关于异步电机转差率以及转速公式的商榷

关于异步电机转差率和转速公式的商榷屈维谦（未经作者许可，请勿转载、引用）2012-6-1关键词转差率 转速 因果逻辑 理想转速 同步转速 定义式 公式 转子无源摘要 转差率11n n n s -=是人为的定义式，而且，按照数学和因果逻辑，只能转速决定转差率，相反的转差率决定转速是不成立的。

电机学的异步电机转速式)1(601s pf n -=是由转差率的定义式变换导出，不仅违背了数学和因果的逻辑，而且定义式也不可能成为公式。

分析表明，在通常的转子无源条件下，转子损耗率δ是产生转差率s 的根源，转差率则是转子损耗率的转速表达。

转差率可以由转子功率平衡方程式推导而表达为公式，且有s n n n P P P em M em =-=-=11δ，转速的计算公式则为)1(601δ-=p f n ，虽然该式与定义式)1(601s p f n -=“巧合”，但二者却有本质的区别。

异步电机转速计算公式的意义在于转速数值的计算，并未虑及电机的运行正常与否。

指导异步电机调速的应为转速的物理公式，本文对此作了简单介绍。

绪言在电机学中，转差率s 是异步电机极为重要的变量，异步电机的工作原理、运行状态基本是围绕转差率进行分析，而且异步电机的主要性能和参数无不和转差率密切相关。

然而，转差率的作用如此之大，却只是一个人为定义产生的数学变量，而不是客观存在的物理量，其中的道理不免令人困惑费解。

重要的问题是，以转差率s 作为异步电机运行标志以及由s 的定义式衍生的异步电机转速表达式并不和实际完全相符，例如，按照电机学的异步电机理论：当s>0 或 n<n 1 时，异步电机为电动状态；当s<0 或 n>n 1 时，异步电机为发电或制动状态；但是异步电机在双馈和内馈控制时，却既有s<0，n ＞n 1的超同步电动运行，同时也有s ＞0,n ＜n 1的亚同步发电运行，这一事实表明，以转差率判定异步电机运行状态的结论起码不具有普适性。

再有转速表达式)1(601s pf n -=，异步电机的调速实践也与之不符。

例如，变频调速并非单纯变频，而是必须同时调压(VVVF)；单绕组变极调速也并非单纯改变极对数，而是必须同时适当改变绕组匝数；至于变转差率调速，由于转差率只是数字变量，因此直接改变无从谈起，而分析表明，间接改变转差率也唯有通过改变转速方可实现，但这将明显有悖于调速的逻辑。

电机学虽然是电机理论的专著，但并未超越经典的物理学基本原理和定律，为此，本文根据物理学和逻辑学的基本原理，对电机学的转差率和转速的逻辑关系及表达式进行分析，并提出转差率和转速的公式，目的为了完善异步电机的理论，并为近代交流调速和异步发电的技术提供理论支持，希望能够引起业界的关注和讨论。

1. 转差率的定义及其与转速的逻辑关系转差率是异步电机极为重要的变量，电机学对此定义为11n n n s -=——（1） 式中的n 1为同步转速，即旋转主磁场的转速，且有pf n 1160=——（2） 式中的f 1——定子激磁电流的频率；p ——电机的磁极对数。

通常f 1 和p 已确定，故n 1为常量。

n 1-n=Δn 称为转差，为同步转速与转速相对运动的转速，也是形成转子电磁感应的转速，故转差率实际是转子切割磁力线的转速与同步转速之比。

定义转差率无可非议，问题是要明确转差率与转速的逻辑关系，以避免异步电机的分析产生不应有的逻辑错误。

从逻辑学角度观察，函数)(x f y =的自变量x 为逻辑“因”，而变量y 则为逻辑“果”，如果要将x 和y 的逻辑关系逆转，即将函数逆表为)(y f x =，必须首先考虑逻辑是否合理，而不能简单地凭借数学加以变换。

定义式的变量（或逻辑果）是人为既定的，定义式一经建立便不可改变，所以，定义式具有不可逆性，即其变量和自变量不能互换，否则将破坏既定的因果关系，造成逻辑的混乱或者形成悖论。

实际上，定义式的变量不过是人为虚拟的符号，用以简化对某一数学式的表达，如果说定义式具有某种意义，那么其意义也并不在于定义的符号，而是寓意在所代表的数学式之中。

显然，转差率的“母式”（1）是一定义式，故n 与s 的因果关系和函数)(n f s =是确定不可改变的，其中，转差率s 恒为逻辑果或变量，而转速n 则恒为逻辑因或自变量。

由此可见，电机学将)(n f s =逆变换为)1()(1s n s f n -==，以及由此导出的转速表达式)1(601s pf n -=——（3） 不仅有悖于定义式的逻辑，而且也不可能将定义式演变为公式。

另外须要指出，异步电机的转差电势、转差频率等转子物理量实际是由转差率（转速）所决定，所以，要改变这些转差物理量，只能通过改变转差率方可实现，相反的设想，即先改变转差物理量而后来改变转差率同样违背因果逻辑，是不可能实现的。

转差率另外的理论问题是s 可否为零。

按照电机学的观点：“如果n=n 1，则转子绕组和旋转磁场之间将无相对运动，不能切割磁力线，转子的感应电势和电流都将为零，电机将无法运行”。

这一反证逻辑似乎完全符合电磁感应原理无可置疑，但是并不尽然。

首先是如何理解n=n 1的问题，按照数学的极限原理，如果n 能够无限趋近于n 1，即可认为n 的极限等于n 1，即Lim(n)=n 1，理论上即可以认为n=n 1。

实际情况亦是如此，当异步电机在转矩为零（T=0）的理想空载状态下运行时，异步电机的转速将和同步转速相等，即n 0=n 1。

另外，即使以反证逻辑能够说明转差率的存在，但却未能揭示其产生的根源，究竟是什么原因导致的n≠n 1？转差的大小是如何确定的？这些问题在转差率的定义中都没有体现。

2. 转差率和转速的公式实际上，转差率的存在完全可以根据能量转换和守恒得到证明，并且可以表达为科学的公式（而不是定义式）。

按照异步电（动）机的电磁感应和能量转换原理，定子将电磁功率通过电磁感应传输给转子，然后，转子扣除自身的损耗，将其余的功率转化为机械功率，所以，转子的功率平衡方程式为2p P P em M -=——（4）式中的，P M ——电动机的输出机械功率；P em ——转子的电磁功率；p 2——转子损耗功率。

于是，转子损耗表为M em P P p -=2，为了比较，将该式两端同除以P em ，则有emM emem P P P P p -=2——（5） 令emP p 2=δ——（6） 定义为转子损耗率，即转子的损耗与电磁功率之比，代入式（5）即有emM em P P P -=δ——（7） 注意，式（7）源于功率平衡方程式（4），故式（7）为公式，尽管式中引入了定义变量δ，但只是改变了因子的形式，并未改变其公式的性质。

又，根据电机学和力学原理，异步电机的机械功率为Tn T P M 602π=Ω=——（8） 电磁功率为 11602Tn T P em π=Ω=——（9） 这里需要注意，按照力学原理，式（9）中的n 1（及Ω1）本应为与P em 对应的机械转速——理想转速n 0（及Ω0），只是在转子无源条件下（即转子回路无附加电源），有n 1=n 0，式（9）方才成立，具体证明可参阅文献1。

将以上两式代入式（7），则有公式11n n n -=δ——（10） 由此可以得出结论： ● 在通常的转子无源条件下，有s =δ，即异步电机的转差率s 等于转子损耗率δ，而且，转子损耗是导致转差产生的实质，转差率是转子损耗率的速度表现形式。

● 如果在p 2=0的理想无损耗的情况下，有δ=s=0，此时有n=n 0=n 1，即异步电机的理想转速和同步转速相等。

尽管p 2不可能绝对为零，但物理学却没有否认p 2→0，当p 2无限趋近于零时，数学上即可认为p 2的极限为零，所以，0=s 和1n n =在理论上是成立的，并且在T ≈0的空载实践中得到了证实。

● 当n 无限趋近于n 1时，不必担心无法形成切割磁力线。

因为当p 2→0时，转子感应电势ΔE 2s 和转子内阻Δr 2（忽略漏抗）同时趋近于零，亦即，ΔE 2s →0，Δr 2→0，按照两个等价无穷小之比的极限可为一常量的数学法则，有C I r E S ==∆∆222lim ，故不会影响电磁感应形成和转子电流产生。

综上所述，作为异步电机的重要变量，转差率应该且能够由物理定律和公式导出，而不宜由人为定义产生，转差率的公式和定义式之别，关系到异步电机理论是否严谨、科学的原则问题，应该引起充分的注意。

另外，虽然式（10）和式（1）形式完全相同，但二者却有本质区别。

式（10）是由功率平衡公式（4）而产生的公式，而式（1）却是人为的定义式。

转速是异步电机的重要物理量，工程应用需要有公式对转速的计算和转速的调节予以指导，前者重在量值，可称为转速的计算公式，后者重在原理，则称为转速的物理公式，显然，无论何者，表达式都应该是经科学推导而产生的公式。

异步电机转速的计算公式当由公式（7）导出，结合式（8），结果为)1(601δ-=pf n ——（11） 由于s=δ,故公式（11）与定义式（3）刚好巧合，后者方才误作为公式得以应用，但是，式（3）不能以此作为成立的理由。

需要说明，由于异步电机的转速计算公式目的仅在于转速数值的计算，所以，计算公式主要考虑转速与频率f 1、极对数p 以及损耗率δ等非物理量的数值关系，至于这些参量是否合理，电机能否正常运行，计算公式并未虑及。

由此可见，转速计算公式不具有异步电机调速的指导意义。

3. 异步电机转速物理公式的简介指导异步电机调速的应为其转速的物理公式，其特点是公式中的参变量均为可控的物理量，而且，在为了调速而改变这些物理量时，必须考虑到对电机运行性能的影响。

关于异步电机的物理公式，文献1已有较详尽的论述和结论，限于篇幅并为了阅读方便，本文仅简介如下。

异步电机计有转子无源和有源两种运行，转速公式普遍表达为n n n n K ∆-=)(0 ——（11）其中的n K 为转子有源的附加电源所产生的附加转速，转子无源时n K =0。

据此：1) 转子无源的转速物理公式为me S m e C E C E n Φ-Φ=2222——（12） 其中，E 2——转子静止或开路的相电势，对应于理想转速n 0；E 2S ——转差电势，即克服转子内阻抗压降的电势,；Φm ——异步电机的主磁通；C e2——电势系数，6026022222p k N m C C r T e ππ==，为一常数。

式中的 022n C E me =Φ——（13） 为转子无源的理想转速，且数值上有n 0=n 1。

n C E me S ∆=Φ22——（14） 为转速降。

2) 转子有源的转速物理公式为me S m e K K C E C E E n Φ-Φ=2222 ——（15） 式中的E K 为附加电源的电势，且-E K 表示其与转子静止的电势E 2反相，+E K 则表示其与E 2同相，前者对应于亚同步调速，后者对应于超同步调速。