2016年高考信息研讨会课件(师大附中)-文科数学

高考数学
➢ 例6《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五 尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的 四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问 米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
➢ （A）1 （B）2 （C）4 (D) 8
高考数学
1 4 r2 r 2r r2 2r 2r
2
高考数学
➢ 四 引导学生构建知识网
➢ 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题， 在知识网络的交汇处设计试题。引《考试大纲》
➢ 例：二次函数（既是研究对象，也是解决其他问 题的工具）
➢ 1 .二次方程，二次不等式 ➢ 2. 三次函数（热点） ➢ 3. 解析几何 ➢ 4 .参数取值范围
运算，考查考生对复数及模的理解， 另一方面对试题中的复数Z精心设计 并设计为求模，以此来考查考生的 观察能力和优化解题过程的能力。
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➢ 例2 在直角坐标系中，曲线C:y=x 2
4
y kx a(a 0) 交与M,N两点，
与直线
➢ (Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
➢ （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当变动时，总有 ∠OPM=∠OPN？说明理由
难题在16题的位置。解答题倒数两道试题。一般是导数， 解析几何。但不是整个试题都难，而是某一问。
➢
高考数学
➢
➢ 1.代数比重大，一般有十道小题，两道大题。 ➢ 2.几何有两道立体几何一道小题，一道大题。解析两小一
大。 ➢ 3. 算法一道（年年考) ➢ 4. 统计，概率一小一大。
➢
➢ 1 .数列要求降低，2.统计概率考查深入
高考数学 第一部分
一 、考纲解读
➢ 1.《考试大纲》的制定 ➢ 2.《考试大纲》作用 ➢ 3 .如何有效的利用《考试大纲》 ➢ 4 . 2016年与2015年比较没有变
化
高考数学
➢ 二 、 如何引导学生学习，研读考试 大纲
➢ 1.让学生明白考试对知识的要求 ➢ （1）必修1--5 （2） 选修4系列 ➢ 2.让学生理解知识要求层次 ➢ （1）了解（2）理解 （3）掌握 ➢ 3.让学生对考纲中示例题有一定的认识
一般思想必成为命题改革方向
高考数学
➢ 3 .从单一知识过度到综合知识运用 ➢ 让学生把做和想结合在一起，想是前提，做是落实。 ➢ 4.严格学生答题时间，强调答题过程规范。 ➢ 力争学生达到“会而对”，“对而全” ➢ 5.精选练习试题，不提倡题海，但必须练一定量的好题。 ➢ 6.帮助每个学生建立起自己解题思维。
这种在分析与解决数学问题的过程中“数” 与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想 ，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等 问题过程中，运用更普遍，作用更大.
●数形结合思想
（1）函数的解析式与函数图象； （2）方程与曲线的对应关系； （3）图形性质的研究转化为数量 关系的研究.
例7 设函数f,(x) ex(2x 1) ax a a 1
（2015年全国一卷20题）
(I)先求出两点 的坐标，再利用导数分 别求两点处的切线！
：
高考数学
➢ 空间想象能力： ➢ 1.根据条件作出正确的图形。 ➢ 2.根据图形想象出直观图。 ➢ 3.能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系。 ➢ 4.能对图形进行分解，组合。 ➢ 5.会用图形与图表等手段形象的揭示问题本质。
高考数学
➢ 三 分类与整合思想
➢ 1 小题就考分段函数：
➢ 2 解答题函数与导数也会考查
➢
例8
已知函数f（x）=x3
ax
1 4
,
g(x)
ln
x
➢ (I)当a为何值时，x轴为曲线 y f (x )
的切线
➢ (II)用min m, n 表示m,n中的最小值，设函数
h(x ) minf (x ), g (x ) (x 0) h(x讨) 论
➢
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
➢ 【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，算出r, 再根据体 积公式算出体积。
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➢ 全国卷试题难分布 ➢ 1. 容易题占3 份 ，中等题占4 份， 较难和难题占3份 ➢ 2 .试题难题分布位置，选择题第10 ，11 ，12， ➢ 是区分度较高题，三个位置选一个位置设置难题。填空题
.全国卷湖南卷相同点：
两卷命题的指导思想都是依纲靠本，坚 持能力立意，对国家考试大纲规定的“五个 能力”和“两个意识”进行了全面考查；关 注通性通法，淡化特殊技巧，突出对数学思 想方法的考查；既注重全面考查基础知识又 突出考查主干内容，主干知识在试卷中占主 导地位；注意发挥开放性、探索性试题的评 价功能，关注检测学生的学习潜能，较好地 实现“有利于高校科学选拔人才，有利于中 学推进素质教育”的功能.
➢ 5 .对含有字母式的运算恐惧。 害怕（特别解析几何）。
运算求解能力
需借助于运算进行推理.
有的证明问题也
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➢ 例1（2010年全国卷文科选择3）
➢
3
已知复数 (1 3)2 ，则z
（
B）
A .1 4
1
B .2
C .1
D. 2
考查目标：复数基本概念和复数代 数形式的运算。
命制过程：通过对复数代数形式的
高考数学
➢ 7 .讲评试卷要有质量，不能一带而过，但也不能无原则要 求一题多解。
➢ 8.与学生共同研读2015，2014年全国1卷，2卷（试题风格 不同),
高考数学
1.函数与方程的思想 2.数形结合的思想 3.分类与整合的思想 4.化归与转化的思想 5.特殊与一般的思想等
●数形结合思想
建立实数对与坐标平面上的点的一一对应， 进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线 的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形 性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数 量关系的研究.
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➢ 湖南卷的特点 ➢ 1. 试题的难度分布很集中难题几乎都在后面 ➢ 基础题得分较高，难题得分较低，试题区分较低，平均分
较高，但高分学生较少 ➢ 例 ：2015年湖南文科144分以上的学生有26人，最高分
149分有1人。理科有150人数学在144分以上，最高分 150分。 ➢ 2 .运算要求高，算多想少。 ➢ 3 .考查试题面较全国卷小。
若存在唯一的整数x0 ，使得f (x0 ) 0
A . [ 3 ,1)
2e
, 则a的取值范围是（ D ）
B [. 3 , 3)
2e 4
C.
[ 3 ,3) 2e 4
D
. [
3
,1)
2e
➢
高考数学
高考数学
➢ 数形结合思想出题特点： ➢ 1 . 一般在选择题，填空题考查数化形。 ➢ 2. 解答题会考查形化数。 ➢ 3 .每年都会有两道或三道题考查此思想。
高考数学 第二部分
➢
第二部分
➢ 1 稳定性：依纲靠本，传承经典——体现一个“稳”， 如：立几中的“切接组合体”问题；三角中的“辅助角 公式”问题；数列中的递推问题等.试卷试题占80％，
➢ 2 创新性：正本清源，守正出新——展示一个“新”如： 新题型问题；融合性问题（全国卷融入数学史背景试题 的做法—融史嵌名）重视对古代数学文化考查.
高考数学
➢ 三、让学生明白高考试题考查能力
要求
➢ 1 .空间想象能力 2.抽象概括能力
➢ 3 .推理论证能力 .4 .运算求解能力
➢ 5. 数据处理能力 识
6 .应用和创新意
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➢ 例：运算求解能力
1.运算算理不清楚 2.基本运算不过关 3.算式变形能力差
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➢ 4. 题意不理解，找不到条件与 结论的有效联系，因而不能合 理，简捷运算。
2016年高考全国卷数学备考策略方 法
Hale Waihona Puke 知难而进，永不言败高考数学
2016年全国高考I卷省 市
湖 四川 广东 河北
南
湖北 陕 福建 山
西
西
安徽 重 河 江
湖南省十年高考录取分数线
年 份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 文科一本 593 526 581 554 578 583 571 557 526 535 文科二本 556 502 523 528 523 507 537 526 501 481 理科一本 547 535 536 534 567 572 520 495 522 526 理科二本 496 487 482 471 494 492 451 423 442 455
高考数学
例5设向量a (sin x , 3 cosx ),b (cosx , cosx )(0 x )
2
（1）若
求tanx的值。
（2）求函数f(x)= 的最大值及相应x的值。
考查 ：三角，向量，最值
数学知识交汇处;有本质内在的联系（强调数学统 一性原则）
特点：本身知识系统，有作为应用工具。如向量与 解析几何，向量和立体几何，数列和三角等等。
高考数学 第三部分
➢ 高考备考第二阶段及冲刺复习策略
➢ 一 第二阶段（专题）
➢ 1强化学生数学思想及解题的通则通法(淡化特殊技巧）
➢ 例：中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经
过点（4，—2），则它的离心率为-----（
）
➢ 函数与方程思想，数形结合思想，一般与特殊思想，解 析思想。
➢ 2 抓主干（函数与导数，不等式，向量，， 三角，立体几 何，解析几何）
．全国一卷与湖南卷难度方面:
全国数学卷1的难度系数，理科一般为0.52～0.45，文科一 般为0.40～0.45、， 全国卷Ⅰ的近几年高考统计的难度系数为例： 2015年理科0。516 文科0.412 2014年理科0.526，文科0.458； 2013年理科0.51，文科0.47；2012年理科0.470，文科0.358； 2011年理科0.589，文科0.469， 全国卷平均分理科2015年77.44 2014年84.33 2013年78.12 2012年70.43 2011年88.37 全国卷平均分文科2015年61.77 2014年61.11 2013年49，59 2012年69.67 2011年53.64 湖南卷试题理科2015年平均分78.82 2014年76.37 。2013年75.87 2012年78.51 湖南卷试题文科2015年平均分67.96 2014年65.13 2013年69.57 2012年68.52
高考数学
➢ 数学抽象， 逻辑推理，数学建模， 数学运算，直观想象，数据分析六 大核心素养（高中数学课改要求）。
➢ 直观想象非常重要，证明的思路是 看出来的，数学简单性。
例3.一个正方体被一个平面截去一部分 后，剩余部分的三视图如右图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为
高考数学
➢ 例4 圆柱被一个平面截去一部与半球(半径为r)组成一个几 何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若 该几何体的表面积为16 + 20，则( B )
感悟：
近几年全国卷试卷命题循标遵纲，突出重点，拒绝 “繁难偏超”，近六年全国卷难度最大的是2012年，理 科难度系数0.50，文科难度系数0.38，没有超“标”超 “纲”的试题，没有偏题，没有太繁琐的运算和推理， 也没有难度超高的试题。全国卷坚持以基础题和中等题 为主，重点考查基础知识与基本方法的应用，题目设计 紧扣教材，整体坚持重点知识模块重点考查，注重对通 性通法的考查。2015年更是融入了古代数学及贴近生活 的题材，但这类题多与实际应用有关（隐含考查学生的 建模），预测该类题一般不会成为难点，即新题不难， 预计2016年高考会继续保持这一命题特色.
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➢ 特殊与一般思想：
➢ （识1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认 ➢ （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、
由实践到理论 ➢ （识3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认
过程 ➢ （4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、
确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 ➢ （5） 高考以新增内容为素材，突出考查特殊与
的
零点个数。
高考数学
➢ 四 化归与转化思想; ➢ 例9：若满足约束 条件
x 1 0 ➢ x y 0
y
则
x
的最大值(
)
x y 4 0
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➢ 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义 知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.