代数选讲教学大纲

《代数选讲》课程教学大纲

一课程说明

1.课程基本情况

课程名称：《代数选讲》

英文名称：Selected Topics in Advanced Algebra

课程编号：2411232

开课专业：数学与应用数学

开课学期：第6学期

学分/周学时：3/3

课程类型：专业方向选修课

2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）

《代数选讲》是数学与应用数学的专业选修课，是为全国硕士研究生入学考试数学专业设置的课程，一般在大学四年级上开设，要求学生已学过《高等代数》。

3．本课程的教学目的和任务

通过本课程的学习，使学生进一步加深对高等代数基本知识的理解和对基本方法的掌握，着重提高学生分析问题和解决问题的能力。

4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求

本课程主要讲授高等代数的解题方法和内容再认识。代数选讲课程是数学类专业及相关专业的主干基础课程《高等代数》的归纳整理，了解高等代数的应用，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的代数解题方法。

5．教学时数及课时分配

二教材及主要参考书

1．丘维声编.高等代数（上，下册）.北京大学出版社，2002年.

2．北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编.高等代数（第三版）.高等教育出版社，2003年.

3．张禾瑞、郝鈵新编.高等代数（第四版）.高等教育出版社，1999年.

4．许甫华、张贤科编.高等代数解题方法.清华大学出版社，2001年.

5．杨子钱吉林编.高等代数习题解（上、下册）.山东科学技术出版社，2001年.

三教学方法和教学手段说明

教学方法主要是课堂讲授加习题训练。

四成绩考核办法

以教务处相关文件规定考核。

五教学内容

第一部分多项式（9学时）

一、教学目的

加强多项式的相关概念及性质的理解和应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点

多项式的相关概念及性质在考研题中的应用。

三、教学难点

多项式的相关概念及性质在考研题中的应用。

四、讲授要求

主要根据教学目的及教学重难点组织课堂教学，以及进行必要的课后辅导，完成本部分的教学目的。

五、讲授要点

多项式的运算、带余除法、辗转相除法、多项式的整除性、因式分解及唯一性定理、重因式、余数定理、、多项式的因式分解定理、有理系数多项式的基本性质、本原多项式及其性质、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

六、实验及实践要求

本部分暂无实验及实践要求

第二部分行列式（7学时）

一、教学目的

加强行列式的定义及性质的理解与应用，使学生掌握各种行列式的基本计算方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点

行列式在考研题中的应用。

三、教学难点

行列式在考研题中的应用。

四、讲授要求

主要根据教学目的及教学重难点组织课堂教学，以及进行必要的课后辅导，完成本部分的教学目的。

五、讲授要点

行列式的相关定义、性质及计算、范德蒙行列式的性质与计算，克兰姆（Cramer）法则、行列式的乘法规则。

六、实验及实践要求

本部分暂无实验及实践要求

第三部分矩阵（11学时）

一、教学目的

加强矩阵的相关定义及运算的理解，掌握矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质、矩阵初等变换及其应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点

矩阵知识在考研题中的应用。

三、教学难点

矩阵知识在考研题中的应用。

四、讲授要求

主要根据教学目的及教学重难点组织课堂教学，以及进行必要的课后辅导，完成本部分的教学目的。

五、讲授要点

矩阵的相关运算、矩阵乘积的行列式和矩阵乘积的秩的性质、伴随矩阵的定义及性质、可逆矩阵的定义、性质、判定及其逆矩阵的求法、初等矩阵的性质及可逆矩阵的分解、分块矩阵的运算、初等变换及其应用。

六、实验及实践要求

本部分暂无实验及实践要求

第四部分线性方程组（7学时）

一、教学目的

理解掌握线性方程组的有（非零）解的各个判定定理，线性方程组解的结构，并能熟练求解线性方程组；掌握矩阵的秩、秩的性质及求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点

方程组及矩阵的相关概念及性质在考研题中的应用。

三、教学难点

方程组及矩阵的相关概念及性质在考研题中的应用。

四、讲授要求

主要根据教学目的及教学重难点组织课堂教学，以及进行必要的课后辅导，完成本部分的教学目的。

五、讲授要点

高斯消元法，n维向量空间的定义及性质，矩阵的秩、秩的性质及求法，（齐次）线性方程组有（非零）解的判定，线性方程组解的结构及其求解，求解二元高次方程组的一般方法。

六、实验及实践要求

本部分暂无实验及实践要求

第五部分线性空间（11学时）

一、教学目的

加强线性空间的相关定义及基本性质的理解与掌握，理解线性空间之间的同构关系及应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点

线性空间的相关概念及性质在考研题中的应用。

三、教学难点

线性空间的相关概念及性质在考研题中的应用。

四、讲授要求

主要根据教学目的及教学重难点组织课堂教学，以及进行必要的课后辅导，完成本部分的教学目的。

五、讲授要点

线性空间的定义及基本性质、基变换与坐标变换的关系、基、维数，线性子空间的交与和的性质、基和维数、维数公式、线性子空间的直和的定义及判定、线性空间的同构。