最新回归分析的基本知识点及习题
回归分析考试试题及答案
回归分析考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 回归分析中，自变量和因变量之间的关系是（）。
A. 确定性关系B. 函数关系C. 相关关系D. 因果关系答案：C2. 简单线性回归模型中，回归系数的估计值是通过（）方法得到的。
A. 最小二乘法B. 最大似然法C. 贝叶斯方法D. 决策树方法答案：A3. 在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在完全相关关系，则会导致（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：A4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归方程的显著性检验中，F检验的零假设是（）。
A. 所有回归系数都等于0B. 所有回归系数都不等于0C. 至少有一个回归系数等于0D. 至少有一个回归系数不等于0答案：A6. 回归分析中，调整后的R平方（Adjusted R-squared）用于（）。
A. 调整模型的复杂性B. 调整样本量的大小C. 调整自变量的数量D. 调整因变量的范围答案：C7. 在回归分析中，如果自变量的增加导致因变量的增加，则称自变量和因变量之间存在（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 完全相关答案：A8. 回归分析中，残差的标准差（S）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D9. 在多元线性回归中，如果一个自变量的t统计量显著，那么我们可以得出结论（）。
A. 该自变量对因变量有显著影响B. 该自变量对因变量没有显著影响C. 该自变量对因变量的影响不明确D. 该自变量对因变量的影响是正的答案：A10. 回归分析中，Durbin-Watson统计量用于检测（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些因素可能导致回归模型中的异方差性？（）A. 模型中遗漏了重要的解释变量B. 模型中包含了不应该包含的变量C. 模型中的误差项不是独立同分布的D. 模型中的误差项具有非恒定的方差答案：CD12. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理多重共线性问题？（）A. 增加样本量B. 移除相关性高的自变量C. 使用岭回归D. 增加更多的自变量答案：BC13. 以下哪些是回归分析中常用的诊断图？（）A. 残差图B. 正态Q-Q图C. 散点图D. 杠杆值图答案：ABD14. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致模型的预测能力下降？（）A. 模型过拟合B. 模型欠拟合C. 模型中的误差项具有自相关性D. 模型中的误差项具有异方差性答案：ABCD15. 以下哪些是回归分析中常用的模型选择标准？（）A. AIC（赤池信息准则）B. BIC（贝叶斯信息准则）C. R平方D. 调整后的R平方答案：ABCD三、简答题（每题10分，共30分）16. 简述简单线性回归模型的基本形式。
数学课后训练：回归分析的基本思想及其初步应用
课后训练一、选择题1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是（）A．l1和l2有交点（s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t）C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合2．下列四个命题中正确的是( ）①在线性回归模型中，e是bx＋a预报真实值y的随机误差,它是一个观测的量；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好;③用R2来刻画回归方程,R2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适,若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高,回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①④D．②③3．已知x，y取值如下表：若x，y y＝0.95x＋a，则a＝( ）A．0.325 B．2。
6C．2。
2 D．04．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据,( ）A ．y ＝2x －2B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)5．若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e (单位:亿元)，其中b ＝0.8,a ＝2，｜e |≤0。
5．如果今年该地区财政收入10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：y bx a =+b 费用为6万元时销售额为( ）A ．63.6万元B ．65。
5万元C ．67.7万元D ．72.0万元 二、填空题7．在研究身高和体重的关系时,求得R 2≈______,可以叙述为“身高解释了64％的体重变化,而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：小李这5的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________．三、解答题9．恩格尔系数＝食物支出金支出金额总额×100%．在我国，据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为：贫困：＞60％,温饱：50%~60%，小康:40%~50%,富裕：＜40%．据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断发展，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变．如下表：（2）预报2013年的恩格尔系数；（3）求R2；（4）作出残差图．10．关于x与y有以下数据：已知x与y 6.5b ，（1）求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：y＝7x＋17，且R2＝0。
回归分析的基本知识点及习题
模型评估：线性 回归模型的评估 通常使用R方值、 调整R方值、残 差图等指标进行
评估。
参数估计与求解
最小二乘法：通过最小化误差的平 方和来估计线性回归模型的参数
梯度下降法：通过迭代更新参数， 使得损失函数最小化，从而得到最 优解
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最大似然估计法：基于似然函数的 最大值来估计参数，使得观测到的 数据出现的概率最大
原理：通过引入 一个小的正则化 项来改进最小二 乘法的估计，以 减少过拟合和增 加模型的稳定性。
目的：在回归分析 中，岭回归分析用 于处理自变量之间 高度相关的情况， 通过加入正则化项 来减少过拟合，提 高模型的预测精度。
应用场景：岭回 归分析广泛应用 于统计学、机器 学习和数据分析 等领域，尤其在 处理共线性数据 问题时表现出色。
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汇报人：
梯度下降法：通过 迭代更新参数来最 小化损失函数
牛顿-拉夫森方法 ：利用泰勒级数展 开来求解参数
模型评估与优化
模型的准确性评估：通过比较实际值与预测值来评估模型的预测能力。
模型的可靠性评估：检查模型是否具有足够的稳定性和可靠性。
模型的优化方法：通过调整模型参数或改变模型结构来提高模型的预测能力和可 靠性。
假设：满足线性关系、误差项独立同分布、误差项无偏、误差项无自相关等假设。 模型建立：基于历史数据，通过最小二乘法等估计方法确定自变量和因变量的关系。 模型评估：通过残差分析、决定系数、调整决定系数等方法评估模型的拟合优度。
参数估计与求解
最小二乘法：通过 最小化误差的平方 和来估计参数
最大似然估计法： 基于似然函数的最 大值来估计参数
模型的适用性：确定模型是否适用于特定的数据集和问题类型。
第四章 回归分析专题 知识点
第四章 回归分析专题一、知识点列表二、关键词1、对数-对数模型 关键词： 对数-对数模型对数-对数模型旨在将非线性形式变量转换为简单变量。
记为：1122ln ln ln ln ln y x x A u ββ=+++1β度量了y 对1x 的弹性，即y 的单位变动引起1x 单位变动的百分比，因此我们也称对数-对数模型为常弹性模型 2、对数-线性模型 关键词： 对数-线性模型研究者时常对某一经济变量的增长率感兴趣，而对数-线性模型可以符合他们的使用需求。
记为：ln y x u αβ=++。
被解释变量是对数形式，解释变量是水平值，该模型也称为半对数模型。
在此模型中，β表示的x 单位变动引起y 相对量的平均增量，即y 变动100%β。
正因对数—线性模型具备度量变量增长率的特性，故此模型亦称增长率模型。
3、倒数模型 关键词：倒数模型通常把如下形式的模型称为倒数模型：1+i i i i iY X αβμ=+⋅。
倒数模型的一个显著特征是，随着X 的无限增大，1X趋于零，y 将逐渐接近i β的渐进值或极值。
所以，当变量X 无限增大时，倒数回归模型将逐渐趋于渐近值或极值。
4. 多项式回归模型 关键词：多项式回归模型研究一个因变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法，称为多项式回归。
如果自变量只有一个时，称为一元多项式回归；如果自变量有多个时，称为多元多项式回归。
可记为：23123i i i i i Y X X X αβββμ=++++。
多项式回归的最大优点就是可以通过增加X 的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。
因此可以将多项式回归当做处理非线性问题的一种方法。
5、虚拟变量回归 关键词：虚拟变量虚拟变量 ( Dummy Variables) 又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量，是量化了的自变量，通常取值为0或1。
引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到两个方程的作用，而且接近现实。
高考回归分析知识点
高考回归分析知识点回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于研究变量之间的关系和预测。
在高考数学中，回归分析也是一个重要的知识点。
本文将介绍高考中常见的回归分析知识点，并结合具体例子进行解析。
一、简单线性回归1. 定义：简单线性回归是指在研究两个变量之间关系时，其中一个变量为自变量，另一个变量为因变量，且二者之间存在线性关系的情况。
2. 公式：简单线性回归模型的数学表示为：Y = α + βX + ε，其中Y为因变量，X为自变量，α和β为常数，ε为误差项。
3. 参数估计：通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β的值，从而建立回归方程。
示例：假设我们想研究学生的学习时间与考试分数之间的关系。
我们收集了一组数据，学习时间（自变量X）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过简单线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 55 + 0.75X，说明学习时间对考试分数有正向影响。
二、多元线性回归1. 定义：多元线性回归是指在研究多个自变量与一个因变量之间关系时的回归分析方法。
它可以用来探究多个因素对因变量的影响程度，并进行预测和解释。
2. 公式：多元线性回归模型的数学表示为：Y = α + β₁X₁ + β₂X₂+ ... + βₚXₚ + ε，其中Y为因变量，X₁、X₂、...、Xₚ为自变量，α和β₁、β₂、...、βₚ为常数，ε为误差项。
3. 参数估计：同样通过最小二乘法可以估计出回归系数α和β₁、β₂、...、βₚ的值，从而建立回归方程。
示例：我们想研究学生的考试分数与学习时间、家庭收入、家庭教育水平等因素之间的关系。
我们收集了一组数据，学习时间（自变量X₁）、家庭收入（自变量X₂）、家庭教育水平（自变量X₃）和考试分数（因变量Y）的数值如下：学习时间（小时）：[5, 10, 15, 20, 25, 30]家庭收入（万元）：[8, 10, 12, 15, 18, 20]家庭教育水平（年）：[10, 12, 14, 16, 18, 20]考试分数（分数）：[60, 70, 75, 80, 85, 90]通过多元线性回归分析，我们可以建立回归方程为：Y = 50 +0.7X₁ + 1.2X₂ + 1.5X₃，说明学习时间、家庭收入和家庭教育水平都对考试分数有正向影响。
回归分析知识点总结框架
回归分析知识点总结框架一、引言1.1 背景介绍1.2 研究目的1.3 研究意义1.4 文章结构二、回归分析的基本概念2.1 回归分析的定义2.2 回归分析的基本原理2.3 简单线性回归与多元线性回归的区别2.4 回归分析的应用领域三、回归分析的基本假设3.1 线性关系假设3.2 多重共线性假设3.3 随机误差项的假设3.4 检验回归模型的假设条件四、简单线性回归4.1 简单线性回归的模型4.2 参数估计4.3 拟合优度的度量4.4 假设检验4.5 模型诊断4.6 模型应用与解释五、多元线性回归5.1 多元线性回归的模型5.2 参数估计5.3 拟合优度的度量5.4 假设检验5.5 多重共线性的诊断和处理 5.6 异方差的诊断和处理5.7 模型的解释与应用六、回归模型的诊断6.1 残差分析6.2 异方差性检验6.3 多重共线性检验6.4 模型的适用性检验6.5 模型的稳健性检验七、回归分析的应用案例7.1 教育经济学中的回归分析 7.2 医学研究中的回归分析7.3 金融领域中的回归分析7.4 市场营销中的回归分析7.5 社会科学研究中的回归分析八、高级回归模型8.1 非线性回归模型8.2 广义线性模型8.3 自变量选择与建模8.4 时间序列回归分析8.5 多层次回归分析九、回归分析软件的应用9.1 SPSS中的回归分析9.2 SAS中的回归分析9.3 R语言中的回归分析9.4 Python中的回归分析9.5 MATLAB中的回归分析十、结论与展望10.1 研究总结10.2 研究不足10.3 未来研究方向十一、参考文献十二、附录以上是回归分析知识点总结的框枋，每个部分可以进一步细化，写入详细的内容来进行阐述。
最新回归分析练习题（有答案）
最新回归分析练习题（有答案）1.1回归分析的基本思想及其初步应⽤⼀、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的⼀组数据求得两个变量间的线性回归⽅程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( )A ．回归直线必过点（2，3）B ．回归直线⼀定不过点（2，3）C ．点（2，3）在回归直线上⽅D ．点（2，3）在回归直线下⽅2. 在⼀次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线⽅程为（）A ．$yx 1=+B ．$y x 2=+C ．$y 2x 1=+ Ｄ．$yx 1=-3. 在对两个变量x ，y 进⾏线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线⽅程作出解释；②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归⽅程；④求未知参数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可⾏性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①4. 下列说法中正确的是（）A ．任何两个变量都具有相关关系B ．⼈的知识与其年龄具有相关关系C ．散点图中的各点是分散的没有规律D ．根据散点图求得的回归直线⽅程都是有意义的5. 给出下列结论：（1）在回归分析中，可⽤指数系数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越⼤，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可⽤残差平⽅和判断模型的拟合效果，残差平⽅和越⼤，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可⽤相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越⼩，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可⽤残差图判断模型的拟合效果，残差点⽐较均匀地落在⽔平的带状区域中，说明这样的模型⽐较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越⾼．以上结论中，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 已知直线回归⽅程为2 1.5y x =-，则变量x 增加⼀个单位时（A.y 平均增加1.5个单位B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位7. 下⾯的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）8. ⼀位母亲记录了⼉⼦3～9岁的⾝⾼，由此建⽴的⾝⾼与年龄的回归直线⽅程为?7.1973.93yx =+，据此可以预测这个孩⼦10岁时的⾝⾼，则正确的叙述是（）A ．⾝⾼⼀定是145.83cmB ．⾝⾼超过146.00cmC ．⾝⾼低于145.00cmD ．⾝⾼在145.83cm 左右9. 在画两个变量的散点图时，下⾯哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意⼀个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意⼀个变量在y 轴上10. 两个变量y 与x 的回归模型中，通常⽤2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（）A. 2R 越⼩，残差平⽅和⼩B. 2R 越⼤，残差平⽅和⼤C. 2R 于残差平⽅和⽆关 D. 2R 越⼩，残差平⽅和⼤ 11. 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98B.模型2的相关指数2R 为0.80C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.2512. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平⽅和 B.残差平⽅和 C.回归平⽅和 D.相关指数R 2产率为1000元时，⼯资为90元14. 下列结论正确的是（）①函数关系是⼀种确定性关系；②相关关系是⼀种⾮确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进⾏统计分析的⼀种⽅法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进⾏统计分析的⼀种常⽤⽅法．Ａ．①②Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①②③④15. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中⼼为（4，5），则回归直线⽅程为（）Ａ．$1.234y x =+Ｂ．$1.235y x =+ Ｃ．$1.230.08y x =+ Ｄ．$0.08 1.23y x =+ ⼆、填空题16. 在⽐较两个模型的拟合效果时，甲、⼄两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．17. 在回归分析中残差的计算公式为．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为．19. 若⼀组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满⾜y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使⽤年限x和该年⽀出维修费⽤y（万元），得到数据如下：使⽤年限x 2 3 4 5 6维修费⽤y2．2 3．8 5．5 6．5 7．0（2）由（1）中结论预测第10年所⽀出的维修费⽤．（121()()()ni iiniix x y yb==-?-=-=-∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的⾯积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归⽅程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋⾯积为2150m时的销售价格.（4）求第2个点的残差。
线性回归分析与应用例题和知识点总结
线性回归分析与应用例题和知识点总结在统计学和数据分析的领域中，线性回归分析是一种非常重要和常用的方法。
它可以帮助我们理解变量之间的线性关系，并进行预测和推断。
接下来，让我们一起深入探讨线性回归分析的知识点，并通过一些具体的例题来加深理解。
一、线性回归的基本概念线性回归是一种用于建立两个或多个变量之间线性关系的统计方法。
简单线性回归涉及两个变量，一个是自变量（通常用 x 表示），另一个是因变量（通常用 y 表示）。
其基本形式可以表示为：y ＝ b₀＋b₁x，其中 b₀是截距，b₁是斜率。
二、线性回归的假设条件在进行线性回归分析时，有几个重要的假设条件需要满足：1、线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2、独立性：观测值之间相互独立。
3、正态性：残差（实际值与预测值之间的差异）服从正态分布。
4、同方差性：残差的方差在不同的自变量取值上是相同的。
三、最小二乘法为了确定线性回归方程中的参数 b₀和 b₁，我们通常使用最小二乘法。
其基本思想是使残差平方和最小，即找到一组 b₀和 b₁的值，使得观测值与预测值之间的差异最小化。
四、决定系数（R²）决定系数用于衡量回归模型对数据的拟合程度。
R²的取值范围在 0 到 1 之间，越接近 1 表示模型拟合得越好。
五、例题分析假设我们想研究一个城市中房屋面积（自变量 x）与房屋价格（因变量 y）之间的关系。
我们收集了以下 10 组数据：｜房屋面积（平方米）｜房屋价格（万元）｜｜｜｜｜80|120|｜90|135|｜100|150|｜110|165|｜120|180|｜130|195|｜140|210|｜150|225|｜160|240|｜170|255|首先，计算这组数据的均值：x 的均值＝（80 ＋ 90 ＋ 100 ＋ 110 ＋ 120 ＋ 130 ＋ 140 ＋ 150 ＋160 ＋ 170）／ 10 ＝ 125 平方米y 的均值＝（120 ＋ 135 ＋ 150 ＋ 165 ＋ 180 ＋ 195 ＋ 210 ＋ 225 ＋ 240 ＋ 255）／ 10 ＝ 180 万元然后，计算斜率 b₁：＼＼begin{align}b_1&＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）（y_i ＼bar{y}）｝｛＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}＼＼＆＝＼frac{（80 125)（120 180) ＋（90 125)（135 180) ＋＼cdots ＋（170 125)（255 180)｝｛（80 125)＾2 ＋（90 125)＾2 ＋＼cdots ＋（170 125)＾2}＼＼＆＝15＼end{align}＼截距 b₀＝ y 的均值 b₁ x 的均值＝ 180 15 125 ＝－75所以，线性回归方程为 y ＝－75 ＋ 15x接下来，我们可以用这个方程进行预测。
【高考数学总复习】：回归性分析与独立性检验(知识点讲解+真题演练+详细解答)
量，例如某同学的数学成绩与化学成绩。
2.线性回归分析 (1) 散点图：将样本中的各对数据在直角坐标系中描点而得到的图形叫做散点图，它直观地 描述了两个变量之间是否有相关关系，是判断两个变量相关性的重要依据。 (2) 回归直线：散点图中点的整体分布在一条直线左右，则称这两个变量之间具有线性相关
(a b)(c d)(a c)(b d )
通过对统计量 K2 的研究，一般情况下认为：
①当 K 2 ≤3.841 时，认为变量 X 与 Y 是无关的。
②当 K 2 ＞3.841 时，有 95%的把握说变量 X 与 Y 有关；
④ 当 K 2 ＞6.635 时，有 99%的把握说变量 X 与 Y 有关；
定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。
2.分类变量的理解： 分类变量是说明事物类别的一个名称，其取值是分类数据。如“性别”就是一个分类变 量，其变量值为“男”或“女”；“行业”也是一个分类变量，其变量值可以为“零售 业”，说明 X 与 Y 无关的把握越小
6. 右表是对与喜欢足球与否的统计列联表依据表中的数据，得到（ ）
A. K 2 9.564 B. K 2 3.564 C. K 2 2.706 D. K 2 3.841
7. 对两个分类变量 A、B 的下列说法中正确的个数为（ ）． ①A 与 B 无关，即 A 与 B 互不影响；②A 与 B 关系越密切，则 K2 的值就越大；③K2
x yw
46.6 563 6.8
8
(xi x )2
i 1
回归分析课后习题
第一章习题1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？1.2回归分析与相关分析的区别和联系是什么？1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？1.4线性回归模型中的基本假设是什么？1.5回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？1.6收集、整理数据包括哪些基本内容？1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？1.8为什么要对回归模型进行检验？1.9回归模型有哪几个方面的应用？1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？第二章 习题2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型1,1,,i i i y x i n βε=+=误差1,,n εε仍满足基本假定。
求1β的最小二乘估计。
2.3证明（2.27）式，10nii e==∑，10ni i i x e ==∑。
2.4回归方程01Ey x ββ=+的参数01,ββ的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。
2.5 证明0ˆβ是0β的无偏估计。
2.6 证明(2.42)式 ()()222021,i x Var n x x βσ⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑成立 2.7 证明平方和分解式SST SSR SSE =+2.8 验证三种检验的关系，即验证：（1）t ==（2）2212ˆ1ˆ2xx L SSR F t SSE n βσ===-2.9 验证（2..63）式：()()221var 1i i xx x x e n L σ⎡⎤-=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦2.10 用第9题证明()2211ˆˆ2n i ii y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。
2.11* 验证决定系数2r 与F 值之间的关系式 22Fr F n =+-以上表达式说明2r 与F 值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。
2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1ˆβ会发生什么变化？如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1ˆβ会发生什么变化？ 2.13 如果回归方程01ˆˆˆy x ββ=+相应的相关系数r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。
(完整版)回归方程和独立性检验知识点讲解
回归分析和独立性检验一、回归分析1、回归直线方程 a x b yˆˆˆ+= （x 叫做解释变量，y 叫做预报变量） 其中∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ＝∑∑==--ni ini ii x n xyx n yx 1221（由最小二乘法得出，考试时给出此公式中的一个）x b y aˆˆ-= （ 此式说明：回归直线过样本的中心点)(y x ， ，也就是平均值点。
） 2、几条结论：（1）回归直线过样本的中心点)(y x ，。
（2）b>0时，y 与x 正相关，散点图呈上升趋势；b<0时，y 与x 负相关，散点图呈下降趋势。
（3）斜率b 的含义（举例）：如果回归方程为y=2.5x+2， 说明x 增加1个单位时，y 平均增加2.5个单位； 如果回归方程为y=－2.5x+2，说明x 增加1个单位时，y 平均减少2.5个单位。
（4）相关系数r 表示变量的相关程度。
范围：1≤r ，即 11≤≤-rr 越大．，相关性越强．。
0>r 时，y 与x 正相关；0<r 时，y 与x 负相关。
（5）相关指数2R 表示模型的拟合效果。
范围：]10[2，∈R 2R 越大．，拟合效果越好．，（这时：残差平方和越小，残差点在带状区域内的分布比较均匀， 带状区域宽度越窄，拟合精度越高）。
2R 表示解释变量x 对于预报变量y 变化的贡献率。
例如：64.02≈R ，表明“x 解释了64%的y 变化”，或者说“y 的差异有64%是由x 引起的”。
（6）线性回归模型 e a bx y ++=， 其中e 叫做随机误差。
（y 是由x 和e 共同确定的。
）二、独立性检验1、原理：假设性检验（类似反证法原理）。
一般情况下：假设分类变量X 和Y 之间没有关系，通过计算2K 值，然后查表对照相应的概率P ， 发现这种假设正确的概率P 很小，从而推翻假设，最后得出X 和Y 之间有关系的可能性为(1－P), 也就是“X 和Y 有关系”。
回归分析的基本知识点及习题
回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
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A.(0,0 )点C・(0,D.(xJ) 归分析的基本知识点及习题1.回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
2.线性回归方程y = hx^a中系数计算公式:-无）（月-顼）一亦顼/；= ---------- = -------- ， a = y-bx9其中元，"表示样本均值.支3-元）2 力;-济/=! /=!3.回归直线必过样本点中心（% ,顼）A卷一、选择题：1 .炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（）A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系2.对相关性的描述正确的是（）A.相关性是一种因果关系B.相关性是一种函数关系C.相关性是变量与变量之间带有随机性的关系D.以上都不正确3.£时等于（）/=!+X2y2+••・ D.X1- +工2>2 +••・+ "”4.设有-一个回归方程为y =2--2.5% ,则变量x增加一个单位时（）A. y平均增加2.5个单位B. y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位A.3| +x2+••• + ◎'B.()\ +)Z +•.. + )'〃)5. y^jx之间的线性回归方程y =bx +a必定过（）A.y = 11.47+ 2.62] C.y = 11.47x + 2.62 y = —11.47 +2.62工D. y = 11.47 -2.62x则系数的值为（）£（玉—元）3,.-力/=!T）（）f C. ----------------/=!已知x、y之间的一组数据:ZST）（）'，7）B. -----------------------n/=!£（气-玲26.某化工厂为预测某产品的问收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间8 8的相关关系,现取了8对观测值，计算得£兀=52, £乂=228,/=1 /=18 8£对二478,£易力=1849,则y与x的回归方程是（）/=! /=!7•线性回归方程y = bx + a有一组独立的观测数据（为必），（方况），…，"〃，）％），贝,J y -W x的线性回归方程y = bx-\-a必过点（）A.（2, 2）B.（ 1.5,0）C. （1,2）D.（1.5,4）二、填空题：9.线性回归方程y = hx +a中,/?的意义是.10.有下列关系:⑴人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系;⑵曲线上的点写该点的坐标之间的关系;（3）苹果的产量与气候之间的关系;（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系;（5）学生与他（她）的学号之间的关系.其中有相关关系的是.11.若施化肥量尤与水稻产量y的回归直线方程为y = 5x + 250 ,当施化肥量为SO kg时，预计的水稻产量为E（.v； - .y）2 i=l12.己知线性回归方程y = 1.5、+ 45(券{1,5,7,13,19}),则亍=.13.对于线性回归方程y = 4.75x + 257，当x = 28时,y的估计值是.三、解答题：14.为了研究三月下旬的平均气温(x°C)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日()，)的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：(1)据气象预测，该地区在2002年三刀下旬平均气温为27°C,试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天？(2)对变量心y进行相关性判断.•、选择题:1 .变量y与工之间的回归方程（）A.表示y与工之间的函数关系B.表示y与尤之间的不确定性关系C.反映y与x之间真实关系的形式D.反映y-^x之间的真实关系达到最大限度的吻合3.由一组样本数据（羽,）\）, （了2, ），2），…，（％）%）得到的回归直线方程y = bx + a , 那么下面说法不正确的是（）A.直线y = bx + a必经过点（克力B.直线y=bx +a至少经过点（叫，）、），（^，/，…，（知）'〃）中的一个点Z也月—亦》C.直线y^bx + a的斜率为----------〃 2 -2Xj 一心D.直线）＞= bx + a和各点（%], y））, （x2, ）,•••, （x n, ）的偏差[y y - （bx f +。
回归因素试题解析及答案
回归因素试题解析及答案一、单项选择题1. 回归分析中，自变量X对因变量Y的影响程度是通过（）来衡量的。
A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：B2. 在简单线性回归模型中，回归系数β1表示（）。
A. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加β1个单位B. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均减少β1个单位C. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均增加β1个单位D. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均减少β1个单位答案：A3. 多元线性回归模型中，如果某个自变量的系数不显著，可能的原因是（）。
A. 该自变量与因变量无关B. 该自变量与其他自变量高度相关C. 样本量太小D. 所有上述情况都可能答案：D4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归分析中，决定系数（R²）的值范围是（）。
A. 0到1之间B. 负无穷到正无穷之间C. 0到正无穷之间D. 负无穷到1之间答案：A二、多项选择题6. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致自变量和因变量之间的相关性被高估（）。
A. 样本选择偏差B. 测量误差C. 多重共线性D. 异方差性答案：A|B|C|D7. 多元回归分析中，以下哪些方法可以用来诊断多重共线性问题（）。
A. 方差膨胀因子（VIF）B. 相关系数矩阵C. 标准化回归系数D. 残差图答案：A|B8. 以下哪些因素可能影响回归模型的稳定性（）。
A. 异常值B. 杠杆值C. 模型设定误差D. 自变量的多重共线性答案：A|B|C|D9. 回归分析中，以下哪些指标可以用来衡量模型的拟合优度（）。
A. R²B. 调整R²C. AICD. BIC答案：A|B|C|D10. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理异方差性（）。
A. 加权最小二乘法B. 稳健标准误C. 变换因变量D. 增加样本量答案：A|B|C三、判断题11. 回归系数的符号和大小完全决定了自变量对因变量的影响方向和强度。
回归分析知识点总结
回归分析知识点总结一、回归分析的基本概念1.1 回归分析的概念回归分析是一种通过数学模型建立自变量与因变量之间关系的方法。
该方法可以用来预测数据、解释变量之间的关系以及发现隐藏的模式。
1.2 回归分析的类型回归分析主要可以分为线性回归和非线性回归两种类型。
线性回归是指因变量和自变量之间的关系是线性的，而非线性回归则是指因变量和自变量之间的关系是非线性的。
1.3 回归分析的应用回归分析广泛应用于各个领域，例如经济学、金融学、生物学、医学等。
在实际应用中，回归分析可以用于市场预测、风险管理、医疗诊断、环境监测等方面。
二、回归分析的基本假设2.1 线性关系假设线性回归分析假设因变量和自变量之间的关系是线性的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的。
2.2 正态分布假设回归分析假设误差项服从正态分布，即残差在各个预测点上是独立同分布的。
2.3 同方差假设回归分析假设误差项的方差是恒定的，即误差项的方差在不同的自变量取值上是相同的。
2.4 独立性假设回归分析假设自变量和误差项之间是独立的，即自变量的变化不受误差项的影响。
三、回归分析的模型建立3.1 简单线性回归模型简单线性回归模型是最基础的回归分析模型，它只包含一个自变量和一个因变量，并且自变量与因变量之间的关系是线性的。
3.2 多元线性回归模型多元线性回归模型包含多个自变量和一个因变量，它可以更好地描述多个因素对因变量的影响。
3.3 非线性回归模型当因变量和自变量之间的关系不是线性的时候，可以使用非线性回归模型对其进行建模。
非线性回归模型可以更好地捕捉因变量和自变量之间的复杂关系。
四、回归分析的模型诊断4.1 线性回归模型的拟合优度拟合优度是评价线性回归模型预测能力的指标，它可以用来衡量模型对数据的拟合程度。
4.2 回归系数的显著性检验在回归分析中，通常需要对回归系数进行显著性检验，以确定自变量对因变量的影响是否显著。
4.3 多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在高度相关性，这可能导致回归系数估计不准确。
回归分析练习题(有答案)(同名7277)
回归分析练习题(有答案)(同名7277)1.1回归分析的基本思想及其初步应用二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ．17. 在回归分析中残差的计算公式为 ．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 ．19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为_____三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下： 使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2．23．85．56．57．0（1） 求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑）21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。
二、填空题 16. 甲17. 列联表、三维柱形图、二维条形图 18. 随机误差19.解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.三、解答题 20.解析： （1）列表如下：于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xx yx yx b i i i ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21.解析：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i ix x ，1570)(251=-=∑=x x l i ixx，308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y+=， 则1962.01570308≈==xxxyll b8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元）1、对于一元线性回归01(1,2,...,)ii i yx i n ββε=++=,()0iE ε=，2var()i εσ=，cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ 都是无偏估计；(B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，ny是线性的；2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A) 1y ；(C) ln(1)y +；(D)ln y .3、下列说法错误的是(A)强影响点不一定是异常值；(B)在多元回归中，回归系数显著性的t 检验与回归方程显著性的F 检验是等价的；(C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ之间是相关的；(D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.(C)(D)二、填空题（每空2分，共20分）1、考虑模型y Xβε=+，2var()nIεσ=，其中:X n p'⨯，秩为p'，20σ>不一定已知，则ˆβ=__________________，ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则22ˆ()n pσσ'-___________，其中2ˆσ是2σ的无偏估计.2、下表给出了四变量模型的回归结果：则残差平方和=_________，总的观察值个数=__ _______，回归平方和的自由度=________.3、已知因变量y与自变量1x，2x，3x，4x，下表给出了所有可能回归模型的AIC值，则最优子集是_____________________.4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,ny y y和12,,...,nx x x ，则以*x 为折点的折线模型可表示为_____________________.三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值ie 、学生化残差iSRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离iD 、杠杆值iich 见表一表一表二参数估计表已知0.025(6) 2.447t=，0.025(7) 2.365t=，0.05(3,6) 4.76F=，0.05(4,7) 4.12F=，根据上述结果，解答如下问题：1、计算误差方差2σ的无偏估计及判定系数2R.（8分）2、对1x，2x，3x的回归系数进行显著性检验.（显著性水平0.05α=）（12分）3、对回归方程进行显著性检验.（显著性水平α=）（8分）0.054、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值？（10分）5、写出y关于x，2x，3x的回归方程，并结合实1际对问题作一些基本分析（7分）四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为3.7，y 与x 、2x 的回归的残差平方和为0.252，试在0.05的显著性水平下检验x 对y 是否有二次效应？ （参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,px x x之间存在多重共线性的定义；（2分） （2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种？（4分）（3）消除多重共线性的方法主要有哪几种？（6分）应用回归分析试题（二）二、填空题16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 甲 ． 17. 在回归分析中残差的计算公式为列联表、三维柱形图、二维条形图 ．18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 随机误差 ． 19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2为___e i恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.三、解答题20. 调查某市出租车使用年限x 和该年支出维修费用y （万元），得到数据如下：（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（121()()()ni i i ni i x x y y b x x a y bx==⎧-⋅-⎪⎪=⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑） 20.解析： （1）列表如下：4=x ，5=y ， 90512=∑=i ix，3.11251=∑=i ii yx于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xxy x yx b i ii ii ，08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38万元．21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. （4）求第2个点的残差。
最新数学：新人教A版选修1-2 1.1回归分析的基本思想及其初步应用(同步练习)
1.1 回归分析嘚基本思想及其初步应用例题:1. 在画两个变量嘚散点图时，下面哪个叙述是正确嘚( )(A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B )解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上解析：通常把自变量x 称为解析变量,因变量y 称为预报变量.选B2. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为 解析: e i 恒为0，说明随机误差对y i 贡献为0.答案:1.3. 假设关于某设备嘚使用年限x 和所支出嘚维修费用y （万元），有如下嘚统计资料： x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70若由资料可知y 对x 呈线性相关关系试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）列表如下：i 1 2 3 4 5 i x2 3 4 5 6 i y22 38 55 65 70 i i y x44 114 220 325 420 2i x4 9 16 25 36 4=x ， 5=y ，90512=∑=i i x ， 3.11251=∑=i i i y x于是23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x x y x y x b i i i i i， 08.0423.15=⨯-=-=bx y a∴线性回归方程为：08.023.1^+=+=x a bx y （2）当x=10时，38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）即估计使用10年时维修费用是1238万元课后练习:1. 一位母亲记录了儿子3～9岁嘚身高，由此建立嘚身高与年龄嘚回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时嘚身高，则正确嘚叙述是（ ）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm 以上;C.身高在145.83cm 以下;D.身高在145.83cm 左右.2. 两个变量y 与x 嘚回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们嘚相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好嘚模型是( )A.模型1嘚相关指数2R 为0.98B.模型2嘚相关指数2R 为0.80C.模型3嘚相关指数2R 为0.50D.模型4嘚相关指数2R 为0.25 3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置嘚差异嘚是( )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R 24.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化嘚回归直线方程为ˆ6090yx =+，下列判断正确嘚是（）A.劳动生产率为1000元时，工资为50元B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D.劳动生产率为1000元时，工资为90元5.线性回归模型y=bx+a+e 中，b=_______,a=_________e 称为_________6. 若有一组数据嘚总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_______ 回归平方和为____________7. 一台机器使用嘚时间较长，但还可以使用，它按不同嘚转速生产出来嘚某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件嘚多少，随机器嘚运转嘚速度而变化，下表为抽样试验嘚结果： 转速x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺点嘚零件数y （件） 11 9 8 5（1）变量y 对x 进行相关性检验； （2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时嘚产品中有缺点嘚零件最多为10个，那么机器嘚运转速度应控制在什么范围内？第一章：统计案例答案1.1 回归分析嘚基本思想及其初步应用1. D2.A3.B4.C5.a=ˆy bx-，e 称为随机误差6. 50，50∑∑==---=n i i n i i i x x y y x x b121)())((7. （1）r=0.995,所以y与x有线性性相关关系（2）y=0.7286x-0.8571（3）x小于等于14.9013。
回归知识点总结
回归知识点总结一、回归分析的基本概念1. 回归分析的定义回归分析是指通过对自变量和因变量之间的关系进行建模，来研究自变量对因变量的影响程度和趋势的一种统计分析方法。
在回归分析中，通常假设自变量和因变量之间具有一定的数学表达关系，通常用回归方程来表示这种关系。
2. 回归方程回归方程是描述自变量和因变量之间关系的数学公式，通常写成：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + ε其中，Y表示因变量，X1、X2等表示自变量，β0、β1、β2等表示回归系数，ε表示误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度和趋势，而误差项则表示模型无法解释的部分。
3. 回归类型根据因变量和自变量的性质，回归分析可分为线性回归和非线性回归。
线性回归是指因变量和自变量之间存在线性关系的回归分析方法，常用于连续型因变量和连续型自变量之间的关系研究；而非线性回归则是指因变量和自变量之间存在非线性关系的回归分析方法，适用于非线性的数据关系。
二、回归分析的方法1. 普通最小二乘法（OLS）普通最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于估计回归方程中的回归系数。
其基本思想是通过最小化因变量的观测值和回归方程预测值之间的差异，来求解回归系数，使得误差的平方和最小。
2. 变量选择方法变量选择方法是用来确定回归模型中应该包含哪些自变量的方法，常用的变量选择方法包括前向逐步回归、后向逐步回归和逐步回归等。
这些方法可以帮助排除无关变量，选择对因变量影响显著的自变量，从而建立更为准确的回归模型。
3. 模型诊断方法模型诊断是用来检验回归模型的假设和前提条件的方法，常用的模型诊断方法包括残差分析、异方差性检验、多重共线性检验、解释变量选择与模型优化等。
这些方法可以帮助检验回归模型的合理性和准确性，从而对模型进行修正和优化。
三、回归分析的应用1. 预测分析回归分析常用于预测因变量的取值，例如通过消费者的收入、年龄、教育程度等自变量来预测其购买行为、消费偏好等因变量的取值。
回归分析参考答案
回归分析参考答案回归分析参考答案回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系。
它可以帮助我们理解和预测变量之间的依赖关系，并且在实际应用中具有广泛的应用场景。
本文将介绍回归分析的基本概念、方法和应用，并提供一些参考答案，以帮助读者更好地理解和运用回归分析。
一、回归分析的基本概念回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的统计方法。
它基于一组观测数据，通过建立数学模型来描述因变量与自变量之间的关系，并用统计方法对模型进行估计和推断。
回归分析的目标是通过自变量的变化来预测因变量的值。
在回归分析中，因变量是我们想要预测或解释的变量，而自变量是我们用来解释因变量变化的变量。
回归分析可以分为简单线性回归和多元回归两种类型。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量的情况，而多元回归则是指有多个自变量和一个因变量的情况。
二、回归分析的方法回归分析的方法主要包括建模、参数估计和模型评估三个步骤。
1. 建模：在回归分析中，我们需要选择适当的模型来描述因变量和自变量之间的关系。
常见的模型包括线性模型、非线性模型和广义线性模型等。
选择合适的模型需要根据具体问题和数据特点来决定。
2. 参数估计：在建立模型之后，我们需要对模型的参数进行估计。
参数估计的方法有最小二乘法、最大似然估计和贝叶斯估计等。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
3. 模型评估：在参数估计之后，我们需要对模型进行评估，以确定模型的拟合程度和预测能力。
模型评估的指标包括残差分析、方差分析和回归系数的显著性检验等。
通过这些指标，我们可以判断模型是否合理，并对模型进行改进。
三、回归分析的应用回归分析在实际应用中具有广泛的应用场景。
下面将介绍一些常见的应用领域和相应的参考答案。
1. 经济学：回归分析在经济学中常用于研究经济变量之间的关系。
例如，我们可以使用回归分析来研究收入和消费之间的关系，以及利率和投资之间的关系。
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回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。
二、例题选讲1为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？（2）若二者线性相关，求回归直线方程.解（1）作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系.（2）=(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, =（0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5）=1.42，=≈0.813 6，=1.42-1.74×0.813 6≈0.004 3，∴回归方程=0.813 6x +0.004 3. 2下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据.（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x +； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 解 （1）散点图如下图:（2）==4.5,==3.5=3×2.5+4×3+4×5+6×4.5=66.5.=32+42+52+62=86∴===0.7=-=3.5-0.7×4.5=0.35. ∴所求的线性回归方程为=0.7x +0.35. （3）现在生产100吨甲产品用煤 y =0.7×100+0.35=70.35，∴降低90-70.35=19.65(吨)标准煤.x 101y 101bˆ∑∑==-∙-ni ini i i x n xyx n y x 1221aˆyˆyˆb ˆa ˆx 46543+++y 45.4435.2+++∑=41i ii yx ∑=412i ixbˆ24124144x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==25.44865.45.345.66⨯-⨯⨯-aˆy b ˆx yˆ3科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单位分别是mm,℃)，并作了统计.（1）试画出散点图；（2）判断两个变量是否具有相关关系. 解 （1）作出散点图如图所示，(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近，所以两个变量是非线性相关关系.4在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：由资料看y 与x 呈线性相关，试求回归方程. 解 =30,==93.6.=≈0.880 9.=-=93.6-0.880 9×30=67.173. ∴回归方程为=0.880 9x +67.173. 5.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：（1）求出线性回归方程；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少？ （3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元？ 解 （1）n =6，=21，=426，=3.5,=71,=79，=1 481，x y 5.1283.1120.850.767.66++++bˆ25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==aˆy b ˆx yˆ∑=61i ix∑=61i iyx y ∑=612i i x ∑=61i ii yx===-1.82.=-=71+1.82×3.5=77.37. 回归方程为=+x =77.37-1.82x . （2）因为单位成本平均变动=-1.82＜0,且产量x 的计量单位是千件,所以根据回归系数b 的意义有: 产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元. (3)当产量为6 000件时,即x =6,代入回归方程:=77.37-1.82×6=66.45（元） 当产量为6 000件时，单位成本为66.45元.1.观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是 .答案 a ,c ,b2.回归方程=1.5x -15,则下列说法正确的有 个. ①=1.5-15②15是回归系数a ③1.5是回归系数a ④x =10时，y =0答案 13.（2009.湛江模拟）某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y (cm)与年龄x (岁)的回归模型为=8.25x +60.13,下列叙述正确的是 .①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高 答案 ②4.某人对一地区人均工资x (千元）与该地区人均消费y (千元）进行统计调查，y 与x 有相关关系，得到回归直线方程=0.66x +1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为 . 答案 83%5.某化工厂为预测产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得=52,=228,=478,=1 849,则其线性回归方程为 .答案 =11.47+2.62x 6.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；bˆ26126166x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==25.3679715.364811⨯-⨯⨯-aˆy b ˆx yˆa ˆb ˆbˆyˆyˆy x yˆyˆ∑=81i ix∑=81i iy∑=812i i x ∑=81i ii yx yˆ④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系.其中，具有相关关系的是 .答案 ①③④7.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y (万元），有如下统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程=x +表示的直线一定过定点 . 答案 （4，5） 二、解答题8.期中考试结束后，记录了5名同学的数学和物理成绩，如下表：（1）数学成绩和物理成绩具有相关关系吗？（2）请你画出两科成绩的散点图，结合散点图，认识（1）的结论的特点. 解 （1）数学成绩和物理成绩具有相关关系.（2）以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得相应的散点图如下：由散点图可以看出，物理成绩和数学成绩对应的点不分散，大致分布在一条直线附近. 9.（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线. 解 （1）数据对应的散点图如图所示：（2）=109,=23.2,=60 975,=12 952,=≈0.196 2=-≈1.814 2 ∴=0.196 2x +1.814 2. 10.某公司利润y 与销售总额x (单位：千万元）之间有如下对应数据：y ˆb ˆa ˆx y ∑=512i ix∑=51i i iy xbˆ25125155x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==aˆy b ˆx yˆ（1）画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）估计销售总额为24千万元时的利润. 解 （1）散点图如图所示：（2)=(10+15+17+20+25+28+32)=21, =(1+1.3+1.8+2+2.6+2.7+3.3)=2.1,=102+152+172+202+252+282+322=3 447,=10×1+15×1.3+17×1.8+20×2+25×2.6+28×2.7+32×3.3=346.3,==≈0.104,=-=2.1-0.104×21=-0.084, ∴=0.104x -0.084. (3)把x =24(千万元）代入方程得，=2.412（千万元）. ∴估计销售总额为24千万元时，利润为2.412千万元.11某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元）之间有如下对应数据:（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ 解 （1）根据表中所列数据可得散点图如下：x 71y 71∑=712i ix∑=71i i iy xbˆ27127177x xyx yx i ii ii -∙-∑∑==221744731.22173.346⨯-⨯⨯-aˆy b ˆx yˆyˆ（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：因此，==5,= =50, =145,=13 500,=1 380.于是可得：===6.5;=-=50-6.5×5=17.5. 因此，所求回归直线方程为：=6.5x +17.5. （3）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，=6.5×10+17.5=82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.独立性检验的基本知识点及习题本周内容： 一、基础知识梳理 1.独立性检验 利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验。