八年级上册数学课时练答案

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八年级初二上册数学人教版课时练《三角形的外角》01(含答案)

《第十一章三角形 11.2.2三角形的外角》课时练一、选择题1．如图，在中，46C ∠=︒，将ABC 沿直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．23︒B ．92︒C ．46︒D ．无法确定 2．如图，//AB CD ，165∠=︒，235∠=︒，则B 的度数是（）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒ 3．已知直线12//l l ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，125∠=︒，则2∠=（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 4．如图，直角三角形ABC 的顶点A 在直线m 上，分别度量：①①1，①2，①C ；①①2，①3，①B ；①①3，①4，①C ；①①1，①2，①3，可判断直线m 与直线n 是否平行的是（）A ．①B ．①C ．①D ．① 5．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB 的锐角顶点A 与另一三角尺ACD 的直角顶点重合在一起，（其中45OAB ∠=︒，60C ∠=°），直角边AD 与OB 交于点E ，若//AB CD ，则BED ∠的度数为（）．A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒6．如图，将含30°角的直角三角板ABC 放在平行线α和b 上，①C ＝90°，①A ＝30°，若①1＝20°，则①2的度数等于（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图，直线//MN PQ ，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若120∠=︒，2116∠=︒，则3∠的大小为（）A ．136°B ．148°C ．146°D ．138°8．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCED 的外部，1100∠=︒，244∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．32°B ．30°C ．28°D ．26°9．如图，直线a①b ，直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ，直线AD 交a 于点D ．若①1=20°，①2=65°，则①3度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．85°10．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒二、填空题 11．如图，若115EOC ∠=︒，则A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=____________．12．如图在直角三角形ABC 中，①ACB ＝90°，①A ＝50°，D 是AB 上的点，将①ACD 沿直线CD 翻折，使点A 恰好落在BC 上的点E 处，则①BDE ＝________．13．如图，直线a ①b ，一块含60°角的直角三角板ABC （①A ＝60°）按如图所示放置．若①1＝50°，则①2的度数为__°．14．如图，AC BD ⊥于C ，E 是AB 上一点，CE CF ⊥,//,DF AB EH 平分,BEC DH ∠平分BDG ∠，则：H ∠与ACF ∠之间的数最关系为______．15．如图，在ABC 中，ABC C ∠=∠，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 是BC 上一个动点．若DEC 是直角三角形，则BDE ∠的度数是______．三、解答题16．小明在学习三角形的知识时，发现如下数学问题：已知线段AB ，CD 交于点E ，连结时AD ，BC ．（1）如图①，若100D B ∠=∠=︒，DAB ∠的平分线与BCE ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数；（2）如图①，若90D B ∠=∠=︒，AM 平分DAB ∠，CF 平分BCN ∠，请判断CF 与AM 的位置关系，并说明理由．17．如图，在①ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ．（1）若①A ＝62°，①ACD ＝36°，①ABE ＝20°，则①BFD 的度数为 °；（2）若①ADF+①AEF ＝180°，①FBC ＝①FCB ，试判断①A 与①FBC 之间的数量关系，并说明理由．18．如图，CD是①ABC的角平分线，DE①BC，交AC于点E．（1）若①A＝45°，①BDC＝70°，求①CED的度数；（2）若①A－①ACD＝34°，①EDB＝97°，求①A的度数．19．已知AM①BN，BD平分①ABN交AM于点D，E为射线BA上的点，设①ABD＝α．（1）如图1，求①ADB的度数（用α表示）；（2）如图2，若F为AD上的点，①EFD的平分线所在直线分别交BD、ED于点G、H，当HG//BE时，求①BEF的度数（用α表示）．20．（问题背景）①MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是①BAO和①ABO的平分线，随着点A、点B的运动，①AEB＝．（2）如图①，若BC是①ABN的平分线，BC的反向延长线与①OAB的平分线交于点D．①若①BAO ＝70°，则①D ＝ °．①随着点A 、B 的运动，①D 的大小会变吗？如果不会，求①D 的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图①的基础上，如果①MON ＝a ，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图①），①D ＝ .（用含a 的代数式表示）21．已知ABC 中，AE 是ABC 的角平分线，72B ∠=︒，36C ∠=︒．（1）如图①，若AD BC ⊥于点D ，求DAE ∠的度数；（2）如图①，若P 为AE 上一个动点(P 不与A ，E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，则EPF ∠=_____；（3）探究：如图①，ABC 中，已知B ，C ∠均为锐角，B C ∠>∠，AE 是ABC 的角平分线，若P 为线段AE 上一个动点(P 不与E 重合)，且PF BC ⊥于点F 时，请写出EPF ∠与B ，C ∠的关系，并说明理由．22．（问题情境）：如图AB //CD ，120PAB ∠=，140PCD ∠=，求APC ∠的度数．小明的思路是：过P 作PE //AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按小明的思路，求APC ∠的度数；（2）（问题迁移）：如图2，AB //CD ，点P 在射线OM 上运动，记①P AB ＝α，①PCD ＝β，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问①APC 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出①APC 与α、β之间的数量关系．23．（1）已知AB ①CD ，E 是AB 、CD 间一点，如图1，给它取名“M 型”；有结论：E A C ∠=∠+∠；如图2，给它取名“铅笔头型”，有结论：360A E C ∠+∠+∠=︒；①在图3 “M型”中，AF、CF分别平分①A、①C，则①F与①E的关系是；①在图4 “铅笔头型”中，延长EC到G，AF、CF分别平分①A、①DCG，则①F与①E的关系是；（2）若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分①BEF和①FGD．①如图5，请探究①1、①2、①F之间的数量关系？并说明理由；①如图6，①1比①2的3倍多18°，①2是①F的23，求①F的度数．参考答案1．B 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C11．230°12．10°13．11014．2①H +①ACF =180°15．30°或70°．16．（1）100°；（2）平行17．（1）62；（2）①A =2①FBC18．（1）130°；（2）55°19．（1）①ADB =α；（2）①BEF =2α20．（1）135°；（2）①45；①①D 的度数不随着点A 、B 的运动而发生变化；①D =45°；（3）12α． 21．（1）18DAE ∠=︒；（2）18°；（3）2B C EPF ∠-∠∠=． 1902∠=︒-∠F E 22．（1）100゜；（2）①APC =α＋β；（3）当P 点在线段OB 上运动时，APC ∠=β-α；当P 点在射线DM 上运动时，APC ∠=α-β23．（1）①2E F ∠=∠；① ；（2）① ；①27F ∠=︒ ()1122F ∠=∠+∠。

八年级上册数学人教版课时练《13.3.2 等边三角形》03(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！《13．3．2等边三角形》课时练一、选择题1．如图，已知ABC D 和CDE D 都是等边三角形，且A 、C 、E 三点共线．AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②60AOB Ð=°；③AP BQ =；④PCQ D 是等边三角形；⑤//PQ AE ．其中正确结论的有（）个A ．5B ．4C ．3D ．22．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CADÐ=ÐB ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC=3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DC ；③△ABC ≌△ADC ；④△ABD 是等边三角形．其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④4．如图点,,A B C 在同一条直线上，,CBE ADC D D 都是等边三角形，,AE BD 相交于点O ，且分别与,CD CE交于点,M N ，连接,M N ，有如下结论：①DCB ACE D @D ；②AM DN =；③CMN D 为等边三角形；④60°Ð=EOB ．其中正确的结论个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．0．5B ．1C ．0．25D ．26．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，OP=8，在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使△OMN 的周长最短，则△PMN 周长的最小值为（）A ．4B ．8C ．16D ．327．如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD ≌△ACD ；②2DE=2DF=AD ；③△ADE ≌△ADF ；④4BE=4CF=AB ．正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．设P 是边长为a 的正三角形内的一点，P 到三边的距离分别为,,()x y z x y z ££．若以,,()x y z x y z ££为边可以组成三角形，则z 应满足的条件为（）A ．3386a a z ££B ．3364a z a ££C ．33348a z a ££D ．33382a z a ££9．边长为a 的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A ．511a 32´（）B ．511a 23´（）C ．611a 32´（）D ．611a 23´（）10．如图，∠AOB ＝30°，点P 是∠AOB 内的定点，且OP ＝3．若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（）A ．12B ．9C ．6D ．3二、填空题11．如图所示，∠AOB ＝60°，点P 是∠AOB 内一定点，并且OP ＝2，点M 、N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，当△PMN 的周长取最小值时，点O 到线段MN 的距离为_____．12．已知等边ABC D 的边长为3，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED EC =，若6AE =，则CD 的长为______．13．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为______．14．如图，已知ABC 中，60A Ð=°，D 为AB 上一点，且2,4AC AD BD B ACD =+Ð=Ð，则DCB Ð的度数是_________．15．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=72°，则∠AEB 的度数是______．三、解答题16．在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG=60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系；（3）如图3，点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG=60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．17．在边长为9的等边三角形ABC 中，点Q 是BC 上一点，点P 是AB 上一动点，以1个单位每秒的速度从点A 向点B 移动，设运动时间为t 秒．（1）如图1，若BQ=6，PQ//AC 求t 的值；（2）如图2，若点P 从点A 向点B 运动，同时点Q 以2个单位的速度从点B 经点C 向点A 运动，当t 为何值时，APQ D 为等边三角形．（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC 变换为AB ，AC 为腰，BC 为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P 运动到AB 中点处静止，点M ，N 分别为BC ，AC 上动点，点M 以1个单位每秒的速度从点B 向C 运动，同时N 以a 个单位每秒的速度从点C 向A 运动，当,BPM CNM D D 全等时，求a 的值．18．如图1，已知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，且点E 在线段AB 上．（1）求证：BF ∥AC ；（2）过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ，试判断△AEG 的形状并说明理由；（3）如图2，若点D 在射线CA 上，且ED ＝EC ，求证：AB ＝AD ＋BF ．19．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE _____DB （填“>”，“<”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若△ABC 的边长为1，2AE =，求CD 的长（请你画出图形，并直接写出结果）．20．在△ABC 中，AB =AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE =AD ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC =40°，则∠ACE =，∠DCE =，BC 、DC 、CE 之间的数量关系为；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上（不与B ，C 两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．（3）当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，试探究∠ACB 的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．21．如图，在ABC D 中，AC BC =，90ACB Ð=°，点D 为ABC D 内一点，且BD AD =．（1）求证：CD AB ^；（2）若15CAD Ð=°，E 为AD 延长线上的一点，且CE CA =．①求BDC ∠的度数．②若点M 在DE 上，且DC DM =，请判断ME 、BD 的数量关系，并说明理由．③若点N 为直线AE 上一点，且CEN D 为等腰D ，直接写出CNE Ð的度数．22．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，BD 、CE 交于点F ．（1）求证：BD=CE ；（2）求∠EFB 的度数．23．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD Ð<°，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ．①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．参考答案1．A 2．D3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．112．3或913．1214．20°15．132°16．（1）证明：如图1所示：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，BC=AB．∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠DBA=∠A=30°．∴DA=DB ．∵DE ⊥AB 于点E ．∴AE=BE=AB．∴BC=BE ．∴△EBC 是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM ．证明：如图2所示：延长ED 使得DW=DM ，连接MW ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴∠ADE=∠BDE=60°，AD=BD ，又∵DM=DW ，∴△WDM 是等边三角形，2121∴MW=DM ，在△NGM 和△DBM 中，∴△WGM ≌△DBM ，∴BD=WG=DG+DM ，∴AD=DG+DM ．（3）结论：AD=DG ﹣DN ．证明：如图延长BD 至H ，使得DH=DN ．由（1）得DA=DB ，∠A=30°．∵DE ⊥AB 于点E ．∴∠2=∠3=60°．∴∠4=∠5=60°．∴△NDH 是等边三角形．∴NH=ND ，∠H=∠6=60°．∴∠H=∠2．∵∠BNG=60°，∴∠BNG+∠7=∠6+∠7．即∠DNG=∠HNB ．在△DNG 和△HNB 中，∴△DNG ≌△HNB （ASA ）．∴DG=HB ．∵HB=HD+DB=ND+AD ，∴DG=ND+AD ．∴AD=DG ﹣ND ．17．解：（1）ABC D 是等边三角形，60A B C \Ð=Ð=Ð=°，PQ//AC ，60BQP C \Ð=Ð=°，60BQP B \Ð=Ð=°，BPQ \D 是等边三角形，BP BQ \=，由题意可知：AP t =，则9BP t =-，96t \-=，解得：3t =，故t 的值为3；（2）①当点Q 在边BC 上时，已知此时APQ D 不可能为等边三角形；②当点Q 在边AC 上时，若APQ D 为等边三角形，则AP AQ =，由题意可知，AP t =，2BC CQ t +=，()922182AQ BC AC BC CQ t t \=+-+=´-=-，182t t \=-，解得：6t =，故当6t =时，APQ D 为等边三角形；（3）由题意可知：BM t =，CN at =，1110522BP AB ==´=，则8CM BC BM t =-=-，若PBM D ≌NCM D ，则PB NC BM CM =ìí=î，即：58at t t=ìí=-î，解得：544a t ì=ïíï=î；若PBM D ≌MCN D ，则PB MC BM CN =ìí=î，即：58t t at=-ìí=î，解得：13a t =ìí=î；综上所述：当,BPM CNM D D 全等时，a 的值为1或54．18．解：（1）如图1，∵△ABC 和△EFC 都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC ，CE=FC ，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE 与△FCB 中，12AC BC CE CF =ìïÐ=Ðíï=î,∴△ACE ≌△FCB ，∴∠CBF=∠A =60°，∴∠CBF =∠ACB ，∴AC ∥BF ；（2）△AEG 是等边三角形，理由如下：如图，过E 作EG ∥BC 交AC 于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG 是等边三角形．（3）如图2，过E 作EG ∥BC 交AC 于G ，由（2）可知△AEG 是等边三角形，∴AE=EG=AG ，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE ，∴∠D=∠1，∴△ADE ≌△GCE ，∴AD=CG ，∴AC=AG+CG=AG+AD ，由（1）得△ACE ≌△FCB ，∴BF=AE ，∴BF=AG ，∴AC=BF+AD ，∴AB=BF+AD ．19．解：（1）AE DB =，理由如下：ED EC = ，EDC ECD\Ð=Ð∵△ABC 是等边三角形，60ACB ABC Ð=Ð=°\，点E 为AB 的中点，1302ECD ACB \°Ð=Ð=，30EDC Ð=°\，30D DEB Ð=Ð=°\，DB BE \=，AE BE = ，AE DB \=；故答案为：=；（2）AE DB =，理由如下：如图3：∵△ABC 为等边三角形，且EF ∥BC ，60AEF ABC Ð=Ð=°\，60AFE ACB Ð=Ð=°，FEC ECB Ð=Ð；120EFC DBE Ð=Ð=°\；ED EC = ，D ECB \Ð=Ð，D FEC Ð=Ð，在△EFC 与△DBE 中，FEC D EFC DBE EC DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△EFC ≌△DBE （AAS ），EF DB\=60AEF AFE Ð=Ð=° ，∴△AEF 为等边三角形，AE EF \=，AE BD \=．（3）①如图4，当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F：则DCE CEF Ð=Ð，DBE AEF Ð=Ð；ABC AEF Ð=Ð，ACB AFE Ð=Ð；∵△ACB 为等边三角形，60ABC ACB \Ð=Ð=°，60AEF AFE \Ð=Ð=°，60DBE ABC Ð=Ð=°，DBE EFC \Ð=Ð；而ED EC =，D DCE \Ð=Ð，D CEF Ð=Ð；在△FEC 和△BDE 中，FEC D EFC DBE EC DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△FEC ≌△BDE （AAS ），EF BD \=；∵△AEF 为等边三角形，2AE EF \==，2BD EF ==，123CD \=+=；②如图5，当点E 在BA 的延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交CA 的延长线于点F ：类似上述解法，同理可证：2DB EF ==，1BC =，211CD =-=\．、20．（1）如图1所示：∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE =∠B 12=（180°﹣40°）=70°，BD =CE ，∴BC +DC =CE ．∵∠ACD =∠B +∠BAC =∠ACE +∠DCE ，∴∠BAC =∠DCE ．∵∠BAC =40°，∴∠DCE =40°．故答案为：70°，40°，BC +DC =CE ；（2）①当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由如下：∵∠DAE =∠BAC ，∴∠DAE +∠CAD =∠BAC +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠B=∠ACE．∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；②分三种情况：（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β=180°，如图2所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE．∵∠ADC+∠ADB=180°，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠DAE+∠DCE=180°．∵∠BAC=∠DAE=α，∠DCE=β，∴α+β=180°；（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α=β，如图3所示．理由如下：同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE．∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠ABD=∠ACD+∠BAC，∴∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE．∵∠BAC=α，∠DCE=β，∴α=β；（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α=β；综上所述：当点D 在BC 上移动时，α=β或α+β=180°；（3）∠ACB =60°．理由如下：∵当点D 在线段BC 的延长线上或在线段BC 反向延长线上移动时，α=β，即∠BAC =∠DCE ．∵CE ∥AB ，∴∠ABC =∠DCE ，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；∵当D 在线段BC 上时，α+β=180°，即∠BAC +∠DCE =180°．∵CE ∥AB ，∴∠ABC +∠DCE =180°，∴∠ABC =∠BAC ．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°；综上所述：当CE ∥AB 时，若△ABD 中最小角为15°，∠ACB 的度数为60°．21．（1）∵CB=CA ，DB=DA ，∴CD 垂直平分线段AB ，∴CD ⊥AB ；（2）①在△ADC 和△BDC 中，BC AC CD CD BD AD =ìï=íï=î，∴△ADC ≌△BDC （SSS ），∴∠ACD=∠BCD=12∠BCA=45°，∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BDC=180°-45°-15°=120°；②结论：ME=BD ，理由：连接MC ，∵AC BC =，90ACB Ð=°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，由①得∠BDC=120°，∴∠CDE=60°，∵DC=DM ，∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CM=CD ，∵EC=CA=CB ，∠DMC=60°，∴∠E=∠CAD=∠CBD=15°，∠EMC=120°，在△BDC 和△EMC 中，15120CBD E BDC EMC CD CM Ð=Ð=°ìïÐ=Ð=°íï=î，∴△BDC ≌△EMC （AAS ），∴ME=BD ；③当EN=EC 时，∠1152EN C °==7．5°或∠2EN C =180152°-°=82．5°；当EN=CN 时，∠3EN C =180215°-´°=150°；当CE=CN 时，点N 与点A 重合，∠CNE=15°，所以∠CNE 的度数为7．5°或15°或82．5°或150°．22．（1）证明：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AE=AD 、AB=AC ，又∵∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC ，即∠DAB=∠EAC ，在△EAC 和△DAB 中，AE AD DAB EAC AB AC =ìïÐ=Ðíï=î，∴△EAC ≌△DAB ，∴BD=CE ；（2）解：由（1）△EAC ≌△DAB ，可得∠ECA=∠DBA ，在等边△ABC 中，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EFC=∠FCB+∠FBC=∠FCA+∠ACB+∠FBC=∠ACB+∠ABC=60°+60°=120°．23．（1）证明：∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，∴BCE ACD ≌（SAS ），∴BE=AD ；（2）①证明：∵ABC 和DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴≌ACD BCE V V （SAS ），∴AD=BE ，同理：ABD CBF ≌（SAS ），∴AD=CF ，即AD=BE=CF ；②解：结论：PB+PC+PD=BE ，理由：如图2，AD 与BC 的交点记作点Q ，则∠AQC=∠BQP ，由①知，≌ACD BCE V V ，∴∠CAD=∠CBE ，在ACQ 中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在BPQ V 中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP ）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，60,CPE \Ð=°∠CPD=120°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，∴CPM △是等边三角形，∴CP CM PM ==，∠PCM=∠CMP=60°，∴∠CME=120°=∠CPD ，∵CDE △是等边三角形，∴CD=CE ，∠DCE=60°=∠PCM ，∴∠PCD=∠MCE ，∴PCD MCE ≌（SAS ），∴PD=ME ，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD ．。

八年级上册数学人教版课时练《4 课题学习最短路径问题》试题试卷含答案解析

《13．4课题学习最短路径问题》课时练一、选择题（共15小题）1．如图，在直角坐标系中有线段AB ，AB ＝50cm ，A 、B 到x 轴的距离分别为10cm 和40cm ，B 点到y 轴的距离为30cm ，现在在x 轴、y 轴上分别有动点P 、Q ，当四边形PABQ 的周长最短时，则这个值为（）A ．50B ．505C ．505－50D ．505＋502．如图，在平面直角坐标系中，点A （－2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（）A ．（－2，0）B ．（4，0）C ．（2，0）D ．（0，0）3．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE ＝2，当EF ＋CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）．A ．15°B ．22．5°C ．30°D ．45°4．如图，∠AOB ＝30°，内有一点P 且OP ＝6，若M 、N 为边OA 、OB 上两动点，那么△PMN 的周长最小为（）．A ．62B ．6C ．621D ．65．已知两点M （3，5），N （1，－1），点P 是x 轴上一动点，若使PM ＋PN 最短，则点P 的坐标应为（）．A ．（21，－4）B ．（32，0）C ．（34，0）D ．（23，0）6．已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7．直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）．A ．B ．C ．D ．8．已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标是（）．A ．（0，21-）B ．（0，611）C ．（0，－1）D ．（0，41-）9．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（2，0），（4，0），点C 的坐标为（m ，3m ）（m 为非负数），则CA ＋CB 的最小值是（）．A ．6B ．73C ．72D ．510．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．611．如图，锐角三角形ABC 中，∠C ＝45°，N 为BC 上一点，NC ＝5，BN ＝2，M 为边AC 上的一个动点，则BM ＋MN 的最小值是（）．A ．29B ．21C ．74D ．4512．加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧（如图），A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB ＝7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于（）米．A ．8B ．9C ．6D ．713．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF ＋EF 的最小值为（）．A ．13120B ．10C ．12D ．1314．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝4，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，在CD 上找一点P ，使PA ＋PE 最小，则这个最小值是（）．A ．32B ．4C ．52D ．515．已知，如图，一牧童在A 处牧马，牧童家在B 处，A ，B 两处距河岸的距离AC ，BD 的长分别为700米，500米，且CD 的距离为500米，天黑前牧童从A 点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走（）米．A ．1100B ．1200C ．1300D ．1400二、填空题（共5小题）1．如图，已知AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，垂足分别为A 、D ，AD ＝6，AB ＝5，CD ＝3，P 是线段AD 上的一个动点，设AP ＝x ，DP ＝y ，92522+++=y x a ，则a 的最小值是______．2．已知如图所示，∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一点，A 为OM 上一点，B 为ON 上一点，则当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数为_____．3．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是_____．4．已知：如图所示，M（3，2），N（1，－1）．点P在y轴上使PM＋PN最短，则P点坐标为_________．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF＝____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．三、解答题（共6小题）1．已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；（2）直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．2．某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）3．如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN 的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）4．在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）5．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．6．作图题：（写出作法，保留作图痕迹）M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使PMN周长最小？参考答案一、选择题（共15小题）1．D2．C3．C4．D5．C6．A7．D8．C9．C10．B11．C12．D13．A14．C15．C二、填空题（共5小题）1．102．100°3．54．（0，－41）5．2；2＋213三、解答题（共6小题）1．（1）如图所示．画法：①作点M 关于射线OP 的对称点M'，②连接M'N 交OP 于点A ．③作点N 关于射线OQ 的对称点N'，④连接N'M 交OQ 于点B ．（2）答：AM ＋AN 与BM ＋BN 的大小关系是：AM ＋AN ＝BM ＋BN ．2．如图3．①作点N关于BC的对称点N′，连接MN′交BC于点P，②由对称的性质可知PN＝PN′，故PN＋PM＝MN′，③由两点之间线段最短可知，△PMN的最短周长即为MN′＋MN．4．沿AC－CD－DB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，∵A、E关于ON对称，∴AC＝EC，同理BD＝FD，FR＝BR，AT＝ET，∴AC＋CD＋DB＝EC＋CD＋FD＝EF，AT＋TR＋BR＝ET＋TR＋FR，∵ET＋TR＋FR＞EF，∴AC＋CD＋DB＜AT＋TR＋BR，即沿AC－CD－DB路线走是最短的路线．5．（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（－1，2），B′（－3，1），C′（－4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，－3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，－2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．6．作法：（1）作M关于BC的对称点M’（2）连接M’N交BC于P点（3）连线MP，则△PMN周长最小P为所求作的点．。

八年级初二上册数学人教版课时练《三角形全等的判定》03(含答案)

《12．2 三角形全等的判定》课时练一、选择题（本大题共12道小题）1．如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是()A．AC＝ACB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．AB＝CD2．如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是()A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD3．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A．BE＝CF B．∠ACB＝∠FC．AC＝DF D．AB＝DE4．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()A．①B．②C．③D．①和②5．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠A=∠DEF，BC=FD7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC8．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°9．如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或②B．②或③C．①或③D．①或④10．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A． 2 B． 3 C．2 D．611．现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b．小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是()A．小惠的作法正确，小雷的作法错误B．小雷的作法正确，小惠的作法错误C．两人的作法都正确D．两人的作法都错误12．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题共6道小题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件：____________．14．如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，∠BAC ＝65°，则∠ACD 的度数为________．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．若△DBE 的周长为20，则AB ＝________．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCDABDS S =△△__________．18．如图，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，AX ⊥AC ，点P 和点Q 是线段AC 与射线AX 上的两个动点，且AB ＝PQ ，当AP ＝________时，△ABC 与△APQ 全等．三、解答题（本大题共3道小题）19．如图，BD ，CE 是△ABC 的高，且BE ＝CD ．求证：Rt △BEC ≌Rt △CDB ．20．如图，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，连接AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．(1)若∠ABF ＝63°，求∠ADE 的度数； (2)若AB ＝AD ，求证：DE ＝BF ＋EF ．21．如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． (1)求证：EF BC =；(2)若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B11．A12．D二、填空题 13．AB ＝AC14．答案不唯一，如CE ＝CB 15．25° 16．20 17．1218．5或10 三、解答题19．证明：∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°．在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CB ，BE ＝CD ，∴Rt △BEC ≌Rt △CDB(HL)．20．解：(1)∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°． ∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠BFA ＝∠AED ＝90°．∴∠ABF ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠DAE ＝90°． ∴∠DAE ＝∠ABF ＝63°．∴∠ADE ＝27°．(2)证明：由(1)得∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ＝90°．在△DAE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠ABF ，∠AED ＝∠BFA ，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABF(AAS)． ∴AE ＝BF ，DE ＝AF ．∴DE ＝AF ＝AE ＋EF ＝BF ＋EF ．21．(1)∵CAF BAE ∠=∠， ∴BAC EAF ∠=∠，∵AE AB AC AF ==，， ∴BAC EAF △≌△， ∴EF BC =．(2)∵65AB AE ABC =∠=︒，， ∴18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒， ∴50FAG ∠=︒， ∵BAC EAF △≌△， ∴28F C ∠=∠=︒， ∴502878FGC ∠=︒+︒=︒．。

八年级上册数学人教版课时练《1 全等三角形》试题试卷含答案解析

《12.1全等三角形》课时练考点1全等图形的认识1．下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的图形是全等图形的是()A．B．C．D．3．下列四个图形中，全等的图形是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．③和④4．下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．面积相等的两个图形是全等图形；C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等；5．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交与点F，图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点2全等三角形的概念6．下列说法正确的是（）A．直角三角形是轴对称图形B．两个等边三角形一定全等C．面积相等的两个三角形一定全等D．轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的中垂线7．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等8．下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④9．下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A．①②B．②③C．②④D．③④考点3全等三角形的性质10．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5 11．已知图中的两个三角形全等，则1Ð等于()A．70°B．50°C．60°D．120°12．如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是()A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DEÐ+Ð+Ð的度数是（）13．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123A．120°B．135°C．150°D．180°14．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）A．3B．4C．1或3D．3或515．对于两个全等的三角形，下列结论正确的有（）①两个三角形的周长相等；②两个三角形的面积相等；③两个三角形对应角的平分线相等；④两个三角形对应边上的中线相等A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图所示中的44´的正方形网格中，1234567Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（）A．330 B．315 C．300o D．245 17．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝()A．50°B．80°C．100°D．130°18．下列说法中，正确的是（）A．全等三角形的角平分线相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的高相等D．全等三角形的周长相等参考答案1．A2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．C9．D 10．B11．C12．D13．D14．D15．D16．B17．B18．D。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《14.2.1 平方差公式》01(含答案)

8年级上册数学人教版《14.2.1 平方差公式》课时练一、选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（）A．3B．6C．9D．122．（3分）3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣2x﹣2B．x2+1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+14．（3分）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．2x2﹣y2D．2x2+y25．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab6．（3分）下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（）A．520B．502C．250D．2057．（3分）（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），（1﹣x）（1+x+x2+x3）…通过计算，猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A．1+x n B．1﹣x n C．1+x n+1D．1﹣x n+18．（3分）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32．即8，16均为“和谐数”），在不超过200的正整数中（）A．2700B．2701C．2601D．26009．（3分）已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24B．18C．21D．1210．（3分）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1＝．12．（3分）已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝．13．（3分）（3+1）×（32+1）×（34+1）×……×（332+1）+的值为．14．（3分）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝．15．（3分）若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．16．（3分）已知x2﹣y2＝18，x比y大3，则x+y＝．17．（3分）计算：（2+3x）（﹣2+3x）＝．18．（3分）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣264的值是．19．（3分）如果（﹣x﹣y）•P＝x2﹣y2，那么P等于．20．（3分）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”：．21．（3分）计算：2019×2021﹣20202＝．三、解答题（共3小题）22．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．23．因式分解（1）16x2﹣1；（2）（x2+9）2﹣36x2．24．计算：（a﹣b）（a+b）．四、解答题（共1小题）25．如图①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1．参考答案一、选择题（共10小题，满分27分）1．C 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．A 二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11．解：（2+1）（62+1）（64+1）（38+1）+6，＝（2﹣1）（5+1）（28+1）（23+1）（26+1）+1，＝316．12．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，∴x5﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×（﹣5）＝﹣8．故答案为：﹣8．13．解：原式＝（6﹣1）×（3+8）×（32+7）×（34+2）×……×（332+1）+＝（32﹣2）×（32+4）×（34+7）×……×（332+1）+＝（34﹣2）×（34+3）×……×（332+1）+＝（38﹣3）×……×（332+1）+＝（364﹣1）+＝﹣+＝．14．解：原式＝（1﹣）（1+）（6+）（1+）（6+）＝××××××…××＝×＝，故答案为：．15．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣．故答案为：．16．解：由题意可得：x﹣y＝3，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝18，把x﹣y＝3代入得：3（x+y）＝18，∴x+y＝7，故答案为：6．17．解：原式＝9x2﹣6．故答案为：9x2﹣8．18．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（23+1）（24+1）...（232+2）﹣264＝（25﹣1）（22+1）（23+1）...（232+2）﹣264＝（27﹣1）（24+1）...（232+8）﹣264＝（23﹣1）...（232+3）﹣264＝264﹣3﹣264＝﹣1．故答案为：﹣3．19．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（﹣x﹣y）（﹣x+y）．∴P＝﹣x+y．故答案为：﹣x+y．20．解：根据题意得，“比某数的2倍多3的数“为7x+3．故答案为：2x+4．21．解：2019×2021﹣20202＝（2000﹣1）×（2000+5）﹣20202＝20202﹣2﹣20202＝﹣1．故答案为：﹣8．三、解答题（共3小题）22．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣8）2﹣y2＝x4﹣6x+9﹣y5．23．解：（1）原式＝（4x+1）（7x﹣1）；（2）原式＝（x2+8+6x）（x2+6﹣6x）＝（x+3）4（x﹣3）2．24．解：原式＝a2﹣b2．四、解答题（共1小题）25．解：（1）图①的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即S1＝a2﹣b4，图②是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形2＝（a+b）（a﹣b），所以S1＝a3﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；（2）a4﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝（2﹣7）（2+1）（32+1）（84+1）（78+1）（816+1）+1＝（52﹣1）（72+1）（54+1）（78+1）（816+1）+1＝（84﹣1）（24+1）（78+1）（716+1）+1＝（88﹣1）（58+1）（616+1）+1＝（516﹣1）（216+6）+1＝232﹣5+1＝232．。

八年级数学苏科版上册 1-2全等三角形课时练( 含简单答案)-doc

八年级数学苏科版上册1.2全等三角形课时练一、选择题：1、如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．2.5C．3D．72、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°3、如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于( )A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC4、如图，∠ABC∠∠CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AC=BC D．∠D=∠B5、如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6、如图，∠ABC∠∠BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=（）A．7 B．8 C．9 D．107、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠BAC 的度数是( )A．90°B．100°C．105°D．120°二、填空题：9、如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为.10、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1= .11、如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为．12、三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．13、如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处，若∠A=22°，则∠BDC等于。

14、如图所示，△AB C≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数为。

八年级初二上册数学人教版课时练《等腰三角形》03(含答案)

《13．3．1 等腰三角形》课时练一、选择题1．已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A ． 1，2，1B ． 2，2，1C ． 1，3，1D ． 2，2，52．如图，在下列三角形中，若AB AC =，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(2)(3)(4)D ．(1)(3)(4)3．下列能判定ABC 为等腰三角形的是( )A ．40,50AB ∠=︒∠=︒B ．270A B ∠=∠=︒C ．40,70A B ∠=︒∠=︒D ．3,6,AB BC ==周长为144．如图，在ABC 中，,AB AC D =是BC 的中点，下列结论不正确的是( )A ．2AB BD = B ．AD BC ⊥ C ．AD 平分BAC ∠ D ．B C ∠=∠5．如图，在ABC 中，,105AC DC DB ACB ==∠=︒，则B ∠的大小为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°6．下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（）A ． ∠A=30°，∠B=60°B ． ∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为137．下列说法中：（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③④B．①②③④C．①②④D．①③二、填空题9．如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠A BC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有_______个等腰三角形．10．在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是_________．11．在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_________°时，△ABC是等腰三角形．12．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=_________度，图中有_________个等腰三角形．13．如图，,36,AB AC C AC =∠=︒的垂直平分线MN 交BC 于点D ，则DAB ∠=___________．14．如图，在ABC 中，,AB AC AD =为BAC ∠的平分线．若4cm,AD ABC =的周长为16cm ，则ABD 的周长是______________cm ．三、简答题15．已知：如图，OA 平分∠BAC ，∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形．16．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，试说明△BCD 是等腰三角形．参考答案9．510．80°或50°或20°11．40度12．72，3；13．72°14．1215．解答：证明：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ， ∵AO 平分∠BAC ， ∴OE=OF （角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵∠1=∠2，∴OB=OC ．∴Rt △OBE ≌Rt △OCF （HL ）．∴∠5=∠6．∴∠1+∠5=∠2+∠6．即∠ABC=∠ACB ．∴AB=AC ．∴△ABC 是等腰三角形．16．解：△ABC 中∵AB=AC ，∠A=36°∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A ）=72° ∵CD 平分∠ACB∴∠DCB=∠ACB=36° 在△DBC 中∠BDC=180°﹣∠B ﹣∠DCB=72°=∠B ∴CD=CB即△BCD 是等腰三角形．2121。

八年级初二上册数学人教版课时练《等边三角形》01(含答案)

13.3.2 等边三角形一、单选题1．如图，Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝30°，△BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，CD =BD 的长是（）A ．2B ．C ．3D ．2．如图，//,AB CD ACE 为等边三角形，40DCE ∠=︒，则EAB ∠等于（）A ．40︒B ．30C ．20︒D ．15︒3．下列说法错误的是（） A ．有两边相等的三角形是等腰三角形 B ．直角三角形不可能是等腰三角形 C ．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形4．如图，点B 是线段AC 上任意一点（点B 与点A ，C 不重合），分别以AB 、BC 为边在直线AC的同侧作等边三角形ABD 和等边三角形BCE ，AE 与BD 相交于点G 、CD 与BE 相交于点F ，AE与CD 相交于点H ，连HB ，则下列结论：△AE CD =；△120AHC ∠=︒；△HB 平分AHC ∠；△CH EH BH =+．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（）A ．13B ．12C ．32D ．26．下列所叙述的三角形一定全等的是（） A ．边长相等的两个正三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．含有30°角的两个直角三角形D ．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形7．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥交BC 于E ；点O 在DE 上，OA OB =，2OD =，4OE =，则BE 的长为（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，ABC 为等边三角形，BO 为中线，延长BA 至D ，使AD AO =，则DOB ∠的度数为（）A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒9．如图，△ABC 是等边三角形，AD=AE ，BD=CE ，则△ACE 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD △AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．811．如图，ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点,B C 重合），连接AD ，点,E F 分别在线段,AB AC 的延长线上，且DE DF AD ==，点D 从B 运动到C 的过程中，BED 周长的变化规律是（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大12．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（）A ．(2020,1-B ．(2020,1--C ．(2019,1-+D ．(2019,1--13．如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 上的高，//DE AC ，图中与BD （BD 除外）相等的线段共有（）条A ．1B ．2C ．3D ．414．以下说法正确的是（）A ．三角形中 30°的对边等于最长边的一半B ．若a + b = 3，ab = 2，则a - b = 1C ．到三角形三边所在直线距离相等的点有且仅有一个D ．等腰三角形三边垂直平分线的交点、三个内角平分线的交点、顶角的顶点三点共线 15．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（）A ．124B ．122C ．120D ．118二、填空题16．如图，在△ABC 中，△B ＝30°，AC = 边AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 与点E ，D ，且AD 平分△BAC 则DE 的长度为____．17．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为13，△ABC 的周长是19，若△ACD ＝60°，则AD ＝___．18．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，AD =CE ，连接BD ，AE ，点M 、N 分别在线段BE 、BD 上，满足BM =BN ，MN =ME ，若△DBC ：△BEN =8：7，则△AEN 的度数为_______．19．如图是一个正方形和两个等边三角形，若△3=80°，则△1+△2=____________20．如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两个动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG △CD 于点G ，则△F AG ＝_____°．三、解答题21．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △△CBE △．CE AB，且AE△CE．解答下22．如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，过点C作//列问题：（1）△CAE=△ABD成立吗？请说明理由；（2）还有哪些结论？（写出一个即可）23．如图，在等边ABC中，高线BD和高线CE相交于点O．△≌△；（1）求证：ABD ACE△的形状，并说明理由．（2）连接DE，判断CDE24．如图，ABC和ADE都是等边三角形，BE和CD交于点F，ADE绕点A旋转．（1）如图1所示，求证：BAE CAD△≌△；（2）如图2所示，求证：AF平分BFD．参考答案16．1 17．6 18．45° 19．70° 20．30°21．证明：△ABC 和BDE 是等边三角形 △60ABC DBE ∠=∠=︒△ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠ △ABD CBE ∠=∠又△AB BC =，BD BE =， ∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABD △△CBE △()SAS 22．解：（1）成立，理由为：△三角形ABC 是等边三角形， AD =CD ， △AB =BC =AC ，BD △AC 即△AEC =△BDA =90°， △AB △CE ， △△ACE =△BAD ．在△ABD 和△AEC 中，90AEC BDA ACE BAD AC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， △△ABD △△AEC (AAS )， △△CAE =△ABD ；（2）AE = BD ，由（1）得：△ABD △△AEC ， △AE = BD ． 23．解：（1）证明：ABC 是等边三角形，AB AC ∴=．BD 和CE 是等边ABC 的高线，即BD 和CE 是等边ABC 的中线， 12AD AC ∴=，12AE AB =，AD AE ∴=．在ABD △与ACE 中，AD AE A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABD ACE ∴△≌△．（2）CDE △是等腰三角形．理由：ABC 是等边三角形，60A ∴∠=︒．AD AE =，ADE ∴是等边三角形， AD DE ∴=．BD 是等边ABC 的中线， AD CD ∴=， DE CD ∴=，CDE ∴是等腰三角形．24．证明：（1）△ABC 和ADE 都是等边三角形 △AB AC =，AE AD =，60BAC DAE ∠=∠=︒ △BAC BAD DAE BAD ∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠ 在BAE △和CAD 中， AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()BAE CAD SAS ≌．（2）过点A 作AG BF ⊥交BF 于点G ，过点A 作AH DF ⊥交DF 于点H ，由（1）可得：BAE CAD △≌△， △BE CD =， △AG AH = △AF 平分BFD ∠．。

八年级上册数学人教版课时练《2 画轴对称图形》试题试卷含答案解析

人教版数学八年级上册《13．2画轴对称图形》课时练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B 关于直线l对称．2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′．其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3．已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是()A．0B．9C．﹣6D．﹣124．点(6，3)关于直线x=2的对称点为()A．(﹣6，3)B．(6，﹣3)C．(﹣2，3)D．(﹣3，﹣3)5．在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是()A．(-a，5)B．(a，-5)C．(-a+2，5)D．(-a+4，5)6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点7．在平面直角坐标系内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为()A．4B．3C．2D．18．若点A(a-2，3)和点B(-1，b+5)关于y轴对称，则点C(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有()①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．A．3个B．2个C．1个D．0个10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为()A．(﹣a，﹣b)B．(b，a)C．(3﹣a，﹣b)D．(b+3，a)二、填空题11．点(0，-10)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．12．点(-3，4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．13．已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则a b的值为．14．在平面直角坐标系中，已知直线l:y=x，作A1(1，0)关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……，按此规律，则点B2027的坐标是．三、作图题15．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．16．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．四、解答题17．(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求y x的值．18．认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________．(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．D9．B10．C 11．(0，10)，(0，-10)12．(2，-4)13．2514．(2026，2027)．15．如图所示：16．解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．12．∴S四边形BB1C1C=17．解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，18．解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．。

课时练八年级上册数学答案

课时练八年级上册数学答案第一课时1. 单选题：A、C、D、B、B、A、C、A2. 多选题：ABD、ACE、ADE、ABC3. 判断题：√、√、×、√、×4. 填空题：99、21、3、3、20第二课时1. 单选题：A、B、C、D、C、B、D、A2. 多选题：CDE、ABC、ABD、ABE 3. 判断题：×、√、√、√、×4. 填空题：48、8、4、2、12第三课时1. 单选题：B、D、C、A、D、C、B、B2. 多选题：BDE、ABD、ACD、AED 3. 判断题：√、√、×、√、×4. 填空题：11、10、3、2、8第四课时1. 单选题：C、D、A、B、B、D、C、A2. 多选题：EAB、ACD、ABD、AD 3. 判断题：√、×、√、√、×4. 填空题：756、28、6、3、22第五课时1. 单选题：A、D、C、B、C、B、A、D2. 多选题：ABC、BDA、BEA、ACB 3. 判断题：√、×、√、√、√4. 填空题：100、30、6、3、15第六课时1. 单选题：C、B、A、C、D、A、D、C2. 多选题：ABD、CDE、ABC、BDE 3. 判断题：√、√、√、√、×4. 填空题：30.6、32、10、5、22第七课时1. 单选题：B、D、C、A、C、B、A、D2. 多选题：ACE、BAC、BDE、BCD3. 判断题：√、√、×、√、×4. 填空题：300、6、15、2、15第八课时1. 单选题：D、C、B、A、D、B、A、C2. 多选题：BCE、ABD、ABD、BDE 3. 判断题：√、×、√、√、√4. 填空题：12、15、3、8、9第九课时1. 单选题：B、D、C、A、C、B、A、D2. 多选题：ACD、CDE、ABC、BDE 3. 判断题：√、√、×、√、×4. 填空题：16、24、10、4、16第十课时1. 单选题：B、D、C、A、D、B、A、C2. 多选题：BEC、CDE、CBD、ABD 3. 判断题：√、×、√、√、×4. 填空题：100、14、3、2、12这是《课时练八年级上册数学答案》的答案整理，供学生对照自己的练习卷进行核对。

八年级上册数学人教版课时练《14.3.1 提公因式法》03(含答案解析)

8年级上册数学人教版《14.3.1 提公因式法》课时练一、单选题1．多项式1124n n a a -+-的公因式是M ，则M 等于（）A ．12n a -B ．2n a -C ．12n a --D ．12n a +-2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ．()x a b ax bx -=-B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．()ax bx c x a b c ++=++3．下列式子变形是因式分解且正确的是（）A ．()()22x y x y x y +=+-B ．()22442a a a -+=- C ．()()237421a a a a -+=+- D ．()22421225a a a +-=+- 4．若(x －3)(x －4)是多项式x 2－ax ＋12因式分解的结果，则a 的值是( )A ．12B ．－12C ．7D ．－75．若多项式mx ＋n 可分解为m (x －y )，则n 表示的整式为( )A ．mB ．myC ．－yD ．－my6．下列各组多项式中，公因式是代数式2x -的是（）.A ．()22x +、()22x -B ．22x x -、46x -C ．36x -、22x x -D ．4x -、618x -7．已知m 为有理数，则整式()22211m m m --+的值（） A ．不是负数 B ．恒为负数 C ．恒为正数 D ．不等于0 8．把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a -16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）二、填空题9．等式(x ＋2)2＝x 2＋4x ＋4从左到右的运算是__________．10．4x 2-9=(2x+3)(2x -3)从左到右的变形是__________________.11．多项式x 2﹣9，x 2+6x+9的公因式是_____．12．多项式2222222,,a ab b a b a b ab ++-+的公因式是_____．13．分解因式：3223121824x y x y xy -+ ＝______14．把多项式-16x 3+40x 2y 提出一个公因式-8x 2后，另一个因式是______ ．15．已知多项式3233x x x k +-+有一个因式是(3)x +，则k 的值为____．16．若x 2+mx -n 能分解成（x -1）（x+4），则m=______，n=______．三、解答题17．()()242252y x x y -+-18．()()()23242m n m n n m n +---19．先分解因式，再求值：()()()()23271127x x x x --+--，其中1x =．20．已知7a b +=，6ab =，求22a b ab +的值.21．如图，长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，求22a b ab +的值．22．运用提公因式法分解因式：（1）22510x y xy -；（2）()()2222m a b n a b +-+．23．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.（1）()324238124423a b ab ab ab a b b -+=-；（2）()4334242x x y x x y -=-；（3）()2321a a a a -=-参考答案1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D9．整式乘法10．因式分解11．x ＋312．（a+b ）13．()226234xy x xy y -+ 14．2x -5y ；15．-916．3 417．()()245025y x y x -+-【解析】原式()()242252y x y x =-+-()()24252y x y x =-+-⎡⎤⎣⎦ ()()245025y x y x =-+-18．()22m n -．【解析】原式()()2234m n m n n =-+-， ()()22m n m n =--，()22m n =-． 19．()()()2735x x x --+，48【解析】()()()()23271127x x x x --+--()()()()23271127x x x x =--+-- ()()()273211x x x =---+⎡⎤⎣⎦()()()2735x x x =--+；当1x =时，原式()()()121735=-⨯-⨯+()()168=-⨯-⨯48=．20．42【解析】原式()42ab a b =+=.21．30【解析】长和宽分别为,a b 的长方形的周长为10，面积为6，5,6,a b ab ∴+==22()5630a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．22．（1）5(2)xy x y -；（2）()22()a b m n +-．【解析】（1）225105(2)x y xy xy x y -=-．（2）()()()222222()m a b n a b a b m n +-+=+-． 23．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆【解析】（1）∵()324238124423+1a b ab ab ab a b b -+=- ∵原式错误，原因是另一个因式漏项了；（2）∵()4334222x x y x x y -=-∵原式错误，原因是公因式没有提完；（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式∵()2321a a a a -=-是整式乘法运算，不是因式，∵原式错误，原因是与整式乘法相混淆。

2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》01(含答案)

8年级上册数学人教版《14.1.4 整式的乘法》课时练一、单选题1．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次分别提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，降价后这种商品的价格是( )A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元2．下列运算正确的是（）A ．325a a a +=B ．22(31)61a a a -=-C ．224(3)6a a =D ．235a a a += 3．计算：()()32332262x x x x x -++=（）A ．54126x x --B ．6542126x x x ++C ．263x x --D ．6542126x x x -- 4．如图，长和宽为a 、b 的长方形的周长为14，面积为10，则ab （a+b ）的值为（）A ．140B ．70C ．35D ．245．若（x ﹣2）（x ﹣1）＝x 2+mx+n ，则m+n ＝（）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．26．下列各题中，计算正确的是( )A ．()()233266m n m n --=B ． ()()332299m n mn m n --=- C ． ()()232298m n mn m n --=-D ． ()()323321818m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦ 7．若3298m n x x y x y ⋅=，则43-=m n （）A ．8B ．9C ．10D ．128．要使(x 3+ax 2-x )·(-8x 4)的运算结果中没有含x 6的项，则a 的值应为（）A ．8B ．-8C ．18D ．09．下列运算中，正确的是（）A ．633()()m m m -÷-=-B ．326()a a -=-C ．224()xy xy = D ．236a a a ⋅= 10．下列计算结果为5x 的是（）A ．102x x ÷B ．6x x -C ．23()x x -⋅-D ．32()()x x -⋅- 二、填空题11．若a 2+a ＝1，则（a ﹣5）（a+6）＝_____．12．多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项，则m =________．13．计算：()23223a b a b ⋅-=______． 14．若32ab =-，则5(3)2ab ab -⋅=______．15．若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ，则m n +=________．16．计算：()21ab b +=__________．17．如图是一个长方体的示意图，计算这个长方体的体积为_____(用含x 的代数式表示)．18．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题19．先化简，再求值．(2+3x )(-2+3x )-5x (x -1)-(2x -1)2，其中1-3x =．20．若23()3265x x a x b x x -+-=-+成立，请求出a 、b 的值．21．计算：（1）()33321(2)21(21)242x x x x x x ⎛⎫----++ ⎪⎝⎭；（2）(3)(7)(1)x x x x +---．22．已知关于x 的多项式2x +与2x ax b ++的乘积不含x 的一次项和二次项，求a 、b 的值.23．欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．24．如图，两个形状大小相同的长方形ABCD 和长方形AEFG ,点E 在边AB 边上，其中,,0AB a BC b a b ==>>且.（1）图1中阴影部分的面积为_____(用含a b 、的代数式表示).（2）如图2，分别联结BD DF BF 、、，试比较ABD ∆与DFG ∆的面积大小，并说明理由. （3）求图2中阴影部分的面积（用含a b 、的代数式表示）参考答案1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．A 10．C 11．﹣2912．1213．536a b -14．24-15．-216．22ab ab +17．6x 3﹣8x 218．22a 19．解：2(23)(23)5(1)(21)x x x x x +-+----=2229455(414)x x x x x --+-+-=2229455414x x x x x --+--+=95x -，当13x =-时，1959()583x -=⨯--=-．故答案为：—8．20．【解析】由23()3265x x a x b x x -+-=-+，得 33(3)265x a x b x x +--=-+，∴36a -=-，25b -=.∴9a =，52b =-. 21．【解析】（1）原式()334332182148242x x x x x x x ⎛⎫=----+++ ⎪⎝⎭643432632164841041624x x x x x x x x x =-++---=---．（2）原式227321321x x x x x x =-+--+=--．22．2a =-，4b =.【解析】（2x +）（2x ax b ++）=322222x ax bx x ax b +++++=()()32222x a x b a x b ++⋅+++，由题意，得二次项和一次项系数都为零，∴a+2=0,b+2a=0解得2a =-，4b =.23．（1）a 3=，b 2=-；（2）26x 5x 6+-【解析】()1根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 的符号，得到的结果为26x 13x 6-+，那么()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+，可得2b 3a 13-=-①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知()()22x a x b 2x x 6++=--即()222x 2b a x ab 2x x 6+++=--，可得2b a 1+=-②，解关于①②的方程组，可得a 3=，b 2=-；()2正确的式子：()()22x 33x 26x 5x 6+-=+-24．（1）2b ；（1）ABD DFG S S ∆∆>；（3）22111222a b ab +- 【解析】解：（1）阴影部分的面积=2AE AD b ⋅=；（2）12ABD S a b ∆=⋅⋅，()12DFG S b a b ∆=⋅⋅- ∴0a b >>∴ABD DFG S S ∆∆>（3）如下图S 阴影=ABD A DFG BIF BIG S S S S ∆∆∆---()()2111222a ab b a b a a b =-⋅⋅-⋅⋅--⋅⋅- =22111222a b ab +-.。

平方根苏科版八年级数学上册课时练习(含答案)

4.1 平方根一、选择题1.4的算术平方根是()A.±2B.2C.－2D. 22.计算16的算术平方根是()A.2B.4C.±2D.±43.下列数没有算术平方根是（）A.5B.6C.0D.-34.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根5.设a=76，则下列关于a的取值范围正确的是（）A.8.0<a<8.2B. 8.2<a<8.5C. 8.5<a<8.8D. 8.8<a<9.16.（﹣2）2的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D. 27.81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.98.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（﹣4）2的平方根是﹣4D.0的平方根与算术平方根都是09.计算1916＋42536的值为()A.2512 B.3512 C.4712 D.571210.﹣3的相反数是()A.﹣ 3B.﹣33 C.±3 D. 311.若x2=16，则5－x的算术平方根是( )A.±1B.±4C.1或9D.1或312.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.一个数的算术平方根是3，这个数是.14.化简：||3－2= .15.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=16.若（x-1)2 =4.则x=_______.17.一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为.18.若|x|=7,则x的值等于________.三、解答题19.求x的值：(x＋1) 2－9=020.求x的值：3(x+1)2=48.21.求x的值：3(x+2)2+6=33.22.求x的值：9（3x＋2）2－64=0；23.求x的值：2(x-1)2-1=71.24.求x的值：2(x+1)2-49=1.25.下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由.(1)2.25；(2)(－5)2；(3)－0.49.26.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根.27.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.D11.D12.D13.答案为：9；14.答案为：2－ 3.15.答案为：19.16.答案为：3或-117.答案为：3.18.答案为：±7.19.解：x=2或－420.解：x=3或x=-5；21.解：x=1或x=-5.22.解：x=29或x=－159.23.解：x=7，或x=5.24.解：x=4或x=-6.25.解：(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略.26.解：依题意，得2a －1=9且3a ＋b －1=16，∴a=5，b=2.∴a ＋2b=5＋4=9.∴a＋2b的平方根为±3.27.解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588.12x2=588x2=49，x＞0，x=7∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm.。

八年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》03(含答案)

8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。

人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)

重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级学号姓名得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级学号姓名得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190 .2190o n -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°．第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级学号姓名得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ．因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32，∠A =68，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题）（第9题）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1）（2）（3）（4）（5）（6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题）（第17题）（第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．D C BA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ．（2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（）（第3题）（第4题）（第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCBA（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的（第18题）代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ．求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题）（第1题）9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列图形中轴对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在A 、B 两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A ．B ．C ．D ．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)C BA（第8题）CB A（第13题） A ． B ． C ． D ．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！（1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时（1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；（2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.．二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。

人教版八年级数学(上册)全等三角形课时练及答案

ABECD（第5题） AB C D E （第4题）A CF EDA O DB C（第1题）AB F E DC （第6题）（第7题）第十三章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B．∠DCB C．∠ABC D．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题 3．已知△ABC ≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题 5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD BC （第2题） A F E CD B （第3题） A B C （第4题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题）第2课时三角形全等的条件（1）一、选择题1．如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73B ．3C ．4D ．5 二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．第3课时三角形全等的条件（2）一、填空题1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD，那么需添加条件________________．DC E F B A （第5题）（第6题） AB C D DCEB A （第7题）AB C DO A A B C ED（第6题）E D C B AA BFED C （第4题）2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对．3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°；第4课时三角形全等的条件（3）一、选择题1．下列说确的是（）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B＝∠DEF，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB＝∠AEC， ∠B＝∠C ，则∠CAE＝．三、解答题4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC ．求证：OB=OD（第4题） A B CD E D C FBA（第5题）（第3题）（第2题）A D oAB E DC F （第3题） 5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=AC第5课时三角形全等的条件（4）一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠A BC =∠DCB ，AB=6,则DC=．3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题 4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，OE ADBC （第6题）（第5题）D C B A （第2题）A D 3421EDCBA （第3题）（第5题）（第6题）（第4题）并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE第6课时三角形全等的条件（5）一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

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