:
ur R1
GGcc(式(ss))中==K:(K1(cc1(+(1+1aK+T+TTcT01=S1S1S)SR)()()12(1R(+1+1+1+RT+TaT33T2S2S2S)S))) T1=
a=
1+sinφm 1–sinφm
第一节 系统校正的一般方法
(2) 有源超前校正装置
R2 C
R3
Gc(s)=
R3[1+(R1+R2)Cs] R1(1+R2Cs)
自动控制系统校正方法
自动控制系统校正方法
下面将介绍几种常见的自动控制系统校正方法：
1.基于试探法的校正方法：
这种方法通过对控制系统进行试探性的扰动，观察系统的响应来确定
调整参数的大小和方向。
常见的方法有阶跃响应法和斜坡响应法。
阶跃响
应法通过输入一个阶跃信号，观察系统的输出响应，调整参数使输出尽快
收敛到期望值。
斜坡响应法则是通过输入一个斜坡信号，观察系统的输出
响应的斜率，根据斜率的大小和方向调整参数。
2.基于频域分析的校正方法：
这种方法使用频域分析工具来分析系统的幅频特性，从而得到系统的
频率响应函数，进而调整参数使得系统的频率响应函数与期望值尽量接近。
其中最常见的方法是根轨迹法和频率响应曲线法。
根轨迹法通过画出系统
的根轨迹图来分析系统的稳定性和性能，进而调整参数。
频率响应曲线法
通过绘制系统的幅频特性曲线，观察曲线的形状、幅值和相位信息，从而
调整参数。
3.基于模型预测的校正方法：
这种方法通过建立系统的数学模型来进行系统的校正。
常见的方法有
最小二乘法和极大似然法。
最小二乘法通过最小化实际输出与期望输出之
间的平方误差来调整参数。
极大似然法则是通过最大化实际输出的似然函
数来调整参数，从而使系统的输出尽可能接近期望输出。
需要注意的是，不同的自动控制系统校正方法适用于不同的系统和控
制目标。
在进行校正时，需要根据实际情况选择合适的方法，并根据实际
测试结果进行调整和优化。
此外，校正过程中还需考虑系统的非线性特性、外界干扰和噪声等因素的影响，以实现系统的更好性能。
自动控制原理与系统第6章 自动控制系统的校正
④ 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的
结论：
比例微分校正将使系统的稳定性和快 速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。
由于PD校正使系统的相位前移，所 以又称它为相位超前校正。
Integral Derivative Compensation ) (相位滞后-超前校正)
Tm 为伺服电动机的机电时间常数，设 Tm 0.2s ；Tx 为检测滤波时间常数，设 Tx 10ms 0.01s ；k1 为系
统的总增益，设 K1 35
随动系统固有部分的传递函数为：
G1
s
降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳
态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。
•应用:
调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度
之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要
求，是最常用的调整方法之一。
3、比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative） (相位超前校正)
串联校正是将校正装置串联在系统的前向通路中，来
改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。
2、比例（P）校正（Proportion Compensation） 举例分析:
图6-1为一随动系统框图，图中G1 s 为随动系统的固
有部分的传递函数。
若G1 s 中，K1=100，T1=0.2s，T2=0.01s；则系统固
s T1s 1 s 0.1s 1 s 0.1s 1
图6-6 比例积分校正对系统性能的影响
增设PI ① 系统由0型系统变为Ⅰ型系统，从而实现了无
自动控制系统中的校正与校准
自动控制系统中的校正与校准自动控制系统是现代工业领域中广泛应用的技术之一。
它通过传感器感知环境信息、经过算法处理后输出控制信号，以实现对系统的自动监控和调节。
而在自动控制系统的运行过程中，校正与校准是确保系统准确性和性能稳定的重要环节。
一、校正的作用与方法校正是指通过调整系统的参数，使其输出与实际值相符合的过程。
校正的主要目的是提高系统的准确性和稳定性，确保系统能够按照预定要求进行工作。
在自动控制系统中，常见的校正方法包括以下几种：1.1 传感器校正传感器是自动控制系统中获取环境信息的重要组成部分。
传感器的准确性直接影响系统的工作效果。
因此，在系统安装和维护过程中，需要对传感器进行校正。
常见的传感器校正方法包括零点校正和量程校准等。
1.2 控制算法校正在自动控制系统中，控制算法是决定系统行为的核心。
控制算法的准确性和稳定性对系统的工作至关重要。
因此，需要对控制算法进行校正，使得系统的控制动作更加精确。
常见的控制算法校正方法包括闭环校正和开环校正等。
1.3 系统整体校正自动控制系统是一个复杂的系统，包括传感器、执行器、控制器等多个组件。
为了确保整个系统的准确性和稳定性，需要对系统进行整体校正。
常见的系统整体校正方法包括模型辨识和自适应控制等。
二、校准的作用与方法校准是指通过对比系统输出值与标准值之间的差异，对系统进行调整和校正的过程。
校准的目的是确保系统的输出值能够与实际值相匹配。
在自动控制系统中，常见的校准方法包括以下几种：2.1 标定校准标定校准是指将系统输出值与已知标准值进行比较，并进行相应的调整，使系统输出值更接近标准值。
在自动控制系统中，常见的标定校准方法有零点标定和斜率标定等。
2.2 软件校准在一些特殊情况下，系统的输出值可能会受到软件算法或逻辑的影响。
为了确保系统的准确性，需要对软件进行校准。
常见的软件校准方法包括修正系数法和卡尔曼滤波器等。
2.3 执行器校准执行器是自动控制系统中负责执行控制动作的组件，执行器的准确性和稳定性对系统的控制效果具有重要影响。
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➢ 校正步骤 • 作原系统的伯德图 L0 (w) • 检验稳态性能，若不满足，提升曲线L0 (w) • 计算原系统的 wc0 g c0 若
wc0 希望的wc g c0 希望的g c 采用滞后校正装置校正
•
确定校正后的
w
' c
g c (12 ~ 5 ) 0 (w)
-1
20 lg
0dB wc'
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
G (s) G c(s)G 0 (s) s(0 .1 s 3 1 )( 0 1 ( . 0 2 s 3 . 7 1 s ) )1 (4s)1
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
满足要求
w w w 0 () 9 o 0 arc a tr a 0 .c 5 n t a 1o n 28
求得 wc 0.5
L0(wc)20dB
4）求滞后网络的 值
0L0(wc)20lg1
求得
10
5）求滞后校正装置的传递函数
T 11 5wc 1 50.50.1
T10
T 100
滞后校正装置的传递函数为
• 相角裕度减小，截止频率左移
tswc
6
tan g c
– 调节时间增大
1 T
0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性
但存在相位滞后
• 中频斜率较负（陡）----滞后校正
-1 L0(w)
2.5 5 10
0dB
-2 11 w
-3
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
3. 确定校正装置
要求
wc0 wc≥2.3，
g c0 gc≥40
采用滞后校正
4. 确定校正后的wc
g w 40 6 c (1~ 25 )0()w w c
w w 0(w)wwc 13 4 9 0 ta 1 0 .1 n ta 1 0 .2 n
wc'
2.滞后校正
➢ 校正装置
传递函数
1Ts
Gc(s) 1Ts
R1
Ui
R2 U0
C
TR2C,
R1R2 1
R2
频率特性
Gc(jw)11jjwwTT
Gc(jw)11jjwwTT
1
T 0dB
1 L(w)
T
w
-1 20lg1/
0
w
-90
(w)
具有高频衰减特性（可减小中高频幅值—截止频率左移） 但存在相位滞后
第六章 控制系统的校正方法
目的
掌握改善系统性能指标的校正思路与方法
内容
系统校正的基础及思路 频率法校正---滞后校正 根轨迹法校正
三频段理论
频段 低频段
L(w) 中频段
高频段
课程回顾
对应性能
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
截止频率 wc 动态性能
0 0
相角裕度 g
ts
缓，宽
解： 1）根据稳态性能指标要求确定K K=Kv=5
G0(s)s(s1)5(0.5s1)
G0(jw)jw(jw5 1)(jw2)
w w g 2）令 L 0 () 0 c 0 2 .1 c 0 2o0 采用滞后校正
3）确定校正后的 w c
gw 0 (c) 4o 0 ' 4o 0 1o 2 5o2
0(wc)12o8
Gc(s)
10s1 100s1
6）系统校验 G (s) G 0 (s )G c(s ) s(1s 0 5 1 ( ) 1 0 s s ( 0 1 1 ))0 .(5 s 1 )
wc 0.5
gc 40o
Kv 5
Lg 11dB
满足性能指标要求
滞后校正的特点和应用
• 相角滞后（负），幅值减小
2
0
1 4 4 2 2
% e 1 2 100%
tswc
6
tan g c
1
T w
101lg0lg 1
w
– 超调量减小
调节时间减小
• 希望系统响应速度快、超调量小（动态性能好）--超前
• 实质 ----利用微分校正相角超前特性增大系统的相角裕度
中频斜率比较负（陡）
校正---使截止频率左移 适当降低中高频段幅值 保持低频高度不变（K）
选wc 2.7
5. 确定高频衰减率β
2d1 B L 0(2 .7 )2l0 g = 11.2
6. 确定校正装置的转折频率
w2T 1(1 5~1 1)0 wc2 1.70 0.27
T3.7
w11T1w21 0.2.1250.02
1 s
Gc
(s)
1
w2
s
1 3.7s 1 41s
w1
7. 校验
0L0(wc' )20lg1
• 确定高频衰减率
L0 (wc' ) 20 lg
0L0(wc' )20lg1
• 确定校正装置的转折频率(确定T)
w2
1 T
(1 5
~
1 10
)wc'
11
w1 T w2
1 j 1 w
Gc
(
jw)
1 jTw 1 jTw
1
j
w2
1
w
w1
• 校验
G (s)G 0(s)G c(s)
0
0 (w)
-180 gc
wc'
L0 (wc' )
L0(w)
-2
wc0
w
-3
w
gc0 0(w)
0dB
Gc
(s)
1Ts
1Ts
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
1 wc' -2 11 w
1 T
20 lg
1
-3 L0 (w)
T
Lc (w) L(w)
L(w) L0 (w) Lc (w)
-1 L0(w)
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
2.5 5 10
0dB
0.02
-2 11 w
0.27 20lg -3
Lc (w) L(w)
w g c 0 1 ,1 c 0 18 0 ( 1 0 ) 1 2 3
wc = 2.7>2.3，gc=41.3 ≥ 40
例6.6 要求 G0(s)s(s1)K (0.5s1) Kv5,gc4o0,Lg10
系统抗高频干扰的能力
低，陡
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤， 但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向
超前校正的特点和应用
1
1
L(w)加 0dB
0dB 20 lg
+1
• 相角裕度增大，高频抑制能力变差 (w)
90
wm
– 相角裕度增大，截止频率右移
m
g c arctan
计算校正后的性能指标
例6-4 6-5 已知系统的开环传递函数
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)
要求:（1） Kv ≥ 30 （2） wc ≥2.3，gc ≥40
用频率法设计校正装置。 解：1. 作固有系统的频率特性
2.计算固有系统的 wc0和g c0
G0(s)s(0.1s1K )0 (.2s1)