2021届浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷

2021年浙江省高三第一次五校联考文科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集为R ，集合{}|21x A x =≥，{}

2

|680B x x x =-+≤，则()R A B =（ ）

A ．{}|0x x ≤

B ．{}|24x x ≤≤

C ．{}

|024x x x ≤或

D ．{}

|24x x x 或

2．在等差数列{a n }中，a 5=3,a 6=−2，则a 3+a 4+⋯a 8等于（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3． 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m //

4．设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11

a b a b

+>+”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

5．已知函数y=f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （﹣2）=（ ） A ．﹣1

B ．1

C ．﹣5

D ．5

6．已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛

⎫

=+

∈> ⎪⎝

⎭

R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）

A. 向左平移

34

π

个单位长度 B. 向右平移

34

π

个单位长度 C. 向左平移

38

π

个单位长度 D. 向右平移

38

π

个单位长度

7．设实数x ，y 满足24y x y x y x ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则4

z y x =-的取值范围是（ ）

A ．[-8,-6]

B ．[-8,4]

C ．[-8,0]

D ．[-6,0]

8．如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③

SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）

A ．①③

B ．③④

C ．①②

D ．②③④

9．设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若11

2

a =，()()n a f n n N *=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）

A ． 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭

D ． 1,12

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

10．已知函数f(x)= {2x−2−1,x ≥0x +2,x <0

，g(x)=

，则函数f[g(x)]的所有

零点之和是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题 11．函数的定义域为 ．

12．已知1sin()4

3π

θ+

=

，2

π

θπ<<，则cos θ= ． 13．已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ．

14．已知偶函数y =f(x)的图象关于直线x =1对称，且x ∈[0,1]时，f(x)=x −1，则f(−3

2)= ．

15．设1a ，2a ，…，n a ，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a =-，且

1(1,1)n n a a --=，则其中模最小的一个向量的序号n = ______．

16．设a ，b ∈R ，关于x 的方程（x 2﹣ax +1）（x 2﹣bx +1）＝0的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若q ∈[

1

3

，2]，则ab 的取值范围为______． 17．已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//CD 平面α，若2AB =，

5VA =，则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是________．

三、解答题

18．（本题满分14分）锐角ΔABC 的内角，，，的对边分别为，，，已知

cos(B −A)=2sin 2C

2. （1）求sinAsinB 的值； （2）若

，

，求ΔABC 的面积.

19．（本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．

（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；

（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．

20．（本题满分15分）已知数列{a n }的前n 项和S n 满足(t −1)S n =t(a n −2)，（为常数，

且

）．

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =S n −1，且数列{b n }为等比数列． ①求t 的值；

②若c n =(−a n )⋅log 3(−b n )，求数列{c n }的前n 和T n ． 21．设向量2(2,32)a λλα=+，(,sin cos )2

m

b m αα=+，其中λ，m ，α为实数． （1）若12

π

α=

，求||b 的最小值；

（2）若2a b =，求

m

λ

的取值范围． 22．（本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈ （1）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值；

（2）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；

（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有

()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.