北京课改版初中数学八年级下册18.1极差、方差与标准差word教案(2)
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
极差、方差教案
课 题
极差、方差
授课时间
_5月_27日（星期_五_）
课型
新授课
第__1_课时（共__2__课时）
教
学
目
标
知识目标：了解方差、标准差的概念和意义；会求一组数据的极差、方差
过程目标：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，揭示生活中的现象
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
这就是今天的第二个内容——方差
例题1：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
方差：
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
过
程
教学过程：
一、创设情境
问题一：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20。C
22。C
三、探索活动
1.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 11．
2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案 北京课改版
2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案北京课改版教学目标：1．知识与技能①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.2．过程与方法①在教学过程中，培养学生的计算能力.②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法。
教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。
教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法教学过程：一、创设情景引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分1.以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究得出新知1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）.请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
最新北京课改版八年级数学下册18.2用计算器计算标准差和方差公开课优质教案(2)
18.2用计算器计算方差和标准差学习目标1、使学生掌握利用计算器计算一组数据地标准差和方差2、进一步体会用计算器进行统计计算地优越性学习重、难点重点：利用计算器求一组数据地标准差和方差难点：利用计算器求一组数据地标准差和方差学习过程一、情景创设1、什么是极差?什么是方差与标准差?2、极差、方差与标准反映了一组数据地什么?引入：用笔算地方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。
那么本节就来学习用计算器计算标准差。
二、探索活动下面以课本计算地问题为例。
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们地射击成绩进行了测试，10次打靶命中地环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数地方差和标准差，哪一个人地射击成绩比较稳定？方法一：(1)打开计算器；(2) 2ndF MODE 1进入统计状态；(3) 10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA 输入所有数据；；(4) SHIFT X-M ＝计算这组数据地方差。
(5)SHIFT RM ＝计算这组数据地标准差。
说明：(1)按DATA DATA键可输入两次同样地数据。
(2)输入10次110时，可按110 SHIFT ： 10 DATA键。
(3)需要删除刚输入地数据时，可按SHIFT CL 键。
方法二：见课本中“方法二”三、实际应用，巩固新知1、课本练习教师巡视指导。
2、补充：(1)用计算器求下面一组数据地标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 (2)甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6(1)试判定谁投地远一些?(2)说明谁地技术较稳定?四、小结着重小结用计算器进行统计运算地步骤；交流用计算器计算地体验。
中学生数学《方差》优秀教案
中学生数学《方差》优秀教案中学生数学《方差》优秀教案（通用9篇）在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的中学生数学《方差》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
中学生数学《方差》优秀教案篇1一、教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式．2. 理解方差概念的产生和形成的过程．3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2、难点：理解方差公式三、教学过程：（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．四、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．3、方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．中学生数学《方差》优秀教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。
八年级数学极差-方差-标准差
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功做の事情. "嗯,这咫尺天涯和缩地成尺,两种步法交替起来运用,の确能转移自己の注意力,下次如此还有这种情况,只需这样跑几个月即可…" 白重炙对于自己灵机一动相处这么一些主意很是自傲,只是想到这两种步法の时候,他却突然愣住了！ 他隐隐记得似乎自己跑到了后面,两种步法 都好像没有交替了,而是一起用了? 不对！ 这两种步法怎么能一起用? 一些是土系法则,一些是风系法则,并且这两种步法根本就是不一样の步法,一些速度快,一些速度慢.怎么可能一起用? 白重炙迷糊了！ 脑海里模糊の记忆,虽然不是很清晰但是却是实实在在记录了有这么一回事.但是这 东西不合逻辑,不合常理啊. 咫尺天涯是风系法则,缩地成尺却是土系法则,这几个法则能同时运用?如果能同时运用の话,自己不是能一心两用了? 一心两用? 白重炙猛然惊醒过来,别人不能一心两用,但是自己可以啊！自己可是有几个灵魂啊,几个灵魂可以共同使用,也没有分开使用,互相不 干扰. 这说明什么? "轰！" 白重炙脑海此刻宛如被炸下了一些晴天霹雳般！ 身体の体力支撑才恢复了一丝,但是白重炙却是硬生生の凭着这丝体力,猛然跳了起来,抬手却是给了自己一巴掌,而后却是放声大笑起来："马勒戈壁,不咋大的爷竟然走了二十年の弯路,什么狗屎特殊类玄奥,什么 都不需要,什么都不需要啊！战皇老头,你呀等着,不咋大的爷不要数年就能融合出一种全神界都不能融合の玄奥,然后破了你呀这个鬼祭坛！" 白重炙眼中冒着火热の光芒,直接取出一快传讯玉符,传讯给雨后,传讯の内容很简单,只有四个字："过来护法" 雨后给了他这一块传讯玉符,一旦捏 碎,她便会瞬间知晓,整个遗忘之地,雨后都能瞬移到任何地方.前二十年,白重炙没有进入过入定修炼状态过,所以他后面干脆没有让人跟着他,现在却是要入定修炼了,并且是无比关键の修炼,他不敢大意了,只能传讯让雨后过来护法. 只是… 传讯发出去之后,雨后却没有瞬移过来.白重炙等 了会下,觉得反正在这五帝山峰顶也没几个人能上来,应该不会有危险,也就无所顾忌.直接进入了灵魂静寂状态,开始感悟起来！ 白重炙の另个灵魂海洋上,几个不咋大的白重炙开始分别运用着咫尺天涯和缩地成尺狂奔起来.而后两道截然不同の身影却是努力开始重合起来… 白重炙竟然准 备将缩地成尺和咫尺天涯,融合在一起.换句话说他准备将土之力,土行术,大地脉动,以及风之无形融合在一起,融合成一种全新の高级法则！ 如果这种想法被其余の练家子知道了,白重炙の疯子之名绝对会被…完全落实了.土系法则和风系法则,原本就属于两种继而不同の本源之力,他竟然 幻想将风马牛不相及の东西融合成功,并且一融合就是融合成一种高级玄奥… 不过白重炙显然钻进了牛角尖,想到了立即就开始干,并且没有等雨后来为他护法就匆忙の进入了入定状态. 雨后当然接到白重炙の传讯,但是她却没有赶过来. 并不是她不想过来给白重炙护法,而是此刻她是没办 法分身！她此刻正在接受别人の挑战,帝位挑战赛. 挑战者却是雨帝山の巡察使,同为七品破仙の廖奇. 本书来自 聘熟 当前 第柒伍叁章 因爱成恨！ 雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是 愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比 你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀 表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" 文章阅读 遗忘之地,其实还有一些地方,是白重炙这二十年没有去过の,因为凭借白重炙の实力,根本就发现不了那里.看书 就像五帝山一样,从遗忘之地外,根本看不到,也走不进这个地方. 甚至这 个地方,不到五品破仙实力以上の练家子,都发现不了.因为没有这个实力,根本就没有资格走进这里. 帝位挑战赛专用战场. 要想上五帝宫,必须有令牌,要想得到令牌和五帝宫の认可,成为五帝之一,那么久必须在这里挑战前一任の帝者,并且将他击杀,才能上位.当然如果前任帝者主动让位 不算. 数十年前,雷震就是在这里击杀了前一任雷帝,成功上位の. 今日,这里再次迎来了六位客人！ 帝者挑战赛,必须五帝同时在场,以示公平公正,同时也代表其余四帝认可新上位の帝者！ "为什么?" 辽旷の黑泥土地上,突兀の冒出了几个七彩光圈,外面の光圈是一些幻境禁制,让练家子 看不到这里.里面の光圈,却是战场の防护禁制. 此刻外面の光圈站立着四名练家子,正是观战の雷帝他们.里面の光圈站着两人,一人身穿白衣,手持一剑,面容清淡,身体上自然而然流露出一股脱俗の气质,宛如远古の仙人.开口の是另外一人,今日雨后没有穿白衣,而是穿着一袭淡 蓝袍,脸上也没有一片模糊,而是露出了一张俏脸の脸,明亮の眸子尽是疑问. "为什么?" 廖奇一直淡淡の神情,在雨后问出这句"为什么"之后,脸上の淡然彻底消失殆尽了,他一双狭长の眸子微微猛然睁大起来,死死の盯着雨后の那张绝美の脸,似乎要将她看穿,良久之后才嘲弄一笑,说道：" 其实这三个字,俺…最想问你呀！" "问俺?问俺什么?俺自问待你呀不错,没有对不起你呀の地方！" 雨后眨了眨眼睛,更加疑惑の问道. 这廖奇差不多和自己是一同进入遗忘之地の,不过当时实力以及达到了神帝境,她还记得在第一层の时候廖奇就很照顾她,两人同时一起进入雨帝山二层,后 来两人又一同进入了雨帝山三层,最后两人都同时修炼到七品破仙の实力.在自己竞争巡察使の时候,廖奇还主动退出了.而后雨后上位之后,立即就把廖奇提为巡察使,对他一直非常の信任.没有想到,这次他居然闭关了二十年后,直接对自己发出了帝位挑战,并且并且是不死不休の那种. "哈 哈哈…" 雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺 偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知 道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" "唔…" 望着越说越激动,眼睛都变得微微血红, 神情更是变得有些狰狞の廖奇.雨后很想说些什么,但是却是不知道该说什么.她没有想到廖奇竟然在背后为她做了这么多事,自己却是一点都不知道,不过她当上雨后之前,一直在闭关修炼,也不可能知道.她一直知道廖奇对自己很好,却是没想到她一直在暗恋自己,还暗恋了四十五万年,自己 却没有发现,现在却是因爱成恨,要杀她… 光罩里面の声音,站在几个光罩之间の四帝却是能清清楚楚の听到,听到廖奇の话语,四帝齐齐动容. 云帝满脸钦佩の望着廖奇叹道："暗恋四十五万年,却从未说出口,这廖奇也算是一大奇才了！" 风帝却是冷笑一声说道："闷骚男最无敌,四十五万 年居然没有表白,这廖奇心里怕是有些变tai了…" 雷帝冷哼一声,不屑说道："废物！喜欢一些女人就去追,追不到那就去抢,空有一身强横实力,却是如此扭捏作态,比禽智都不如." 妖帝摸了摸他那个长蛮了金色长毛の脸,阴阴笑了起来："人类の感情太复杂了,还是俺们妖智好,谈什么感情, 看重了直接交配不好?" 此地很是诡异,里面の这个禁制光圈,一旦开启,除非一人死去,否则不会解除.廖奇和雨后两人也完全感觉不到外面の情况,当然也听不到四帝の谈话声.外面の人却是可以清楚の观战. 廖奇发泄了一通,心情缓缓恢复,脸色变得冰冷下来,目光不再看着雨后,也似乎不想 听她の解释.手上の长剑缓缓の举起,望着雪白の长剑,他竟然笑了起来.这笑容竟然显得有些凄美,更是无比の苍凉,幽幽一叹说道： "俺心中の蓝雨已死,今日,俺就让你呀の血祭奠俺心爱の蓝雨,用你呀の死,让俺の心彻底冰封起来！今日之后,俺廖奇不在相信爱情,你呀…准备受死吧！" 话 没说完,廖奇の剑在空中抖动起来,身体也猛然爆发出一阵无比狂暴の气势,四周の空间因为他の剑舞动被划出一条道の空间裂缝,身子更是化作游龙,冲天而起,伴随着一条道黑森森の空间裂缝,朝雨后飙射而去. "不咋大的男人怎么恰巧在这一刻要闭关?嗯,俺来之前他还在五帝山峰顶,五帝 山一样练家子上不去,应该安全不会有问题,不管他了,唉…" 这时,雨后の心头一震,白重炙通过传讯玉符传讯过来.不过此刻雨后脑海一阵混乱,哪里顾得上他,并且这帝位挑战赛可是不死不休の,她想出去也不行.望着廖奇闪电般の长剑刺来,雨后无奈一叹,手轻轻一拂,淡蓝色の指甲闪耀着 妖yawの光芒,一条半透明の指风从她手指中射出,宛如一阵清风辐开,瞬间没入了廖奇の身子内.而后她雨足轻轻一点,身子化作一只轻灵の大雁,朝后飘去. 廖奇宛如狂龙の身子,在受了雨后一指之后,身子在空中顿了一顿,虽然只是停顿了短短の零点零一秒,但是这时候足够让雨后逃开了.廖 奇却是没有丝毫在意,嘴角泛着冷意,继续朝雨后狂掠而去,长剑在空中幻化出道道虚影,释放出让人心颤の气息,每一条虚影都能让空间产生一条道黝黑の裂缝,如此强横の威力.可以想象,如果给他这长剑刺中の话,就算雨后都要瞬间神晶碎裂,直接
北师大版八年级(下)数学第23讲：极差、方差、标准差(教师版)——王琪
极差、方差、标准差1、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。
他们越小数据越稳定。
2、极差：一组数据最大值-最小值3、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差（3）差的平方（4）再求平均数4、标准差：方差的算数平方根。
1．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）A．众数是3.9m B．中位数是3.8m C．平均数是4.0m D．极差是0.6m解：根据众数的定义可得：众数是3.8和4.0，从小到大排列得：3.6，3.8，3.8，4.0，4.0，4.2，根据中位数的定义得：（3.8+4.0）÷2=3.9，平均数是：（3.6+3.8+3.8+4.0+4.0+4.2）÷6=3.9，极差是：4.2﹣3.6=0.6，故选：D．2．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．平均数是160 B．众数是160 C．中位数是160 D．极差是160解：这组数据按从小到大的顺序排列为：156，158，160，160，166，则平均数为：160；众数为：160；中位数为：160；极差为：166﹣156=10，故本选项错误；故选D．3．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）2A．甲B．乙C．丙D．丁解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．7．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．解：∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是；故选D．8．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．9．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，解：（﹣1+1+0﹣1+1）=0，方差S2=[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]=[12+（﹣1）2+02+（﹣1）2+12]=故标准差是S==．故选D．10．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．11．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故C正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故B错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，B选项符合题意，故选B．12．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．14．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．16．已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和众数都是3 B．中位数为3C．方差为10 D．标准差是解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；方差为S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，标准差是S==．则这组数据的说法错误的是C；故选C．17．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A．2 B．4 C．D．﹣2解：由题意知：x=15﹣（1+3+2+5）=4方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==，故选C．18．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．2解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2 故五个数据的标准差是S==．故选C．基础演练1．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．4．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2=[（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．7．某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，表：九年级（1～4班）学生平均身高统计表要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择（）A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）班符合要求；故选：C．8．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25解：A、由平均数公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80，故此选项正确，不符合题意；B、极差是90﹣75=15，故此选项正确，不符合题意；C、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．故选：D．巩固提高10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5解：A、这组数据的平均数是：（12+5+9+5+14）÷5=9，正确；B、把这组数据从小到大排列为：5，5，9，12，14，最中间的数是9，则中位数是9，正确；C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确D、极差是：14﹣5=9，故本选项错误；故选D．11．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14 D．平均数是14.8解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16﹣13=3，故B正确；中位数为=14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．12．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．7解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3．故选：C．13．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．14．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．15．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．16．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定解：因为S甲＞S乙，所以S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．17．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的标准差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的标准差较小解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．18．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B．1．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D．3．某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5解：平均数=（28+29+30+31+29+33）÷6=30，故A正确；∵数据29出现两次最多，∴众数为29，故B正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、30、31、33，∴中位数为（29+30）÷2=29.5，故C错误；极差=33﹣28=5，故D正确．故选C．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：平均数（cm）22根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．5．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S 2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，丁∴甲班体考成绩最稳定．故选A．6．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选B7．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是38 B．中位数是39 C．众数是39 D．标准差是解：A、这组数据的平均数是（34+38+39+39+40）÷5=38，故说法正确，不符合题意；B、把这组数据从小到大排列为：34，38，39，39，40，最中间的数是39，则中位数是39，故说法正确，不符合题意；C、39出现了2次，出现的次数最多，则众数是39，故说法正确，不符合题意；D、方差是：[（34﹣38）2+（38﹣38）2+2×（39﹣38）2+（40﹣38）2]=，标准差是：=，故说法正错误，符合题意．故选D．8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．9．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是（）A．10 B．C．2 D．解：根据题意得：（3+a+4+6+7）÷5=5，解得：a=5方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=22，则标准差为；故选D．1．近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9解：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．故选B．2．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．3．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是85 D．平均数是87解：A、极差是95﹣80=15，故此选项正确，不符合要求；B、众数是88，故此选项正确，不符合要求；C、中位数是87，故此选项错误，符合要求；D、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；故选C．4．下列说法中，正确的是（）A．打开电视机，正在播广告，是必然事件B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球解：A、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不是必然事件，故该选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，而不是稳定，故该选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是，不是30%，故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然事件，故该选项正确，故该选项错误；故选D．5．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．6．对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（）A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，﹣1，﹣4，众数为2，中位数为1，平均数为（2+2+1﹣1﹣4）÷5=0，方差为：[2（2﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣0）2]=，故选B．7．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．集中程度 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小解：∵一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，∴方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，∵标准差是方差的算术平方根，∴标准差也反映了数据的波动情况，∴样本的标准差可以反映这组数据的离散程度；故选C．8．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（）A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B 错误；∴标准差为s==1.5，故D正确；极差为5﹣0=5，故C错误．故选D．9．数据8，0，2，﹣4，4的标准差等于（）A． B．4 C．D．解：∵这组数据的平均数是：（8+2﹣4+4）÷5=2，∴这组数据的方差是：S2=[（8﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（﹣4﹣2）2+（4﹣2）2]=16，∴数据的标准差==4；故选B．10．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．平均数是7 B．中位数是7.5 C．众数是7 D．极差是2解：A、平均数为：（8+7+7+8+9+7）÷6=，故本选项错误；B、把数据按从小到大的顺序排列后7，7，7，8，8，9，则这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5，故本选项正确；C、7出现的次数最多，出现了3次，则众数是7，故本选项正确；D、极差为：9﹣7=2，故本选项正确；故选A．11．有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（）A．众数是7 B．极差是5 C．中位数是7 D．平均数是9解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，11，11，12，则中位数为：8，平均数为：（7+7+7+8+11+11+12）=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：C．12．某企业1﹣5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣5月份利润的众数是130万元B．1﹣4月份利润的极差与1﹣5月份利润的极差不同C．1﹣2月份利润的增长快于2﹣3月份利润的增长D．1﹣5月份利润的中位数是130万元解：A、由图可知130出现次数最多，所以130万元是众数，故本选项正确，符合题意；B、1～4月份利润的极差为：130﹣100=30，1～5月份利润的极差为：130﹣100=30．故本选项错误，不符合题意；C、根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长．故本选项错误，不符合题意；D、1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，所以1～5月份利润的中位数为115万元．故本选项错误，不符合题意．故选A．13．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．14．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．16．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确．故选D．17．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．18．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4，5，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．以上都不对解：∵甲、乙的标准差分别为4，5，4＜5，∴甲射击成绩比较稳定，故选A．。
北京版数学八年级下册《17.1 方差》教学设计2
北京版数学八年级下册《17.1 方差》教学设计2一. 教材分析《17.1 方差》是北京版数学八年级下册的一个重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，离散程度的统计量。
通过学习方差，学生能够更好地理解数据的分布特征，提高数据分析能力。
本节课的内容主要包括方差的定义、计算方法及其应用。
教材通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并运用方差解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数、标准差等统计量，对数据的波动程度有一定的认识。
但对方差的概念及计算方法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，通过实例和活动，引导学生探究方差的计算方法，培养学生对方差的直观感受和应用能力。
三. 教学目标1.理解方差的定义，掌握方差的计算方法。
2.能运用方差描述数据的波动程度，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.方差的概念及其计算方法。
2.运用方差描述数据的波动程度。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生合作交流能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现方差的计算方法，培养学生独立思考能力。
4.实践操作法：让学生通过计算实例，加深对方差的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方差的概念、计算方法及应用。
2.实例材料：准备相关实例，用于引导学生探究方差的计算方法。
3.练习题：准备适量练习题，巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据，引导学生关注数据的波动程度，从而引出方差的概念。
2.呈现（10分钟）介绍方差的定义，展示方差的计算方法，让学生初步认识方差。
3.操练（10分钟）分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差，并交流计算过程和方法。
教师引导学生总结方差的计算规律。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对方差计算方法的掌握程度。
初二数学(北京版)方差1教案
教案教学基本信息课题方差学科数学学段：第三学段年级初二教材书名：数学（八年级下）出版社：北京出版社出版日期：2015 年1月教学目标及教学重点、难点教学目标：1.掌握极差和方差的计算方法，并会运用极差和方差解决简单的实际问题；2.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；3.能根据实际问题的需要，选择合适的统计量刻画数据，发展数据分析观念.教学重点：1.掌握极差和方差的计算方法，并会运用极差和方差解决简单的实际问题.2.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；教学难点：1.经历方差概念的形成过程，理解方差的统计含义；教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入处理方式：同学们，大家好.今天我们学习方差.在前面，我们已经学习了平均数、众数和中位数，这些统计量都描述了数据的集中趋势.但是在实际生活中，我们还关心数据的波动大小，数据是否稳定.今天我们就来学习描述数据离散程度的两个统计量：极差和方差.平均数：1.算术平均数复习前面学习过的描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数和中位数.根据实际需要，生活中还需要描述数据的波动性和稳定性，从而引出今天)n x +.加权平均数的计算公式为：2出现2f 次，次，这组数据的平均数为x ，)n n f x +n f +).注：数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权数，简称为这个一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，处于中间位置的那个数（或新知探究问题：小明、小华两位同学在某次射击选拔比赛中，各射击10次.下表是他们10次射击的成绩.你会选择谁去参加比赛呢？为什么？处理方式：下面我们来看这样一个问题.有的同学说，我们可以通过比较他们的最高成绩，但是通过观察我们发现，他们两个人的最高成绩都是10环.所以，我们无法根据最高成绩来进行选择.还有的同学说可以计算他们成绩的中位数，选择成绩中位数大的人去参加比赛，按照求数据中位数的方法先将数据按大小依次排列，我们发现两组数据的个数都是偶数，中位数为中间两数的平均数，通过计算得到，两个人成绩的中位数都是7.5环.这种方法也不可行.我们还可以计算他们成绩的平均数，让成绩平均数大的人去参加比赛，成绩的平均数大说明这位同学的平均水平高.利用算术平均数的计算方法，我们计算出他们两个人的平均成绩都是7.5环.利用平均数也解决不了问题.那么我们还可以从哪些方面进行分析，从而判断选派哪位同学参赛合适呢？从两个人10次射击成绩变化范围的大小考虑.处理方式：我们不妨比较一下两位同学成绩的波动情况.首先来看两个人10次射击成绩变化范围的大小.小明的成绩变化范围是：最高成绩－最低成绩=10－4=6（环）.小华的成绩变化范围是：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，学生在试着用平均数，中位数等解决问题的过程中，复习平均数及中位数的计算方法.通过计算发现最高成绩、平均数和中位数相同后，引发学生进一步思考，让学生感受研究数据波动性的必要性，为方差的引入作铺垫.在教师的引导下，学生从两个人成绩的变化范围大小进行考虑，从而引出极差的定义及计算方法.然后，对极差的统计含义进行分析，指出利用新知探究最高成绩－最低成绩=10－5=5（环）.∵6＞5这说明，小华的成绩变化范围比较小，如果只从成绩的变化范围看，选派小华参加比赛较合适.极差的定义：通常，我们称一组数据中的最大值减去最小值所得的差为极差.极差的计算公式：极差=数据中的最大值－数据中的最小值.小明成绩的极差是：10－4=6.小华成绩的极差是：10－5=5.极差的统计含义：极差表示了一组数据变化范围的大小，它粗略地反映了一组数据的离散程度.但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，因此用它来表示一组数据的波动还比较粗略.为了更合理地确定派谁参加比赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩.处理方式：为了更合理地确定派谁参加比赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩.全面是指我们要分析每组数据中每个数据波动的大小.如何衡量一组数据波动的大小呢？我们接着探究.因为两位同学的的平均成绩相等，所以我们可以通过比较他们每次成绩偏离平均成绩的情况来考察他们成绩波动的大小.我们分别画出两个人10次射击成绩的折线图，再做一条表示平均数（7.5）的水平直线.观察折线图，你能发现两个人射击成绩波动的差异吗？谁的成绩中偏离平均数较大的次数较少？极差分析数据波动情况的利弊.进一步为方差的引入作行铺垫.通过折线图进行直观比较.通过观察，直观看出两位同学成绩偏离平均数的情况，但还需进一步分析.7.5 7.5新知探究不难看出，在10次射击中，小明的成绩中偏离平均数较大的次数较少，更多的成绩接近于平均数.下面我们通过计算，将他们每次成绩与平均成绩的差累加起来，进而判断他们成绩的稳定性.处理方式：我们发现小明和小华的每次成绩与平均成绩的差累加之后都得0，显然采取直接相减再相加的办法，无法比较.这是为什么呢？我们再次观察数据，由于每个数据与平均数的差有正有负，这些差中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值恰好相等，我们如何避免这样的情况产生呢？处理方式：我们不妨分别计算两个人的成绩偏离平均数的平均距离，比较成绩波动的大小.因为距离是非负数，要用绝对值表示，所以，我们计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均数，于是得到：小明：1(77.547.577.5) 1.110-+-++-=；小华：1(77.567.567.5) 1.710-+-++-=.由于1.1＜1.7，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩更稳定.偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小，但是在计算时要取绝对值，使用不便.因此，我们还可以利用平方的非负性先取每个数据与平均数的通过计算他们每次成绩与平均成绩的差累加起来的和，发现这种方法行不通，并解释这种方法的弊端.接着进行探究，利用距离的非负性，引导学生利用每个数据与平均数的差的绝对值的平均数进行问题的解决.除了可以利用绝对值的非负性，引导学生还可以利用平方的非负性解决问题，并指出绝对值在新知探究差的平方数，再求平均值.从而有：小明：222177.5+47.5++77.5 2.2510⎡⎤---=⎣⎦（）（）（）；小华：222177.5+67.5++67.5 3.4510⎡⎤---=⎣⎦（）（）（）.由于2.25＜3.45，说明小明的成绩偏离平均数的平均距离波动较小，成绩更稳定.虽然小华的10次成绩变化范围较小，但是从成绩波动情况看，小明的成绩波动较小，更稳定，如果选派“稳定型”选手参加比赛，选派小明参加比赛更为合适.如果选择成绩变化范围小的选手参加比赛，选择小华参加比赛比较合适.通过上述分析，如果用123,,,,nx x x x表示一组数据，用x表示这组数据的平均数，用2S表示每个数据与平均数的差的平方数的平均值.你能写出2S的计算公式吗？处理方式：方差的定义及计算公式：2S的计算公式是：()()()2222121+++nS x x x x x xn⎡⎤=⎢⎥⎣⎦---我们把2S叫做这组数据123,,,,nx x x x的方差.方差的统计含义：（1）方差描述了一组数据波动的大小；（2）方差越小，数据波动越小，越整齐.因此，常用方差来比较平均数相同或相近的两组数据波动的大小，也用它来描述数据的离散程度.例1：某地区某年12月中旬前、后5天的最高气温记录如下（单位：℃）实际使用中的不便.通过分析，经历一系列的探究过程后，引出方差的定义，计算公式和统计含义.并指出方差的应用.对极差和方差计算公式进行巩固，进一步理新知探究平均地表示了一组数据的离散程度.4.方差越小，数据波动越小，越整齐；方差越大，数据波动越大，越离散.例2：种子研究基地计划为某地选择合适的水稻种子.选择种子时，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.为了解甲、乙两种水稻种子的相关情况，各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表所示：根据这些数据估计，种子研究基地应该选择哪种水稻种子呢？分析：从题目中能够得到，水稻的产量和产量的稳定性是种子研究基地所关心的问题.解决本题的关键是，计算出样本的平均数和方差，利用样本估计总体的方法，解决问题.解：上面两组数据的平均数分别是：7.537x=甲，7.515x=乙说明在试验田中，甲、乙两种水稻的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种水稻，他们的平均产量相差不大.注：用样本估计总体.下面我们利用方差来分析甲，乙两种水稻产量的波动程度：222217.657.537+7.507.537++7.417.5370.01010S⎡⎤=≈⎣⎦甲（-）（-）（-）222217.557.515+7.567.515++7.497.5150.00210S⎡⎤=≈⎣⎦乙（-）（-）（-）由于22S S甲乙＞，所以乙种玉米产量的波动较小.由此可知，在试验田中，乙种水稻的产量比较稳定，正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种水稻的产量比甲种的稳方差的应用主要有两个方面，一方面是直接用方差的大小比较两个总体特征的差异，如例1；另一方面就是用两个样本的方差的大小估计相应两个总体特征的差异，如例2.新知探究定.综合考虑甲，乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植于乙种水稻.小结：1.当平均数相差很小、近似相等时，也可以用方差来比较两组数据的离散程度.2.方差的应用主要有以下两方面：（1）直接用方程的大小比较两个总体特征的差异；（2）用两个样本的方差的大小估计相应两个总体特征的差异.例3：某校要从李勇、张浩两名学生中挑选一人参加区级跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：（1）求张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差;分析：要求平均数和方差，只要代入相应的公式即可.解：张浩成绩的平均数是603；李勇成绩的方差是49.（2）请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点；分析：平均数描述一组数据的集中趋势；方差描述一组数据的离散程度.解：从成绩的平均数来看，张浩成绩的平均水平比李勇的高;从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定.（3）经查阅往年资料，成绩若达到600cm，就很有可能得冠学习统计量一个很重要的方面就是要明确各种统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择合适的统计量来刻画数据.这也是发展学生数据分析观念非常重要的一个方面.()+n x x -,n x 的方差方差的计算步骤）先求这组数据的平均数； ）再把数据代入方差计算公式计算极差和方差的统计含义（2）方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动越大.4.对于同样的数据可以有多种分析角度和方法，明确各统计量的不同适用范围，并能根据实际问题的需要，选择恰当的统计量来刻画数据是我们学习统计量的核心.处理方式：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？老师希望通过学习你能够掌握……到目前为止，我们已经系统的学习了表示数据的集中趋势和表示数据的离散程度的统计量……课后作业A组：比较下列两组数据的变化范围大小，哪组数据的波动较小、比较整齐.B组：小华在一次运动员集训前、后的各5次百米跑中，测试成绩如下表（单位：s）.请你用数据说明，这次集训对小华的百米跑成绩的提高是否有效果，如果有效果，效果表现在哪些方面.巩固本节课学习内容，分层作业，满足不同学生的需求.。
极差与方差的教案
初 三 数 学（极差）教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用．教学重点：极差的计算方法及其意义．教学难点：培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识． 教学过程： 一、自主探究1.活动一：请看课本第41页，然后回答下面三个问题．甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57； 乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．（1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平 均数．（2）这两名运动员的比赛成绩名有什么特点？ （3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？二、自主合作2．活动二：请看课本第42页， （1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与 标准的误差更小呢?说出你的理由? （2）在这个情境中，能否根据平均数、众数 或中位数来比较哪个厂生产质量好？ （3）用散点图表示情境中的两组数据，观察 散点图，你可以得到什么结论？ 3．什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度．为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差．极差 = 最大值－最小值．一组数据，极差大，离散程度就大；极差小．离散程度就小．）请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．三、自主展示4．活动三：自学课本第43页例题，然后完成下列问题： （1）完成课本第43页练习1、2、3.（2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？39.939.839.739.739.839.940.040.140.240.3B 厂A 厂直径/mm 40.340.240.140.0四、自主拓展1．请回答幻灯片中问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？2．（1）3，4，2，1，5的极差是；（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为；（3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为．3．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；极差为．4．观察下图，分别说出两段时间内气温的极差．5．北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3×40决赛举行．美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌．埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四．根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法．五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：初三数学（方差）教学目标：1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．教学重点：方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．教学难点：理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．教学过程：一，自主探究1.复习：（1）如何求一组数据的极差？（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．2．活动一：自学课本第45页的以下内容．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差．（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题．二，自主合作通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动3．活动二：（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？直径/mm 直径/mmA厂B厂（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差．A厂4．活动三：（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题： （1）说说公式中每一个元素的意义？ （2）谈谈方差的作用？（3）说出求一组数据方差的步骤：6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？（2）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.四，自主拓展1．P47 练习 1，2.2．(1)某样本的方差是9，则标准差是______.(2)一个样本的方差是[]210022212)8()8()8(1001-+⋅⋅⋅+-+-=x x x S ，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ .3．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15． （1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．（2请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为X ，方差为Y ，标准差为Z ．则② 据a 1+3，a 2 + 3，a 3 +3 ，…，a n +3的平均数为，方差为，标准差为 ． ②数据a 1-3，a 2 -3，a 3 -3 ，…，a n -3的平均数为，方差为，标准差为 ． ③数据3a 1，3a 2 ，3a 3 ，…，3a n 的平均数为，方差为， 标准差为．五，自主评价1.本节课你学到了哪些知识？ 2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：。
八年级数学极差-方差-标准差(2019年新版)
2022年北师版数学《极差、方差和标准差》精品教案
4 数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法.【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣.【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.【教学重点】理解极差和方差的计算方法.【教学难点】理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性.【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差〔称为极差〕,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做〞【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差〔variance 〕是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差〔standard deviation 〕就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2. 一个样本为1,3,2,2,a,b,c 这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3. 五个数1,3，a ，5，8的平均数是4，那么a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答以下问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比拟稳定的同学是谁？假设将80分以上〔含 80分〕的成绩视为优秀，那么小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛说明，成绩到达80分以上〔含80分〕就很可能获奖，成绩到达90分以上〔含90分〕就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比拟适宜？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.4.解：〔1〕从左到右依次是20，80，80，80，40;〔2〕成绩比拟稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.〔3〕假设为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上〔含80分〕，成绩比拟稳定，获奖时机大.假设想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上〔含90分〕，因此更有可能获得一等奖.〔注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，假设选两人都去参加，不合题意〕四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回忆与思考稳固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.【知识与技能】1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中开展学生的探究意识和合作交流的习惯.2.掌握勾股定理和它的简单应用.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【情感态度】在数学活动中开展了学生的探究意识和合作交流的习性；体会勾股定理的应用价值，通过本节课学习，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.一、创设情境，导入新课我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容.【教学说明】让学生经历从特殊到一般的数学方法，明白数学问题是需要通过一定的论证才能说明它的正确性，为后面学习证明打下埋伏.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证及简单运用做一做：1.画一个直角三角形，分别以这个直角三角的三边为边长向外作正方形，你能利用这个图证明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴进行交流.【教学说明】让学生进一步体会探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想.—4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当割补后，得到教材P51—5、1—6图.〔1〕将所有三角形和正方形的面积用a，b，c的关系式表示出来；〔2〕教材图1—5、1—6中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流.〔3〕你能分别利用教材图1—5、1—6验证勾股定理吗？【教学说明】学生通过各种方法验证勾股定理的正确性，加深对勾股定理的理解，又让学生体会到一题多解.【归纳结论】勾股定理的证明方法达300多种，请同学们利用业余时间探究、讨论并阅读教材P7-8的其它证明勾股定理的方法，以开阔事学们的视野.三、运用新知，深化理解1.一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从一个长2m，宽1m的门框内通过，为什么？2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【教学说明】让学生从实际生活的角度大胆的去考虑，用生活经验和学过的知识去解答.并学会把实际问题抽象为直角三角形的数学模型的过程，能够熟练地将勾股定理应用到现实生活中去.【答案】1.能，让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.2.分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形.如图，图中△ABC的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米欲求飞机每时飞行多少千米，就要知道20秒时间里飞行的路程，即图中的CB的长，由于△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样BC就可以通过勾股定理得出，这里一定要注意单位的换算.解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9〔km2〕即BC=3千米飞机20秒飞行3千米.那么它1小时飞行的距离为：3600/20×3=540〔千米/时〕答：飞机每小时飞行540千米.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你学会了哪几种证明勾股定理的方法？还有哪些疑问？【教学说明】总结归纳帮助学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.完成练习册中本课时相应练习.了解多种证明勾股定理的方法，有助于加深对勾股定理内容的理解，但这需要花一定的时间，可以让学生课外了解.并运用所学知识解决实际问题，体验数学来源于生活，生活中也蕴含着许多数学道理.。
极差方差和标准差说课稿
【同步教育信息】一. 本周教学内容：§21.3 极差、方差与标准差第21章数据的整理与初步处理小结与复习二. 重点、难点：1. 重点：⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；⑷能借助计算器求平均数、标准差．2. 难点：⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．三. 知识梳理：（一）极差、方差与标准差：⑴极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．⑵方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3，…，x n的方差是S2＝（x1－）2＋（x2－）2＋（x3－）2＋…＋（x n－）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：S2＝[（x12＋x22＋x32＋…＋x n2）－n2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：S＝[（x’12＋x’22＋x’32＋…＋x’x n2）－n’2]（其中x1’、x2’、x3’……x n’分别等于x1－a、x2－a、x3－a……x n－a，’是数据组x1’、x2’、x3’……x n’的平均数）⑶标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．（二）本章知识回顾：1. 平均数、众数与中位数平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．⑴平均数：求个数，，…，的平均数为＝（＋＋…＋），当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与a 的差的平均数，a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．•当所给个数据中出现次，出现次，…，出现次，且＋＋…＋＝，则＝（＋＋…＋）这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权．加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．2. 扇形统计图⑴绘制扇形统计图的基本步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝ 100%×各部分数据/总体数据；②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×360°；③按比例，取适当半径画一个圆；④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；⑥写上统计图的名称及制作日期等．（2）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．3. 极差、方差与标准差⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：＝[（－）2＋（－）2＋…＋（－）2]．说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．⑶标准差：标准差＝⑷极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4. 实际应用通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．【典型例题】例 1. 小明所在小组的12位学生身高如下（单位：cm）：160，160，l70，158，170，168，158，170，158，160，l60，168．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．分析：求平均数有3种方法，可根据实际情况选择．解：方法一：＝（160＋160＋l70＋158＋170＋168＋158＋170＋158＋160＋l60＋168）÷12≈163cm；方法二：整理这组数据：＝（158×3＋160×4＋168×2＋170×3）÷12≈163cm；方法三：以160cm为基准，这12个数据为：0，0，10，－2，10，8，－2，10，－2，0，0，8．＝（10－2＋10＋8－2＋10－2＋8）÷12≈3.3＝160＋3.3≈163cm．例2. 经初赛选拔，我市参加省数学竞赛决赛的200人中，一中58人，二中47人，三中45人，四中30人，五中20人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．解：各中学人数占参赛总人数的百分比，占扇形圆心角的度数用下面的表格表示：根据数据画出扇形统计图，如下图所示：例 3. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）⑴分别计算三人的素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取？⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5：2：3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．解：⑴小明平均分＝（70＋60＋86）÷3＝72（分），小凯平均分＝（90＋75＋51）÷3＝72（分），小萍平均分＝（60＋84＋78）÷3＝74（分），所以，小萍被录取．⑵按照5：2：3比例，则小明的平均分＝＝72.8（分）；小凯的平均分＝＝75.3（分）；小萍的平均分＝＝70.2（分）所以，小凯被录取．例4.用计算器求下列数据的平均数．91，189，37，98，103，103，107，86，97，99．分析：按键顺序为：例 5.有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克 1.80元、2.50元、3.20元．现取甲种食品50千克，乙种食品40千克，丙种食品10千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价．解：根据加权平均数公式，得＝2.22元．答：混合后每千克的价格是2.22元．例6.在一次数学知识竞赛中，某班20名学生成绩如下表所示：分别求这些学生成绩的众数、中位数、平均数．分析：20个数据中，50出现2次，60出现3次，70出现6次，80出现7次，90出现2次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为80出现的次数最多，所以众数是80．将20个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是70，所以这组数据的中位数是70．解答：在这20个数据中，80出现了7次，出现的次数最多，即这组数据的众数是80．表中的20个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是70，即这组数据的中位数是70．这组数据的平均数是：（50×2＋60×3＋70×6＋80×7＋90×2）÷20＝72故20名学生成绩的众数是80分，中位数是70分，平均数是72分．例7.某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销量如下表所示：则这16双鞋的尺码组成的一组数据中，⑴众数和中位数分别是多少？⑵通过以上计算，如果商场每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由．分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算．解答：⑴众数是25，中位数是24.75．⑵由⑴知，25码的鞋销售量最大，一天销售了6双，其次是24.5码，24码，26码，23.5码．其一天的销售量分别为4双，3双，2双，1双．依此估计商场10天的销售量约为：25码60双，24.5码40双，24码30双，26码20双，23.5码10双．所以商场可以参照以上数据进货．例8. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了10株水稻，测得株高（单位：cm）如下：甲：78、79、89、82、79、9l、89、82、85、86乙：76、90、86、87、82、83、85、86、81、84请问：哪种水稻长得比较整齐？分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．解答：＝（78＋79＋89＋…＋86）÷10＝84（cm）＝（76＋90＋86＋…＋84）÷1O＝84（cm）＝0.1×[（78－84） 2＋（79－84） 2＋…＋（86－84） 2]＝19.8＝0.1×[（76－84） 2＋（90＋84） 2＋…＋（84－84） 2]＝13.2因为S2甲>S2乙，所以乙种水稻长得比较整齐．例9.某校要从A、B两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：A：12.1、l2.5、l3.0、12.5、12.8、12.2、l2.4、12.5；B：12.０、12.9、l2.2、13.1、12.2、13.0、12.1、12.9.⑴他们的平均成绩分别是多少？⑵他们这8次比赛成绩的方差是多少？⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．解答：⑴A＝a（12.1＋l2.5＋…＋12.5）÷8＝l2.5（秒），＝（12.0＋12.9＋…＋12.9）÷8＝12.55（秒）．B⑵S2A＝[（12.1－12.5） 2＋（12.5－12.5） 2＋…＋（12.5－12.5） 2] ÷8＝0.075，S2B＝[（12.0－l2.55）2＋（12.9－12.55） 2＋…＋（12.9－12.55） 2]÷8＝0.1875．⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．因为A＜B，故A的平均成绩比B好．又因为S2A＜S2B，故A的成绩比B更稳定．又因为B的最好成绩比A的最好成绩要好，故B运动员的潜力较大．【模拟试题】（答题时间：80分钟）一、填空题1. 某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司五月份的总营业额约为5×31＝155万元．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：．（填“合理”或“不合理”）2. 为了缓解旱情，我省发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：那么该县这10个区域的平均降雨量为 mm．3. 学校举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是分．4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的中位数是，众数是．5. 有5名同学目测同一本教科书的宽度，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，那么这组数据的极差为 cm．6. 如图是双龙村的种植情况统计图．从图中可以看出，表示水稻种植面积的扇形的圆心角为．7. 小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米／时，如果小明先骑车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度为千米／时．8. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是．9. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是S2甲＝3，S2乙＝1.2．那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）10. 数据l1，12，13，14，15的方差是，标准差是．二、选择题11. 数据13，19，35，97，96，26的极差为（）A. 6B. 13C. 83D. 8412. 有6个数，它们的平均数是12，如果在这组数中再添加一个数5，那么这7个数的平均数是（）A. 8.5B. 10C. 11D. 1213. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A. 4B. 5C. 6D. 714. 某鞋厂要确定一种运动鞋不同号码的生产数量，在做市场调查时，应向商家了解这种鞋不同号码的销售数量的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差15. 在青年歌手大奖赛中，8位评委给选手打分，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分．已知8位评委给小红所评分数如下：9.8，9.5，9.7，9.9，9.8，9.7，9.4，9.8，那么小红的最后得分是（精确到0.01）（）A. 9.70B. 9.71C. 9.72D. 9.7316. 关于下面两个统计图，下列说法，不正确的是（）A. 甲校女生占全校学生总人数的50%；B. 乙校女生占全校学生总人数的三分之一；C. 甲校女生一定比乙校女生多；D. 甲、乙两校女生人数有可能一样多17. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶．从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装的茶叶质量最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断18. 已知样本x l，x2，x3，x4的方差是2，那么样本x l＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的方差是（）A. 2B. 3C. 5D. 9三、解答题19. 某文具店销售甲、乙、丙三种品牌的计算器共360只．如图是该文具店销售计算器数量的扇形统计图．（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；（2）如果你是文具店经理，这个统计图对你的决策有什么作用？20. 小谢家买了一辆小轿车，小谢连续记录了七天中每天行驶的路程：解答下列问题：⑴小谢家小轿车每月（每月按30天计算）要行驶多少千米？⑵如果每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.20元．请你求出小谢家一年（一年按12个月计算）的汽油费用为多少元？21. 某商场新进了一批直径12mm的螺丝，从中抽取了20个螺丝，并规定它们的标准差若大于0.2mm，就可以要求退货．这20个螺丝的直径（单位：mm）如下：11.8，11.7，12.0，12.1，12.3，12.2，12.0，11.5，12.3，12.1，12.0，12.2，11.9，11.7，11.9，12.1，12.3，12.2，11.8，11.9．该商场是否可以退货？22. 从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）求甲、乙、丙各厂家产品使用寿命的平均数、中位数、众数；（2）三个厂家在广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请你判断厂家在广告中分别运用了平均数、中位数、众数中哪一种特征数？【试题答案】一、填空题：1. 不合理2. 143. 904. 8，85. 46. 90°7. 98. 小李9. 乙10. 2，二、选择题：11～14. DCAB15～18. CCBA三、解答题：19. （1）甲72只，乙108只，丙180只；（2）略．20. （1）1500千米；（2）约6048元．21. 标准差为0.22，可以退货．22. （1）平均数：甲6.5，乙8，丙7.375；中位数：甲7，乙7，丙8；众数：甲8，乙6，丙3；（2）甲：众数，乙：平均数，丙：中位数．【励志故事】改变人生的一句话卡耐基小时候是个大家公认的非常淘气的坏男孩。
北京课改版数学八年级下册17.1《方差》教学设计
北京课改版数学八年级下册17.1《方差》教学设计一. 教材分析北京课改版数学八年级下册17.1《方差》是学生在掌握了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步研究数据波动性的关键概念。
方差是衡量一组数据波动大小，稳定程度的量，它为人们研究数据的波动性提供了量化的方法。
本节内容从生活中的实例出发，引出方差的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，体会方差在实际生活中的作用。
通过本节课的学习，使学生理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了数据的收集、整理、描述的知识，对于数据的波动性有一定的认识，但对方差的概念和计算方法还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生活中的实例引导学生理解方差的概念，并通过循序渐进的操练，使学生掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差，并理解方差的意义。
2.过程与方法：通过实例引入方差的概念，培养学生从实际问题中提出数学问题的能力，以及通过数学方法解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：体会数学与生活的联系，培养学生的应用意识，感受方差在实际生活中的作用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：理解方差的意义，掌握方差的计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入方差的概念，让学生在实际情境中感受方差的作用。
2.循序渐进法：通过逐步引导学生从具体实例中总结出方差的计算方法，使学生掌握方差的计算。
3.互动教学法：在教学中，教师与学生积极互动，引导学生提出问题，解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作北京课改版数学八年级下册17.1《方差》的教学PPT，包括教学内容、实例、练习题等。
2.教学实例：准备生活中的实例，用于引导学生理解方差的概念。
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§18.1极差、方差、标准差(一)
教学目标： 1．知识与技能
①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 2．过程与方法
①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力. 3．情感态度价值观 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
教学重点：极差和方差的概念和计算方法。
教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。
教学用具：多媒体
教学方法： 引导、探究练习相结合的方法 教学过程：
一、 创设情景 引入新知：
问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 1.以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？ （对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！
3． 平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念） 二、 合作探究 得出新知
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值 教学点拨：
（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分 王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分 那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？
为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察
204060801001
2
3
4
5
赵伟星0
2040608010012345
王雨
教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
证明：设
x 1,x 2,x 3,……,x n 的平均数是x ，那么 0])......[(1
)](......)()[(1
32121=-=-++++=-++-+-x x x n x x x x n
x x x x x x n n n ④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到： 赵伟星：
5
1
（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12 王雨：
5
1
（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│） =9.6
由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。
⑤偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。
但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。
（引出方差的概念）
2.方差的概念：设在一组数据中x 1,x 2,x 3,……,x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分
别是21)(x x -、2
2)(x x -、2)(x x n -那么我们用它们的平均数，
即用
])(......)()[(1
22221x x x x x x n
n -++-+-，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 即])(......)()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
教学处理：①方差描述了一组数据波动的大小。
②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。
③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的
离散程度。
3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。
三、 设置例题 巩固新知：
前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。
前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6
因为极差1〈 极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。
要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。
计算方差的步骤如下：
（1） 先求这两组数据的平均数：2,221==x x ； （2） 再把数据代入方差计算公式计算： 前5天：6])20()20()20()25()25[(5
1
222222
1=-+-+-+-+-=
s
后5天6.3])25()22()22()22()21[(5
12222222=-+-+-+-+--=s
因为2
2s 〈2
1s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。
例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计，得到下表（单位：万张）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 百代唱片 25 10 45 40 15 15 30 45 25 15 30 15 华纳唱片 15 20 20 15 10 15 30 15 15 30 15 15 索尼唱片 20 15 10 20 15 10 15 20 15 15 10 35
（1） 从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？哪家公司唱片销量稳定？ （2） 分析一下各唱片公司销量的优、劣势。
（3） 假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你应该采取怎样的策略呢？
设计意图：在学生基本掌握了方差的有关知识的基础上，设计这样的例题，使学生能将知识运用到实际生活中，感受方差的意义从而感受数学在生活中的应用。
四、 拓展练习 反馈新知：
1. 甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中
靶数的方差为0.28，那么（ ）
（A ）乙队的射击水平高于甲队 （B ）甲队的射击水平高于乙队 （C ）乙队的射击水平比甲队稳定 （D ）甲队的射击水平比乙队稳定
2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A ）34 （B ）18 （C ）6 （D ）1 3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：
小明和小华的射击成绩表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适? 五、 归纳小结 升华新知：
（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）
1. 本节课我们学习了哪些内容？
2. 现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？
顺序 环数
六、布置作业：
1.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。