燃气调压器流量计算公式的推导

公式推导
根据前面的假设条件和理论公式，可以得出流经节流孔的液体流速和压力 差的平方根是成正比的（不考虑空化和汽蚀）。
体积流量
Q V2A2
2(P1


P 2
)A2
（4）
公式推导
令： G w
C v =A2
2 w
G为相对密度，w为水的密度，C v 为流量系数
体积流量
Q Cv
P 1
定常流：流场中所有流动参数均不随时间发生变化；
进口为滞止状态（V=0）
滞止状态：为了达到给定流体的实际流动状态，从无限大容积中流 出的流体必须从这个滞止状态开始加速。
理论方程
动量方程：动量守恒定律在流体力学中的表达式
VdV dp 0


V2
2gc
P


gZ
const
（1）

P 2
G
（5）
上式即为控制阀的基本流量方程，压力单位为磅每平方英尺，流量单位为加仑每 分钟
公式推导
由上式可得控制阀流量系数的计算公式：
Cv
Q
P1 P2 G
（6）
由此可得出控制阀的流量系数 的定义：压力降1psi的情况下，在1min内流经阀 门的水（40°F-100°F）的加仑数。
公式推导
公式推导
现在用9式推导非临界状态时的流量计算公式。 令：
C1=
C C
g v
（10）
C1为气体流量系数和液体流量系数的比值，其表征阀门压力恢复能力。
公式推导
由于
P P1
p
0.02
则可认为
P P
0
1
又 lim sin =1
0
则：
Q SCFH

59.64C
P
v1
P P
1
520
GT
Q Cv
P1 P2 G

QSCFH

59.64C
v
P 1
P P
520
GT
（7）
1
P P1 P2
公式推导
由于是从液体流体导出的，因此在非常小的P下（即此时气体流体不用考虑可压 缩性），7式才是有效的，但当 P / （P1 压力降与进口压力的比值）超过0.02时，该式误 差会比较大。由于未考虑气体的可压缩性和增大压降可能会到达临界流，按7式计算出 的流量曲线和实际的流量曲线出现如下图所示的差异。
伯努利方程
理论方程
连续性方程：流体质量守恒定律的数学表述
d dV dA 0 VA const
V A
A为当量流通面积
（2）
理论方程
能量方程：不考虑流体对外做功，以及无外功和传热
dh Vdv=0

V2
2

h=const
（3）
h为焓
公式推导
流体流经节流孔
ISA流量测试管路配置图
目录
一、前言 二、燃气调压器流量计算公式 的推导 三、几点讨论 四、总结
一、前 言
前言
随着国内燃气行业的发展，燃气调压器的需求逐渐增多，燃气调压器的生 产厂家也越来越多。作为设备生产厂家，在依据国家标准抑或欧洲标准生产 燃气调压器时，将标准中的内容应用到实际设计和生产过程中，但就标准中 的某些内容，比如调压器的流量计算，许多厂家只是“拿来用”，并没有 “知其然并知其所以然”。
因此本文针对调压器的流量计算公式进行了相关推导，以此来描述调压器 流量系数的“前世今生”，并对调压器流量计算和测试及相关问题提出几点 建议供大家讨论。
二、燃气调压器流量 计算公式的推导
假设条件
绝热可逆（等熵） 一维定常流 非黏性流体 进口为滞止状态（V=0）
绝热可逆（等熵）：理想的过程，指在过程中没有发生熵变，熵值保持恒定
如果考虑到不同的流体（如气体）以及其他变量（如压力，密度，温度等），
需要通过引入转换因素，并将流量的单位从加仑每分钟转化为标准大气压下 60°F立方英尺每小时。在兰氏绝对温标下，60°F对应520°R，且60°F空气的 密度为1，考虑不同气体时，还要考虑和60°F空气的相对密度（G）和绝对温度 （T）。
公式推导
如果考虑到临界流（在节流截面上由于气体流速增加引起的柱塞流），节流截 面的气体流速达到音速（1马赫）时，通过降低出口压力来增大P并不能使流量增 加。因此，当达到临界流条件后，通过7式计算出的流量和实际流体差别非常大， 也即7式不再适用。
公式推导
为了解决上述问题，需要在基于 Cv 的流量计算公式中引入阀门的气体流量系数。
=
520C P 59.64 P GT g 1 C P
1
1

520C P GT g 1
sin(59.64 P CP
)
1
1
即：QSCFH
520C GT
gP1
sin(59.64 C1
（11）
P P1
)rad
公式推导
11式即为燃气调压器的非临界条件下的流量计算公式（单位为英制单位）
令
K 1

59.64 C
因此引入C条件下的阀门流量方程可表述为：
Qcritial =C gP1
520 GT
（8）
公式推导
将8式变换为：
Cg=
Q critial
P 520
1 GT
（9）
9式即为调压器流量系数的计算公式。由此可以从数学上推导出调压器的 流量系数 的定义：进口压力为1psi，温度为60°F的情况下，在临界状态下， 调压器全开在1h内流过的空气的立方英尺数。
临界压力比公式：



Pc P1
=


2 1

1

（14）
γ为比热比，对于天然气，γ=1.31；对于空气，γ=1.4。
1
（12）
则11式可改写成：
QSCFH
520C GT
gP1
sin(K 1
P P1
)rad
（13）
13式为EN334中燃气调压器的非临界条件下的流量计算公式（单位为英制单位）
临界条件
临界流的定义：
在节流截面上由于气体流速增加引起的柱塞流，节流截面的气体流速达到音 速（1马赫）时，通过降低出口压力来增大压差并不能使流量增加。因此， 在出口处压力降低到临界压力 Pc 时才会出现临界流。
绝热：系统与外界间无热量交换； 可逆：指热力学系统在状态变化时经历的一种理想过程。热力学系 统由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态后，如果存在另一 过程，它能使系统和外界完全复原，即使系统回到原来状态，同时 又完全消除原来过程对外界所产生的一切影响，则原来的过程称为 可逆过程。
一维定常流
一维流：流道的每个横截面上，所有流动参数都是均匀的，且在该 截面上为常数。其有两个含义：1、流道的横截面积不沿流动方向 变化或者变化缓慢；2、流道的曲率很小。