人教版初一数学上册《有理数》的教学设计

1.2.1 有理数

教学过程设计

一、 创设问题情景

复习所学知识，同时引出新的问题――有理数的分类．

问题1： 有了负数以后，我们学过的数有哪些？

学生活动设计：学生根据所学内容，回忆所学过的数，同时举出相应的例子，一可以让学生复习旧的知识，二可以在所提问题中发现新的知识

学生举例：1,2,－1，－3，2

1-，0等 问题2： 在上述列举的数中，我们可以怎样进行分类？

学生活动设计：学生根据数的特征进行分类，显然可以把小学学过的数（正数）分成一类――正数，把正数前面加负号（负数）的数分成一类――负数，0既不是正数也不是负数；也可以分成整数和分数，于是有下列分类：

正整数，如：1、2、3... 零：0 负整数：-1，-2，-3... 正分数：,.......5.4,7

22,31 负分数：12,2,0.3,...27--- 教师活动设计：

引导学生理解有理数以及有理数的分类：正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数，这里的分数特指是分母不为1的分数，整数有时可以认为是分母是1的分数．

二、 解决问题

引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论的数学思想．

问题3： 如何对有理数进行分类？

学生活动设计：根据以上知识学生进行分类．

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集．

问题4： 你能解决下列问题吗？谈谈你的看法？

（1） 0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（2） -5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

（3） 自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

（4） 下列有理数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ -7、10.1、89、0、-0.67、61-、4

31 〔解答〕（1）0是整数、不是正数但是有理数（2）－5是整数、负数、有理数

（3）自然数是整数，不是所有的自然数是正数（比如0），所有的自然数都是有理数

（4）整数：－7、89、0 分数：10.1、-0.67、61-、431 正数：10.1、89、431 负数：-7、-0.67、6

1- 学生活动设计：学生独立思考上述问题，必要时进行适当的讨论，然后学生进行适当的交流，个别同学在交流中逐步完善自己对问题的看法．

三、知识应用，拓展创新

我们已经能够对有理数进行合理的分类，共有两种分类方法，下面我们就利用这两种分类方法解决下列问题．

问题5：把下列各数填在表示相应集合的大括号中：

+6、－8、25，－0.4，０，－32，9.15，5

41 整数集合{ }...；分数集合 { }...； 非负数集合{ }... ；正数集合{ }...；负数集合{ }... ．

解:整数集合{}6,8,25,0+-．．． 分数集合240.49,15,,135⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

－．．． 非负数集合4

625,0,9.15,15⎧⎫+⎨⎬⎩⎭、．．． 正数集合46,25,9.15,15⎧

⎫+⎨⎬⎩⎭．．．

负数集合 28,0.4,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭

－．．．

学生活动设计：（1）把一些数看作一个整体，那么这个整体就叫这些数的集合．其中的每一个数叫做这个集合的一个元素．（2）特别要注意“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少的数码；在数的表示中起着十分重要的作用．（3）非负有理数包括正有理数和零，在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的；正相对于负来说；整数是相对于分数而言的．

问题6：如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A 、B 、C 三个部分，

那么

（1）A 、B 、C 分别表示什么区域？

（2）请将下列各数填入相应的区域内：

-7.3、-4、315-、0、+2.4、+3、+5、7

1+ 节，分析出A 区域表示的数是有理数但不是整数，从而

得到A 区域表示的数应该是分数，B 区域表示的数是整

数但不是正整数，从而得到B 区域应该是非正整数（0

和负整数），C 区域显然是正整数，问题（1）解决．

有了以上分析问题（2）容易解决．

时进行适当的提示等． 四、小结和作业

小结：

1. 本节内容：有理数以及分类．

2. 重点内容：有理数的两种分类方法、能够对所给的数进行分类． 作业：

P10 练习 P17 习题1.2 1