中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

一、选择题

1．（邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点C、点O、点C′三点在同一直线上

C．AO∶AA′=1∶2

D．AB∥A′B′

【答案】C

2．（温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连

结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则

1

2

S

S

的值为

A2B2 C2D2【答案】C

3．（淄博）如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD =∠B ．若△ADC 的面积为a ，则△ABD 的面积为

A ．2a

B ．52a

C ．3a

D ．72

a

【答案】C

4．（杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，

C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则

A ．AD AN

AN AE = B ．BD MN

MN CE =

C ．DN NE

BM MC

=

D ．DN NE

MC BM

= 【答案】C

5．（玉林）如图，AB ∥EF ∥DC ，AD ∥BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有

A ．3对

B ．5对

C ．6对

D ．8对

【答案】C

6．（常德）如图，在等腰三角形△ABC 中，AB =AC ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC 的面积为42，则四边形DBCE 的面积是

A．20 B．22 C．24 D．26

【答案】D

7．（凉山）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC=

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

【答案】B

8．（赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

9．（重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

10．（连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”

应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似

A．①处B．②处C．③处D．④处

【答案】B

11．（安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5

【答案】B

12．（兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC

B'C'

=

A．2 B．4

3C．3 D．16

9

【答案】B

13．（常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为

A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4

【答案】B

二、填空题

14．（吉林）在某一时刻，测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，同时同地测得一栋楼的影长为90 m，则这栋楼的高度为__________m．

【答案】54

15．（台州）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点

D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC =90°，

BD =4，且2

3

m n ，则m +n 的最大值为__________．

【答案】

253

16．（南京）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠AC B ．若AD =2，BD =3，则AC 的长__________．

【答案】10

17.()烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为

A （-2，-1），

B （-2，-3），O （0，0），△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1（1，-1），B 1（1，-5），O 1（5，1），△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐标为__________．

【答案】（-5，-1）

18.()本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，

，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__________．

相似比为1

2

【答案】（2，1）或（-2，-1）

19．（宜宾）如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．

【答案】16

5

=__________．20．（河池）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则AB

CD

【答案】2

5

21．(淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．

【答案】4

三、解答题

22．（福建）已知△ABC和点A'，如图．

（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、