人教版初中数学相交线与平行线图文解析

人教版初中数学相交线与平行线图文解析

一、选择题

1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()

A．37.5°B．75°C．50°D．65°

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．

【详解】

）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°-∠3=50°，

∵∠2-∠1=15°，

∴∠2=15°+∠1=65°；

故答案为D.

【点睛】

本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）

A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∵EF ∥AB ，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF ∥CD ，

∴∠γ=∠DEF ，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β-∠γ=180°．

故选：D ．

3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B ，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

4．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若

1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ）

A ．50︒

B ．40︒

C ．45︒

D ．130︒

【答案】A

【解析】

【分析】 利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F ，

可得AB//EF ，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

5．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )

A．6个B．5个C．4个D．3个

【答案】B

【解析】

【分析】

由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.

【详解】

解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，

故选择B.

【点睛】

本题综合考查了平行线的判定及性质.

6．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】

解：延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∴∠ABE=2∠CDE．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

7．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A．35°B．70°C．110°D．120°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，

∴∠2=55°；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．

故选B．

8．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的