第11章 标高投影
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例：已知平台顶面标高为3及各 分 析 坡面的坡度，求各坡面与地 1、 与地面的交线即为：标高为0的 面及坡面间的交线。 等高线。
2、求出各坡面与地面的交线后，各 交线的交点即为坡面间交线上的点。
L3= 3 * 3 =9 L1= 2/3 * 3 =2
3
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
△Hac=ix5=2.5m Hc=HA+ △Hac=4+2.5=6.5m
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
§11.3
平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的等高线。 平面的等高线为:一 组相互平行的水平线， 其标高投影仍相互平 行。 平面的最大坡度线 与等高线相互垂直， 其标高投影亦相互 垂直 平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
b4 c
3
d3 a3
0
1
2
3
4
5 m
（2）用直线上一点的高程和直线的坡度以 及用箭头指明下坡的方向来表示。
坡度 符号
箭头表示 下坡方向
0
1
2
3
4
5m
(二）求直线上点的标高
例: 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投 影c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。
解：
i=H/L=(10-4)/12=1/2 l=1/i=2
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
二、同坡曲面的标高投影
例: 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
§11.5 地面的标高投影及作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面 的等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平 面的等高线交角较小。
b
b
b
b
a= b
a≠ b
根据标高投影求平面交线举例：
§11.1 概述
标高投影概念
这种用水平投影加注高程数值来表示空间形
体的单面正投影称为标高投影。图中高程数值以
米为单位,称为标高，也叫高程。在图中应注明绘
图的比例或画出比例尺。 标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图 比例三要素
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。 在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海平均海平面作 为基准面，所得的高程称为绝对高程，否则称为相对高程。
要点 求出等高 线之间的 距离: L= H /i
例:
倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。
解： 1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。 3、在坡度线上标出刻度表示平面。
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
一、圆锥面的标高投影
例:求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
基面
高度为零
a5
0 1 2 3
标高
4 5m
C
c0 b -3
c0
a5
比例尺 低于基面 加负号
B
0 1 2 3 4 5
m
b -3
二、直线的坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比，用i表示。 平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比，用l表示。 坡度与平距互为倒数。
平距 关 l= 键 1/i 关 如何转换 键
0 1
2 3 4 5
平距 B平距 3、用面上一条倾斜直线和平面的坡度 A B坡度
？图中可以直接量到是：
4、在坡度线上标出刻度
b4
a3
0 1
2
3
4
5m
0
1
2
3
4
5m
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例： 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。 解： （1）连a3b4c8 （2）求边线上具有 整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
二、地形面的作图例题
例:
解：
填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。
二、地形面的作图例题
例: 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并 确定开挖边界线。
解：
L2= 3/2 * 3 =4.5
要点 求出等高线之间的距离:
i= /i
△H /L
L= △H
例: 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 分 析 解题步骤
1、 与地面的交线即为：标高为0的等 1、求各边对应的标高为0的等高线。 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 2、求各坡面间的交线。 3、在坡度线上标出刻度表示平面。 线的交点即为坡面间交线上的点。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
例:
已知直管线两端的标高分别为31.2和 33.4，求管线AB与地面的交点。
35
k1
k2
Biblioteka Baiduk3
k4
34 33 32 31 30
1
a31.2 k1
33 32 31 30
1
k2
k3
34 33 32 31 30
k4
b33.4
二、地形面的作图例题
例: 填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求作一端为半圆 形的场地的填挖范围及坡面间的交线。 解：
第11章
学习目标：
标高投影
能根据标高投影的形成原理，从标高投影中识别其反映 的地面特征； 能用标高投影中平面的各种表示方法，绘制平面的标高 投影； 能读懂曲面和地形面标高投影图。
教学内容：
1、 点和直线的标高投影；（重点） 2、平面的标高投影； （重点） 3、地形面的标高投影；(重点、难点) 4、标高投影的应用举例。（难点）
例： 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度， 求作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
例： 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求 作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。
解：平面的坡度线在以底圆半径为3m，中心高为6m的圆锥的素线上
三、标高投影中平面的作图问题
等高线 3 1 A E 1 3 2 2 标高 投影
B
平面倾角
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
（1）用确定平面的几何元素
（2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线
（4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度
（5）在坡度线上标出刻度
1、一组等高线
2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
B
I
A
a
H
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
坡度 与 平距 的关系：
A
a
H
i
l=1/i
平距的概念
i=I/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
l=L/I=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
1单位
I
A、B两点 的高度差
B
三、直线的标高投影
(一)直线的标高投影表示法 （1）用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。
2、求出各坡面与地面的交线后，各 交线的交点即为坡面间交线上的点。
L3= 3 * 3 =9 L1= 2/3 * 3 =2
3
解题步骤
1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。
△Hac=ix5=2.5m Hc=HA+ △Hac=4+2.5=6.5m
四、直线上具有整数标高的点
如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法 求得直线上具有整数标高的点。
§11.3
平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面被一组水平面截割，得到一组水平线，称其为平面的等高线。 平面的等高线为:一 组相互平行的水平线， 其标高投影仍相互平 行。 平面的最大坡度线 与等高线相互垂直， 其标高投影亦相互 垂直 平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
b4 c
3
d3 a3
0
1
2
3
4
5 m
（2）用直线上一点的高程和直线的坡度以 及用箭头指明下坡的方向来表示。
坡度 符号
箭头表示 下坡方向
0
1
2
3
4
5m
(二）求直线上点的标高
例: 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投 影c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。
解：
i=H/L=(10-4)/12=1/2 l=1/i=2
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面是一种直纹曲面，它是锥顶沿路面边线移动的直 圆锥的包络面。同坡曲面与锥面相切于素线上，它们有相同的 坡度。用水平面截割同坡曲面和圆锥，得它们的等高线，同标 高的等高线亦相切。
二、同坡曲面的标高投影
例: 求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。 解：
§11.5 地面的标高投影及作图问题
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
三、标高投影中平面的作图问题
2. 求平面间的交线 相交两平面的坡度相等时，在标高投影图上交线与两平面 的等高线有相同的夹角；两平面的坡度不等时，交线与陡坡平 面的等高线交角较小。
b
b
b
b
a= b
a≠ b
根据标高投影求平面交线举例：
§11.1 概述
标高投影概念
这种用水平投影加注高程数值来表示空间形
体的单面正投影称为标高投影。图中高程数值以
米为单位,称为标高，也叫高程。在图中应注明绘
图的比例或画出比例尺。 标高投影应包括水平投影、高程数值、绘图 比例三要素
用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截交 线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上，并 标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。 在实际工作中，通常以我国青岛附近的黄海平均海平面作 为基准面，所得的高程称为绝对高程，否则称为相对高程。
要点 求出等高 线之间的 距离: L= H /i
例:
倾斜坡道和土堤相连，求作填土范围和坡面间的交线。
解： 1、求各边对应的标高为0的等高线。 2、求各坡面间的交线。 3、在坡度线上标出刻度表示平面。
§11.4 曲面的标高投影
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
一、圆锥面的标高投影
例:求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。
§11.2 点和直线的标高投影
一、点的标高投影
A
基面
高度为零
a5
0 1 2 3
标高
4 5m
C
c0 b -3
c0
a5
比例尺 低于基面 加负号
B
0 1 2 3 4 5
m
b -3
二、直线的坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比，用i表示。 平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比，用l表示。 坡度与平距互为倒数。
平距 关 l= 键 1/i 关 如何转换 键
0 1
2 3 4 5
平距 B平距 3、用面上一条倾斜直线和平面的坡度 A B坡度
？图中可以直接量到是：
4、在坡度线上标出刻度
b4
a3
0 1
2
3
4
5m
0
1
2
3
4
5m
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线 例： 求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。 解： （1）连a3b4c8 （2）求边线上具有 整数标高的点 （3）作等高线 （4）作坡度线 （5）作辅助V投影
二、地形面的作图例题
例:
解：
填、挖坡度均为1∶1.5，求作倾斜道路的填、挖范围。
二、地形面的作图例题
例: 挖方坡度为1∶1，求作1-1、2-2、3-3线路断面图，并 确定开挖边界线。
解：
L2= 3/2 * 3 =4.5
要点 求出等高线之间的距离:
i= /i
△H /L
L= △H
例: 求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线。 分 析 解题步骤
1、 与地面的交线即为：标高为0的等 1、求各边对应的标高为0的等高线。 高线。 2、求出各坡面与地面的交线后，各交 2、求各坡面间的交线。 3、在坡度线上标出刻度表示平面。 线的交点即为坡面间交线上的点。
为便于查看，标高值为等高距5倍的等高线用粗线表示。
例:
已知直管线两端的标高分别为31.2和 33.4，求管线AB与地面的交点。
35
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Biblioteka Baiduk3
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34 33 32 31 30
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a31.2 k1
33 32 31 30
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34 33 32 31 30
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二、地形面的作图例题
例: 填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求作一端为半圆 形的场地的填挖范围及坡面间的交线。 解：
第11章
学习目标：
标高投影
能根据标高投影的形成原理，从标高投影中识别其反映 的地面特征； 能用标高投影中平面的各种表示方法，绘制平面的标高 投影； 能读懂曲面和地形面标高投影图。
教学内容：
1、 点和直线的标高投影；（重点） 2、平面的标高投影； （重点） 3、地形面的标高投影；(重点、难点) 4、标高投影的应用举例。（难点）
例： 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度， 求作平面上具有整数标高的等高线。 解： 因i=1:1.5得l=1.5
例： 已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求 作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。
解：平面的坡度线在以底圆半径为3m，中心高为6m的圆锥的素线上
三、标高投影中平面的作图问题
等高线 3 1 A E 1 3 2 2 标高 投影
B
平面倾角
二、平面的标高投影
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
（1）用确定平面的几何元素
（2）用一组等高线 （3）用一条等高线及标有坡度值的坡度线
（4）用面上一条倾斜直线和平面的坡度
（5）在坡度线上标出刻度
1、一组等高线
2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
B
I
A
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H
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
坡度 与 平距 的关系：
A
a
H
i
l=1/i
平距的概念
i=I/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
l=L/I=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
1单位
I
A、B两点 的高度差
B
三、直线的标高投影
(一)直线的标高投影表示法 （1）用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。