匀速圆周运动实例分析与离心现象

匀速圆周运动实例分析

例1：一辆质量 2.0

m

=t 的小轿车，驶过半径90

R

=m 的一段圆弧形桥面，重力加速度

2

10m /s

g =．求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ．在竖直方向受到桥面向上的支持力1N 和向下的重力G mg

=，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上

方，支持力1N 与重力G m g

=的合力为1N mg -，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向

心力，即1F N m g

=-向

．由向心力公式有：

2

1v

N m g m

R

-=，

解得桥面的支持力大小为2

1

v

N m

m g

R

=+

2

4

20

(2000200010)N

90

2.8910N

=⨯

+⨯=⨯

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是42.8910⨯N ．

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G mg =和桥面向上的支持力2N ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G mg

=与支持力2N 的合力为2mg N -，这个合力就是汽车通过桥面顶点

时的向心力，即2F m g N =-向

，由向心力公式有

2

2v

m g N m

R

-=，

解得桥面的支持力大小为

2

2

24

10

(2000102000)N

90

1.7810N

v

N m g m

R

=-=⨯-⨯

=⨯

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为41.7810⨯N ．

（3）设汽车速度为m v 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G mg

=就是汽

车驶过桥顶点时的向心力，即F m g

=向

，由向心力公式有

2

m v m g m

R

=，解得：s m v m /30=

汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 例2：如图所示，飞机以15/v

m s

=的恒定速率沿半径10R

m

=

的外切圆轨道，在竖直平面内

做特技飞行，求质量为60M

kg

=的飞行员在A ．B ．C ．D 各点对机座或保险带的作用力？

选题目的：考查向心力的实际应用和计算．

解析：设机座对飞行员的支持力为N F ，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A 点时，0

A

F =．

根据向心力公式，有2

N A

v

F M g M

R

-=

（2）在B 点时，N F ．F 均为零的临界速度为010/v Rg m s

=

= 因为0

v v >，所以0

N B

F =，根据向心力公式，有2

B g

v

F M

M

R

+=

∴

2

(

)750B v

F M g N

R

=-=

（3）在C 点时，0N C F =，

同理2

C v

F M g M

R

-=

∴

2

()1950C v

F M g N

R

=+

=

（4）在D 点时，因为0

v v >，所以0

D

F =

同理2

N D v

F M g M

R

+=

∴

2

(

)750N D v

F M g N

R

=-=

例3：一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为

3F mg

=，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

选题目的：考查向心力的实际应用． 解析：如图所示，由向心力公式得

2

44N v

m g F m

R

-=

∴

2

44N v

F m g m

R

=- …… ①

为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为03N F m g

≤

≤ …… ②

将①代入②解得 1

2

Rg v Rg

≤≤

例4：如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R 则下列说法正确的是（ ）

A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零

B ．小球过最高点时的最小速度为零

C ．小球刚好过最高点时的速度是

Rg

D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反