浙江省温州市2017-2018学年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析

浙江省温州市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）（解

析版）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）

A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）

2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）

A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥α

C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）

A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）

A．B．C．2 D．

6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）

A．B．C．D．

7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一

象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若

=5，则双曲线C的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）

A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．

10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．

11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．

12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积

为．

13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．

14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．

15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．

（I）求α的值；

（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．

17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．

18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F

（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF

（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．

19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．

（I）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．

20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．

2016年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）

A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）

【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．

【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，

B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

则A∩B=（0，3），

故选：B．

【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．

2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列正确的是（）

A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥α

C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α

【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．

【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；

对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；

对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；

对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；

故选C．

【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．