第六章模态命题及其推理
第六章 模态命题
7.制裁规范与行为规范不同。此处，行为规 范即第一性法律关系（第一性权利义务关 系），制裁规范即第二性法律关系（第二 性权利义务关系）。且主体有时有不同 （制裁规范是对行政、司法机关作出的指 示） 如：场内禁止吸烟，违者罚款50元。 前者是行为规范，后者是制裁规范。 制裁规范的主体是制裁执行者。
二、真值模态命题的特征及其分类 （一）必然命题：断定事物情况具有必然性的命题。 1.模态词通常为：必然、一定、必定、必将、总是等 2.分类： 2.1必然肯定命题：S必然是P==“S是P”是“必然”的 ==表示相等，=表示赋值 符号表达：□p 读作：必然p 2.2必然否定命题：S必然不是P==“S不是P”是“必然”的 必然不=“不”的必然≠不必然 符号表达：□～p 读作：必然非p
3.规范命题的完整结构：承受者（针对的人， 主体对象）；假定；行为；执行方式（模 态词） 例如：课本p139，两个例子 4.规范命题的分类： 4.1个别规范（承受者为具体某人）；一般 规范（承受者为一类人） 4.2具体规范（假定是一次有效的）；抽象 规范（假定是多次有效的）
（二）或然命题： 1.模态词通常为：可能、也许、大概等 2分类： 2.1肯定或然命题：S可能是P==“S是P”是“可能” 的 符号表达：◇p 读作：可能p 2.2否定或然命题：S可能不是P==“S不是P”是“可 能”的 可能不=“不”的可能≠不可能 符号表达：◇～p 读作：可能非p
三、规范命题的组成 1. “某人具有特征（T），并且出现情况（W）”都归属于 行为规定，可以用X代替。 所以：（T∧W）→（m）C，可以简化为：（m）（X→C） 或（X→C）（m） 2. （X→C）可以进一步简化为A，即“某人具有特征 （T），并且出现情况（W），作出C行为”=A 3.模态词可以抽取： 所以“A”是必须（可以、禁止）的=“必须（可以、禁止） A” 4.所以，规范模态命题的基本组成为：行为规定（以A代 替）和执行方式（即规范模态词），即（m）A。 前者是变量，后者是常量。
逻辑学第三版答案第六章 模态命题及其推理
第六章模态命题及其推理一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。
1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。
答：必然肯定命题。
其逻辑式为：必然p（或“s 必然是p”）。
2．谎言必然不能长久骗人。
答：必然否定命题。
其逻辑式为：必然非p（或“s 必然不是p”）3．火车必然比摩托车大。
答：必然肯定命题。
其逻辑式为：必然p。
4．他可能估计不到这件事的严重后果。
答：可能否定命题。
其逻辑式为：可能非p（◇¬p）5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。
答：必然肯定命题。
其逻辑式为：必然p（□p）6、有错必纠，有反必肃。
答：必须联言命题。
其逻辑式为：必须p 并且必须q（○p∧○q）7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。
答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp).8．满十八岁者不准参加选举。
答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp).9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。
答:允许肯定命题. 其逻辑式为:允许p(Pp).10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。
答：禁止选言命题。
其逻辑式为: 禁止p.二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：1．⑴月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。
⑵月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。
答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。
2．⑴世界事务必定不会受一、两个大国操纵。
⑵世界事务可能不会受一、两个大国操纵。
答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。
即：“必然非p”真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。
3．⑴这个荒岛一定有人上去过。
⑵这个荒岛一定没有人上去过。
答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。
即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。
4．⑴证人不可以充当证据鉴定人。
公共逻辑课课件 第六章模态逻辑
所有S不然是M 所有S可能是P
3，重叠模态词的归约规律 模态词在命题中是可以重叠出现的，是 这种运用太远离自然语言了。例如： “太阳系的必然毁灭是可能的”。 这样的语句似乎是没有意义的，但是现代 模态逻辑认为这类命题可以进行归约， 下列公式表示了重叠模态词的归约。
①， ②， ③， ④，
必然模态命题是反映思维必然具有或者不具
有某种属性的命题。这里的必然也是一种状 态，它与可通的可能世界相关。 “必然”是模态算子，用符号“ ”表示， 如果必然模态命题反映了在可通的可能世界 中思维对象具有某种属性，就是肯定的必然 模态。符号表示为：“ A”； 如果必然模态命题反映了在可能世界中思维 对象不具有某种属性，就是否定的必然模态。 符号表示为：“ A”。例如： ③，“常在河边走的人必然会弄湿自己的 鞋”。 ④，“急风暴雨的天气必然不会持久”。
可能A真，当且仅当A在至少一个可通的可能世界中真；
题，但是它可以用“必然”和“可能”来定义： “偶然A”真当且仅当“不必然A真并且可能A真”
二，模态命题的分类
1，依照模态词的分类 ----必然模态和可能模态
可能模态命题是反映思维对象可能具有或者不具有某种属性的
命题。这里的可能就是一种状态，它与某个可通的可能世界相 关。“可能”是模态算子，用符号“”表示， 如果可能模态命题反映了在可通的可能世界中思维对象具有某 种属性，就是肯定的可能模态。符号表示为：“A”； 如果可能模态命题反映了在可通的可能世界中思维对象不具有 某种属性，就是否定的可能模态命题。符号表示为：“A”。 例如： ①，“如果污染不加控制人们可能失去可饮用的淡水”。 ②，“他可能不是中国人。”
模态命题及其推理
• 解析： • “不可能所有的花都结果。” • 推出: “必然并非所有的花都结果； • 推出: “必然有的花不结果。
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第二节 模态推理
• 一、什么是模态推理
模态推理：以模态命题为前提，并根据模态命题
的逻辑性质进行推演的推理。
• 【例】 • （1） 任何生物的生存都不可能不需要氧气， • 所以，任何生物的生存都必然需要氧气。 • （2）子女必须赡养父母，我们是子女，所以我们必须
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第一节 模态命题
3. 四种命题之间的关系
• 规范模态命题不像其他命题那样是从事实中去确定
其真假的，而是根据这种命题的反映是否符合所在 社会的行为规范而确定其正确还是不正确。
• 四种规范命题之间的推演关系，概括起来，也具有
类似传统逻辑中A、E、I、O四种性质命题之间的 那种对当关系，因而，也可以借助于逻辑方阵来加 以表示和说明。
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第一节 模态命题
Op
从 属 关 系
反对关系
矛矛 盾盾
关
关
系
系
O﹃p
从 属 关 系
Pp
下反对关系
P﹃p
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□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
属
关
系关
关
系
系
□﹃p
◇p
下反对关系
◇﹃p
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[案例分析]
• 由“不可能所有的花都结果。”能得出什么
作案人。
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第二节 模态推理
规范命题及其推理
四、法律规范对当推理
1、矛盾关系对当推理 OP→ ～ P ～ p O ～ p→ ～ Pp ～ OP→P ～ p ～ O ～ p→Pp P ～ p→ ～ OP Pp→ ～ O ～ p ～ P ～ p→OP ～ Pp→O ～ p 例如： （1）并非子女必须随父姓，所以，子女可以不随父姓。 ～ OP→P ～ p （2）已婚夫妇不必须生育，所以，已婚夫妇允许不生育。 ～ OP→P ～ p （3）允许当事人在法庭上提出新的证据，所以，不禁止当事人在法庭上提出新的 证据。Pp→ ～ O ～ p （4）公安人员不允许对人犯刑讯逼供，所有，公安人员必须不对人犯刑讯逼供。 ～ Pp→O ～ p （5）这次考试必须在两个小时内交卷，所以，这次考试不允许在两个小时内不交 卷。OP→ ～ P ～ p
例如： （1）未经人民法院依法判决，对任何人都不 许确定为有罪，所以，未经人民法院依法判决， 对任何人都允许不确定为有罪。 ～ Pp→P ～ p （2）私营企业不允许不照章纳税，所以，私 营企业允许照章纳税。 ～ P ～ p→Pp
4、差等关系对当推理
OP→Pp ～ Pp→ ～ OP O ～ P→P ～ p ～ P ～ p→ ～ O ～ p （1）不允许有超越宪法和法律的特权，所以，不必须 有超越宪法和法律的特权。 ～ Pp→ ～ OP （2）知道案件情况的人都有作证的义务，所以，允许 知道案件情况的人作证。OP→Pp （3）青少年必须不抽烟，所以，允许青少年不抽烟。 O ～ P→P ～ p
（2）允许否定命题：
中华人民共和国公民在中华人民共和国 领域外犯本法规定之罪的，适用本法， 但是按本法规定的最高刑为三年一下有 期徒刑，可以不予追究。（《刑法》第7 条） 我们用符号“P”表示规范算子“允许”， 允许否定命题的逻辑形式是“P ～ p”， 读作“允许非p”。
(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑
模态命题形式
四、模态命题形式
模态推理形式
逻辑学中所说的命题形式本质上是指命题的逻辑形式，即逻辑结构。同一个命题， 不同的逻辑决定它有不同的命题形式。例如，命题“所有商品是有价值的”。单从命 题逻辑来分析，其命题形式是“p”；如果从词项逻辑来分析，其命题形式就是“所有S 是 P”（S 为 主 项 ， P 为 谓 项 ） ； 如 果 从 谓 词 逻 辑 来 分 析 ， 其 命 题 形 式 就 是 “ x （SxPx）”（x为个体变项，S、P为谓词，为量词 ）。
道义模态
广义模态
认知模态
模 态
狭义模态
时间模态 主观模态 客观模态
逻辑模态 非逻辑模态
三、模态命题及其特性
模态命题
命题是对事物情况的断定，如果这个断定中还含有模态 的内容，那么就是模态命题，否则就是非模态命题。
语言形式
内容
模 了上因这等能和模
态 模难素些。性人态
命 态以，非由、们命
题 命确因模于确认题
相应地，同一个模态命题，不同的逻辑决定它也有不同的命题形式。例如，模态 命题“如果物体受到摩擦，那么它必然发热”（甲）。如果从经典命题逻辑来分析， 其命题形式是“如果p，那么q”（乙）；但是如果从模态逻辑来分析，其命题形式就应 该是“如果p，那么必然q”（丙）。这里，乙和丙都是模态命题甲的命题形式，但是对 模态逻辑来说有意义的是丙而不是乙，丙称为命题的模态形式。一般地，对于任意命 题，如果我们考虑到模态，并在有这部分内容时给出相应的形式表达，那么所得到的 命题形式都是命题的模态形式，由非模态命题得到的命题形式也可以看作是命题的模 态形式，即空模态形式。
语言中用来表达模态或模态概念的语词或符号称为模态词， 如 汉 语 中 的 “ 必 然 ” 、 “，符号“”、“”等。
法律逻辑学 第六章 模态命题
第六章模态命题药恩情一、模态命题的概念二、模态命题的种类一、模态命题重庆市的汽车都是靠右行驶的。
（性质命题）重庆市的汽车必须是靠右行驶。
（规范命题）重庆市的汽车可以是靠右行驶。
（规范命题）模态命题模态命题是一切包括可能、必然、必须、禁止等模态词的命题。
二、模态命题的种类（一）真值模态命题必然命题可能命题（二）规范模态命题必须命题允许命题（一）真值模态命题1.真值模态命题的概念2.真值模态命题的种类3.真值模态命题的对当关系1.真值模态命题的概念真值模态命题，是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。
凡包含着“必然”、“可能”等词的命题，就叫真值模态命题。
由模态词和基础命题组成。
模态词：必然、可能。
真值模态命题例：事物必然是运动的。
??地球以外的天体可能存在生物。
今天一定有同学逃课。
今天可能要耽误吃饭。
2.真值模态命题的种类必然命题可能命题（或然命题）1.必然命题必然命题是陈述事物情况的必然性的命题。
必然命题分为必然肯定命题和必然否定命题。
必然肯定命题是陈述事物情况必然存在的命题。
表达式为必然p。
□p必然否定命题陈述事物情况必然不存在的命题。
表达式为必然不p。
□- p2.可能命题（或然命题）是陈述事物情况的可能性的命题。
分为可能肯定命题和可能否定命题。
可能肯定命题陈述事物情况可能存在的命题。
表达式可能p。
◇p可能否定命题是陈述事物情况可能不存在的命题。
表达式可能不p。
◇-- p符号其中：“必然”用□表示；“可能”用◇表示；而p表示基础判断：如即事物是运动的；必然p???或写成：□p地球以外的天体存在生物。
可能p???或写成：◇p3.真值模态命题的对当关系反对关系（张三一定是作案人）必然P 必然非P（张三一定不是作案人）差等关系差等关系（张三可能是作案人）可能P 可能非P（张三可能不是作案人）下反对关系反对关系必然P 与必然非P为反对关系，二者不可同真，可同假。
由一真可推出另一假。
下反对关系可能P与可能非P为下反对关系，二者不可同假，但可同真。
逻辑学第六章
案例1 ——模态命题¾A．这个荒岛可能有人去过。
¾B．这个荒岛可能没人去过。
¾C．这个荒岛一定有人去过。
¾D．这个荒岛一定没有人去过。
案例2——模态命题¾A．禁止在公共场所吸烟。
¾B．保管人不得将保管物转交第三人保管，但当事人另有约定的除外。
¾C．学生不准不请假而长期离校。
¾D．禁止公务员不按规章制度办公事。
案例3——模态命题¾小王知道老舍是《茶馆》的作者。
¾小李相信这个人杀害了那个摊主。
¾老王断定这台电脑中了病毒。
案例4——模态推理¾人不可能拉着头发把自己提到空中。
¾所以，人不能拉着头发把自己提到空中。
案例5 ——模态推理（1）老舍是《茶馆》的作者，舒舍予就是老舍，所以，舒舍予是《茶馆》的作者。
（2）小王知道老舍是《茶馆》的作者，舒舍予就是老舍，所以，小王知道舒舍予是《茶馆》的作者。
案例6 ——模态推理¾2006年德国世界杯决赛加时赛下半时，无数球迷就目睹了这么惊人的一幕：法国队的齐达内用头撞倒了意大利队的中后卫马特拉齐。
对于这种行为，当值主裁判埃利松多立即“照章办事”，毫不含糊地用红牌把齐达内罚下场去。
¾这个“照章办事”中的推理过程是：¾故意撞人且情节恶劣的运动员应该判罚下场，¾齐达内故意撞人且情节恶劣，¾所以，齐达内应该判罚下场。
案例7 ——模态推理超市不送发票行吗？¾我是江苏的消费者。
不久前，我在某超市购买了一台冰箱。
付清全款后，我要求超市开发票，他们说发票由送货公司送货时一并送到。
可送货公司到我家送货，我索要发票时，送货公司却说他们只负责送货，没有拿到超市的发票。
我只好再打电话到超市，要求他们把发票送到我家。
不料，超市态度生硬地拒绝了我的要求，并强调他们不管送发票，要我亲自去取。
请问，超市的做法合理吗？案例9 ——模态推理律师解答：¾《中华人民共和国消费者权益保护法》规定:经营者提供商品或者服务应当按照国家的规定或者商业惯例，向消费者出具购货凭证或者服务单据。
Lg06模态逻辑讲解
逻辑分析：
原来，这位聪明的法国小伙子先吻了一下自己的手，然后打了纳粹军官一拳。这里，我们感兴趣的是其中所出现的判断“一定是他吻了这位老妇人或那位小伙子”，“可能是这个法国男子想吻这位姑娘”。第一个判断是断定他吻了这位老妇人或那位小伙子的必然性，而第二个判断则断定这个法国男子想吻这位姑娘的可能性。这种断定事物可能性与必然性的判断就是模态1）必然P与可能P之间、 必然非P与可能非P之间 是差等关系。 （2）特点是： 必然命题真则可能命题必真； 必然命题假则可能命题真假不定。
*
例1： □P 人固有一死。 ◇P 人可能会死。 即： □P→ ◇P 例2： □P 动物必然是四足的。 ◇P 动物可能是四足的。 即： ¬ □ P →？
*
第二节 模态命题的种类
一、基本模态命题的定义 基本模态命题也叫真实模态命题。它是反映事物情况存在的必然性和可能性的命题——必然命题和可能命题： 必然命题包括必然肯定命题和必然否定命题； 可能命题包括可能肯定命题和可能否定命题。
*
3、上反对关系 （上边线） （1） 必然P与必然非P之间是反对关系。 （□P） （□¬ P） （2） 特点是：二者不能同真，可以同假。 即：一真则另一必假； 一假则另一真假不定。
*
你知道是怎么回事吗？
老妇人想：“真是活该！ 幸亏现在的姑娘们 学会了如何保护自己。”
*
少女寻思： “奇怪！他没有吻我， 一定是吻了这位 老妇人或 那位小伙子。”
*
纳粹军官也在纳闷： “怎么啦？我什么也没做， 可能是这个法国男子 想吻这位姑娘， 她失手打着了我。”
*
只有那位法国男子 对事情了解得一清二楚。 你知道是怎么回事吗？
*
（1） 必然p ↔并非可能非p 矛盾关系 （2）必然非p ↔并非可能p （3）可能p ↔并非必然非p （4）可能非p ↔并非必然p （5）必然p→可能p 差等关系 （6）必然非p→可能非p （7）并非可能p →并非必然p （8）并非可能非p →并非必然非p 反对关系 （9）必然p →并非必然非p （10）必然非p →并非必然p 下反对关系 （11）并非可能p →可能非p （12）并非可能非p →可能p
(逻辑学课程课件)第六章模态逻辑
模态 模态词 叠置模态词
第一节 模态逻辑概述
一、模态与模态逻辑
英文modal的音译，源于拉丁词modalis，具有形态、样式等意 思。具体来说，模态是指客观事物或人们认识的存在和发展 的样式、情状、趋势等。模态在人们思维中的反映，表现为 一定的认识或观念，这就是模态概念。对于不同的模态会有 不同的模态概念，例如对必然性就有不同的看法和理解，如 逻辑的必然性和非逻辑的必然性，客观的必然性和主观的必 然性等，从而形成不同的必然性概念。
可能肯定命题
可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命
题。例如，“长期大量吸烟可能致癌”。其 逻辑形式为：可能p。可能用符号“◇”表 示。所以可能肯定命题写为：◇ p。
可能否定命题
可能否定命题是断定事物情况可能不存在的
命题。例如，“强盗的儿子可能不是强 盗”。。其逻辑形式为：可能非p。所以可 能否定命题写为：◇ p。
都 题定此态模定识反
含 有 模 态 词 。
的 复 杂 性 。
其 真 假 ， 带
导 致 了 在 直
命 题 所 没 有
态 命 题 增 加
性 。 不 确 定
的 必 然 性 、
映 了 客 观 事
来观的了性可物
模态词
命题联结词
模态词和命题联结词一样，都是由命题形成命 题的算子，但是，这两者之间有一重要区别：后者 是真值函项性的，而前者不是。这就是说，由各种 命题联结词联结原子命题所形成的复合命题的真值， 是由组成该命题的原子命题的真值所惟一决定的。 但是，含有模态词的命题的真值并不由其中的非模 态命题的真值所完全决定的。例如，根据“地球是圆 的”这个命题的真假，我们不能确定地推知“地球必 然是圆的”、“地球应该是圆的”等命题的真假。模态 词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。 模态词的非真值函项性带来了模态命题的复杂性， 即模态命题的真假需要通过建立可能世界语义学才 能得到说明。
批判性思维第六章 模态命题
第六章 模态命题
•模态命题的含义
•真值模态命题的种类 •真值模态命题的真假
•真值模态命题的真假关系
模态命题的含义
不可能所有的错误都能避免。
推
出
可能p
不可同假
可能非p
二、模态六角
必然p 必然┓ p
p
┓p
可能p
可能┓ p
美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，
可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能 在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所 有时刻欺骗所有的人。” 如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪 项断定是假的？ A、林肯可能在某个时刻受骗。 B、骗子也可能在某个时刻受骗。 C、不存在某个时刻所有人必然不受骗。 √ D、不存在某一时刻有人可能不受骗。
模态词：
例：必然、允许、将来……
模态命题：一切包含模态词的命题。 1）不可能所有的错误都能避免。 2）大学生不应该抽烟。 真值模态命题：只包含“必然”或“可能”
等模态词的命题。
真值模态命题的种类
1）必然所有的人都不去看电影。 2）太阳必然从东方升起。
1．必然肯定命题：必然p 2．必然否定命题：必然┓p
规范模态命题
例1.这个事情是不应该做的。 2.这个事情不是应该做的。
应该p
推 出 允许p 矛 盾
不同对
矛 盾 不同错
应该非p
推 出 允许非p
必然不是所有的人都去看电影。
3．可能肯定命题：可能p
4．可能否定命题：可能┓p
1．必然不是所有的人都会游泳。 2．必然所有的人都不会游泳。 3．所有的人必然都不会游泳。
第6章 模态命题和规范命题 法律逻辑学 教学课件
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根据真值模态命题断定的是事物情况的必 然性还是可能性，可将其分为如下两类：
必然命题
• 如：改革会遇到阻力，这是必然的；
•
任何高超的技术都不是一天能学会的
– 必然肯定命题：□ p
– 必然否定命题：□ p
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或然命题（可能命题）
允许教师利用电教设备 授课。 已知： 允许p真。 据矛盾关系， 禁止p假； 据下反对关系，允许非p 可真可假； 据差等关系，必须p 可真可假。
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刑法规范命题的一般特征和结构特点
刑法规范命题的一般特征
➢ 刑法规范命题具有明显的强制性 ➢ 在同一个国家的法律体系内，刑法规范命题与其他法
律规范命题之间具有关联性 1.刑法规范命题与其他法律规范命题之间，在逻辑结构
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• 如：肝炎转化为肝癌是可能的。 本案作案人可能不是当地人。
– 可能肯定命题：◇p – 可能否定命题：◇ p
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真值模态命题相互间的逻辑关系— —对当关系
□p
反对关系
□p
差
矛
等
矛
差 等
关
盾
盾
关
系
关
系
系
系
◇p
下反对关系
◇p
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运用模态命题应注意的问题 ➢ 要善于区分事物模态和认识模态 ➢ 人们认识客观事物情况要有一个过程 ➢ 否定词在模态概念前后的位置不同，断
第6章 模态命题和规范命题
本章主要讲述内容
1 模态命题与真值模态命题
2 规范命题
3 规范命题相互间的逻辑关系
4 43
刑法规范命题的一般特征和结构特点
逻辑学[第六章模态命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习
![逻辑学[第六章模态命题及其推理] 山东大学期末考试知识点复习](https://img.taocdn.com/s3/m/c406c4cc6137ee06eff91816.png)
第六章模态命题及其推理【内容提要】一、模态命题。
真值模态命题主要是指反映事物情况的可能性或必然性的命题，又分为必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题、可能否定命题四种，要点是着重掌握四种真值模态命题之间的真假关系，做到正确地使用模态命题。
规范模态命题是含有“必须”(或“应当”)、“允许”、“禁止”这类涉及人的行为规范的模态词的模态命题，它又分为必须肯定命题、必须否定命题、允许肯定命题、允许否定命题、禁止肯定命题、禁止否定命题六种，要点是掌握它们之间的真假关系以及“必须”和“禁止”间的等值关系。
二、模态推理，分为真值模态推理和规范模态推理两种。
真值模态推理的要点是模态对当关系推理的有效形式，以及据“实然”、“必然”、“或然”之间的关系进行推演的模态推理。
规范模态推理的要点是规范对当关系推理以及据“必须”、“禁止”之间的等值关系进行推演的推理。
【重点】是。
这就是说，由各种命题联结词联结肢命题所形成的复合命题，其真值是由组成该命题的肢命题的真值所唯一决定的。
但是，含模态词的命题的真值并不由其中的非模态命题的真值所完全决定。
例如，从“地球是圆的”这个命题的真假，不能确定地推知“地球必然是圆的”、“地球应该是圆的”这些命题的真假，后面这些命题的真假与前一命题有关，但并不为它的真假所完全决定。
模态词的这一性质叫做非真值函项性，或者叫做内涵性。
二、规范模态命题之间的关系与真值模态命题之间关系的异同应当(义务)和允许之间的关系与必然和可能之间的关系是类似的，即：一命题是必然的当且仅当它的否定是不可能的；同样，一行为是义务的，当且仅当不做该行为是不允许的。
并且，从必然p推出可能p，从不可能p推出必然非p；同样，从应该p推出允许p，从不允许p推出应该非p。
但是，这种类似并不是完全的、绝对的，两者之间存在着差异。
例如，在真值模态概念那里从必然p可推出p，从p可推出可能p；而在规范模态概念那里，若从义务p推出p(应做的事情全都做了)，从p推出允许p(做过的事情都是允许做的)，却是违反常理的。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在 考察过程没有遇到相反情况。 未遇反例只是从个别推出一般的必要条件，而非 充分条件，因而其结论是不甚可靠的。 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法： Ⅰ.考察对象的数量应当足够多； Ⅱ.尽力在不同的条件下考察对象； Ⅲ.没有公认的考察结果与推出的结论相冲突。 不注意以上各点,可能出现“以偏概全”的逻辑 错误。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理由前提得出结论的依据,是在未遇 反例的基础上，进一步考察某类思维对象之所以有 某种属性的原因。 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其 所以然，因而其结论较之简单枚举归纳推理是更为 可靠的。 对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，主要取 决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性， 而不在于考察对象数量的多少。
三、探求因果联系的逻辑方法
1.因果联系及其特点
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式， 是指不同思维对象之间的引起和被引起关系。 因果联系的特点： ⑴时间上的前后相继性； ⑵性质上的必然性和确定性； ⑶某一特定时段内的共存性和共变性; ⑷表现形式上的复杂多样性。
2.探求因果联系的方法（穆勒五法） ⑴求同法 思路：在被研究现象出现的若干场合，如果只有 一个情况是相同的，其他情况都不同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因。 ⑵求异法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一 场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同， 其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被 研究现象的原因。
二、模态推理
模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题 的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推 理。如上例。
逻辑学经典课件
模态命题及其推理
第一节 模态命题
(Modal proposition )
一、模态 二、模态命题及其种类 三、模态命题之间的关系 四、正确使用模态命题
一、模态
“模态”一词是英语中modal的音译。 Modal含有形态、样式以及形式等意思。 狭义模态与广义模态： 狭义模态是指事物或认识的必然性 和可能性这类性质。 广义模态除了必然和可能，还指知 道、相信、应该、允许、过去、将来等 性质或状态。
事物模态和命题模态
事物模态是隶属于语句中的动词 的模态，它所涉及的是一个事物。 “月球可能是从地球分离出去而 形成的” 命题模态是隶属于整个命题的模 态，它所涉及的是一个语句。 “ ‘月球是从地球分离出去而形 成的’是可能的。”
二、模态命题及其种类
模态命题是指含有模态词的命题。 按照通常对“模态”一词的狭义 用法，仅指其中包含有“必然”和 “可能”这两个模态词(Modality)的 命题。 根据命题所含模态词的不同，模 态命题可分为可能命题和必然命题。
允许公民信教或者不信教。 故意犯罪应当负刑事责任。 公民信教或者不信教是允许的。
二、规范命题的主要种类
㈠根据命题所含规范词的不同，规范命题主要 有三类：
⒈含有规范词“必须”或“应当”的规范命题。
可用符号表示为：“Op”,意为：“必须p” ⒉含有规范词“禁止”或“不得”的规范命题。 可用符号表示为：“Fp”,意为：“禁止p” ⒊含有规范词“允许”或“可以”的规范命题。
狭义模态总是涉及一个命题的真假， 所以又称为真值模态。 （1）客观规律不以人的意志为转移是
必然的。
（2）人类征服癌症是可能的。
①人们知道珠穆朗玛峰是地球上最 高的山峰。 ②人们相信总有一天月球会成为人 类的居住地。 （认知模态词） ③我们应当互相帮助。 ④允许少数民族使用本民族语言。 （规范模态词） ⑤中国过去曾出现过奴隶制国家。 ⑥将来人们的寿命变得更长。 （时间模态词）
06模态命题及推理
思考题
1．什么是广义的模态命题?什么是狭义的模态命题? 模态命题的基本特点是什么? 2．客观事物模态与主观认识模态有何区别?简单模 态命题与复合模态命题有何区别? 3．什么是模态推理?常用的模态推理有哪几种? 4．什么是规范命题?规范命题中的真假与性质命题 的真假有何不同? 5．简单规范命题包含哪些种类? 6．什么是规范逻辑方阵? 7．规范三段论推理要遵守哪些规则?
解析：答案是D。
本杰明：“除非所有的疾病都必然有确定的诱因，否则有些疾病可能难以 取防。” 富兰克林：“我不同意你的看法。” 以下哪项断定，能准确表达富兰克林的看法？ A．有些疾病可能没有确定的诱因，但有些疾病可能加以预防。 B．所有的疾病都可能没有确定的诱因，但有些疾病可能加以预防。 C．有些疾病可能没有确定的诱因，但所有的疾病都必然可以预防。 D．有些疾病必然没有确定的诱因，但所有的疾病都可能加以预防。 E．所有的疾病都必然有确定的诱因，但有些疾病可能难以预防。
(2)必然否定命题。这是反映事物情况必然不存 在的命题。 例如： ①他必然不会来了。 ②客观规律必然不依人的意志为转移。 公式表示为：“S必然不是P”、“S是P不是必然 的”；也可简化为“必然非P”、“P不是必然的”、 “必然P”。 用符号表示为：口﹁P。
(3)可能肯定命题。这是反映事物情况可能 存在的命题。例如： ①甲班可能得到流动红旗。 ②明天下大雪是可能的。 公式表示为：“S可能是P”、“S是P是可能 的”；也可简化为“可能P”、“P是可能的”。 用符号表示为： ◇ P(用“◇ ”表示可能模态、 读“可能”)
模态命题及其推理
模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。
例如：明天可能会下雨。
海洋中一定有生物。
（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。
即必然P例如：这句话必然是真的。
２.必然否定模态命题。
即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。
即可能P例如：这个目标是可能实现的。
４.可能否定模态命题。
即可能非P例如：她可能完不成任务。
（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。
（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。
2.必然非p，推出并非必然p。
例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。
（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。
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练习：请列出下列模态推理的形式，并说明它 是否正确。 1.李明今年可能考上大学，所以，李明今年不必 然考上大学。 2.今年的物价不必然会涨，所以，今年的物价必 然不会涨。 3.患感冒的人不必然发烧，所以，患感冒的人可 能发烧。 4.北方人冬天到南方来对气候可能不适应，所以， 北方人冬天到南方来对气候不必然不适应。
• 第六章
• 第一节
模态命题及其推理
模态命题
• 一、什么是模态命题 • 二、模态命题的种类 • 三、模态命题之间的关系
• 第二节
模态推理
• 一、根据模态逻辑方阵进行的模态推理 • 二、模态三段论
• 第一节
模态命题
• 一、什么是模态命题
• 所谓模态，是指事物或认识的必然性和可能性的性质。 • 表达模态的语词或符号称为模态词。例如：“必然”、“可能” 等等。。 • 模态命题就是反映事物的可能性或必然性的命题。例如： • ①犯罪分子有可能逃跑。 • ②犯罪分子必然要受到法律的制裁。 • 这些都是模态命题。例①反映了犯罪分子逃跑的可能性， • ②反映了犯罪分子受到法律制裁的必然性。
• 三、模态命题之间的关系 • 同素材的简单模态命题“必然P” “必然非P ” 、“可能P ”与 “可能非P ”之间的关系，也可以用模态方阵来表示： • 此图表明： • 1．“口P”与“口﹃P ”之间关系是反对关系。其中，一个真， 则另一个必假； —个假，另一个则真假不定。 • 例如：“犯罪分子必然有作案时间”为真．那么“犯罪分子 • 必然没有作案时间”为假。又如“犯罪分子作案后必然情绪反 • 常”为假，那么，“犯罪分子作案后必然不情绪反常”真假不定。 • 2． “◇P”与“◇﹃P”之间的关系是下反对关系。其个一 • 个假，另一个必真；一个真，另—个则真假不定。 • 例如：“张某可能是杀人犯”为假，那么“张某可能不是杀 • 人犯”为真。又如“违法行为可能是犯罪行为”为真，那么“违 • 法行为可能不是犯罪行为”就真假不定。 •
• 二、模态命题的种类
• 1．可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。 可能命题又分为两种：可能肯定命题和可能否定命题。 可能肯定命题是反映事物情况可能存在的命题。例如：
• ①今天可能下雨。 • ②潜逃的罪犯可能拒捕。 • 例①反映了今天下雨的可能性存在，例②则反映了罪犯拒捕的可能性存在。 其逻辑形式是： • 可能“P”或“◇P” • 在这里，“P ” 表示非模态命题，“◇”是表示可能模态词符号。 可能否定命题是反映事物情况可能不存在的命题。例如： • ①今天可能不下雨。 • ②被害人不认识犯罪嫌疑人是可能的。 • 例①反映下雨这种情况可能不存在，例②则反映被害人认识犯罪嫌疑人这种 情况可能不存在。 其逻辑形式是： • “可能非P或“◇﹃P”
• 3． “口P”与“◇﹃P” 、 “口﹃P ”与“◇P”之间的 关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假； —个假，
另一个必真。 • 以“口P”与“◇﹃P ”为例： “犯罪分子必然有作案时间” 为真，那么，“犯罪分子可能没有作案时间”为假；“溺死必 然是自杀”为假，那么“溺死可能不是自杀” 就为真。 • 4． “口P”与“◇P”， “口﹃P ”与“◇﹃P”之间的 关系是差等关系。以“口P”与“◇P”为例，其中，“口P” 真， “◇P”必真；“口P”假， “◇P”则真假不定； “◇P” 假，则“口P”必假； “◇P”真，则“口P”真假不定。 “口﹃ P ”与“◇P”之间的真假关系同上。 • 例如：“罪犯必然畏罪潜逃”为真，那么，“罪犯可能畏罪 潜逃”也为真。反之，“犯罪分子必然有前科”为假，那么， “犯罪分子可能有前科”就真假不定。如果“罪犯可能自杀” 为真，那 • 么，“罪犯必然自杀”则真假不定；如果“他可能自杀”为假， 那么，“他必然自杀”也为假。
• (二)必然可能三段沦 • 由必然和可能两种模态命题组成的三段论，其 结论是可能模态命题，而不是必然模态命题。 其逻辑形式为： • M必然是P， • S可能是M， • 所以， S可能是P • 这表明，M与P之间的联系虽然是必然的，但是， S与M的联系却是可能有的，所以，结论中S与P 的联系也是可能的。例如： • 灵长类动物必然有比较复杂的大脑， • 这个动物可能是ห้องสมุดไป่ตู้长类动物， • 所以，这个动物可能有比较复杂的大脑。
• (三)必然直言三段论 • 在必然直言三段论中，两个前提—个是必然 命题，一个是直言命题，其结论是必然命题。 其逻辑形式是： • 所有的M必然是P ， • 所有的S是M， • 所以，所有S必然是P • 这表明，小前提肯定了S包含于M 中，而M又 必然包含于P中，所以，S也必然包含于P中。 例如： • 所有故意杀人犯必然有杀人动机， • 张某是故意杀人犯， • 所以，张某必然有杀人动机。 •
• 2．必然命题。反映事物情况必然性的命题是必然命题；必然命 题也可以分为两种：必然肯定命题和必然否定命题。 • 必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。例如： • ①我国的统一大业必然实现。 • ②故意杀人必然有作案的动机。 • 其逻辑形式是： • “必然P”或“口P” • “口”是表示“必然”模态词的符号。 • 必然模态否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。例如： • ①客观规律不以人们意志为转移是必然的。 • ②我国人民生活达到小康的日子必然不会太长了。 • 例①反映了客观规律依人们的意志为转移这个情况的必然不存在。 例②则反映夕了我国人民生活达到小康的日子会太长久这个情况 必然不存在。 其逻辑形式是： • “必然非P”或“口﹃P”
• (四)可能直言三段论 • 在可能直言三段论中，两个前提中—个是可能 命题，另一个是直言命题，其结论是可能命题。 其逻辑形式是： • 所有的M可能是P， • 所有的S是M， • 所以，所有的S可能是P。 • 这表明，小前提肯定了S包含于 M中，而M又可 能包含于P中，所以，S也可能包含于P中。例如： • 凡是与被害人有仇恨的人都可能是作案的凶手， • 王某是与被害人有仇恨的人， • 所以，王某可能是作案的凶手。 •
③ ﹃ ◇ P→ ﹃口P 例如：犯罪分子不可能逃跑，所以，犯罪分子不必然逃跑。
④﹃ ◇ ﹃ P→ ﹃口﹃ P 例如：张某不可能不是凶手，所以，张某不必然不 是凶手。 4．根据矛盾关系的模态推理 • ①口P←→ ﹃◇ ﹃ P • 例如：犯罪行为必然是危害社会的行为，所以，犯罪 行为不可能不是危害社会的行为。 • ②﹃口P ←→ ◇ ﹃ P • 例如：患感冒的人不必然发烧，所以，患感冒的人可 能不发烧。 • ③ ◇P ←→ ﹃口﹃ P • 例如：某人可能犯盗窃罪，所以，某人不必然不犯盗 窃罪。 • ④◇ ﹃ P ←→ ﹃口P • 例如：遵纪守法可能不会犯错误，所以，遵纪守法不 必然会犯错误。
2．根据下反对关系的模态推理 • ①﹃◇P→ ◇﹃P • 例如：明天不可能下雨，所以，明天可能不下雨。 • ② ﹃◇ ﹃ P→ ◇P • 例如：明天不可能不天晴，所以，明天可能天晴。 3 ．根据差等关系的模态推理 • ①口P→ ◇P • 例如：犯罪行为必然受到法律制裁，所以，犯罪行为可 能受到法律制裁。 ②口﹃ P→ ◇ ﹃ P • 例如：人必然不会十全十美，所以，人可能不会十全十 美。
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模态命题可是简单命题，也可以是复合命题。 例如： ①社会主义可能首先在一个国家取得胜利。 ②共产主义必然胜利。 这些都是简单模态命题。它们都是反映事物的一种可能 性或必然性。再如： • ①在学习的过程中入门是可能的，精通也是可能的。 • ②理论研究一旦获得重大突破，就会给生产和技术带 来巨大的进步，这是必然的。 • 这两个模态命题属于复合命题。例①反映了在学习科学 技术的过程中，“入门”和“精通”两种可能性的同时 存在，例②反映了“理论研究获得重大突破”与“会给 生产和技术带来重大的进步”之间充分条件关系的必然 存在。
• 二、模态三段论 • 模态三段论就是以模态命题为前提或结论的三段论，也 可以说，模态三段论就是在三段论中引入模态词所构成 的三段论。下面以三段论的AAA式为例，介绍其中比 较简单的几种： • (一)必然三段论 • 必然三段论是在三段论中引入“必然”这一模态词所 构成的三段论。其逻辑形式是： • 所有的M必然是P， • 所有的S必然是M ， • 所以，所有的S必然是P。 • 这表明，M必然包含在P中， S必然包含在M中，则S必 然包含在P中。这个推理前提蕴涵结论，是有效的。例 如： • 一切绿色植物必然要进行光合作用， • 海洋里的藻类必然是绿色植物， • 所以，海洋里的藻类必然能进行光合作用。
第二节 模态推理
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一、根据模态逻辑方阵进行的模态推理 在前面，我们已经介绍过同素材的简单模态 命题之间的对当关系，并用逻辑方阵表示出来。 据此，可构成如下一系列简单的模态推理。 1．根据反对关系的模态推理 ①口P→﹃口﹃P 例如：新生事物必然能战胜腐朽事物，所以， 新生事物不必 然不能战胜腐朽事物。 ②口﹃P → ﹃口P 例如：幸福必然不会从天降，所以，幸福不 必然会从天降。