高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学平面向量组卷

一．选择题（共18小题）

1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）

A．4B．C．6D．2

2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）

A．﹣1 B．0C．1D．2

3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）

A．2B．C．0D．﹣

4．向量，，且∥，则=（）

A．B．C．D．

5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（）

A．B．C．D．

6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（）

A．B．C．D．

7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若，则

的夹角为（）

A．B．C．D．

8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（）

A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形

9．已知点G是△ABC的重心，若A=，•=3，则||的最小值为（）

A．B．C．D．2

10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量•=（）

A．﹣B．C．﹣D．

11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）

A．B．C．1D．2

12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状一定为（）

A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形

13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）

A．B．C．D．

14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（）

A．垂心B．外心C．重心D．内心

15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）

A．B．C．D．

16．已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（）

A．B．C．D．

17．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3

18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2B．4C．5D．10

二．解答题（共6小题）

19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA．（1）求∠AOB的余弦值；

（2）求点C的坐标．

20．已知向量=（cosθ，sinθ）和．

（1）若∥，求角θ的集合；

（2）若，且|﹣|=，求的值．

21．如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2．求证：AD⊥BC．

22．已知向量，，其中A、B是△ABC 的内角，．

（1）求tanA•tanB的值；

（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，当C最大时，求的值．

23．已知向量且，函数f（x）=2

（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；

（II）若，分别求tanx及的值．

24．已知，函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的单调减区间；

（3）当时，求函数f（x）的值域．

高中数学平面向量组卷（2014年09月24日）

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若

=（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（）

A．4B．C．6D．2

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：

利用数量积运算和向量的夹角公式可得=．再利用平方关系可得

，利用新定义即可得出．

解答：解：由题意，

则，∴=6，==2，=2．

∴===．

即，得，

由定义知，故选：D．

点评：本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的平方关系、新定义，考查了计算能力，属于基础题．

2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）

A．﹣1 B．0C．1D．2

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．

解答：解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．

3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）

A．2B．C．0D．﹣

考点：数量积表示两个向量的夹角．

专题：平面向量及应用．

分析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．

解答：

解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．

点评：本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．

4．向量，，且∥，则=（）

A．B．C．D．

考点：平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系与诱导公式，化简即可得到

的值．

解答：解：∵，，且∥，∴，即，得sinα=，由此可得=﹣sinα=．故选：B

点评：本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．

5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（）

A．B．C．D．