2015年陕西省中考数学总复习课件：第4讲 分式及分式方程

要点梳理 6．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法 化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算． 若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律， 运算结果必须是最简分式或整式． 7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方 程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是 增根，需舍去．
一个思想
分式的概念，求字母的取值范围
2 【例 1】 (1)(2014· 贺州)分式 有意义，则 x 的取值范 x－1 围是( A ) A．x≠1 B．x＝1 C．x≠－1 D．x＝－1
x2－1 (2)(2014· 毕节)若分式 的值为零，则 x 的值为( C ) x－1
A．0 B．1 C．－1 D．±1
【点评】
母为0的根．
2x2 x 1 1．(2014· 陕西)先化简，再求值： 2 － ，其中 x＝－ . 2 x －1 x＋1 x（x－1） 2x2 解：原式＝ － ＝ （x＋1）（x－1） （x＋1）（x－1） 1 － x（x＋1） 2 x 1 1 ＝ ，当 x＝－ 时，原式＝ ＝ 2 1 3 （x＋1）（x－1） x－1 － －1 2 2 x 2．(2013· 陕西)解分式方程： 2 ＋ ＝1. x －4 x－2 解： 去分母得： 2＋x(x＋2)＝x2－4， 整理得： 2＋x2＋2x＝x2－4， 解得：x＝－3，经检验得，x＝－3 是原分式方程的根
2a－b a－2b b 3．(2012· 陕西)化简：( － )÷ . a＋b a－b a＋b （2a－b）（a－b）－b（a＋b） a＋b 解：原式＝ · ＝ （a＋b）（a－b） a－2b 2a2－2ab－ab＋b2－ab－b2 2a2－4ab ＝ ＝ （a－b）（a－2b） （a－b）（a－2b） 2a（a－2b） 2a ＝ （a－b）（a－2b） a－b
两个技巧 (1)分式运算中的常用技巧 分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解． 如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后 “通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，
裂项相消．
(2)分式求值中的常用技巧
分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当
的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②
要点梳理
2．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式 ，
分式的值不变，用式子表示为 A A×M A A÷ M ＝ ， ＝ (M 是不等于零的整式) B B B÷ M B×M 。 ．
要点梳理
3．分式的运算法则 (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号 ，改变其中 任何两个 ，分式的值不变． －a －a －a a a a a 用式子表示： b＝－ ＝ ＝－ b ；－ b＝ ＝ b . b b b － － － (2)分式的加减法： a b a±b ± c c＝ c b d bc± ad ±＝ a c ac
类比是一种在不同对象之间，或者在事物与事物
之间，根据它们某些相似之处进行比较，通过联想 和预测，推出它们在其他方面也可能相似，从而去 建立猜想和发现规律的方法．通过类比可以发现新 旧知识的相同点，利用已有的知识来认识新知识， 分式与分数有许多类似的地方，因此在分式的学习 中，要注意与分数进行类比学习理解．
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数
学
第一章 数与式
第4讲 分式及分式方程
要点梳理
1．分式的基本概念 A (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0) (1) 形如B 的式子叫 分式； A A B≠0 ＝0时，分式 无意义； (2)当 ____时 ，分式 有意义；当B ____ B B 当
A＝0且B≠0
A 时 ，分式 B的值为零．
(1)分式有意义就是使分Hale Waihona Puke Baidu不为0，解不等
式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首
先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值
是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这
就是所要求的字母的值．
x 1．(1)(2013· 广州)若代数式 有意义，则实数 x 的取值 x－1 范围是( D ) A．x≠1 C．x＞0 B．x≥0 D．x≥0 且 x≠1
参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．
三个防范
(1)“ 分母中含有未知数 ” 是分式方程与整式方程的根本区
别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据． (2) 去分母时 ，不要漏乘没有分母的项；解分式方程的重要 步骤是检验． (3)分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解 ，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式 方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分
同分母加减法：
异分母加减法：
；
．
要点梳理
(3)分式的乘除法： ad ac ac a c bc ·＝ bd ÷ ； ＝ bd b d (4)分式的乘方： an an (n 为正整数) ( ) ＝ bn b
．
．
要点梳理
4．最简分式 如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个 分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做 约分，约分的根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母 分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分 式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简 公分母．
(2)(2014· 济宁)已知 x＋y＝xy，求代数式 1 1 x＋y－(1－x)(1－y)的值．
y＋x 1 1 解：∵x＋y＝xy，∴ ＋ －(1－x)(1－y)＝ －(1－x x y xy x＋y －y＋xy)＝ －1＋x＋y－xy＝1－1＋0＝0 xy
【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论 依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分 式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出 分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式 ，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分 应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复
|x|－3 (2)当 x＝__-3 __时，分式 的值为 0. x－3
分式的性质
【例 2】 (1)(2014· 贺州)先化简，再求值： a ＋2a＋1 (a b＋ab)÷ 其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1. ， a＋1
2
2
a＋1 解：原式＝ab(a＋1)· 2 ＝ab，当 a＝ 3＋1， （a＋1） b＝ 3－1 时，原式＝3－1＝2