2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷(一)文科数学

2020届全国百校联考新高考原创冲刺模拟试卷（一）

文科数学

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．设全集U = {}0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ==，则U ()C A B U = A.｛0，4｝

B.｛1，5｝

C.｛0，2，4｝

D.｛0，2，5｝

2．设i 是虚数单位，复数21i

z i

=

+，则z ＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ．2

3．已知3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭

A.3

5

B.35

-

C.

45 D.45

-

4．下列函数中，是偶函数的是

A ．2()2f x x x =+

B ．()cos 3f x x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．2()log f x x = D ．2()log ||f x x =

5．在ABC ∆中，已知bc c b a ++=222，则=

A ．ο30

B ． ο60

C ．ο120

D ．150o

6．设平面向量(1,2)a =r ，(2,)b y v =-，若//a b r r

，则|2|a b -=r r

A.4

B. 45

C.35

D. 5

7．等差数列{}n a 中，若159371139,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前11项的和 为 A. 110 B.120

C. 121

D.132

8．函数ln y x x =的单调递减区间是 A.1(,)e -+∞

B.1(,)e --∞

C.1(0,)e -

D.(,)e +∞

9．函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是

10．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且6

8139122a a a a +=，则

2122220log log log a a a +++=L

A.50

B.60

C.100

D.120

11．在三角形ABC 中，4AB AC ==，6BC =，点P ，Q 是边BC 上的两个三等分

点，则AP AQ ⋅=u u u r u u u r

A ．0

B ．3

C ．-6

D ．6

12.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()21x

f x x e =+，以下列

命题

○

1当0x >时，()()21x f x x e =- ○2()0f x <的解集为11,0,22⎛

⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ ○

3函数()f x 共有两个零点 ○412,,x x R ∀∈都有()()122f x f x -< 其中正确命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若3

sin 5

α=

，则cos2α=__________． 14．在等差数列{}n a 中，已知16112a a a π++=，则6sin a 的值为 . 15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3

A π

=

,ABC S ∆,则

AB AC ⋅=u u u r u u u r

．

16．已知数列{}n a 中， 111,1n n a a a n +==++，则数列n a n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和

为 ． 三、解答题

17．（12分）已知数列{}n a 是等差数列，12,23211=++=a a a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n a n b 3=，求数列{}n b 的前n 项和S n .

18．（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()cos 2cos b C a c B =-. （1）求B ；

（2

）若2,c b ==ABC ∆的面积. 19．（12分）已知数列{}n a 的首项11=a ，*14()2

n

n n a a n N a +=

∈+． （1）证明：数列11

{

}2

n a -是等比数列；