常见的周期数列

一 若 ()111n n

a n N a ++=-

∈+ 则该数列的周期: T = 证明： 例1.已知数列{}n a 中，()10a b b =>，()111

n n a n N a ++=-∈+则能使n a b =的n 的数值是（ ） （A ） 14 （B ）15 （C ）16 （D ）17

二 若 111n n

a a +=-()n N +∈, 则该数列的周期: T = 证明：

例2、已知数列{}n a 满足12a =，()111n n

a n N a ++=-∈ 则2004S = 三 若 ()21n n n a a a n N +++=-∈ ，则该数列的周期: T =

证明：

例3 已知数列{}n x 满足()112n n n x x x n +-=-≥，1x a =，2x b =，记12n n S x x x =+++L 则下列结论正确的是（ ）

（A ）100x a =-，1002S b a =- （B ）100x b =-，1002S b a =-

（C ）100x b =-，100S b a =- （D ）100x a =-，100S b a =-

四、若()111n n n

a a n N a +++=∈-，则该数列的周期: T = 证明：

例4、数列{}n a 满足()11121n n n a a n a --+=≥-，11100

a =-，则1998a = 五、若()11n n a a n N ++=-∈（等和数列），则该数列的周期: T = 证明：

例5在数列{}n a 中，12a =，()11n n a a n N ++=-∈，设n S 为数列{}n a 的前项和，则 2006200720082S S S -+= （ ）（A ）3- （B ）2- （C ）3 （D ）2

例6设数列}{n a 中，21321===a a a ，，且对N n ∈，有321+++n n n n a a a a = 321++++++n n n n a a a a （121≠++n n n a a a ）成立，试求该数列前100项和100S ．

数列}{n a 满足s a a n n =+-1),(+

∈>N n k n ，则数列}{n a 周期T=；

数列}{n a 满足s a a a n n n =++--21),(+∈>N n k n ，则数列}{n a 周期T=

数列}{n a 满足s a a n n =-1),(+∈>N n k n ，则数列}{n a 周期T=

数列}{n a 满足s a a a n n n =--21),(+∈>N n k n ，则数列}{n a 周期T= （2012年全国课标卷文5分）数列{}n a 满足n n 1n a (1)a 2n 1+＋－＝－，则{}n a 的前60项和为

【 】

（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830