第2节-光程差—薄膜干涉.
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n
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r
1 n1
r
2 n2
ri ni
rn nn
n i ri
i 1
n
2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一束光经历光程2， 则这两束光的光程差为：
第二节
光程差 薄膜干涉
1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v n v n 同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0 所以零级明条纹下移 原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 k h 处，它必须同时满足：r2 r1 (n 1)h n 1
1 1 1
覆盖玻璃后
r2 n2d d (r1 n1d d )
O
S2 n 2 r2 5 (n2 n1 )d 5 则有 d 5 / n 2 n 1 5 4 .8 10 7 / 1 .7 1 .4 8 10 6 m
2 1
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 2 则相位差为：
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
6
例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 c 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1 l1 k
7
(1)
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式 1 c n 1 l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1 l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出：
l2 l1 d tg a d a (4)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2 n 1 a 或 d 2 n 1 tg a
8
二、几个概念
1.薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路 中放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
9
2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
5
例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄 玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第 五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃 片的厚度 d。 d 解：覆盖玻璃前 r2 r1 0 n S r
11
①
i
n1 n2
②
d
P
n3
i
D
① ②
C
i
A
n1
r
n2
B
n3
d
' n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d / cos r
①
P
AD AC sin i 2d tg r sin i
i i
A
D
' n2 2 AB n1 AD
i r
②n
C
1
2n 2 d / cos r 2n1d tg r sin i 2d (n2 n1 sin i sin r ) 由折射定律 n1 sin i n 2 sin r cos r 2n 2d 2dn2 2 2 cos r 2n 2 d cos r ' (1 sin r ) cos r cos r
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L， L vt 则 c C 有 L t即nL ct n v n 定义： 光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为： 2 2 2 L nL （同一波线上两点间的位相差）
i
n1
百度文库
n1 n 2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
10
r
n2
折射光都无半波损失。
三、薄膜干涉
单色光以入射角 i 从折 射率为 n1介质 进入折射率 为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：
n
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r
1 n1
r
2 n2
ri ni
rn nn
n i ri
i 1
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2.光程差 1 .光程差：两束光的光程之差。 设一束光经历光程1，另一束光经历光程2， 则这两束光的光程差为：
第二节
光程差 薄膜干涉
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一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v n v n 同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
(r2 h nh) r1
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0 所以零级明条纹下移 原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 k h 处，它必须同时满足：r2 r1 (n 1)h n 1
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覆盖玻璃后
r2 n2d d (r1 n1d d )
O
S2 n 2 r2 5 (n2 n1 )d 5 则有 d 5 / n 2 n 1 5 4 .8 10 7 / 1 .7 1 .4 8 10 6 m
2 1
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相） 2 则相位差为：
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例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
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例3.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干 涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 c 向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1 l1 k
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(1)
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式 1 c n 1 l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1 l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出：
l2 l1 d tg a d a (4)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2 n 1 a 或 d 2 n 1 tg a
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二、几个概念
1.薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路 中放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
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2.半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有 了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个 波长的现象。 产生条件：
n1 n 2
当光从折射率小的光疏介质，正入 射或掠入射于折射率大的光密介质 时，则反射光有半波损失。
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例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄 玻璃片（折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚 度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏 上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第 五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃 片的厚度 d。 d 解：覆盖玻璃前 r2 r1 0 n S r
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①
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n1 n2
②
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① ②
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' n2 ( AB BC) n1 AD
AB BC d / cos r
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AD AC sin i 2d tg r sin i
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' n2 2 AB n1 AD
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②n
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2n 2 d / cos r 2n1d tg r sin i 2d (n2 n1 sin i sin r ) 由折射定律 n1 sin i n 2 sin r cos r 2n 2d 2dn2 2 2 cos r 2n 2 d cos r ' (1 sin r ) cos r cos r
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设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L， L vt 则 c C 有 L t即nL ct n v n 定义： 光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为： 2 2 2 L nL （同一波线上两点间的位相差）
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百度文库
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当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
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折射光都无半波损失。
三、薄膜干涉
单色光以入射角 i 从折 射率为 n1介质 进入折射率 为n2 的介质， 在薄膜的上下两表面产生的反射 光 ①光、② 光，满足相干光的 5 个 条件，能产生干涉，经透镜汇聚， 在焦平面上产生等倾干涉条纹。 从焦点 P 到 CD 波面，两 条光的光程差为 0，则在未 考虑半波损失时① 光、② 光的光程差为：