物理实验报告-共振法测量固体材料的杨氏模量

南昌大学物理实验报告

学生姓名： 学号： 班级：材料科学与工程124班 班级编号:B510 实验时间：19时 00分 第二周 星期一 座位号:13 教师编号:T002

动态法测量杨氏模量

一、实验目的

1 学会用动态悬挂法测量材料的杨氏模量．

2 学会用外延法测量，处理实验数据．

3了解换能器的功能，熟悉测试仪器的使用．

4 培养学生综合运用知识和使用常用实验仪器的能力．

二、实验原理

如图所示，一长为L 的细棒（长度比横向尺寸大很多），

棒的轴线沿x 方向．棒在z 方向的振动（棒的横振动）满足

动力学方程 04422=∂∂+∂∂x

S YI t ηρη 式中η为棒上距左端x 处横截面的z 方向位移，Y 为该棒的杨氏模量，单位为N/m 2，ρ为材料密度，S 为棒的横截面积， S 为某一截面的惯量矩。

由该方程及边界条件，可解出杨氏模量：

232243108870.7109978.1f I

m L I S

L Y ⨯⨯=⨯=--ωρ 上式中m 为棒的质量，f 为圆棒的基频频率．

对于直径为d 的圆棒，惯量矩64

42

d dS z I S π==⎰⎰，代入上式得： 2436067.1f d

m L Y ⨯= 实验中就是以支撑点位置为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，用外延测量法求得曲线最低点（即节点）所对应的频率即为试棒的基频共振频率f 1．再由上式可求得杨氏模量Y 。

三、实验仪器

YM-2动态型杨氏模量测试台，FB209型动态杨氏模量测试仪，通用示波器、试样棒（铜）、天平、螺旋测微计等．

四、实验内容

1 测量试样棒的长度L ，直径d ，质量m ．

2 测量试样棒在室温时的共振频率f 1．

(1) 安装试样棒：将试样棒悬挂于两悬线之上，要求试样棒横向水平，悬线与试样棒轴向垂直，两悬线挂点到试样棒的端点距离相同，并处于静止状态．

(2) 连机：将测试台、测试仪器、示波器之间用专用导线连接．

(3) 开机：分别打开示波器、测试仪的电源开关，调整示波器处于正常工作状态．适当选取输出衰减大小，调节频率旋钮显示当前输出频率．

(4) 鉴频：待试样棒稳定后，调节“频率调节”粗、细旋钮，寻找试样棒的共振频率f 1．

(5) 外延法测共振频率f 1：因f 1值随悬线位置不同而略有变化。按照上述方法，依次将两悬线支架同时从距两端20mm 处开始，每次向内移动5mm ，直至50mm 处（35mm 处不测），分别测出相应的共振频率f 1．（自行设计数据记录表格）

(6) 以支撑点位置x 为横坐标，以相对应的共振频率为纵坐标作出关系曲线，求曲线最低点（即节点）所对应的频率（即是试棒的基频共振频率f 1）．

五、数据分析

实验所得数据如下

L:178mm D:8mm m:75g

x （mm ） 5

10 15 20 25 30 f （Hz) 706.1 716.3 720.7 729.0 722.7 720.7

由以上数据可得图1（利用外延法）

5 求杨氏模量

()()()

2102433

2

3243103.90.729108108.1710756067.16067.1=m N f d mL Y ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯--- 相对不确定度为

%0055.00.72902.022=22f =⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f E Y σ

()2910y 1005.0103.9%0055.0E =m N Y Y ⨯=⨯⨯=⨯σ

()

210m N 10)005.03.9(⨯±=Y 六、思考题

1 外延测量法有什么特点？

答：所谓外延测量法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，为了求得这个值，采用作图外推求值的方法．即事先使用已测数据绘制出曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。

2 物体的固有频率和共振频率有什么不同？它们之间有何关系?

答：固有频率只由系统本身的性质决定。固有频率和共振频率是两个不同的概念，它们之间的关系为：

2Q

411+共固＝f f 式中Q 为试样的机械品质因数。对于悬挂法测量杨氏模量，Q 值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，由于两者相差很小，故实验中可用f 共代替f 固。