8第八课时4.2.3常用对数和自然对数教学设计
4.2 对数 2023-2024学年高中数学苏教版必修第一册
2
(3)由lg 1 000=3,可得103=1 000.
(4)由ln x=2,可得e2=x.
反思感悟指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,
写出对数式;
(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出
指数式.
变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
高中数学苏教版必修第一册
第4章 指数与对数
4.2 对数
4.2.1
对数的概念
课标阐释
1.理解对数的概念,能够熟练地进行
对数式与指数式的互化.(逻辑推理)
2.理解常用对数、自然对数的概念
及记法.(数学抽象)
3.掌握对数的性质,能进行简单的对
数计算.(数学运算)
思维脉络
情境导入
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
.
5.log33+3lo g 3 2 =
.
答案 3
解析 log33+3lo g 3 2 =1+2=3.
6.求下列各式中x的值:
3
2
(1)logx27=2;(2)log2x=-3;
1
(3)x=log27 ;(4)x=log 1 16.
9
2
解 (1)由
3
3
logx27=2,可得 2 =27,
2
2
∴x=273 =(33)3 =32=9.
logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 C 正确;
loga(xy)=logax+logay(x>0,y>0,a>0,a≠1),故 D 错误.故选 C.
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数及对数函数教学设计
对数及对数函数教学设计一、教学目标和要求：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数换底公式和对数函数的定义；3. 学会解决与对数有关的实际问题。
二、教学内容：1. 对数的概念与性质；2. 对数换底公式；3. 对数函数的定义和性质。
三、教学重点和难点：1. 对数换底公式的理解和应用；2. 对数函数的概念和图像的理解。
四、教学方法：1. 讲述法：通过详细的讲解，向学生介绍对数的概念和性质，以及对数换底公式和对数函数的定义；2. 示例法：通过解决一些实际问题的示例，展示对数在实际中的应用，并加深学生对对数的理解；3. 探究法：引导学生自主探索对数函数的图像和性质，提高学生的思维能力和问题解决能力。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题引入对数的概念，例如：有一种细菌每分钟繁殖一倍，假设开始有一个细菌的数量为a个，经过t分钟后，细菌的数量是多少？引导学生思考如何用数学工具表示这个问题。
2. 对数的概念与性质：a. 通过讲解和例题引导，向学生介绍对数的概念和定义：如果a^x=b，那么x=loga(b)；即对于任意正数 a 和 b， b=a^x 成立的充要条件是 x=loga(b)。
强调对数是指数运算的逆运算。
b. 通过示例探讨对数的性质，如对数的基数必须大于0且不等于1，对数的底数必须大于0且不等于1，对数的运算法则等。
3. 对数换底公式：a. 通过问题引入对数换底公式：从实际应用问题出发，如在一般情况下，如何将一个式子中的对数底数改变成任意一个数。
b. 通过具体的例题演示对数换底公式的应用。
4. 对数函数的定义和性质：a. 通过解决实际应用问题引入对数函数的概念，例如：在不同的应用中，我们经常遇到以指数形式表出的式子，这些式子经常涉及到对数函数的概念，如声音的强度和分贝的关系。
b. 引导学生通过探究思考对数函数的定义和性质，例如对数函数的定义域、值域和图像特点等。
5. 实例分析与问题解决：a. 通过实例的分析和问题的解决，加深对对数及对数函数的理解和应用能力。
4.2.3对数详尽教案
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】 教学 过程
教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
*揭示课题
4.3对数．
介绍 了解
*创设情景 兴趣导入
利用
问题
问题
2的多少次幂等于8？
引起
2的多少次幂等于9？
质疑 思考 学生
推广
提问
的好
已知底和幂，如何求出指数，如何用
奇心
底和幂表示出指数的问题．
介绍
利用
讨论 性质
分析
应用
加强
记忆
明确 求解
30
提问 巡视
思考
动手 求解
及时 了解 学生 知识 掌握 情况
纠错 指导 交流 答疑
*动脑思考 形成新知
以10为底的对数叫做常用对数，简记
为．如记为．
介绍
以无理数e （e=2．71828…，在科学
研究和工程计算中被经常使用）为底的对 说明
了解 记忆
45
强调 对数 的写
*创设问题 自我探究 问题
等式=、=是否成立？ 等式、是否成立？ 等式、是否成立？ 解决 请利用计算器验证． 结论 =
法
50
锻炼
学生
动手
质疑 动手 探究
操作 能力
巡视
提高
指导 交流 计算
讨论 工具
提问
使用
技能
明确
60
质疑 引导 说明
思考
动手 操作 讨论 结果
通过 计算 器的 验证 明确 对数 运算 的特 点不 同于 实数
和求
解决
说明 了解 知欲
为了解决这类问题，引进一个新数
数学教案-对数
数学教案－对数教案名称：对数教学内容：1.引入对数概念：介绍对数的概念和符号，解释对数与指数的关系。
引导学生理解对数的基本概念。
2.对数的性质：讲解对数的基本性质，包括加法性质、乘法性质、幂性质和倒数性质，通过例题演示让学生熟悉对数的性质。
3.常用对数和自然对数：介绍常用对数和自然对数的概念，解释常用对数和自然对数的特点和应用。
以及常用对数和自然对数的换底公式。
4.对数方程和对数不等式：学习如何解对数方程和对数不等式，讲解解对数方程和对数不等式的一般过程和注意事项。
通过例题让学生掌握解对数方程和对数不等式的方法。
5.指数方程与指数不等式：对比对数方程和对数不等式，介绍指数方程和指数不等式，讲解指数方程和指数不等式的求解方法。
6.综合练习：提供一些综合练习题，既包含对数方程和对数不等式，也包含指数方程和指数不等式，检验学生对所学知识的掌握程度。
教学目标：1.了解对数的概念、符号和与指数的关系。
2.掌握对数的基本性质和常用对数、自然对数的特点。
3.学会解对数方程和对数不等式，以及指数方程和指数不等式。
4.能够灵活运用对数和指数的知识解决实际问题。
教学方法：1.讲授与演示相结合：通过讲解对数的概念和性质，以及解对数方程和对数不等式的方法，配合例题演示，让学生理解和掌握相关知识。
2.互动式教学：引导学生积极参与课堂讨论和问题解答，增强学生的思维能力和解决问题的能力。
3.综合练习：通过综合练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
教学资源：1.教科书：数学教材2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、投影仪等评价方法：1.课堂表现：观察学生的课堂参与情况，包括主动发言、思考问题的能力等。
2.课后作业：布置相关的作业题目，检验学生对所学知识的理解和掌握程度。
3.小测验：不定期进行小测验，检查学生对对数和指数的理解和应用能力。
拓展延伸：1.了解更多的对数性质和应用。
2.深入研究对数与指数的关系，探索更多的解题方法。
3.拓展对数的应用领域，如在生物学、化学等科学领域中的应用。
对数的概念-教学设计
《对数的概念》课时教学设计通用模板教学目标设计教学策略设计1．对数的概念一般地，如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．■log a N是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．对数式与指数式的关系3．常用对数与自然对数4．对数的基本性质(1)负数和0没有对数．(2)log a1＝0(a＞0，且a≠1)．(3)log a a＝1(a＞0，且a≠1)．学习评价设计【主要内容】1.2.3.N.【评价反馈】1.2.【主要内容】1.2.N.【评价反馈】1.2.【主要内容】1.2.3.N.【评价反馈】1.2.教学过程设计【问题导学】预习教材P62－P63，并思考以下问题：1. 对数的概念是什么？2.对数式中底数和真数分别有什么限制？3.什么是常用对数和自然对数？【设计意图】1.为接下来的学习做准备。
2.【】1.2.3.4.N.【设计意图】1.2.【】1.2.3.4.N.【设计意图】2.【】1.2.3.4.N.【设计意图】1.2.【】1.2.3.4.N.【设计意图】1.2.1.2.3.N.教学评价与反思本节课以课本为基础，根据学生实际，设计合理，逐步引导学生理解新概念，探究新知识，通过例题与练习，让学生加深对知识的理解与运用，培养了学生观察、分析能力和探究意识。
不足之处是由于学生基础薄弱，动手能力较差，对指数式与对数式的互化还存在一些问题。
在今后教学中，充分运用现代化教学手段，激发学生学习数学的积极性，不断培养学生数学思维能力。
【优点与特色】1.2.N.【问题与建议】1.2.【优点与特色】1.2.N.【问题与建议】1.2.【优点与特色】1.2.3.4.5.N.【主要问题反思】1.2.3.4.5.N.【改进的方向与措施】1.2.3.4.5.N.【课例研究的主要结论】1.2.3.4.5.N.。
《对数的运算》示范课教学设计【高中数学】
《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。
《对数》教案完美版
《对数》教案完美版《对数》教案⼀．三维⽬标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运⽤对数运算性质进⾏运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运⽤对数运算性质解决有关问题.③培养学⽣分析、综合解决问题的能⼒.培养学⽣数学应⽤的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与⽅法①让学⽣经历并推理出对数的运算性质.②让学⽣归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观让学⽣感觉对数运算性质的重要性，增加学⽣的成功感，增强学习的积极性.⼆．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应⽤难点：正确使⽤对数的运算性质三．学法和教学⽤具学法：学⽣⾃主推理、讨论和概括，从⽽更好地完成本节课的三维⽬标.教学⽤具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式log b a N b a N =?= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0），指数的运算性质.;m n m n m n m n a a a a a a +-?=÷=();n m n mn ma a a == 2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a+?=，那m n +如何表⽰，能⽤对数式运算吗？如：,,m n m n m n a a a M a N a +?===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =?==?=log m n a MN a m n MN +=?+=log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的⽅法推出对数的其它性质吗？（让学⽣探究，讨论）如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）log log log a a a MN M N =+（2）log log log a a a M M N N=- （3）log log ()n a a M n Mn R =∈证明：（1）令,m nM a N a == 则：m n m n M a a a N-=÷= l o g a M m n N ∴-= ⼜由,m n M a N a ==log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a aM M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则l o g ,bn a b n M M a ==则Nb n na a ∴= Nb ∴= 即log log log a a a M M N N=- 当n =0时，显然成⽴.l o g l o gn a a M n M ∴= 提问：1. 在上⾯的式⼦中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？1．你能⽤⾃⼰的语⾔分别表述出以上三个等式吗？例题：1. 判断下列式⼦是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有（1）log log log ()a a a x y x y ?=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-（3）log log log a a a x x y y=÷ （4）log log log a a a xy x y =-（5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a x x=- （71log a x n= 例2：⽤log a x ，log a y ，log a z 表⽰出（1）（2）⼩题，并求出（3）、（4）⼩题的值.（1）log a xy z （2）log a （3）75log (42)z ? （4）分析：利⽤对数运算性质直接计算：（1）log log log log log log aa a a a a xy xy z x y z z =-=+- （2）2log log log log log log a a a a a a x x ==+ =112log log log 23a a a x y z +- （3）7575222log (42)log 4log 214519?=+=+=（4）252lg lg105== 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学⽣不要记住公式.让学⽣完成P 79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下⾯的换底公式吗？a ＞0，且a ≠1，c ＞0，且e ≠1，b ＞0 log log logc a c b b a=先让学⽣⾃⼰探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设log ,log ,,M N c c M a N b a c b c ====则且11,()N N M M M a c a a b ====N 所以c 即：log log ,log c a c b N N b M M a==⼜因为所以：log log log c a c b b a = ⼩结：以上这个式⼦换底公式，换的底C 只要满⾜C ＞0且C ≠1就⾏了，除此之外，对C 再也没有什么特定的要求.提问：你能⽤⾃⼰的话概括出换底公式吗？说明：我们使⽤的计算器中，“log ”通常是常⽤对数. 因此，要使⽤计算器对数，⼀定要先⽤换底公式转化为常⽤对数. 如：2lg3log 3lg 2=即计算32log 的值的按键顺序为：“log ”→“3”→“÷”→“log ”→“２” →“=”再如：在前⾯要求我国⼈⼝达到18亿的年份，就是要计算1.0118log 13x = 所以 1.0118lg 18lg18lg13 1.2553 1.13913log 13lg1.01lg1.010.043x --===≈ =32.883733()≈年练习：P 79 练习4让学⽣⾃⼰阅读思考P 77~P 78的例5，例的题⽬，教师点拨. 3、归纳⼩结（1）学习归纳本节（2）你认为学习对数有什么意义？⼤家议论.2、思考：（1）证明和应⽤对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）222log (3)(5)log (3)log (5)---+-等于吗?。
【高教版】4.3《对数》 优秀教案
【课题】4．3 对数
【教学目标】
知识目标：
⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；
⑵掌握利用计算器求对数值的方法；
⑶了解积、商、幂的对数．
能力目标：
⑴会进行指数式与对数式之间的互化；
⑵会运用函数型计算器计算对数值；
⑶培养计算工具的使用技能．
【教学重点】
指数式与对数式的关系．
【教学难点】
对数的概念．
【教学设计】
⑴实例引入，引起学生的兴趣；
⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；
⑶利用计算器进行对数的计算；
⑷利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；
⑸通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。
常用对数与自然对数教案
常用对数与自然对数教案一、教学目标：1.了解常用对数和自然对数的定义和性质。
2.学会转化常用对数和自然对数。
3.掌握对数运算的基本法则。
4.熟练解决对数方程和对数不等式。
二、教学内容：1.常用对数和自然对数的定义和性质1.1.常用对数(loga x)定义：设a为正实数且a≠1，x为正实数，则称数字p是以a为底x的常用对数，记作p=loga x，当且仅当a的p次方等于x。
性质：（1）a≠1；（2）对于任意的x，有且仅有一个常用对数；（3）对于任意的a和b，p、q为常用对数，则有：p+q=loga (x*y)p-q=loga (x/y)（其中x>y>0）p*q=loga (x^q)p/q=loga (x^(1/q))1.2.自然对数(ln x)定义：自然对数是以自然常数e（e≈2.718281828）为底数的对数，它的符号是ln。
性质：（1）ln x是单调增的函数；（2）ln 1=0；（3）ln e=1；（4）ln (x*y)=ln x+ln y；（5）ln (x/y)=ln x-ln y；（6）ln x^p=p*ln x；（7）ln (1/x)=-ln x。
2.常用对数和自然对数的转化常用对数和自然对数之间可以相互转化，转化公式如下：loga x=ln x/ln aln x=loge x其中，a为常数，a≠1，x为正实数。
3.对数运算的基本法则3.1.对数运算与指数运算的关系⑴ a^loga x=x当a>0且a≠1时，x>0，有a^loga x=x。
⑵loga a^x=x当a>0且a≠1时，x为任意实数，有loga a^x=x。
3.2.对数运算的乘法公式和除法公式loga (x*y)=loga x+loga yloga (x/y)=loga x-loga y3.3.对数运算的幂次公式和根次公式loga x^p=p*loga xloga x^(1/p)=(1/p)*loga x(x>0,p为正整数)4.对数方程和对数不等式4.1.对数方程的解法对数方程的解法主要是通过转化成指数方程，然后进行求解。
高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.2对数运算法则学案
4．2.2 对数运算法则【课程标准】理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一对数的运算性质若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)log a(MN)＝____________，＝____________，(2)log a MN(3)log a M n＝____________(n∈R).状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的．知识点二对数换底公式log a b＝____________(a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0).特别地：log a b·log b a＝________(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1)．状元随笔对数换底公式常见的两种变形＝log b a ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与(1)log a b·log b a＝1，即1log a b原对数值互为倒数 .log N M，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所(2)log N n M m＝mn得的对数值等于原来对数值的mn 倍．基础自测1．下列等式成立的是( ) A ．log 2(8－4)＝log 28－log 24 B ．log 28log 24＝log 284C ．log 28＝3log 22D ．log 2(8＋4)＝log 28＋log 24 2.log 49log 43的值为( )A ．12B ．2C ．32D ．923．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1C ．2D ．44．已知ln2＝a ，ln3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为________.课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 用已知对数表示其他对数[经典例题] 例1 用lg x ，lg y ，lg z 表示下列各式： (1)lg (xyz )； (2)lg xy 2z；(3)lg xy 3z； (4)lg√xy 2z. 方法归纳用已知对数的值表示所求对数的值，要注意以下几点： (1)增强目标意识，合理地把所求向已知条件靠拢，巧妙代换； (2)巧用换底公式，灵活“换底”是解决这种类型问题的关键； (3)注意一些派生公式的使用．跟踪训练1 如果lg2＝m ，lg3＝n ，则lg 12lg 15等于( ) A ．2m+n 1+m+n B ．m+2n1+m+n C ．2m+n1−m+nD ．m+2n1−m+n题型2 对数运算性质的应用[经典例题] 逆用对数的运算法则合并求值．例2 (1)计算lg2＋lg5＋2log 510－log 520的值为( ) A ．21 B ．20 C ．2 D ．1(2)求值：log 2√748＋log 212－12log 242.方法归纳(1)对于同底的对数的化简，常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).(2)对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2＋lg5＝1在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．跟踪训练2 (1)计算：lg 52＋2lg2－(12)−1＝________． 利用对数运算性质化简求值． (2)求下列各式的值． ①log 53＋log 513；②(lg5)2＋lg2·lg50；③lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.题型3 对数换底公式的应用[经典例题]例3 (1)已知2x＝3y＝a ，1x＋1y＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2√6D ．√6(2)计算：log 89·log 2732.(3)已知log 189＝a ，18b＝5，用a ，b 表示log 3645.状元随笔(1)利用换底公式化简．(2)利用对数运算性质化简求值．方法归纳(1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如a n为底的换为a为底．(2)换底公式的派生公式：log a b＝log a c·log c b；log a n b m＝mnlog a b.跟踪训练3 (1)式子log916·log881的值为( )A．18 B．118C．83D．38(2)已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________；(用p，q表示)(3)①已知log147＝a，14b＝5，用a，b表示log3528；②设3x＝4y＝36，求2x ＋1y的值．状元随笔(1)方法一对数式化为指数式，再利用对数运算性质求值．方法二先求出a、b，再利用换底公式化简求值．(2)利用换底公式化简求值．4．2.2 对数运算法则新知初探·自主学习知识点一(1)log a M＋log a N(2)log a M－log a N(3)n log a M知识点二log c b log c a1[基础自测]1．解析：由对数的运算性质易知C 正确． 答案：C2．解析：原式＝log 39＝2. 答案：B3．解析：原式＝log 5102＋log 5 ＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. 答案：C4．解析：log 32＝ln 2ln 3＝ab . 答案：ab 课堂探究·素养提升例1 【解析】 (1)lg (xyz )＝lg x ＋lg y ＋lg z . (2)lg xy 2z＝lg (xy 2)－lg z ＝lg x ＋2lg y －lg z .(3)lg 3√z＝lg (xy 3)－lg √z ＝lg x ＋3lg y －12lg z . (4)lg√x y 2z ＝lg √x －lg (y 2z )＝12lg x －2lg y －lg z . 跟踪训练1 解析：因为lg2＝m ，lg3＝n ， 所以lg 12lg 15＝2lg 2+lg 3lg 3+lg 5＝2m+nn+1−lg 2＝2m+nn+1−m . 答案：C例2 【解析】 (1)lg2＋lg5＋2log 510－log 520 ＝1＋log 510020＝1＋1＝2.(2)原式＝12(log 27－log 248)＋log 23＋2log 22－12(log 22＋log 23＋log 27)＝12log 27－12log 23－12log 216＋12log 23＋2－12log 27－12＝－12.【答案】 (1)C (2)见解析跟踪训练2 解析：(1)lg 52＋2lg2－(12)−1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.(2)①log 53＋log 513＝log 5(3×13)＝log 51＝0. ②(lg5)2＋lg2·lg50 ＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2 ＝(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝lg10＝1.③原式＝lg25＋lg 823＋lg 102·lg (10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(lg10－lg2)(lg10＋lg2)＋(lg2)2＝lg100＋(lg10)2－(lg2)2＋(lg2)2＝2＋1＝3. 答案：(1)－1 (2)见解析例3 【解析】 (1)因为2x ＝3y＝a ， 所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ， 所以1x+1y＝1log 2a+1log 3a＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±√6. 又a ＞0，所以a ＝√6. (2)log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝lg 32lg 23·lg 25lg 33＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝109.(3)方法一 因为log 189＝a ，所以9＝18a. 又5＝18b，所以log 3645＝log 2×18(5×9)＝log 2×1818a ＋b＝(a ＋b )·log 2×1818.又因为log 2×1818＝1log 18(18×2)＝11+log 182＝11+log 18189＝11+1−log 189＝12−a ，所以原式＝a+b2−a. 方法二 ∵18b＝5，∴log 185＝b .∴log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(5×9)log 18(4×9)＝log185+log 1892log182+log 189＝a+b2log 18189+log 189＝a+b2−2log189+log 189＝a+b2−a. 【答案】 (1)D (2)(3)见解析跟踪训练3 解析：(1)原式＝log 3224log 2334＝2log 32·43log 23＝83.(2)lg5＝log 65log 610＝qlog62+log 65＝qp+q. (3)①∵log 147＝a ，14b＝5，∴b ＝log 145. ∴log 3528＝log 1428log 1435＝log 141427log14(5×7)＝log 14142−log 147log 145+log 147＝2−aa+b .②∵3x＝36，4y＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， ∴1x ＝1log336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log436＝1log 3636log 364＝log 364， ∴2x+1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1.答案：(1)C (2)qp+q (3)见解析。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标：1. 让学生理解对数的定义和性质，能够正确地运用对数解决实际问题。
2. 培养学生对数的概念和运算能力，提高逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：对数的定义、性质和对数运算。
2. 难点：对数的运算法则和应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。
2. 学生准备笔记本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入：通过引入自然对数与指数函数的关系，激发学生学习对数的兴趣。
2. 新课导入：讲解对数的定义、性质和对数运算的基本法则。
3. 案例分析：举例讲解对数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，引导学生思考对数在实际生活中的应用。
五、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，巩固对数的概念和运算。
3. 探索对数在其他领域的应用，如科学计算、经济学等。
4. 准备下一节课的学习内容。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对对数概念的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作精神。
七、教学策略：1. 采用直观演示、案例分析等教学方法，让学生形象地理解对数概念。
2. 通过循序渐进的练习，培养学生对数运算的熟练程度。
3. 创设问题情境，引导学生运用对数解决实际问题，培养学生的应用能力。
八、教学实践：1. 课堂讲解：详细讲解对数的定义、性质和对数运算的法则。
2. 练习巩固：安排适量练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。
3. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固对数的概念和运算。
九、教学反思：1. 课后认真总结课堂教学，反思教学效果，发现问题并及时调整教学方法。
2. 关注学生的学习反馈，了解学生对对数概念的理解程度，针对性地进行辅导。
对数教学设计优秀10篇
对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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4.2.2对数运算法则第2课时教学设计高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册
4.2.2 对数运算法则教学课时：第2课时教学目标：1.体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，掌握对数的运算法则，并会简单应用；2.理解用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，掌握对数的综合运算；3.了解对数的发现历史以及对简化运算的作用，经历数学运算法则的发现、论证、提炼过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养．教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．教学难点：对数的运算法则和换底公式的熟练运用．教学过程：一、情境与问题回顾：根据所学的指数函数的知识完成下表：（上节课的表格）学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算法则，并引导学生类比、推导其他运算法则.由同底数的幂的指数和对数的互相转化关系可猜想：（设,a M a N αβ==,0,1a a >≠）组织学生论证猜想，具体要求：（1）请各组同学选一个猜想的命题，判断它的正确性，并给出证明 （2）各组派一名代表的同学汇报【设计意图】体验通过数字的乘、除运算发现对数的运算法则的过程，是学生经历数学运算法则的发现、论证、提炼的过程，提升数学运算、数学抽象的核心素养． 二、对数的运算法则探究一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+ 证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =qN a =所以，M N ⋅=p q a a ⋅p qa +=()log a M N p q ⇒⋅=+即证得 ()log log log a a a M N M N ⋅=+性质一：0,1,0,0a a M N >≠>>已知且则()log log log a a a M N M N ⋅=+文字语言：积的对数等于对数的和，即同底的对数相加，底不变，真数相乘. 错误认识：“某同学认为：()log log log a a a M N M N ⋅=⋅”，请问错在哪里？证明：设log ,a M p =log ,a N q =由对数的定义可以得： ,pM a =q N a =文字语言：商的对数等于对数的差同底的对数相减，底不变，真数相除.探究三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =证明：设log ,a M p =由对数的定义可以得： ,pM a =所以，n np M a =log na M np ⇒=即证得 log log na a M n M =性质三：0,1,0,a a M n R >≠>∈已知且则log log na a M n M =文字语言：一个正数的n 次方的对数等于这个正数的对数的n 倍.错误认识：“某同学认为：log log n na a M M =（）”，请问错在哪里？总之，对数的运算法则：()0,100a a M N >≠>>，，)2loglog k a a N N N +++log log a a M N - 【设计意图】通过小组讨论、论证猜想、小组汇报等环节，使学生个科学的态度研究数学问题和数学法则，引导学生用自然语言叙述上面的三个运算法则，通过展示错误的运算，提醒学生正确掌握对数的运算性质． 三、课堂练习题型一 对数运算性质的应用练习：求下列各式的值（3）22(lg 5)2lg 2(lg 2)+-说明：（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”……；（2）有时可逆向运用公式； （3）真数的取值必须是(0,＋∞)；（4）注意正确理解对数的运算法则.【设计意图】在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算法则，在练习中反馈学生对对数运算法则掌握的情况，巩固所学知识．思考2：（1）对数运算性质的实质是什么？（2）运用对数运算性质时应注意什么？对数运算性质的实质是可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘运算，从而降低了运算难度，加快了运算速度，简化了计算方法．运算性质只有当M ＞0，N ＞0，a ＞0且a ≠1时才有意义． 思考3：已知lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，lg5≈0.699， 试计算：lg5lg 2=+lg5lg 2=- lg5lg 2=⨯ lg5lg 2=÷2log 5=问题：对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？【设计意图】深入研究对数的运算法则，针对同底的对数运算与不同底的对数运算进行分类讨论，启发学生将不同底对数转化为同底的对数运算的想法，引出换底公式.四、换底公式证明：设log ,a N p =由对数的定义可以得： ,pN a =注意：（1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；（2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行计算、化简或证明；（3）换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底数，要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数.重要公式：换底公式常见的两种变形：（1）log log 1a b b a ⋅=，表示真数与底数互换，所得对数值与原对数值互为倒数； （2）log log n m N N mM M n=，表示对数的底数变为原来的n 次方，真数变为原来的m 次方，所得的对数值等于原来对数的m n倍. 【设计意图】学生根据对数的定义推导对数的换底公式，了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系． 五、强化练习题型二 换底公式的应用求值：()()3948log 2+log 2log 3+log 3⋅ 练习：求下列各式的值（2）248525125log 125log 25log 5)(log 2log 4log 8)++++（ 拓展：用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz ； （2）log a ．题型三 对数的综合应用求值：（1）2102,103,100;aba b-==已知求【设计意图】利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 六、课堂小结1. 对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：（1）“收”，将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数； （2）“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．对数的化简或求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理．选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 2．log a 1＝0，log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)在计算对数值时经常用到． 七、布置作业课本第23页练习A 第1.2.3题；B 第1—6题.。
4.2.3换底公式与 自然对数
探究：利用换底公式如何得到自然对数和
常用对数的关系？ ln N ≈ 2.302 6 lg N
练习 1 1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数： （1）log 2 6 ； （2）ln 10
．
2 ．求下列格式的值： （1）e ln x ； （2）ln e 2 ．
练习 2
1 ．求值：
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指数 指 对数 4.2.3数 换底公式与自然对数
对数
细胞分裂过程 分裂次数 细胞的总数 2＝21 4＝22 8＝23
第1次
第2次
第3次
第x次
……
y＝ 2 x
问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096，
则分裂次数 x 为多少？
分析： 即 log 2 4 096 ＝ x ， 4 096＝2 x ， 两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ， 即 lg 4 096＝ x lg 2，
2 ．化简：log 5 3 × log 27 125 ． 3 ．求证：log x y log y z ＝ log x z ．
1. 换底公式： log b N ＝
log a N
log a b
2. 自然对数 ln N ＝ log e N （其中 e＝2.718 28…）.
必做题： 教材P112，练习 A 组第 2 题， 练习 B 组第 3 题 ； 选做题： 教材P112，练习 B 组第1、2 题．
lg 4096 即 x＝ ＝ 12． lg 2
1. 换底公式： log b N ＝ log a N
4.3对数（2课时，单元教学设计）
4.3 对数（ 2 课时，单元教学设计）一、单元内容和内容解析1.内容本单元的知识结构如下：对数对数的运算性质换底公式本单元包括对数的概念及运算、换底公式，是学习对数函数的基础。
本单元共2课时，第1课时的主要内容是对数的概念，第2课时的主要内容是对数的运算。
2.内容解析本单元是在指数幂及其运算、指数幂的运算性质的基础上，进一步研究对数的概念、对数的运算、换底公式。
利用对数及对数运算，可以分析和解决很多数学问题和实际应用问题。
在数学发展史上，先有对数，然后才有指数幂。
后来，随着数学公理化体系的逐步建立，一般安排先学习指数幂，再学习对数，体会指数与指数幂的值及底数的值得紧密联系。
在数学发展过程中，对数运算性质在数学发展史上是伟大的成就。
教学中应突出等价转化的思想，通过对对数运算性质及换底公式的推导及应用，提升数学运算素养，提高运算能力。
根据上述分析，确定本单元的教学重点：对数的概念，对数的运算性质。
二、单元目标和目标解析1.目标（1）理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（2）通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
小组交流对对数的理解和认识，培养学生合作学习的能力及数学运算的核心素养。
（3）积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们研究数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究以及合作交流的能力。
2.目标解析达到单元目标的标志是：（1）能结合例1和例2，了解两类表达式的意义，进一步理解底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系在本质上是一致的。
通过指数幂运算求对数表达式中真数、底数及对数的具体数值，进一步认识对数运算与指数幂运算之间的关系。
（2）通过例3和例4的学习，能体会对数运算把乘方转化为乘法，把乘法转化为加法的作用。
熟悉有字母的对数的运算，提高综合运用对数的运算性质的能力。
（3）结合对数的教学，体会从特殊到一般的研究问题和解决问题的思路；通过对对数运算性质的证明和换底公式的推导，提升数学运算素养。
【教案】对数 对数函数学历案单元教学设计高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第四章4.3对数学历案[单元目标]1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2. 了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.3. 通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.4.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；5.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.6.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.第一课时对数的概念[课标要求]1. 理解对数的概念.2. 知道自然对数和常用对数.3. 通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用.[素养要求]1. 会用对数的定义进行对数式与指数式的互化.2. 理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值，发展数学抽象及数学运算素养.[评价任务]1.会应用对数的定义；2.会应用对数函数的性质；3.会互化指数式和对数式.[学习过程]环节一 创设问题情境在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从xy ＝11.1中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y ．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？环节二：对数的概念归纳类比对数的概念，再观察对数与指数之间的关系.再逐步引导并总结出对数的有关性质.环节三：例题精讲课本P122-123 例1 、例2创新设计P80 例2-1 例2-2 例3-1 例3-2、环节四：巩固新知创新设计P80例1，训练1，训练2，训练3（学生自主完成）环节五：小结与作业布置小结1、对数的概念，指数式与对数式的转化2、对数的性质及运用作业1.分层训练P205必做1-10，选做11-142. 预习下节课内容[课后反思]对于本节内容，你印象最深刻的是什么？第2课时 对数的运算[课标要求]1. 理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算.2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.[素养要求]通过本节课的学习，掌握对数的运算性质及换底公式，会用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养。
第四章 对数 常数对数和自然对数精品教案
1．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ．
2、将下列各指数式写成对数式
(1) ； (2)
3、把下列对数式写成指数式
(1) ；(2)
4、求下列对数的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
作业处理
习题4.3.2
板书设计
分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．
解 （1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．
解 （1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
例3 求下列对数的值．
(1) ； (2) ．
分析 （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．
解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知 =1．
（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知 =0．
练习：
1． 将下列各指数式写成对数式：
(1) ； (2)
2．把下列对数式写成指数式：
(1) ； (2)
第二课时
概念：
以10为底的对数叫做常用对数， 简记为 ．如 记为 ．
第四章
对数、常数对数和自然对数
一、函数解析式可以写成 的形式，其中 为常数，底a>0且a≠1．函数模型 叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型．
如果 ，那么b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数．
形如 的式子叫做指数式，形如 的式子叫做对数式．
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课 时 教 学 目 标
（三维）
1、掌握常用对数和自然对数的定义，并会进行有关运算． 2、培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力． 3、培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
教学 重点 与 难点
教学重点： 常用对数和自然对数的定义
教学难点：
会进行常用对数和自然对数的简单计算
为对数：
(1) lg10； (2) lgB；
(3) ln3；
(4) lna．
例 2 计算：
教师根据得出的结论给学 生讲解例题，并让学生讨论遇到 此类问题该怎样去思考.
学生解答，教师从旁给予 提示和肯定答复.
教师用投影仪显示练习，将 对数和自然对数以及常用对数 进行相互转化.
学生解答，对练习，学生需 要自己运用解答例题的结构来 求解.
化的表示？
过小组讨论，归纳，探究问题的
小组讨论的过程，是
得出结论：
答案．
一个团结协作的过程，培
（1）以 10 为底的对数叫做常用对数，
养学生的团队精神和团
log10 N 简记为 lg N ．如 log10 2 记为
在学生探究后，教师给出问 题的解答过程．
结合作能力．
lg 2 ．
（2）以无理数 e （e=2．71828…， 在科学研究和工程计算中被经常使 用）为底的对数叫做自然对数，loge N
为对数性质的推导铺平 道路．
在探究积、商、幂的
(2) (am)n＝amn；
么样的运算法则呢？
对数过程中，主要运用指
(3) (ab)m＝a m b m．
学生在教师的引导下，明确 数式与对数式的相互转
教师提出的问题后，学生抢答． 换，因此在复习中要强化
这一知识点．
探究 如何将一些简单的对数进行简
教师提出探究问题，学生通
教学 方法 与 手段
探究式教学法
1
教学设计流程
教师行为
学生行为
设计意图
复习：
师：以前，我们学习过数的
通过学生抢答，使全
1．指数式与对数式的关系：
加、减、乘、除、乘方、开方， 体学生回顾有关旧知识，
若指数式 ab＝N，则 logaN＝b． 2．指数幂的运算法则 (1) aman＝am＋n；
数的加减乘除乘方开方都有自 己的运算规律和运算法则，那 么，我们刚学习的对数运算有什
通过练习，让学生理 解对数与自然对数以及 常用对数的转化．并会熟 练应用．
（1）lg5 100；
（2）lne5．
解 ：（1） lg5 100
教师点评突出本节知识点， 突出自然对数和常用对数．
培养学生的竞争意
＝15 lg 100
识，勇于显示自己．
2
教学设计流程
＝25；
（2）lne5 ＝5logee ＝5．
简洁明了概括本节 课的重要知识，学生易于 理解记忆．
为底的对数叫做自然对数， loge N 简 记为 ln N
3
4.2.3 常用对数 1． 以 10 为底的对数叫做常用对数，
板书设计
常用对数和自然对数
例题
log10 N 简记为 lg N
2． 以无理数 e （e=2．71828…， 在科学研究和工程计算中被经常 使用）为底的对数叫做自然对数
常用对数：
(1) log10 100； (2) logeb； (3) log10 10000 ； (4) log e9 ．
解 (1) log10 100＝lg100； (2) logeb=lnb； (3) log10 10000=lg10000； (4) loge9＝ln9.
练习 1 将自然对数和常用对数还原
简记为 ln N ．如 loge 5 记为 ln 5 ．
教师引导学生对探究问题 做总结，并写出结论，学生在总 结的过程中理解、记忆公式．
学生解答，教师对学生的解 答给予评价．
板书结论，有利于学 生比较记忆．
明确各部分的名称， 通过强调各部分的名称 使学生正确理解公式．
例 1 将下列对数表示成自然对数和
课题 4.2.3 常用对数与自然对数 课型 新授 第几课时
8
教材 分析
本节内容是在前面对数的概念的基础上进行讨论和归纳。对数的概念在教材中起着承前启 后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解对数这一基本概念， 另一方面它又为接下来对数性质的学习作必要的准备。
学情 分析
1、学生的基础薄弱，对学习好奇心不强。 2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必 须在老师一定的指导下才能进行。 3、学生喜欢动手实践，不喜欢枯燥无味的书本知识学习。
4
练习Βιβλιοθήκη ， loge N 简记为 ln N
推导证明：
作业设计
必做题： 教材 P89，练习 4.3.3；
选做题： 教材 P90，练习 第 4 题．
教学反思
通过本节内容的学习可以掌握常用对数和自然对数的定义，并会进行简单的运算，同时 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力，让学生学会勇于发现、勇于探索、勇于创新 的精神与合作交流等良好品质。
练习 2 计算 (1) lg10000； (2) lg 1002； (3) lne； (4) lg 5＋lg 2． 小结: 1．以 10 为底的对数叫做常用对数，
log10 N 简记为 lg N
2．以无理数 e （e=2．71828…，在 科学研究和工程计算中被经常使用）
师生共同回顾本节主要内 容，加深理解、牢记运算律．