实数知识点汇总及经典练习题

)(无限不循环小数负有理数

正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳

1.实数的分类

（1）按实数的定义分类：

（2）按实数的正负分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）

零（既不是正数也不是正无理数正分数

正整数正有理数正实数实数 2．实数与数轴的关系

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．

实数的运算

（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。

（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。

3、实数的大小比较

常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。

（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。

（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。

（3）设a ，b 是任意两实数，

若a-b>0,则a>b;

若a-b=0,则a=b;

若a-b<0,则a

二、数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。

三、相反数、倒数、绝对值

1、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a 、b 互为相反数，则a+b=0。

2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a 、b 互为倒数，则ab=1。

3、从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。

四、近似数、有效数字、科学计数法

（1）对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字；

（2）将较大的正数N （N>1）写成10n

a ⨯的形式，其中110a ≤<，指数n 为原数的整数位数减1的差；

（3）将将较小的正数N 表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，指数n 为第一位有效数字前零的个数的相反数。

3..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。

4.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。

5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

6.())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a b a b a ab b a

（2）若b 3=a ，则b 叫做a 的立方根。

（3）2(0)

(0).a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩

二【典型例题】

例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )

A. －a 2

B. －( a +1)2

C.－2a

D.－(a -+1)

例2 实数a 在数轴上的位置如图所示,

化简:2)2(1-+-a a =

例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）

A.

5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5

例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 三【能力训练】

1.已知52-=a ,则a 的相反数是 ； a 的倒数是 ；若在数轴上表示a ,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .

2. 10在两个连续整数a 和b 之间, a ﹤10﹤b ,那么a 、b 的值分别是

3. ，，，，已知：24

552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ …，若符合前面式子的规律，则。10102+=⨯+=b a b a

a b 4．下列结论正确的是（ ）

A.∵b a ，∴ a ﹥b

B. 22)(a a =

C. a 与a

1不一定互为相反数 D. a +b ﹥a －b 5．请你估算11的大小（ ）

A.1﹤11﹤2

B. 2﹤11﹤3

C. 3﹤11﹤4

D. 4﹤11﹤5

6．若数轴上表示数a 的点在原点的左边，则化简22a a +的结果是（ ）

A.－ a

B. －3a

C. a

D. 3a

7．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求a +b +x 2－cdx 的值．

8．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 、y 满足04422

=+++-y y x ，求2008220092()()()2a b x cd y a b cd y xy +-+++-的值．

9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A 和B ，点B 关于点A 的对称点为C ．设C 点所表示的数为x ，求x+

x

2的值．

10.计算： (1) 46

1211)31()31()2(023-+÷+++⨯-- (2) 02

38(22010)(32)3

----+- 11. 已知：()320.125x -=- ，求x 的值

12. .已知：2

81250x -= ，求x 的值.

13. 给出下列说法：①6-是36的平方根；②16的平方根是4；③3322--=；④327是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）

Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①

14. 以下四个命题

①若a 是无理数，则a 是实数；②若a 是有理数，则a 是无理数；③若a 是整数，则a