2017中考数学试卷汇编——圆(带答案)

圆的有关性质

一、选择题

1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）

A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤

【考点】圆的综合题．

【分析】①由直径所对圆周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，

③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；

④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位线得到结论；

⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．

【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，

④、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故选D

【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．

2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）

A．3步B．5步C．6步D．8步

【考点】三角形的内切圆与内心．

【专题】圆的有关概念及性质．

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．

【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C

【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．

3．（2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：∵在⊙O中，=，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=40°，

∴∠AOC=40°，

∴∠ADC=∠AOC=20°，

故选C．

4. （2016·云南省昆明市·4分）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）

A．EF∥CD B．△COB是等边三角形

C．CG=DG D．的长为π

【考点】弧长的计算；切线的性质．

【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，

∴AB⊥EF，又AB⊥CD，

∴EF∥CD，A正确；

∵AB⊥弦CD，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等边三角形，B正确；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正确；

的长为：=π，D错误，

故选：D．

5. （2016·浙江省湖州市·3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）

A．25° B．40° C．50° D．65°

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．

【解答】解：连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，

∴AB是直径，

∵∠A=25°，

∴∠BOC=2∠A=50°，

∵CD是圆O的切线，

∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．

故选B．

6. （2016·浙江省绍兴市·4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A．60° B．45° C．35° D．30°

【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理求解．

【解答】解：连结OC，如图，

∵=，

∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

7．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）