巧用方差解竞赛题
方差练习题及答案
方差练习题及答案在统计学中，方差是用于衡量数据变异程度的重要概念。
为了帮助大家更好地理解和应用方差，下面将为大家提供一些方差练习题及答案。
通过练习，相信大家能够加深对方差的理解，并提升自己的统计学能力。
练习题1：某家电公司对一种新推出的电视机型进行了质量测试。
经过抽取一定数量的样本，得到了以下质量检测结果（单位：小时）：样本A：120, 150, 140, 135, 130样本B：125, 130, 140, 135, 145样本C：130, 135, 125, 140, 130请计算样本A、样本B和样本C的方差，并分析样本数据的变异情况。
答案：首先，我们需要计算每个样本的平均值。
对于样本A，平均值为（120+150+140+135+130）/5 = 135，样本B的平均值为（125+130+140+135+145）/5 = 135，样本C的平均值为（130+135+125+140+130）/5 = 132。
然后，我们计算每个样本数据与平均值的偏差平方，得到如下结果：样本A的偏差平方：(120-135)²，(150-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(130-135)²样本B的偏差平方：(125-135)²，(130-135)²，(140-135)²，(135-135)²，(145-135)²样本C的偏差平方：(130-132)²，(135-132)²，(125-132)²，(140-132)²，(130-132)²将每个样本的偏差平方相加，并求平均值，即可得到方差的计算结果：样本A的方差：((120-135)² + (150-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (130-135)²)/5 = 112样本B的方差：((125-135)² + (130-135)² + (140-135)² + (135-135)² + (145-135)²)/5 = 100样本C的方差：((130-132)² + (135-132)² + (125-132)² + (140-132)² + (130-132)²)/5 = 17.6通过对样本数据的方差计算，我们可以看出样本A的方差最大，而样本C的方差最小。
巧用方差解竞赛题
所以ｚ 一ｏ ｓ一ｏ 一１ ， ． 所以ｚ＝ ＝ ； 一羔 ＿一１ 亏三 ． ；
又 ｚ — Ｙ — ｚ一 １也 适 合 ③ ．所 以 原 方 程 组 的 解 为
ｆ 一 ｚ １，
读 者可 以看 出 ， 上运 用 方差 特性 ｓ 以 ≥ ０解 题 的 主 要 依 据 是 Ｓ 一 ［ ｚ｝ ｚ； … ＋ ｚ ） （ ＋ ＋ ： 一 （ ｚ ＋ … ＋ ｚ ） ］ ｏ ， ｚ＋ ｚ ≥ 即 （ ｝ ｚ； ｚ＋ ＋
，
① ② ③
【 Ｙ ＋ ｚ ｚ ＋ 一 ３ ．
的 所有 实数解．
解 由 ① ② 得 ，ｚ＋ Ｙ 一 ３一 ｚ，ｚ ＋ Ｙ 一 ３一 ，
维普资讯
所 ｚ３ 方 ｓ ［ ３一１ ＋，一 ｚ 以 ，的 差 （＋， （ ３］一 （ ， 一 ｚ ｚ ） ）
一
一
一
＋ 一 ９， 求
一
代 数 式 － ２ ＋ ３ ＋ ｙ－ ｚ的 值 ． － － 解 由 已 知 得 （ ＋１ ＋ 一 ６，（ ＋ １ — ｚ － ９ 则 － １ － ） － － ） － ｚ＋ ， － ＋ ， －
的 差 ｓ 吉（ １＋２ ［ 方 ： 一 ［ ＋） ｙ一 ］
） ．
维普资讯
６ 一 ，６ 睾 ｎｂ 方 Ｓ一 一 ｃｎ 一 ，， 的 差
（ 一 ） ｃ 一 ２ 一 丝 ≥。 ，
解得 ｃ ２ 或 ｃ ０ ≥ 沤 ＜ ．
满足 ｎ ＋ ｎ ｂ＋ ６ 一 １， ａ 一 ａ 求 ｂ＋ ｂ 的
ｓ一 （． Ｚ （ ］一 ２ ｚ ［２ ｙ 一１ ＋ ）一 ｚ ｚ｛ ） ｚ － － ，
又 Ｓ ≥ ０ 所 以 一 ≥ ０，ｚ ， ≤ ０， 以 ｚ一 ０，Ｓ 所 一 ０ 所 以 ｚ— Ｙ ・
利用“方差”解竞赛题
李 耀 文 ： 用 “ 差 ” 竞 赛 题 利 方 解
・４ ・ ５
利 用 “ 方 差 ＂解 竞 赛 题
●李 耀 文 （ 枣庄市第十八中学 山东枣庄 ２７０ ） ７２０
方差公 式 在解数 学 题 中有 着极其 广 泛 的应 用． 但 是有 时也 会 造成一 种 错觉 ， 好像 方 差公 式仅 仅是 在 统计 初步 内容 中才 使 用 ． 则 不 然 ， 面 笔者 就 实 下 方 差公 式在 解竞 赛题 中的用 武 之地 举例 如下 ， 供赏
。 ｓ
＝
÷ 一） （ 一） ． （ ］ ＋ ２ ． 一） ＝ 。 ｘ ＋・ ＋
由ｓ ≥０， ＝０ 即 ｓ 知 ， ＝０ 从 而 ：３ ， ． ｙ 于是 ＝ ３， ） １所 以 ，＝ ， ＝３ｘ ＝９ 。 １ ．
２ ２ 求取 值 范 围 ．
÷ （ ＋ ＋． ） ｎ］ ［ ； ．＋ 一 ＝ ・
２
ｓ
＝
ｎ ＋６ ＝ （ 口＋６ 一２ ｂ ＝１ ） ａ ８—２ ｃ．
［ 一（ ）＝ 。 ２ 】
（ ｃ 一２ ＋１ ６
一
视 口 ｂ为 一组数据 ， 由方 差公 式得 ， 则
ｓ２
＝
一３ ２—３ ）＝ ２
一
—
．
可知
（ ０ ２年 山 东省初 中数 学竞 赛试题 ） ２０
由 ＋Ｙ＝ ５ 可 得 ，
＋ Ｙ ： ２ —２ ． ５ ｘｙ
＋× ＝ ≥ ， ３ 半 ０
ｔ 一３ ≥ ．
视 ， 一组数 据 ， 由方 差公 式得 ｂ为 则
ｓ
２
＝
＝ ｘ ＋） 一９ ｙ ， ，
丢口 一 丁ｂ ＝ 【 ２ ＋ （ ） ａ ］
平均数方差的奥赛知识
平均数方差的奥赛知识解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。
例题1华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。
第4次测验多少分？思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。
也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。
例题2宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。
宁宁英语考了多少分？思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。
例题3有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。
这个被改动的数原来是几？思路导航：改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7，这时7个数的总和是7×7=49，改动前后总和相差了56＋49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1＋7=8。
例题4有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26。
第二个数是多少？思路导航：根据“4个数的平均数是15”可以得出4个数的总数就是21×4=84；又根据“前2个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”可以得出它们的总数为15×2＋26×3=108，其中第二个数被重复算了一次，所以总数就多出了108－84=24，这多出的24就是第二个数。
构造方差巧解数学竞赛题
构造方差巧解数学竞赛题
薛朝军
【期刊名称】《福建中学数学》
【年(卷),期】2004(000)007
【摘要】方差S2=[(x1—x-)2+(X2-x-)2+…+(Xn-x-)2]／n(其中x-是n个数据x1，x2，…xn的半均数1是用于描述数据波动的情况的一个量．方差的表达式可以写
成S2=[(x12+x22+…+xn2)-(x1+x2+…+x2)2／n]／n，显然有S2≥0(当且仅当
x1=x2=…=xn=x-时等号成立)．利用方
【总页数】2页(P34-35)
【作者】薛朝军
【作者单位】福建莆田中山中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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高中数学例题：方差、标准差
高中数学例题：方差、标准差例4．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．【解析】 （1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．（2）21251013146s =+++++甲[2(50－80)2+5(60－80)2+10(70－80)2+13(80－80)2+14(90－80)2+6(100－80)2]=150(2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400)=172，2150s =乙(4×900+4×400+16－100+2×0+12×100+12×400)=256． ∴22s s <乙甲，∴甲组成绩较乙组成绩稳定，故甲组成绩好些．（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好．（4）从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的人数为14+6=20（人），乙组成绩大于或等于90分的人数为12+12=24（人），∴乙组成绩集中在高分段的人数较多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好【总结升华】 要正确解答这道题，首先要抓住问题中的关键词语．全方位地进行必要的计算，而不能习惯地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好，像这样的实际问题还得从实际的角度去分析，如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后，组织好正确的语言作出结论．举一反三：【变式1】甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测10个,它们的尺寸分别如下（单位:mm) 甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 【解析】101001011.101.102.10101=⨯=++=）（甲 x ，1010101104.103.10101=⨯=+++=）（乙 x .∴[]2222101.10101.10102.10101）（）（）（甲-+-+-= s =0.032mm[]22221010104.10103.10101）（）（）（乙-+-+-=s =0.062mm . ∴2甲s ＜2乙s∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.。
运用方差解决问题
解：(1)x 甲＝40(千克)，x 乙＝40(千克)，总产量为 40×100×98%×2＝
7840(千克) (2)s 甲 2＝41[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝ 38(千克 2)，s 乙 2＝14[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千 克 2)，∴s 甲 2＞s 乙 2，∴乙山上的杨梅产量较稳定
知识点2：方差的变化规律 6．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2 倍，则得到的一组新数据的方差是( C ) A．9 B．18 C．36 D．81 7．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋ 3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( D ) A．2和5 B．7和5 C．2和13 D．7和20
3．(2015·孝感)为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居 民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民(户) 月用电量(度/户)
1324 40 50 55 60
那么关于这 10 户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( C ) A．中位数是 55 B．众数是 60
9．质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10个，对这些乒乓 球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成图如下，则所测两组数据 的方差的大小关系是( A )
A．sA2＜sB2 B．sA2＝sB2 C．sA2＞sB2 D．不能确定
10．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手 的成绩不太稳定．根据图中的信息，估计这两人中的新手是__小__李__．
C．方差是 29 D．平均数是 54
苏科版-数学-九年级上册-如何利用方差选拨队员
初中-数学-打印版
如何利用方差选拨队员
如何利用方差选拨队员
难易度：★★★
关键词：平均数
答案：
方差是总体中的各个值和平均值之间的波动大小，方差越小，队员的成绩越稳定。
【举一反三】
典例：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成
绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）
A、甲
B、乙
C、丙
D、丁
思路引导：一般来讲，解决此类问题方差反映个人发挥的稳定与否，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，应该根据方差进行判断，方差小的稳定.
标准答案：B.
初中-数学-打印版。
2020年中考数学高频考点突破和提升专题练习 《根据方差做决策》类问题专题练习(无答案)
2020年中考数学高频考点突破与提升策略《根据方差做决策》类问题专题练习类型一利用方差解决更稳定、更整齐的问题例题1.某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100；2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．解：(1)由题意得x1＝15(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s22班＝15[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：(2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．类型二 利用方差做出决策例题2.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差．解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x 甲＝15×500＝100(个)，x 乙＝15×500＝100(个)；s 2甲＝15[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)2＋(97－100)2]＝94；s 2乙＝15[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝46.4，甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．类型三根据方差解决图表信息问题例题3.为了了解学生关注热点新闻的情况，2020年“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解析：(1)将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差． 解：(1)20 3(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320×100%＝65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人，则x －（1＋3＋6）x ＝60%，解得x ＝25， 答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×220＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为2×（3－1）2＋5×（3－2）2＋6×（3－3）2＋5×（3－4）2＋2×（3－5）220＝1310. 所以男生比女生的波动幅度大．方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息．问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表．达标检测：1. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变2. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲2=0.60，s乙2=0.62，s丙2=0.58，s丁2=0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3. （2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．4. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2 S乙2，则队员身高比较整齐的球队是______．5.（2019•盐城）甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是____．（填“甲”或“乙”）6. （2019•南京）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．7. （2019•南通）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，____班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，____班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？。
巧用方差解赛题
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构造 随机 变量 的分 布 列为
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最 值 ， 解探 索性 问题 等等 ， 根据题 目的条件 求 可
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因 为
平均数众数中位数方差极差标准差典型题
平均数众数中位数方差极差标准差典型题基础计算平均数基本计算公式:)......(121n x x x nx +++=, 平均数的简化计算公式:a x x +'=,加权平均数公式:,...2211nf x f x f x x k k +++=(其中f 1+f 2+…+f k =n); 方差计算公式:[]222212)(...)()(1x x x x x x n s n -++-+-=; 标准差的计算公式:[]22221)...()()(1x x x x x x n s n -+-+-=.1.一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环．2.某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是_______分.3.在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）A ．89，92B ．87，88C ．89，88D ．88，924.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元．5.某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg ）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）．A ．38B ．39C ．40D ．426.数据1，2，4，4，3的众数是（ ）A 1B 2C 3D 47.已知一组数据：4，—1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是（ ）A 、10B 、9C 、8D 、78.计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.一组数据－8，－4，5，6，7，•7，•8，•9•的•标准差是______．10.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 （ ）Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是1511.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,1112.某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．36，37B ．37，36C ．36.5，37D ．37，36.513.超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是10%20%50元20元10元10%5元60%A ．0，1.5B ．29.5，1C ． 30，1.5D ．30.5，014.2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是A.众数是6B.极差是2C.平均数是6D.方差是415.某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）A ．15，16B ．13，15C ．13，14D ．14，1416.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.9817.十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ） A ． B ． C ． D ．18.某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为B A x x ,，身高的方差分别为S A 2，S B 2，则正确的选项是（ ）A 、 22,B A B A S S x x >= B 、22,B A B A S S x x <<C 、 22,B A B A S S x x >>D 、22,B A B A S S x x <=稍难计算1.数据2，3，m ，5，9，n 的平均数是3，则m ，n 的平均数是_____．2.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，•其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分．3.若数据，，，…，的众数、中位数、平均数分别是、、，则，，，…，的众数＝ ，中位数＝ ，平均数＝ 。
方差测试题及答案
方差测试题及答案1. 某数据集的均值为10，方差为4，下列哪个数据集的方差与该数据集相同？A. 均值为10，方差为2B. 均值为10，方差为4C. 均值为12，方差为4D. 均值为10，方差为8答案：C2. 一组数据的标准差是2，那么这组数据的方差是多少？A. 4B. 2C. 1D. 0.25答案：A3. 如果一组数据中的每个数值都乘以2，那么新的方差是原来的多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：D4. 一组数据的方差为5，若将这组数据中的每个数值都减去5，新的方差是多少？A. 5B. 10C. 25D. 0答案：A5. 已知一组数据的平均数为6，方差为9，求这组数据的极差。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B6. 一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？A. 数据中存在负数B. 数据中存在0C. 数据中所有数值都相等D. 数据中所有数值都大于0答案：C7. 如果一组数据的方差增加，那么这组数据的离散程度会怎样变化？A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定答案：A8. 两组数据的方差分别为2和4，下列哪个说法是正确的？A. 第一组数据的离散程度大于第二组B. 第二组数据的离散程度大于第一组C. 两组数据的离散程度相同D. 无法确定两组数据的离散程度答案：B结束语：通过以上方差测试题及答案，可以检验你对数据方差概念的理解和应用能力。
希望这些题目能帮助你更好地掌握方差相关的统计知识。
方差试题及答案
方差试题及答案1. 题目：计算下列数据的方差。
数据：5, 7, 8, 8, 10答案：首先计算数据的平均值，然后计算每个数据与平均值的差的平方，最后求这些平方的平均值。
计算过程如下：平均值 = (5 + 7 + 8 + 8 + 10) / 5 = 38 / 5 = 7.6方差 = [(5-7.6)^2 + (7-7.6)^2 + (8-7.6)^2 + (8-7.6)^2 + (10-7.6)^2] / 5方差 = [(2.6)^2 + (-0.6)^2 + (0.4)^2 + (0.4)^2 + (2.4)^2] / 5方差 = [6.76 + 0.36 + 0.16 + 0.16 + 5.76] / 5方差 = 13.2 / 5方差 = 2.642. 题目：一组数据的均值为10，方差为4，求这组数据的方差。
答案：已知数据的均值为10，方差为4。
3. 题目：如果一组数据的方差为0，这意味着什么？答案：如果一组数据的方差为0，这意味着所有数据点都相等，即数据没有波动。
4. 题目：计算以下数据的样本方差。
数据：3, 5, 7, 9, 11答案：样本方差是总体方差的一个无偏估计，计算时使用n-1作为分母。
计算过程如下：平均值 = (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 35 / 5 = 7样本方差 = [(3-7)^2 + (5-7)^2 + (7-7)^2 + (9-7)^2 + (11-7)^2] / (5-1)样本方差 = [(4)^2 + (2)^2 + (0)^2 + (2)^2 + (4)^2] / 4 样本方差 = [16 + 4 + 0 + 4 + 16] / 4样本方差 = 40 / 4样本方差 = 105. 题目：一组数据的方差为25，如果每个数据点都乘以2，新的方差是多少？答案：如果每个数据点都乘以一个常数，方差会乘以这个常数的平方。
计算过程如下：新的方差 = 25 * (2^2)新的方差 = 25 * 4新的方差 = 100。
方差典型例题(二)
例 要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：10 10 9 10 9 9 9 9 9 9 ；
乙：10 10 10 9 10 8 8 10 10 8；
丙：10 9 8 10 8 9 10 9 9 9 。
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
分析：本题着重考查对方差的意义及实际运用．
解经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91．所以丙应先遭淘汰．
设甲、乙的命中环数分别为1和2，方差分别是21S 和22S ，3.921==。
])3.99()3.910()3.910[(10
122221-++-+-= S .21.0=
])3.98()3.910()3.910[(10
122222-++-+-= S .81.0=
∵ 81.021.0<
∴ 在总成绩相同的条件下，应选择水平发挥较稳定的运动员甲参加比赛。
说明：丙的总成绩显著，应先遭淘汰，然后利用方差的含义，来考查甲、乙二人成绩的稳定性。
八年级数学下册第20章 微专题 方差的应用
微专题 方差的应用
中考热点3 统计表格与方差 3．(2021·湖南怀化期末)县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省 里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 10
8
9
8பைடு நூலகம்
乙 10
7
10
10
第五次 10 9
第六次 9 8
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第二十章 数据的分析 微专题 方差的应用
微专题 方差的应用 中考热点1 条形统计图与方差 1．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩， 各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出 的5名选手的决赛成绩如图所示．
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(1)根据图填写下表：
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微专题 方差的应用 (2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年 这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆 心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是_2_0_2_0__年．
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(3)小明认为某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好，你同意他 的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由． 解：不同意．理由如下： 由折线统计图知，丙种家电产量的方差较小，但丙种家电的产量低，而且呈 下降趋势，乙种家电产量的方差大，但乙种家电的产量高，而且呈上升趋势， ∴不同意小明的观点．
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(3)根据(1)、(2)的计算结果，你认为推荐谁参加省里比赛较合适？请说明理 由． 解：推荐甲参加省里比赛较合适．理由如下： ∵甲、乙平均成绩相同，但是S 2甲＜S2乙， ∴甲的成绩相对稳定． ∴推荐甲运动员参加省里比赛较合适．
巧用方差解竞赛题
巧用方差解竞赛题设一组数据1x ,2x ,……,n x 的方差为2s ,平均数为-x ,则有2s =2221)()[(1---+-x x x x n +…+])(2--x x n ① 或者2s =n 121x +22x +…+2n x -2-x n ② 由公式①不难得出方差的两条性质：性质1 任何一组数据的方差都是非负数；性质2 若一组数据的方差为零,则该组数据均相等,且都等于平均数． 由于-x =n 11x +2x +…+n x ,因此公式②也可以写成2s =n 121x +22x +…+2n x -n11x +2x +…+n x 2③ 运用方差的两条性质及公式③可以巧解一类竞赛题．例 1 江苏省第二十届初中数学竞赛题设x ,y 是正实数,且1=xy ,当x =__时,44411y x z +=的最小值为____． 解：视21x 、221y 为一组数据,则 2s =])211(21)21()1[(212222222yx y x +-+ =)1411(412244y x y x -+=0)1411(4144≥-+yx ． 由性质1,得0)1411(4144≥-+y x ,即4141144≥+y x ． 故44411y x z +=的最小值是41．当且仅当21x =221y时取等号,此时2x =22y ． 又∵1=xy ,∴x y 1=． ∴2x =2)1(2x ,即44=x ．∴2x =2,2±=x ． 例 2 2005年全国初中数学联赛初赛试卷已知3=++c b a ,3222=++c b a 则200520052005c b a ++的值是A0 B3 C 20052 D 200523⋅解：视a 、b 、c 为一组数据,则2s =])(31)[(312222c b a c b a ++-++ =)3313(312⨯-=0． 由性质2,得a =b =c =1．∴200520052005c b a ++=200520052005111++=1+1+1=3．故应选B ．例 3 江苏省第二十届初中数学竞赛题正实数a 、b 、c 、d 满足1=+++d c b a ,设13+=a p +13+b +13+c +13+d ,则A 5>pB 5=pC 5<pD p 与5的大小无法确定 解：视13+a 、13+b 、13+c 、13+d 为一组数据,则2s =2222)13()13()13()13[(41+++++++d c b a 2)]13131313(41+++++++-d c b a =]414)(3[412P d c b a -++++ =]41413[412P -+⨯=)417(412P -由性质1,得0)417(412≥-P ,282≥P ． ∵0>P ,∴52528=>≥P ． 故应选A ．例 4 第十八届江苏省初中数学竞赛试题：方程122+--+-y x y xy x =0的实数解是_____.解：考察数据x 、y ,得2s =])(21[21222y x y x +-+ =])()(2[41222y x y x +-+ ∵xy y x y x 2)(222++=+,∴)()(2222y x y x xy +-+=．∵122+--+-y x y xy x =0,∴02)(22)(222=++--+y x xy y x ．∴02)(2)]()[()(222222=++-+-+-+y x y x y x y x ．∴2)(2)()(3222-+++=+y x y x y x ． ∴2s =])(3)(32[121222y x y x +-+⨯ =])(3)(32[121222y x y x +-+⨯ =])(3]2)(2)[(2[12122y x y x y x +--+++ =]4)(4)([1212-+++-y x y x =2)2(121-+-y x ∴2s +2)2(121-+y x =0． 又02≥s ,0)2(1212≥-+y x ,∴2s =0,2)2(121-+y x =0．∴y x =,2-+y x =0．∴x =1,1=y ．例5 美国第七届中学生数学奥林匹克竞赛题已知a 、b 、c 、d 、e 是满足e d c b a ++++=8和22222e d c b a ++++=16的实数,试确定e 的最大值．解：视a 、b 、c 、d 为一组数据,则 2s =])(41[4122222d c b a d c b a +++-+++ =])8(4116[4122e e --- =)445(412e e +- 由性质1,得0)445(412≥+-e e ． 解得5160≤≤e ． ∴e 的最大值是516．。
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巧用方差解竞赛题 The final edition was revised on December 14th, 2020.
巧用方差解竞赛题
设一组数据1x ，2x ，……，n x 的方差为2s ，平均数为-x ，则有
2
s =2221)()[(1---+-x x x x n +…+])(2--x x n ① 或者2
s =n 1[(21x +22x +…+2n x )-2-x n ]② 由公式①不难得出方差的两条性质：
性质1 任何一组数据的方差都是非负数；
性质2 若一组数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于平均数．
由于-
x =n
1(1x +2x +…+n x )，因此公式②也可以写成2s =n 1[(21x +22x +…+2n x )-n 1(1x +2x +…+n x )2]③ 运用方差的两条性质及公式③可以巧解一类竞赛题． 例1 (江苏省第二十届初中数学竞赛题)设x ，y 是正实数，且1=xy ，当x =__时，44411y
x z +=的最小值为____． 解：视2
1x 、221y 为一组数据，则 2s =])211(21)21()1[(212222222y
x y x +-+
=)1411(412244y x y x -+=0)1411(4144≥-+y
x ． 由性质1，得0)1411(4144≥-+y x ，即4
141144≥+y x ． 故44411y x z +=的最小值是4
1． 当且仅当21x =221y
时取等号，此时2x =22y ． 又∵1=xy ，∴x
y 1=． ∴2x =2)1(2x
，即44=x ． ∴2x =2，2±=x ．
例2 (2005年全国初中数学联赛初赛试卷)已知3=++c b a ，3222=++c b a 则200520052005c b a ++的值是（）
(A)0 (B)3 (C)20052 (D)200523⋅
解：视a 、b 、c 为一组数据，则
2s =])(3
1)[(312222c b a c b a ++-++ =)33
13(312⨯-=0． 由性质2，得a =b =c =1．
∴200520052005c b a ++=200520052005111++=1+1+1=3． 故应选(B)．
例3 (江苏省第二十届初中数学竞赛题)正实数a 、b 、c 、d 满足1=+++d c b a ，设13+=a p +13+b +13+c +13+d ，则（）
(A)5>p (B)5=p (C)5<p (D)p 与5的大小无法确定 解：视13+a 、13+b 、13+c 、13+d 为一组数据，则
2s =2222)13()13()13()13[(4
1+++++++d c b a 2)]13131313(4
1+++++++-d c b a =]4
14)(3[412P d c b a -++++ =]41413[412P -+⨯=)4
17(412P - 由性质1，得0)4
17(412≥-P ，282≥P ． ∵0>P ，∴52528=>≥P ．
故应选(A )．
例4 (第十八届江苏省初中数学竞赛试题)：方程
122+--+-y x y xy x =0的实数解是_____.
解：考察数据x 、y ，得
2s =])(2
1[21222y x y x +-+ =])()(2[4
1222y x y x +-+ ∵xy y x y x 2)(222++=+，∴)()(2222y x y x xy +-+=． ∵122+--+-y x y xy x =0，
∴02)(22)(222=++--+y x xy y x ．
∴02)(2)]()[()(222222=++-+-+-+y x y x y x y x ． ∴2)(2)()(3222-+++=+y x y x y x ．
∴2s =
])(3)(32[12
1222y x y x +-+⨯ =])(3)(32[12
1222y x y x +-+⨯ =])(3]2)(2)[(2[12
122y x y x y x +--+++ =]4)(4)([12
12-+++-y x y x =2)2(12
1-+-y x ∴2s +2)2(12
1-+y x =0． 又02≥s ，0)2(1212≥-+y x ，∴2s =0，2)2(121-+y x =0． ∴y x =，2-+y x =0．
∴x =1，1=y ．
例5 (美国第七届中学生数学奥林匹克竞赛题)已知a 、b 、c 、d 、e 是满足e d c b a ++++=8和22222e d c b a ++++=16的实数，试确定e 的最大值．
解：视a 、b 、c 、d 为一组数据，则
2s =])(4
1[4122222d c b a d c b a +++-+++ =])8(4
116[4122e e --- =)44
5(412e e +-
由性质1，得0)445(412≥+-e e ． 解得5
160≤≤e ． ∴e 的最大值是516．。