-《步步高学案导学设计》2020版高中数学人教A版必修4【配套备课资源】第1章1.4.1

小结 一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观
察得到，同时要注意区间端点的取舍．
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研一研·问题探究、课堂更高效
1.4.1
跟踪训练 2 求函数 f(x)＝lg cos x＋ 25－x2的定义域． 解 由题意，x 满足不等式组c2o5s－xx>20≥0 ，即c－os5≤x>x0≤5 ， 本 作出 y＝cos x 的图象，如图所示．
时
栏 目
sin x 0 1 0 －1 0
开 关
1－sin x 1 0 1 2 1
描点连线，如图所示．
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研一研·问题探究、课堂更高效
1.4.1
小结 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作
本 课
图．“五点”即 y＝sin x 或 y＝cos x 的图象在[0,2π]内的最高点、
时
栏 目
最低点和与 x 轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
本 再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图．
课
时 栏
请你在所给的坐标系中画出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
目
开
关
答
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研一研·问题探究、课堂更高效
1.4.1
探究点三 五点法作余弦曲线
根据诱导公式 sinx＋π2＝cos x，x∈R.只需把正弦函数 y＝sin x，
x∈R 的图象__向__左__平__移__π2_个__单__位__长__度_____即可得到余弦函数
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研一研·问题探究、课堂更高效
1.4.1
请你在下面所给的坐标系中画出 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象．
本
课
时
栏
目
开 关
答
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研一研·问题探究、课堂更高效
1.4.1
【典型例题】
例 1 利用“五点法”作出函数 y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图．
解 (1)取值列表：
本
π
3π
课
x
0 2 π 2 2π
要熟练掌握.
3
填一填·知识要点、记下疑难点
1.4.1
1．正弦曲线、余弦曲线
本 正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分
课 时
别叫 正弦 曲线和 余弦 曲线．
栏
目
开
关
4
填一填·知识要点、记下疑难点
1.4.1
2．“五点法”画图
画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
本 课 时 栏 目 开 关
1.4.1
1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【学习要求】
本
课 时
1．了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．
栏
目 2．掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用
开
关
“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
3．理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．
2
1.4.1
【学法指导】
开
关
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1.4.1
跟踪训练 1 利用“五点法”作出函数 y＝－1－cos x(0≤x≤2π)
的简图．
解 (1)取值列表如下：
本 课 时
π
3π
x
0 2 π 2 2π
栏 目
cos x
1 0 －1 0 1
开 关
－1－cos x －2 －1 0 －1 －2
(2)描点连线，如图所示．
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得
本
课 时
y＝sin x，x∈[0,2π]的图象．
栏
目
开
关
几何画板演示
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1.4.1
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，
x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，
1．研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图
本
象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法．正弦函数
课
时 和余弦函数的学习也是如此．
栏
目 开
2．利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重
关
点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数图象研究正、余
弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领
本
_(_0_,0_)_，__π2_，__1__，__(_π_，__0_)，___32_π_，__－__1__，__(2_π_，__0_)_______；
课 时
画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
栏
Leabharlann Baidu
目 开 关
_(_0_,1_)_，__π2_， __0__，__(_π_，__－__1_)，___32_π_，__0__，__(2_π_，__1_)_______．
本 课
图象．
时
栏
目
开
关 在精度要求不高时，要画出 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，可
以通过描出___(0_,_1_)_，__π2_，__0__，__(π_，__－__1_)_，___32_π_，__0_，__(_2_π_，__1_)___
五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余
弦函数的简图．
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1.4.1
例 2 求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域．
解 由题意，x 满足不等式组1si6n－x>x02≥0 ，
本 即－4≤x≤4 ，作出 y＝sin x 的图象，如图所示．
课
sin x>0
时
栏
目
开
关
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．
时
栏 ①作直角坐标系，并在直角坐标系 y 轴的左侧画单位圆，如图
目
开 关
所示．
②把单位圆分成 12 等份(等份越多，画出的图象越精确)．过单
位圆上的各分点作 x轴 的垂线，可以得到对应于 0，π6，π3，
π2，…，2π 等角的正弦线．
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1.4.1
③找横坐标：把 x 轴上 从 0 到 2π (2π≈6.28)这一段分成 12 等份． ④找纵坐标：将 正弦 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标．
x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝
本
课 时
sin
x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长
栏
目 开
度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．
关
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1.4.1
探究点二 五点法作正弦曲线
在精度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 __(0_,_0_)，___π2_，__1__，__(π_，__0_)_，__3_2π_，__－__1__，__(_2_π_，__0_) __五个关键点，
3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式 cos x＝sinx＋π2，要得到 y＝cos x 的图象，
只需把 y＝sin x 的图象向 左 平移π2个单位长度即可.
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1.4.1
探究点一 几何法作正弦曲线
本 课
利用几何法作正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象的过程如下：