挡土墙土压力计算

C 土 压 力 Pp E
p
A P0 E 0 B Pa Ea 墙向前移 位移
墙向后移
墙位移与土压力
Ep 滑裂面

三种土压力之间的关系 -△ +△
E
Ep Ea -△
o
△a
Eo
△p
+△

对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的 条件下有以下规律：
1. 2.
Ea<E0<Ep
△p ＞＞△a
第三节 静止土压力计算
剪切面方向
土体静止不动时，深度z处单元体应力
v z h K 0 z
大主应力
1
小主应力
3
应力圆I 静止土压力
3
1
剪切面方向
当土体向左侧平移时， h 将逐渐减小，而 v 不变， 应力圆直径逐渐增大。直至达 到应力圆与土体抗剪强度包络 线相切，如图中II


大 主 应 力 方 向
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作
用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：
v h v (a) h
z
z
h=p0
z
H
(b)
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量
设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑， 则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为 静止土压力强度p0： p0=h=K0z K0——土的侧压力系数或称为静止土压力系数。 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sinφ’计算 3.按相关表格提供的经验值确定 ——墙后填土重度，kN/m3
2
z
讨论： 朗肯主动土压力强度
a zK a 2c K a
当c=0,无粘性土
a zK a
1.无粘性土主动土压力强度作用
方向垂直于墙背
2.无粘性土主动土压力强度与z成
H
Ea (1 / 2)H 2 Ka 正比，沿墙高呈三角形分布 H/3
合力Ea大小为分布图形的面积，
HKa
c=8kPa
=20o
2 c√ Ka
【解答】
z0
主动土压力系数
(H-z0)/3
K a t an2 45o ＝0.49 2
6m
墙底处土压力强度
Ea
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
临界深度
HKa-2c√Ka
z0 2c /(
K a )＝ 1.34m
动，且位移达到一定量
时，墙后土体达到主动 极限平衡状态，填土中
墙位移与土压力
开始出现滑动面 ，这时
在挡土墙上的土压力称 为主动土压力。
Ea
滑裂面
根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种： 3）被动土压力（Ep）对应于图中 C点墙向填土的方向位移
当挡土墙在外力作用下向墙背填 土方向转动或平行移动时，土压 力逐渐增大，当位移达到一定量 时，潜在滑动面上的剪应力等于 土的抗剪强度，墙后土体达到被 动极限平衡状态，填土内开始出 现滑动面 ，这时作用在挡土墙上 的土压力增加至最大，称为被动 土压力。
例题分析 【例】有Байду номын сангаас挡土墙，高5米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
h=5m
=18kN/m3
c=10kPa
=20o
2 c√ Ka
【解答】 主动土压力系数
z0
K a t an2 45o ＝0.49 2
岩石地基上的挡土墙（牢固联结）
拱座（不允许产生位移）
第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按 半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件， 并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。 一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
主动土压力分布图 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势， 墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的 位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高 限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
h
z
朗肯被动土压力强度
朗肯被动土压 力系数Kp
p zK p 2c K p
二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。
使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的
趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小
。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h 减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低
限值Pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
按常用的结构形式分： 重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙、 临时支撑
墙体位移与土压力类型
试验表明： (1)挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙 体是否发生位移以及位移方向； (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数； (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）即为静止 土压力强度。
竖直截面上的法向应力
自重应力
z z
第二节 静止土压力计算
z
1 2 Eo h K o 2
z
K0z
静止土压力 系数
h
K0h 静止土压力分布 三角形分布
土压力作用点
作用点距墙底h/3
h/3
静止土压力的应用 地下室外墙（由内隔墙支挡）
被动土压力
45o－/2
极限平衡条件
2
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大， pp(σ1)位移增大到△p，墙后 土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值
小 主 应 力 方 向

v z
小主应力
3
h K 0 z 大主应力 1 p
剪切破坏面与水 平面夹角为 45 0
2
应力圆III 主动土压力
3
1
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
H
z0
Ea ( H z0 )(HKa 2c K a ) / 2
HKa-2c√Ka
负侧压力深度为临界深度z0
a z0 K a 2c K a 0
z0 2c /( Ka )
当c＞0, 粘性土
2c√ Ka (H-z0)/3
a zK a 2c K a
Ea ( H z0 )(HKa 2c K a ) / 2
v
z
h
h
v
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
(a)

1 v z 3 h P K 0z
z

大主应力 小主应力
K 0 z
p
(d)
HKa-2c√Ka
主动土压力分布图
主动土压力作用点 距墙底的距离
(1/ 3)(H z0 ) 1.14m
例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
h=6m
=17kN/m3
E
E
隧道侧墙
（a）边坡挡土墙
第一节 概述
（c）基坑围护结构
（d）桥台
填土面
E E
码头
桥台
第二节 土压力的基本概念
挡土墙的常见类型：
P
P
土压力通常是指挡土墙 后的填土因自重或外荷 载作用对墙背产生的侧
P 地下室 P
压力
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙 （c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
z
h=p0

z
H
H
E0 p
K0H (c) (d)
3
z

(b)
静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位 长度上的总静止土压力（E0）：
H
P0

0
1 p0 dz K 0H 2 2
E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩 尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹 性平衡应力状态。
v z
1
剪切破坏面与竖 0 45 直面夹角为 2
h K 0 z 小主应力 a 3
应力圆II 主动土压力
3
1
剪切面方向
当土体在外力作用下向右移动时，挤压土体， h 逐 渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增 加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又 与包络线相切，达到被动极限平衡状态。
即三角形面积
3.合力Ea作用点在三角形形心，
即作用在离墙底H/3处
当c＞0, 粘性土
2c√ Ka (H-z0)/3
a zK a 2c K a
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， Ea 在计算中不考虑
C 土 压 力 A P0 E 0 墙向后移 B
Ea Pa 墙向前移
位移
墙位移与土压力
根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种： 2）主动土压力（Ea）对应 Pp Ep 于图中B点墙前位移。
当挡土墙沿墙趾向离开 填土方向转动或平行移
P0 E 0 墙向后移
C
土 压 力 A B Pa Ea 墙向前移 位移
z(σ1) h
pa(σ3)
45o＋/2
极限平衡条件
3 1 tan2 45o 2c tan 45o
2 2
朗肯主动土压力系数
o o a z tan 45 2c tan 45 2 2
将 z0 2c /( K a ) 代入上式，得
Ea
H
z0
1 2 2c 2 Ea H K a 2cH Ka 2
HKa-2c√Ka
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处
(H-z0)/3
a H tan 2 (45 0 ) 2c tan( 45 0 ) 30.1kPa
2 2
墙底处主动土压力强度为
5m
临界深度
Ea
z0 2c /(
K a )＝ 1.59m
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2＝51.4kN / m
挡土墙土压力计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 概述 土压力的基本概念 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 若干问题的讨论
第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。
挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥 梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向 土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。
根据墙的位移情况和墙后 土体所处的应力状态， 土压力可分为三种： 1）静止土压力（E0）对应于图中 E Pp p A点，墙位移为0（挡土墙 静止不动（见课本P192-P193）
挡土墙在土压力作用下，不向 任何方向发生位移和转动时， 墙后土体处于弹性平衡状态， 作用在墙背上的土压力称为静 止土压力。