中国古代数学典籍
高中数学A版二 《九章算术》优秀课件
情感态度与价值观
《九章算术》是中国古代最著名的传世 数学著作，又是中国古代最重要的数学典籍， 对中国古代数学的发展起到了巨大的推动作 用.
教学重难点
重点
《九章算术》的主要内容以及其深远影 响.
难点
《九章算术》中介绍的各种实际问题的 解法以及其现实意义.
内容介绍
《九章算术》秉承了先秦以 来数学的发展源流，流传近2000 年.后世的数学家多是从《九章 算术》开始学习和研究数学.唐 宋两代成为官学采用的算学教 学书，并在北宋是成为世界上 最早的印刷版教学书.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
y = 8x - 3 y = 7x + 4
文钱.
x=7 y = 53 人数为7，物价为53
盈不足术用表格表示： 所出率 盈不足 维乘 实 法 所出率差 8 3 32 53 7 1 7 4 把所有人的钱写出来
多余、不足的钱数 相加后的结果称为“实”
盈、不足相加称为法 所出率中，大数减小数 所出率差除“实” 所出率差除“法”
刘徽(魏晋, 公元3世 纪)（中国，2002）
教学 目标
知识与能力
了解中国最早的经典数学著作之一 的《九章算术》的深远影响；
初步熟悉我国古代数学家刘徽的杰 出贡献； 学习《九章算术》介绍的各种实际 问题解法.
过程与方法
《九章算术》总结了自周代以来的中国 古代数学，学习其中代表性的“盈不足 术”“方程术”“正负术”.
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
数学文化1-2(勾股定理)
c
½a2 + ab + ½b2 = ½c2 + ab
a
c b
a2 + b2 = c2
b
a c (a + b)2 = c2 + 4(½ab) a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab a2 + b
c
c
a
c
四、勾股定理的文化意义
人类认识世界、改造世界最初级的重要工具之一。 战国时期一部古籍《路史后记十二注》中就有这 样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形， 定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之 患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使江河 不决流，根据地势高低，决定水流走向，因势利 导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害， 是应用勾股定理的结果。 勾股定理产生于生活，并应用于实践
数学文化
主讲：李斐真 TEL:696083 Lifeizheng@
专题一：《勾股定理》
“勾股定理”是我们最熟悉的平面几何 中的一个最著名、最精彩、最有用的一 条定理，是数学大厦的一块基石，被天 文学家开普勒誉为几何学的一大宝藏。
一、《周髀算经》与“勾股定理”
《周髀算经》是中国现存 最早的一部数学典籍，成 书时间大约在两汉之间 。
关键数字，那么这个一次同余
式组就不难解出了。 直到此时，由《孙子算经》 “物不知数”题开创的一次同余 方程组问题，才真正得到了一
个普遍的解法.
在西方，直到18世纪中叶和19世纪初，数学家欧 拉（1707－1789年）和高斯（1777－1855年） 等人才对一次同余式方程组进行了较为深入的研 究，并得到了与秦九韶的“大衍求一术”相同的 结果。但这已经是五百年以后的事了。 １８５２年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了 《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大 衍求一术”。从此，中国古代数学的这一创造逐渐 受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正 式被称为“中国剩余定理”。 秦九韶的“大衍求一术”可用来解决历法、工程、 赋役和军旅等实际问题。
08中国数学上
十进位值制记数法、分数的应用 及筹算
算筹是中国古代的计算工具。 筹，筹算。 从春秋战国时期一直到 元代末年，算筹在我国沿 用了两千多年。
1983年陕西出土的西汉象牙算筹
运筹帷幄
《史记· 太史公自序》：“运筹帷幄之中，制 胜于无形，子房计谋其事，无知名，无勇功， 图难于易，为大于细。” 《史记· 留侯世家》、《汉书· 张良传》：刘邦 曾赞“运筹帷幄之中，决胜于千里之外，子房 功也。” 张良坐在军帐中运用计谋，就能决定千里之外 战斗的胜利。这说明张良心计多，善用脑，善 用兵。后来人们就用“运筹帷幄”表示善于策 划用兵，指挥战争。
“方田”，主要论述了各种平面图形的地亩面 积算法及分数的运算法则。 “粟米”章主要论述了20种粮食及其成品如稻、 米、麦、面、饭等之间的兑换比率及四项比例 算法。 “今有术”：所求数=（所有数×所求率）/所 有率。 “已知麦与米的比率是3：2，现有麦子60斤， 问能兑换大米多少斤？”按公式，能兑换的大 米的斤数为（60×2）/3=40（斤）。
十进位值制记数法、分数的应用 及筹算
到春秋战国时代，算术四则运算已经成熟。 据汉代燕人韩婴所撰的《韩诗外传》介绍，标 志着乘除法运算法则成熟的“九九歌”在春秋 时代已相当普及。 《吕氏春秋》里的一则故事。
在春秋战国时代的齐国，齐桓公执政的时候， 有一个人熟背“九九歌”，便向齐桓公毛遂自 荐，齐桓公问他：“难道仅仅因为你精通九九 之术，我便要重用你吗？”这个人答道：“如 果君王对我这样一个仅会九九歌的人都能礼遇 重用，还怕真正有才能的人不来为君主效力 吗？” 齐桓公是否厚待此人不得而知，但这 至少从一个侧面说明了在当时九九歌已被人们 广泛地应用了。
《九章算术》的主要内容
不朽的古代数学名著——《九章算术》每当提起中国古代数学，肯定会提到《九章算术》。
《九章算术》是流传至今的我国一部古代数学典籍，根据考证，大约成书于东汉初期，作者姓名不详。
《九章算术》是中国古典数学的一部最重要的经典著作。
它总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系。
它是我国传统文化的一部分，有着鲜明的特色，对世界数学宝库作出了重要贡献。
我国杰出的古代数学家刘徽于魏景元四年（263年）首次注释《九章算术》；唐初，数学家李淳风于显庆元年（656年）奉命对《九章算术》也作了注释。
刘徽在《九章算术注序》中说：“往昔暴秦焚书，经术散坏，自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。
苍等因旧文之遗残，各称删补。
”可见，在秦朝以前已有算书流传，但因受秦始皇焚书而散失，后来张苍和耿寿昌等收集了旧算书的残篇，进行了删补。
他们删补校订旧算书的目的显然是为了培养行政官吏，或教习官家子弟，以实用为宗旨。
1983年从湖北江陵张家山出土的西汉早年（约公元前180年左右）的竹简算书《算数书》，也是采用问题集的形式，并按算法将问题分类。
其中大部分算法术语，都出现在以后的《九章算术》之中，因此，《算数书》可能是《九章算术》的取材来源之一。
《九章算术》就是在这类算书的基础上，经过多人之手，不断补充、修改、增订而逐步形成的。
由于《九章算术》是我国古代数学教材之一，在民间流传较为广泛，所以，对我国古代数学的影响十分巨大。
《九章算术》对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述。
这不仅早于欧洲，也比印度的有关记载早五、六世纪。
我国古代虽然没有无理数的明确记载，但是，《九章算术》里早有这一概念的萌芽。
刘徽意识到有一种开不尽方的数，为了近似地表示这种开不尽方的数，便创造了十进制分数。
刘徽十分重视比例算法，当比例算法传到欧洲时，欧洲人对比例算法也很重视，不但称为“黄金算法”，而且往往还把简单的问题化为比例问题去研究。
《九章算术》里提出的方程组的解法是“直除”法。
专题检测(五) 数学文化
专题检测（五）数学文化一、选择题1．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是()A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸解析：选B设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.所以a2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B.2.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3，宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为()A.π24＋9πB．4π24＋9πC.π18＋9πD．4π18＋9π解析：选B图标第一部分的面积为8×3×1＝24；图标第二部分和第三部分的面积为π×32＝9π；图标第三部分的面积为π×22＝4π.则此点取自图标第三部分的概率为4π24＋9π.故选B.3．朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下一段话：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人．”其大意为“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人．”该段话中的1 864人全部派遣到位需要的天数为( )A ．9B ．16C ．18D ．20解析：选B 根据题意设每天派出的人数组成数列{a n }，分析可得数列{a n }是首项a 1＝64，公差d ＝7的等差数列．设1 864人全部派遣到位需要n 天，则64n ＋n (n －1)2×7＝1 864，即7n 2＋121n －3 728＝0，解得n ＝16或n ＝－2337(舍去)．故选B. 4.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,3，则输出v 的值为( )A ．15B ．16C ．47D ．48 解析：选D 执行程序框图，n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2≥0，v ＝1×3＋2＝5，i ＝1≥0，v ＝5×3＋1＝16，i ＝0≥0，v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1<0，退出循环，输出v 的值为48.故选D.5．刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A.334πB ．332π C.12π D ．14π解析：选B 如图，在单位圆中作其内接正六边形，则所求概率P ＝S 六边形S 圆＝34×12×6π×12＝332π.故选B. 6．(2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为( ) A.32f B ．322f C.1225f D ．1227f解析：选D 由题知，这十三个单音的频率构成首项为f ，公比为122的等比数列，则第八个单音的频率为(122)7f ＝1227f .故选D.7．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，癸亥，60个为一周，周而复始，循环记录.2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的( )A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年解析：选C 由题意知2014年是甲午年，则2015到2020年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、戊戌年、己亥年、庚子年．故选C.8．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．227B ．258C ．15750D ．355113 解析：选A 依题意，设圆锥的底面半径为r ，则V ＝13πr 2h ≈7264L 2h ＝7264(2πr )2h ，化简得π≈227.故选A. 9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八封所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮001 1坎010 2巽011 3依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是() A．33 B．34C．36 D．35解析：选B由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.10．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a＝114，b＝30，则输出的n为()A ．3B ．6C ．7D ．30解析：选C a ＝114，b ＝30，k ＝1，n ＝0，a ，b 都是偶数，a ＝57，b ＝15，k ＝2，a ，b 不满足都为偶数，a ＝b 不成立，a >b 成立，a ＝57－15＝42，n ＝0＋1＝1；a ＝b 不成立，a >b 成立，a ＝42－15＝27，n ＝1＋1＝2；a ＝b 不成立，a >b 成立，a ＝27－15＝12，n ＝2＋1＝3；a ＝b 不成立，a >b 不成立，a ＝15，b ＝12，a ＝15－12＝3，n ＝3＋1＝4；a ＝b 不成立，a >b 不成立，a ＝12，b ＝3，a ＝12－3＝9，n ＝4＋1＝5；a ＝b 不成立，a >b 成立，a ＝9－3＝6，n ＝5＋1＝6；a ＝b 不成立，a >b 成立，a ＝6－3＝3，n ＝6＋1＝7；a ＝b 成立，输出的kb ＝6，n ＝7.故选C.11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )A ．392B ．752C ．39D ．6018解析：选B 设下底面的长为x ⎝⎛⎭⎫92≤x <9，则下底面的宽为18－2x 2＝9－x .由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V ＝16×3×[(3×2＋x )×2＋(2x ＋3)(9－x )]＝－x 2＋17x 2＋392，故当x ＝92时，体积取得最大值，最大值为－⎝⎛⎭⎫922＋92×172＋392＝752.故选B.12．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为( )A ．24B ．32 5C ．64D ．32 6解析：选B 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中S 四边形ABED ＝S 四边形ACFD ，S △ABC ＝S △DEF .过点A 向平面BCFE 作垂线，垂足为A ′，作AM ⊥CF 于点M ，作AN ⊥BC 于点N ，连接A ′N ，易知AA ′＝4，A ′N ＝CM ＝8－42＝2，CN ＝12BC ＝2.在Rt △AA ′N 中，AN ＝ AA ′2＋A ′N 2＝ 42＋22＝25，在Rt △ANC 中，AC ＝CN 2＋AN 2＝22＋(25)2＝26，在Rt △AMC 中，AM ＝AC 2－CM 2＝(26)2－22＝2 5.所以S 四边形ACFD ＝12×(4＋8)×25＝125，S △ABC ＝12×BC ×AN ＝12×4×25＝4 5.所以该茅草屋顶的面积为2×125＋2×45＝32 5.故选B.二、填空题13．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，5x ＋3y ＋13z ＝100，当z ＝81时，x ＝________，y ＝________. 解析：因为z ＝81，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝19，5x ＋3y ＝73，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝11. 答案：8 1114．我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S ＝14⎣⎡⎦⎤c 2a 2－⎝⎛⎭⎫c 2－a 2－b 222.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12－b 2.则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为________．解析：根据正弦定理，由a 2sin C ＝4sin A ，得ac ＝4.再结合(a ＋c )2＝12＋b 2，得a 2＋c 2－b 2＝4，则S ＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2＋a 2－b 222＝ 16－44＝ 3. 答案： 315．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝________.解析：第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4.答案：416．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同．(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)．解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a 1＝3，公比为12的等比数列{a n }，设其前n 项和为A n ；莞草的长度组成首项为b 1＝1，公比为2的等比数列{b n }，设其前n 项和为B n .则A n ＝3⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12，B n ＝2n －12－1，令3⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＝2n －12－1，化简得2n ＋62n ＝7(n ∈N *)，解得2n ＝6，所以n ＝lg 6lg 2＝1＋lg 3lg 2≈3，即第3天时蒲草和莞草长度相等． 答案：3。
《周髀算经》版本源流及世界传播影响
02
《周髀算经》版本源流
古代版本
ห้องสมุดไป่ตู้
最早的版本
据传，《周髀算经》起源于公元前1世纪，它是中国最古老的 天文学和数学著作。其内容主要涉及天文、历法、气象、数 学等方面，被誉为“中国科学史上的活化石”。
宋元明清版本
自宋代以来，随着印刷技术的普及，《周髀算经》逐渐被刊 印成书，流传于世。元代、明代、清代等时期，该书多次被 重印或修订，内容及形式也得到了进一步的完善和发展。
成书时间
据考证，《周髀算经》的成书时间大约在公元前7世纪到公元前3世纪之间，比欧洲同类著作早了近1000年。
《周髀算经》的主要内容及价值
主要内容
勾股定理：《周髀算经》中最早记载了“勾三股四弦五”的内容，即直角三角形的三条边 长分别为3、4、5时，斜边长为5。这是世界上第一个将勾股定理进行理论证明的数学著 作。
数字化版本
电子图书
随着数字化技术的普及和发展，《周髀算经》的电子图书版本逐渐出现。这些版本以数字形式存储， 可以在电脑、手机等设备上阅读，方便快捷，同时也保护了原书的完整性和价值。
网络资源
目前，互联网上已经出现了大量的《周髀算经》网络资源，包括文本、图片、音频等多种形式。这些 资源不仅提供了更为丰富的研究资料，还为读者提供了更为多样化的阅读体验。
文化的认同感和归属感。
03
文化交流
《周髀算经》作为中国文化的代表之一，在国际文化交流中发挥了重
要的作用，为促进不同文化之间的相互理解和沟通提供了重要的契机
。
科普教育价值
科学普及
《周髀算经》中包含了许多数学和天文学的基本概念和 思想，对于普及科学知识具有重要的作用。
激发兴趣
通过对《周髀算经》的阅读和学习，可以激发青少年对 数学和天文学的兴趣和热情，培养他们的科学素养。
《九章算术》读后感_《九章算术》读书心得五篇
《九章算术》读后感_《九章算术》读书心得五篇《九章算术》其作者已不可考。
一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。
下面是整理的几篇读后感,供大家参阅大学生《九章算术》读后感【一】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它上承先秦数学发展的源流，又经过汉代许多学者的删改增补，是先秦数学成就集大成的总结，它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。
在长期生产实践活动中，我国古代劳动人民发现并总结了许多数学经验，并记录下来，这些成就散见于各种文献中，内容十分丰富，出土的汉简中，包含数学知识的简牍很多，从中已可看出先秦及汉代的数学发展水平，尤其是1983年12月至1984年1月出土于湖北江陵张家山西汉古墓的《算数术》，墓主人下葬时间初步断定为吕后二年(前186)或稍晚，因而该成书绝不晚于西汉初年，它反映了先秦数学的某些成就是确定无疑的。
它的内容包括两类，一是计算方法，一为应用问题。
《汉书艺文志》记载的《许商算术》、《杜忠算术》都已失传，而《算数术》却不见记载。
与《九章算术》比较，可以比较清楚地看出，它的成就被《九章算术》所继承和发展，其内容虽多有相同或相似，但《九章算术》论述得更为清晰、系统，其发展脉络十分清楚。
因而认为《九章算术》是先秦秦汉时期数学成就的总结应该是不成问题的。
《九章算术》不是成于一时一人之手，而是经历了漫长的过程，由多人逐步删改、修补而在东汉初年(50)最后形成定本的。
《九章算术》内容异常丰富，题材很广泛。
它共九章，分为246题202术，主要内容依次为“方田”，用于田亩面积的计算，“粟米”是谷物粮食的按比例折算，“衰分”是比例分配问题，“少广”用于已知面积、体积而反求一边长和经长等，“商功”用于土石工程，体积计算，“均输”是赋税合理摊派问题，“盈不足”乃双设法问题，“方程”是一次方程组问题，“勾股”为利用勾股定理求解的各种问题，其中的大部分内容与当时的社会生活密切相关。
102中国古代数学
整理。
•《九章算术注》对数学方法的贡献 １、开始了其独特的推理论证的尝试。 “析理以辞， 解体用图。”“开辟了我国古代数学理论化的道路” 。 ２、创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”， 首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数的记法 和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成 功，但为后人提供了科学的方法；３、他对勾股测量问 题进行了深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出 发，运用逻辑手段推导出结果的方法 。提出“审辨名 分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出界定《九 章算术注》丰富了《九章算术》的数学成果，主要表现 在算术、代数和几何诸方面。 诸如，割圆术与徽率“割 之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆 合体而无所失矣。”
七为少阳，八为少阴。揲蓍的目的，就是为了取到这四个数中的一个。
让阳数对应阴卦，阴数对应阴卦，于是数字变成了爻象。
历从 史中 渊国 算筹 中国古人称数学为算学 源古 代 的 占 筮 工 具 和 方 法 中 ， 不 难 发 “数学”一词相当于我国古代的“算术” 现 中 数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他国 传 指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。 统 数 学
§３、中国初等数学理论体系的发展 时期（东汉初年到魏晋南北朝）
从东汉初年到魏晋南北朝，随着社会生 产力的逐步提高，我国初等数学理论体系日 益完善。这一时期，涌现出一批处于世界第 一流的数学家及其专著，使初等数学理论体 系日益成熟。其中刘徽及其《九章算术注》 尤为突出。
对中国传统数学理论的研究
公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研 究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取 得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家
中国古代数学中的数学文化
算筹记数的表示方法
• 中国传统数学的最大特 点是建立在筹算基础之
上，是中国传统数学对
人类文明的特殊贡献，
这与西方及阿拉伯数学 是明显不同的。
虽然也早有位置制的思想，但没有零的记号。
先秦时期——中国古代数学的萌芽
• 我国是世界上首先发现和认识负数的国家。战 国时法家李悝（约公元前455－前395年）曾 任魏文侯相，主持变法，我国第一部比较完整 的法典《法经》（现已失传）中已应用了负数， “衣五人终岁用千百不足四百五十”，意思是 说，5个人一年开支1500钱，差450钱。甘肃 居延海附近（今甘肃省张掖市管领）发现的汉 简中有“负四筭（suàn，筹码，同算），得七 筭，相除得三筭”的句子。
九九乘法表
• 文学作品中，就有很多“九九”乘法口诀。
• 《西游记》中，唐僧师徒四人去西天取经，沿途经历 七七四十九劫，九九八十一难。
• 《越王勾践》中，翻过九九八十一座山，渡过八八六 十四条溪，走了七七十九天，终于找到秦溪山。
• 方言俗语、地方谚语，均能看到乘法表的影子。
• “六六三十六，阎王接你吃腊肉”、“不管三七二十 一”等。
精湛的几何思想
• 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一 些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象 概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词 的定义和命题，例如：［圆，一中同长也］、 ［平，同高也］等等。墨家还给出有穷和无穷 的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说 和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象 的数学思想，例如［一尺之棰，日取其半，万 世不竭］等。这些许多几何概念的定义、极限 思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想。
精湛的几何思想
• 不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外的情形， 其它包括儒、道、法等各家的著作则很少关心 与数学有关的论题。而这与古希腊的学派有很 大不同。秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的 局面，到东汉独尊儒术，名、墨著作中的数学 论证思想，便失去进一步成长的机会，这种重 视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好 的继承和发展。
中国古代数学的核心著作
中国古代数学的核心著作——简论《九章算术》近代著名科学家伽利略曾提到“自然这本大书是用数学的语言写成的。
”数学不仅在人类探索宇宙和研究自然的过程中起到了重要的作用，而且作为一种生产工具和认识世界的方法论。
在人类社会的不同时期，对社会的发展和进步都起了至关重要的作用。
而我国的数学应用，从出土的甲骨文来看，最迟当在殷商时期已有数字应用的记载了。
从原始社会的结绳计数到算术、几何、再到微积分，都包含了人类共同智慧的结晶。
而《九章算术》就是中国古代数学著作中最为闪亮的一颗星。
中国古代数学基本以《九章算术》为核心，它一直是人们学习数学的重要教科书。
十六世纪以前的中国数学著作，从成书方式来看，大都沿袭《九章算术》的体例。
在历代先贤的不断学习、引用和完善下，其日渐完备，并逐渐形成我国古代初等数学的体系。
为日后我国数学知识体系的不断完善与发展打下了坚实基础。
一、《九章算术》的出现在春秋战国数学发展的基础上，秦汉时期出现了我国古代最早的一批数学专著，见于《汉书·艺文志》著录的《杜忠算术》和《许商算术》两部数学书，早已失传。
现在传本的《九章算术》九卷在《汉书·艺文志》中则没有著录。
班固的《汉书·艺文志》是依据刘歆的《七略》写成的，可知《九章算术》的编成当在刘歆《七略》之后，在公元五十年前后汉光武帝时的郑众解释《周礼》“九数”时，“勾股”的概念还没有被安排到“九数”内去，说明包含勾股章的《九章算术》的编成不会在公元50年之前。
另外，《后汉书·马援传》说，他的侄孙马续“十六治诗，博观群籍，善《九章算术》。
”马续是马融的哥哥，其生年约在公元70年前后，他研究《九章算术》大概是在公元90年前后。
因此，《九章算术》的成书大约是在公元50年到100年之间。
《九章算术》是我国现有传本的古算书中最古老的数学著作，对后世历代数学的发展，影响很大。
它的出现，标志着我国古代以算筹为工具，具有自己独特风格的数学体系的形成。
秦汉时期的数学
秦汉时期的数学随着数学知识的不断积累以及对于零散的材料逐渐加以总结和系统化、理论化，于是陆续出现了数学方面的专书。
《汉书·艺文志》记载有《许商算术》二十六卷，《杜忠算术》十六卷，这是最早见于著录的数学专著。
这两部书都已失传了。
秦汉时期传留至今的数学著作和涉及数学方法较多的著作，有著名的《九章算术》和《周髀算经》。
此外，还有近年出土的简书《算数书》。
这些书中包含了算术、代数和几何等丰富的数学内容，诸如复杂的整数和分数四则运算，比例问题，盈不足术，开平方和开立方术，方程术和正负术，面积和体积问题，勾股算术和勾股测量术，等等，其中有不少算法是具有世界意义的先进成就。
这些成就表明，秦汉时期已经形成了独具特色的中国古典数学体系。
一、“九数”根据《周礼·地官·大司徒》记载，周朝设有称为“保氏”的官员，专门负责向贵族子弟传授所谓“六艺”。
数学是六艺中的一门课程，共包括九项内容，称为“九数”。
但什么是“九数”，现已难于考证。
东汉郑玄注释《周礼》引郑众说，“九数”：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、夕桀、勾股①。
郑众所称“九数”中的“均输”，实际上是西汉时的赋税制度，不可能是《周礼》九数的内容。
但从二郑注释可以了解到，西汉数学大致包含方田、粟米等九个方面，而重差、夕桀、勾股则是数学上的新的发展。
上述九项内容与《九章算术》的篇目基本相同。
“旁要”和“夕桀”两项，今已不知所指。
有人认为“旁要”指简单的勾股问题，“夕桀”二字系传抄有误，应为“互乘”，即解线性方程组的一种方法。
东汉一些数学家整理数学著作，用“衰分”代替“差分”，用“勾股”代替“旁要”，于是编写成为著名的《九章算术》。
正如刘徽所说，“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”②，九章的名称无疑是由《周礼》九数演变而来的。
①“赢不足”，《九章算术》作“盈不足”，后皆依此。
又，亦有人将“今有重差”断开，作“旁要、今有、重差、夕桀、勾股”，把“今有”作为一种数学方法。
二 《九章算术》
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
《九章算术》中的一次方程组有两元、 三元、四元和五元的，全部用上述演算程 序. 多元方程组的解法在印度最早出现在7 世纪初婆罗摩芨多所著的书中.在欧洲，最 早提出三元一次方程组解法的人是16世纪 的法国数学家比特奥.而多元一次方程组的 一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖 建立.
《九章算术》 （东汉，公元100年）
1.《九章算术》的重要成就举例
《九章算术》以应用问题集的形式表述， 收有246个数学问题，分为九章．它们的主 要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积 计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例 折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第 四章“少广”：已知面积、体积、求其一边 长和径长等；第五章“商功”：土石工程、 体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；
正负术
方程的每一行是由多项未 知量和一个已知量所组成的等 式，其中可能有相反意义的数 量；再者，在通过“遍乘直除” 来求解多元一次方程组时，也 会出现大数减小数的情况，由 此产生正数与负数的对立概念.
负数记号
《九章算术》最早给出的正负数加减法 则的条文如下：正负术曰，同名相除，异名 相益.正无入负之，负无入正之.其异名相除， 同名相益.正无入正之，负无入负之. 刘徽在《九章算术注》中给出了正、负 数的定义：两算得失相反，要令“正”“负” 以名之.同时用红色算筹表示正数，用黑色的 表示负数；12世纪，李冶首创了在数字上加 斜划以表示负数.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
古代天文学著作
古代天文学著作
古代有许多重要的天文学著作，以下是其中一些著名的：
《周髀算经》：中国古代数学典籍之一，也包含了一些天文观测和计算的内容。
《天文经》：中国古代天文学著作，由汉朝的张衡所著，主要记录了当时的星历和天文观测方法。
《阴阳五行大义》：中国古代的天文学著作之一，由唐朝的僧人空海所著，探讨了宇宙、星体运行等方面的理论。
《阴阳应象大略》：中国古代的天文学著作之一，由明朝的王畿编纂，总结了中国古代天文学的基本原理和观测方法。
《阴阳五行真伪论》：中国古代的天文学著作之一，是宋朝的程颐所著，讨论了星象的形成和运行规律。
《天文历法大全》：中国古代天文学著作之一，由清朝的郑板桥所著，详细介绍了中国传统天文历法的原理和应用。
以上是一些古代天文学著作的例子，它们对于古代天文观测、星象预测和历法制定都具有重要的影响。
古代数学著作
古代数学著作篇一：我国古代数学著作new我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，征询鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。
假设35只全是鸡。
那么：2*35=7094-70=24兔：24/(4-2)=12（只）鸡：35-12=23（只）方法二：方程法。
假设有X只鸡那么：2X+(35-X)*4=94解得：X=23(只)35-23=12（只）答：鸡和兔各有23只和12只。
心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比拟复杂。
另一道题：假设这件衣服值X个银币那么：（X+10）/12*7=X+2篇二：中国古代数学1 引言中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着宏大的差异.这不仅表如今对理论与计算的侧重上，还表如今数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可数进展分析就能让我们深化认识到衰落的真正缘故，从而弃其糟粕，取其精华.中国古代数学终究获得了那些重要成就？中国古代数学又是如何样走向衰落的？为弄清这些征询题，首先让我们来回忆一下中国的数学开展史.2 中国古代数学开展简史2年在湖南开掘的秦代古墓中，考古人员觉察了距今大约2200多年的九九乘法表，与现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分类似.算筹是中国古代的计算工具，它在春秋时期已经特别普遍；使用算筹进展计算称为筹算.中国古代数学的最大特点是建立在筹算根底之上，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的.但是，真正意义上的中国古代数学体系构成于自西汉至南北朝的三、四百年期间.《算数书》成书于西汉初年，是传世的中国最早的数学专著，它是1984年由考古学家在湖北江陵张家山出土的汉代竹简中觉察的.《周髀算经》编纂于西汉末年，它尽管是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍方式（“假设求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日.”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”.《九章算术》在中国古代数学开展过程中占有特别重要的地位.它通过许多人整理而成，大约成书于东汉时期.全书共搜集了246个数学征询题同时提供其解法，主要内容包括分数四那么和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等.在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法那么；如今中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体一样.注重实际应用是《九章算术》的一个明显特点.该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至通过这些地区远至欧洲.《九章算术》标志以筹算为根底的中国古代数学体系的正式构成.中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物.赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进展证明的数学家之一，其学术成就表达于对《周髀算经》的阐释.在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，事实上这已经表达“割补原理”的方法.用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大奉献.三国时期魏人刘徽那么注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进展一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，同时多有制造.其制造的“割圆术”（圆内接正多边形面积无限逼近圆面积），为圆周率的计算奠定了根底，同时刘徽还算出圆周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”.他设计的“牟合方盖”的几何模型为后人寻求球体积公式打下重要根底.在研究多面体体积过程中，刘徽运用极限方法证明了“阳马术”.另外，《海岛算经》也是刘徽编撰的一部数学论著.南北朝是中国古代数学的蓬勃开展时期，计有《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作征询世.祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性.他们着重进展数学思维和数学推理，在前人刘徽《九章算术注》的根底上前进了一步.按照史料记载，其著作《缀术》（已失传）获得如下成就：①圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926lt;πlt;3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113，其中密率是分子分母在1000以内的最正确值；欧洲直到16世纪德国人鄂图和荷兰人安托尼兹才得出同样结果.②祖暅在刘徽工作的根底上推导出球体体积公式，并提出二立体等高处截面积相等那么二体体积相等（“幂势既同那么积不容异”）定理；欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列利才提出同一定理，此外，祖氏父子在天文学上也有一定奉献.隋唐时期的主要成就在于建立中国数学教育制度，这大概主要与国子监设立算学馆及科举制度有关.在当时的算学馆《算经十书》成为专用教材对学生讲授.《算经十书》搜集了《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》等10部数学著作.因而当时的数学教育制度对继承古代数学经典是有积极意义的.公元600年，隋代刘焯在制订《皇极历》时，在世界上最早提出了等间距二次内插公式；唐代僧一行在其《大衍历》中将其开展为不等间距二次内插公式.从公元11世纪到14世纪的宋、元时期，是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其表现是这一时期涌现许多出色的数学家和数学著作.中国古代数学以宋、元数学为最高境地.在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的.贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳觉察；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的.遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚.秦九韶是南宋时期出色的数学家.1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推行，阐述了高次方程的数值解法，同时例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）.16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法.另外，秦九韶还对一次同余式理论进展过研究.李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统阐述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义.尤其难得的是，在此书的序文中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论.公元1261年，南宋杨辉在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和.公元1274年他在《乘除通变本末》中还表达了“九0年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式.郭守敬还运用几何方法求出相当于如今球面三角的两个公式. 公元1303年，元代朱世杰著《四元玉鉴》，他把“天元术”推行为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱才提出同样的解法.朱世杰还对各有限项级数求和征询题进展了研究，在此根底上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利和公元1676一1678年间牛顿才提出内插法的一般公式.14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举中大幅度消减数学内容，因而自此中国古代数学便开场呈现全面衰退之势，到了近代已远远落后于西方国家的数学水平.在中国古代数学几千年的开展历程中，我们不难看出中国古代数学思想与西方数学思想的诸多不同点，也确实是其独具特色的一面.接下来让我们来分析一下中国古代数学的思想特点.3 中国古代数学思想特点（1）. （有用性）《九章算术》搜集的每个征询题都是与消费实践有联络的应用题，以处理征询题为目的.从《九章算术》开场，中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社浓重的应用数学色彩，在中国古代数学开展的漫长历史中，应用不断是数学的主题，而且中国古代数学的应用领域十分广泛，著名的十大算经明晰地说明了这一点，同时也说明“有用性”又是中国古代数学合理性的衡量标准.这与古代希腊数学追求纯粹“理性”构成强烈的对照.事实上，中国古代数学一开场就同天文历法结下了不解之缘.中算史上许多具有世界意义的出色成就确实是来自历法推算的.例如，举世知名的“大衍求一术”（一次同余式组解法）产于历法上元积年的推算，由于推算日、月、五星行度的需要中算家创立了“招差术”（高次内插法）；而由于调整历法数据的要求，历算家开展了分数近似法.因而，有用性是中国传统数学的特点之一.（2）.（算法程序化）中国传统数学的有用性，决定了他以处理实际征询题和提高计算技术为其主要目的.不管是处理征询题的方式仍然详细的算法，中国数学都具有程序性的特点.中国古代的计算工具是算筹，筹算是以算筹为计算工具来记数，列式和进展各种演算的方法.有人曾经将中国传统数学与今天的计算技术比照，认为算筹相应于电子计算机能够看作“硬件”，那么中国古代的“算术”能够比做电子计算机计算的程序，是一种软件的思想.这种看法是特别有道理的.中国的筹算不用运算符号，无须保存运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得征询题的解答.因而，中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法.各种不同的筹法都有其根本的变换法那么和固定的演算程序.中算家擅长运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简捷而巧妙.假设说古希腊的数学家以觉察数学的定理为目的，那么中算家那么以制造精致的算法为已任.这种设计等式、算法之风气在中算史上长盛不衰，清代李锐所设计的“调日法术”和“求强弱术”等都能够说是我国古代传统的遗风. 古代数学大体能够分为两种不同的类型：一种是长于逻辑推理，一种是开展计算方法.这也大致代表了西方数学和东方数学的不同特色.尽管以算为主的某些特点也为东方的古代印度数学和中世纪的阿拉伯数学所具有，但是，中国传统数学在这方面更具有典型性.中算关于算具的依赖性和构成一整套程序化的特点尤为突出.例如，印度和阿拉伯在历史上尽管也使用过土盘等算具，但都是辅助性的，主要仍然使用笔算，与中国长期使用的算筹和珠算的情形大不一样，自然也没有构成像中国如此一贯的与“硬件”相对应的整套“软件”.（3）.（模型化）“数学模型”是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，采纳方式话数学语言，概括的近似地表达出来的一种数学构造.古代的数学模型因而没有如此严格，但假设不要求“方式化的数学语言”，对“数学构造”也作简单化的解释，那么仍然能够应用这个定义.按此定义，数学模型与现实世界的事物有着不可分割的关系，与之有关的现实事物叫做现实原形，是为解释原型的征询题才建立应用数学模型的.《九章算术》中大多数征询题都具有一般性解法，是一类征询题的模型，同类征询题能够按同种方法解出.事实上，以征询题为国传统数学的有用性，要求数学研究的结果能对各种实际征询题进展分类，对每类征询题给出统一的解法；以归纳为主的思维方式和以征询题为中心的研究方式，倾向于建立根本征询题的构造与解题方式，一般征询题那么被化归、分解为根本征询题处理.由于中国传统数学未能建立起一套抽象的数学符号系统，对一般原理、法那么的表达一方面是借助文辞，一方面是通过详细征询题的解题过程加以演示，使详细征询题成为相应的数学模型.这种模型尽管和现代的数学模型有一定的区别，但二者在本质上是一样的.（4）.（寓理于算）由于中国传统数学注重处理实际征询题，而且因中国人综合、归纳思维的决定，因而中国传统数学不关怀数学理论的方式化，但这并不意味中国传统仅停留在经历层次上而无理论建树.事实上中国数学的算法中蕴涵着建立这些算法的理论根底，中国数学家习惯把数学概念与方法建立在少数几个不证自明、形象直观的数学原理之上，如代数中的“率”的理论，平面几何中的“出入相补”原理，立体几何中的“阳马术”、曲面体理论中的“截面原理”（或称刘祖原理，即卡瓦列利原理）等等.中国古代数学的特点尽管在一定的程度上促进了其本身的开展，但正是由于这其中的某些特点，中国古代数学走向了低谷.4 中国古代数学由兴转衰的缘故分析（1）．独尊儒术，蔑视逻辑.汉武帝时，“罢黜百家，独尊儒术”使得当时注重方式逻辑的墨子思想未能得到继承和开展.儒家思想讲究简约，而无视了逻辑思维的过程.这一点从中国古代的典籍中能找到最精确的说明.《周髀算经》中尽管给出了勾股定理，但却没给出证明.《九章算术》同样只在给出标题的同时，给出一个结果和计算的程式，对其中的逻辑思维却没有去说明.中国古代数学这种只注重计算方式（即古代数学家所谓的“术”）与过程，不注重逻辑思维的做法，在特别长一段时间里由一系列的数学征询题组成的.你也能够称它们为“习题解集”.数学理论以‘术”的方式出现.早期的“术”只有一个过程，后人就纷纷为它们作注，而这些注释也特别简约.实际上确实是举例“说明”，至于说明了什么，条件变一下如何办，就要读者自已去总结了，从来不会给你一套系统的理论.这是一种相对原始的做法.但随着数学的开展，这种做法的局限性就表现出来了，它极不利于知识的总结.假设只有特别少一点数学知识，那么，征询题还不严峻，但随着数学知识的增长，每个知识点都用一个标题来包装，而不把它们总结出来就难以从整体上去把握这些知识.这不管对学习数学仍然研究，开展数学都是不利的.玄学.玄学本来探究的是有关人生的哲学，但后来与数学混在了一起.古人曾就常常以玄术来解释数学征询题，使得数学概念和方法遭到歪曲.张衡是我国著名科学家.当时他尽管已经明白圆周率“周一径三”不精确，但由于他不断相信“周一径三”来源于“参天两地”的说法，不断没深化探究，因而未能将圆周率推算到更精确的地步，这不能不说是一大遗憾.当玄术和数术充塞数学时，数学已经明显存有落后的隐患.（3）．故步自封，墨守成规，回绝数学符号.中国古代数学是以汉语描绘的，历来不注重汉字以外的数学符号，给逻辑思维带来特别大的困高成了西方数学开展的源源不断的动力.最终，近代的数学在西方被建立起来，而曾是数学大国之一的中国，在其中却无所作为. （4）. 此外，中国长期处于封建社会，迟迟未能进入资本主义阶段，也是导致中国古代数学开展停顿的直截了当缘故.从整体上看，数学是与所处的社会消费力相习惯的.中国社会长期处于封闭的小农经济环境，消费力低下，不仅没有工业，商业也不兴隆.整个社会对数学没有太高的要求，自然研究数学的人也就少了. 恩格斯说，天文学和力学是推进数学开展的动力，而在当时的中国这种动力已趋近干涸.5 我从中国古代数学的研究中得到的几点启示：通过对中国古代数学史及数学思想史的研究，我们看到了中国古代数学由兴到衰的历史过程，并分析了其由兴到衰的历史缘故.由此，针对中国古代数学开展的特别历史背景，我对今后数学开展方向作出了以下意见：（1）.继承并创新中国古代传统数学思想的精华.数学应效劳于消费实践，这是一个不争的事实.尽管特别多理论都是在贯之以“纯数学”，但是，我们应该相信，这些理论只是数学上的一个过渡，它的引入是为理处理其他的征询题而展开的.现代数学中经常会引入一些现实中的模型，让学生用数学方法加以处理，这确实是特别好的做法.一方面它让学生认识到了数学源于生活，效劳于生活的理念；令一方面它有效得锻炼了学生数学建模的思想，并从真正意义上让学生学明白学活了.特别多人疑心中国古代数学知识已通过时，就在一些数学思想也与现代格格不入.事实上这是不正确的.近年来，我国著名数学家吴文俊同志从中国古代数学擅长于算，习惯将算法程序化这一做法中得到了启示，从而研究开拓了机器证明数学命题的新领域.这确实是特别好的例子，它说明中国古代数学思想并没有过时，要想走出创新和成就的瓶颈，我们就必须认真研究中国古代数学的历史和世界数学的现状，并有效得将二者进展结合.（2）.数学研究应沿着注重逻辑思维的过程以及理论体系的建立这一道路开展，尽管当今数学开展已经相当完备，但仍有大量的征询题有待我们去努力处理.就比方：如何将数学的各个分支用一中简约的数学思想统一起来？这个难题有许许多多的数学工作者在为之奋斗，并获得了一的成绩，群论的建立确实是其中优秀的范例.难以想像，假设对数学的理论体系没有一定的理解，同时不注重逻辑思维的过程，而又试图处理这一征询题是多么困难的事. 比方马克思主义辩证思想，只要我们的数学研究秉承着如此一种思想，就不会走太多的弯路，更不会走上歧途.中国古代数学是与玄术并行开展的，这难免阻碍了数学的开展.而由于中国文化的特点，这种思想仍然对一大批数学工作着有着较深的阻碍.我们的数学要开展和创新就不能不摒弃一切有碍数学开展的要素.（4）.我们的每个理论研究者都应亲切关注国内国外的学术动态，吸收一切有用的、正确的、外来的文化与知识，而不能做一个闭门造车的数学工作者.数学开展至今，特别多篇三：浅论中国古代数学浅论中国古代数学作为世界四大文明古国之一，中国从特别早开场就开展出了本人的数学体系。
高中数学《第三讲中国古代数学瑰宝二《九章算术》》39PPT课件 一等奖名师
一、今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人
数、鸡 价各几何？
（答曰：九人， 鸡价七十。）
二、今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、
琎价 各几何？
（答曰：四十二人， 琎价十七。）
三、今有蒲生一日，长三尺。莞生一日，长一尺。蒲生日自半。
莞生日自倍。问几何日而长等？
（ 答曰：二日、十三分日之六。）
1 简介
2 作者
3 内容
4 重要举例
《九章算术》 《九章算术》作者不详，但一点可以肯定，《九章算术》
所包含的各种算法是汉代数学家们在秦以前流传下来的数学 基础上，适应当时社会需要，经过整理，修改，补充，编撰 而成的集体智慧的结晶。
经过两千多年的辗转手抄和刻印，传世的《九章算术》 难免出现差错和遗漏，又由于《九章算术》本身文字简略， 有些内容不易理解，因此历史上有许多人对该书进行过多次 校正和注释，其中最重要的两人是魏晋的刘徽和唐代的李淳 风，因此，现从《九章算术》的贡献包含两个方面，一是著 作本身蕴涵的数学意义，另一方面是后人对该书的注释中所 蕴涵的数学思想。
得如下的解法公式：
人数：x n n ; m m
物价：y mn mn m m
每人出钱：y mn mn x m n
“两鼠穿墙”问题
今有垣厚5尺，两鼠 对穿，大鼠日进一尺， 小鼠也日进一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何 日相逢，各穿几何？
两只老鼠相遇的天数：
23.75 3 0.5 2 2
3.75 0.5
17
相会时，大，小老鼠分别 穿墙：
1 2 4 2 3 8 尺 17 17
1 1 1 2 1 9 尺 2 4 17 17
所出率 盈不足
维乘 实 法 天数
中国古代数学趣题
中国古代数学1. 及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。
问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝911（文） 果每个价：4÷7＝74（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：911×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文）2．两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何?今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿几尺?解：第一天，1+1=2尺 还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺第三天，解：设还需X 天。
(4+0.25)X=0.5 X=172172天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿1.53尺。
3．隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。
解：设客人为x 人。
4x ＋4＝8x －8x ＝34×3＋4＝16（两）答：客人3人，银16两。
4．李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
中国数学古籍《周髀算经》与古代发达的天算
中国数学古籍《周髀算经》与古代发达的天算西周时期的数学水平怎样样，我们明天已无法看到，从现代典籍中所留上去的一些记载来看，数学并不是学习中的主要内容，与礼、乐、射、御相比，其所占的比例十分小，不只此时如此，即在整个知识体系和学术思想中，像数学这样的自然迷信也没有明晰的面目，它们通常被划归于〝数术类〞。
〝数术类〞是个很庞杂的门类，它包括很多我们明天归为自然迷信的知识，如数学、天文、天文等，也包括一些巫术的内容，比如占卜、符瑞、天象、风水等。
二者是混合在一同的，有些分类在明天看来是十分荒唐的。
举个例子来说，比如〝符瑞〞这个门类，其中往往记载日蚀、月食、彗星、陨星等天文现象，在古人那里这属于灾异，是凶兆，而不是天文学知识。
这是我们知识体系上的差异形成的，而不是知识自身的不同。
虽然数学在古时，其内容和水平有限，但这并不意味着，这一门知识不重要，不兴旺，相反，数学的运用十分普遍，在某些方面的成就甚至超出了我们的想象，简直可以用超级早熟来描画，这就是天算。
依照周礼的规则，周天子要在新年伊始颁发日历，以确立农时。
历法的制定除了天文观测积聚阅历外，更多的要靠数学运算。
而这个运算进程相当复杂。
在现代传达上去一本书，叫做«周髀算经»，它是一部以盖天说为中心的天文学著作，年代无法准确预算，其下限甚至可以追溯到西周初年，其下限或容许以定在西汉初期，即公元前二世纪前期。
这本书中触及到很少数学知识，大体上保管了先秦时代的知识。
这本书开篇就讨论直三角形，演说勾股定理。
这里我们无妨援用一段书中的内容。
〔采自李约瑟«中国迷信技术史»第三卷〝数学〞，中译本。
〕从前，周公问商高说：〝我听说，大夫〔指商高〕很知晓数的艺术。
是不是可请您谈谈，现代伏羲是怎样确定天球的度数的？天是没有一种梯子能登攀得上的，地也无法用尺子来测量。
因此我很想问问您，这些数字是从哪里来的？〞商高回答说：〝数的艺术是从圆形和方形末尾的。
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《九章算术》
• 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学 专著，是算经十书之一。该书内容十分丰富，系 统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时， 《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅 最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题， “方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及 其加减运算法则。《九章算术》成书于东汉末， 它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先 进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成 了完整的体系。
《九章算术》
• 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分 术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰 分术及其应用方法，构成了包括今天正、 反比例、比例分配、复比例、连锁比例在 内的整套比例理论。 • 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出 了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两 不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以 通过两次假设化为盈不足问题的一般问题 的解法。
《九章算术》
• 第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了 开平方、开立方的方法，其程序与现今程 序基本一致。这是世界上最早的多位数和 分数开方法则。它奠定了中国在高次方程 数值解法方面长期领先世界的基础。 • 第四章“少广”：已知面积、体积，反求 其一边长和径长等。 • 第五章“商功”：土石工程、体积计算； 除给出了各种立体体积公式外，还有工程 分配方法。
《九章算术》
• 共收有246个数学问题，分为九章： • 第一章“方田”： 主要讲直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、 弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。 另外还系统地讲述了分数的四则运算法则， 以及求分子分母最大公约数等方法。 • 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换； 提出比例算法，称为今有术。
《九章算术》
• 《九章算术》的内容十分丰富，全书采用 问题集的形式，收有许多与生产、生活实 践有联系的应用问题，其中每道题有问 （题目）、答（答案）、术（解题的步骤， 但没有证明），有的是一题一术，有的是 多题一术或一题多术。这些问题依照性质 和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少 广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九 章。
《周髀算经》
• 据考证，现传本《周髀算经》大约成书于 西汉时期（公元前1世纪）历代许多数学家 都曾为此书作注，其中最著名的是唐李淳 风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入 朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本 行世。
《周髀算经》
• 从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习 数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较 复杂的分数计算等。 • 书中有矩(一种量直角、画矩形的工具)的用途， 勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形 对应边成比例定理等数学内容． • 在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数 的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以 及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分 数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的 应用。
《九章算术》
• 第八章“方程”：一次方程组问题；采用 分离系数的方法表示线性方程组，相当于 现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除 法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上 最早的完整的线性方程组的解法。 • 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各 种问题。
《九章算术》
• 代数问题： • 粟米章第一题：“今有粟米一斗，欲为粝 米，问得几何”。它的解法是：“以所有 数乘所求率为实，以所有率为法，实如法 而一”。 • 盈不足章第一题：“今有(人)共买物，(每) 人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不 足四(钱)，问人数、物价各几何”，“答曰： 七人，物价53(钱)。”
《周髀算经》
• 矩，又称曲尺
《周髀算经》对勾股定理的阐述
• 首先，《周髀算经》中明确记载了勾股定 理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾， 日高为股，勾股各自乘，并而开方除之， 得邪至日”（《周髀算经》上卷二）
《周髀算经》对勾股定理的证明
从图形上来看，大正方形减去四个三角形面积后为弦方，再是 大正方形 减去 右上、左下两个长方形面积后为 勾方股方之和。因三角形为长方形 面积的一半，可推出 四个三角形面积 等于 右上、左下两个长方形面积， 所以 勾方+股方=弦方。
多谢观赏
《九章算术》
• 几何问题：
《周髀算经》
• 《周髀算经》乃是算经的十书之一。约成 书于公元前1世纪，原名《周髀》，它是我 国最古老的天文学著作，主要阐明当时的 盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监 明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。 《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍 了勾股定理及其在测量上的应用以及怎样 引用到天文计算。