立体几何—棱柱与棱锥概念及性质》

返回
延伸·拓展
5.已知直三棱柱ABC—A1B1C1 ，AB=AC，F为 BB1上一点，BF=BC=2a，FB1=a. (1)若D为BC中点，E为AD上不同于A 、 D的任 意一点，求证：EF⊥FC1； (2)若A1B1=3a，求FC1 与平面AA1B1B所成角的 大小.
【说明】本例(1)中，由于E在AD上的任意性， 给证题带来些迷惑，但若认真分析题意，将会 发现EF⊥FC1与E点位置是无关的. 返回
(1)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； (2)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； (3)求侧棱B1B和侧面A1ACC1的距离.
【解题回顾】(3)点B到面A1ACC1 的距离，即 为三棱锥B—AA1C的高，可由三棱锥的体积 转换法而求得，即VB- AA C VA - ABC
1 1
二、棱锥 1.一般棱锥 (1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥 (2)性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截， 那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于 截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比
2.正棱锥 (1)概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥 叫正棱锥 (2)性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等 腰三边形各等腰三角形底边上的高相等它叫 正棱锥的斜高 ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成 一直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面 上的射影也组成一直角三角形
2.性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边 形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.
3.长方体及其相关概念、性质 (1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六 面体. 侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体. 底面是矩形的直平行六面体叫长方体. 棱长都相等的长方体叫正方体. (2)性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、 c，对角线长为l ，则l2=a2+b2+c2
返回
课前热身
1.下列四个命题中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的 几何体叫做棱柱； ②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； ③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不 可能是矩形； ④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正 四棱柱. 正确命题的个数为( ) A (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4.三棱锥S-Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC是底面边长为a的正三角形，A 在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心. (1)证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； (2)设BC中点为D，若
HD 3 ，求侧棱与 HB 4 底面所成的角.
【解题回顾】(1)证明一个三棱锥是正三棱 锥，必须证明它满足正三棱锥的定义. (2)在找线段关系时常利用两个三角形相似.
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
53《立体几何 － 棱柱与棱锥概念及性质 》
【教学目标】
理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、 棱锥的性质； 会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面 所学知识分析论证多面体内的线面关 系，并能进行有关角和距离的计算。
棱柱、棱锥有关概念及性质
要点·疑点·考点 课
4.正三棱锥V—ABC中，AB=1，侧棱VA、VB、 VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为 ( C )
2 (A) 2
2 (B) 2
2 (C) 2
2 (D) 2
5.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则
其对角线长为5；若一条对角线与二个面所成的
角为 30°或45°，则与另一个面所成 的角为 30°；若一条对角线与各条棱所成的角为α 、 β、γ，则sinα、sinβ、sinγ的关系为_____ ___________________________. sin2α+sin2β+sin2γ=2 返回
2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形， 那么它的三个侧面( C ) (A)至多只有一个是直角三角形
(B)至多只有两个是直角三角形
(C)可能都是直角三角形 (D)必然都是非直角三角形
3.命题：①底面是正多边形的棱锥，一定是正 棱锥； ②所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱 锥；③各侧面和底面所成的二面角都相等的棱 锥，一定是正棱锥； ④底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱 长都相等； ⑤一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直； ⑥一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直. 其中正确的有( C ) (A)0个 (B)1个 (C)3个 (D)5个
2.求证：平行六面体的对角线交于一点，且在 这点互相平分.
【解题回顾】从本题可得：平行六面体各对 角线的平方和等于它的各棱的平方和.
3. 已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1ACC1与
底 面 ABC 垂 直 ， ∠ ABC=90° ， BC=2 ， AC=
2 3 ，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧 棱PA⊥底面ABCD，∠ABC=90°，PA=AB=BC =2，AD=1 (1)求D到平面PBC的距离； (2)求面PAB与面PCD所成的 二面角的大小
【解题回顾】求距离时，用了多次转化；求 二面角的平面角时，直接用定义，本题有新 意.
前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
误
解 分 析
要点·疑点·考点
一、棱柱 1.概念 (1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面围成的几何体叫棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直 于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直 棱柱叫正棱柱
误解分析
1.棱柱、棱锥的概念多、性质杂，一定要深刻理 解各个概念的内涵，并能区分各概念间的关系， 如课前热身1、4两题极易出错
2.棱柱、棱锥中的线、面较多，涉及很多线线、线 面、面面关系，也形成了很多空间角或距离，计 算时一定要言之有据，切忌牵强附会
返回