数据结构第七章图1

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数据结构-chap7 (1)图的存储结构

数据结构-chap7 (1)图的存储结构
有序对<vi,vj> : 用以vi为起点、以vj为终点 的有向线段表示, 称为有向边或弧。
V2
V4 G2图示
无向图:在图G中,若所有边是无向边,则称G为无向图。
有向图:在图G中,若所有边是有向边,则称G为有向图。
二、图的基本术语
有向完全图: n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完全图: n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 1、邻接点及关联边
主要内容

知识点
– – – – 1.图的定义,概念、术语及基本操作。 2.图的存储结构,特别是邻接矩阵和邻接表。 3.图的深度优先遍历和宽度优先遍历。 4.图的应用(连通分量,最小生成树,拓扑排序,关键路经,最短 路经)。 1.基本概念中,完全图、连通分量、生成树和邻接点是重点。 2.建立图的各种存储结构的算法。 3.图的遍历算法及其应用。 4.通过遍历求出连通分量的个数,深(宽)度优先生成树。 5.最小生成树的生成过程。 6.拓扑排序的求法。关键路经的求法。 7.最短路径的手工模拟。
自测题 2
设无向图的顶点个数为n,则该图最多有( )条边。 A.n-1
B.n(n-1)/2
C.n(n+1)/2 D.0 E.N2 【清华大学1998一.5(分)】
自测题 3
一个有n个结点的图,最少有( )个连通分量,最多有( )个 连通分量。
A. 0
B.1 C.n-1 D.n 【北京邮电大学 2000 二.5 (20/8分)】
0
V1 e1 V3 V4 V5 V2 1 0 1 0 1
否则
0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 V1 V2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

数据结构第七章-图

数据结构第七章-图

*
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
若图的存储结构为邻接表,则 访问邻接点的顺序不唯一, 深度优先序列不是唯一的
V0
V1
V3
V2
V7
V6
V5
V4
V0,V1,V3,V4,V7,V2,V5,V6,
※求图G以V0为起点的的深度优先序列(设存储结构为邻接矩阵)
void DFSAL(ALGraph G, int i) {/*从第v个顶点出发,递归地深度优先遍历图G*/ /* v是顶点的序号,假设G是用邻接表存储*/ EdgeNode *p; int w; visited[i] =1; Visit(i); /*访问第v个顶点*/ for (p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc) {w=p->adjvex; /*w是v的邻接顶点的序号*/ if (!visited[w]) DFSAL(G, w); /*若w尚未访问, 递归调用DFS*/ } }/*DFSAL*/
在邻接表存储结构上的广度优先搜索
*
Q
V0
V1
V2
V3
V4
V7
V5
V6
V1
V2
V3
V0
V4
V7
V5
V6
V0
V7
V6
V5
V4
V3
V2
V1
7.3 图的遍历
7
0
1
2
V0
V2
V3
V1
data
firstarc
0
1
^
^
adjvex
next
3

《数据结构》第二版严蔚敏课后习题作业参考答案(1-7章)

《数据结构》第二版严蔚敏课后习题作业参考答案(1-7章)

《数据结构》第二版严蔚敏课后习题作业参考答案(1-7章)【第一章绪论】1. 数据结构是计算机科学中的重要基础知识,它研究的是如何组织和存储数据,以及如何通过高效的算法进行数据的操作和处理。

本章主要介绍了数据结构的基本概念和发展历程。

【第二章线性表】1. 线性表是由一组数据元素组成的数据结构,它的特点是元素之间存在着一对一的线性关系。

本章主要介绍了线性表的顺序存储结构和链式存储结构,以及它们的操作和应用。

【第三章栈与队列】1. 栈是一种特殊的线性表,它的特点是只能在表的一端进行插入和删除操作。

本章主要介绍了栈的顺序存储结构和链式存储结构,以及栈的应用场景。

2. 队列也是一种特殊的线性表,它的特点是只能在表的一端进行插入操作,而在另一端进行删除操作。

本章主要介绍了队列的顺序存储结构和链式存储结构,以及队列的应用场景。

【第四章串】1. 串是由零个或多个字符组成的有限序列,它是一种线性表的特例。

本章主要介绍了串的存储结构和基本操作,以及串的模式匹配算法。

【第五章数组与广义表】1. 数组是一种线性表的顺序存储结构,它的特点是所有元素都具有相同数据类型。

本章主要介绍了一维数组和多维数组的存储结构和基本操作,以及广义表的概念和表示方法。

【第六章树与二叉树】1. 树是一种非线性的数据结构,它的特点是一个节点可以有多个子节点。

本章主要介绍了树的基本概念和属性,以及树的存储结构和遍历算法。

2. 二叉树是一种特殊的树,它的每个节点最多只有两个子节点。

本章主要介绍了二叉树的存储结构和遍历算法,以及一些特殊的二叉树。

【第七章图】1. 图是一种非线性的数据结构,它由顶点集合和边集合组成。

本章主要介绍了图的基本概念和属性,以及图的存储结构和遍历算法。

【总结】1. 数据结构是计算机科学中非常重要的一门基础课程,它关注的是如何高效地组织和存储数据,以及如何通过算法进行数据的操作和处理。

本文对《数据结构》第二版严蔚敏的课后习题作业提供了参考答案,涵盖了第1-7章的内容。

数据结构课后习题答案第七章

数据结构课后习题答案第七章

第七章图(参考答案)7.1(1)邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数;(2)A[i][j]= =0为顶点,I 和j无边,否则j和j有边相通;(3)任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7.2(1)任一顶点间均有通路,故是强连通;(2)简单路径V4 V3 V1 V2;(3)0 1 ∞ 1∞ 0 1 ∞1 ∞ 0 ∞∞∞ 1 0邻接矩阵邻接表(2)从顶点4开始的DFS序列:V5,V3,V4,V6,V2,V1(3)从顶点4开始的BFS序列:V4,V5,V3,V6,V1,V27.4(1)①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量② void dfs(vtxptr x)//从顶点x开始深度优先遍历图g。

在遍历中若发现顶点j,则说明顶点i和j间有路径。

{ visited[x]=1; //置访问标记if (y= =j){ found=1;exit(0);}//有通路,退出else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点while (p!=null){ k=p->adjvex;if (!visited[k])dfs(k);p=p->nextarc;//下一邻接点}}③ void connect_DFS (adjlisttp g)//基于图的深度优先遍历策略,本算法判断一邻接表为存储结构的图g种,是否存在顶点i //到顶点j的路径。

设 1<=i ,j<=n,i<>j.{ visited[1..n]=0;found=0;scanf (&i,&j);dfs (i);if (found) printf (” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”);else printf (” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”);}// void connect_DFS(2)宽度优先遍历全程变量,调用函数与(1)相同,下面仅写宽度优先遍历部分。

王道数据结构 第七章 查找思维导图-高清脑图模板

王道数据结构 第七章 查找思维导图-高清脑图模板

每次调整的对象都是“最小不平衡子树”
插入操作
在插入操作,只要将最小不平衡子树调整平衡,则其他祖先结点都会恢复平衡
在A的左孩子的左子树中插入导致不平衡
由于在结点A的左孩子(L)的左子树(L)上插入了新结点,A的平衡因子由1增
至2,导致以A为根的子树失去平衡,需要一次向右的旋转操作。
LL
将A的左孩子B向右上旋转代替A成为根节点 将A结点向右下旋转成为B的右子树的根结点
RR平衡旋转(左单旋转)
而B的原左子树则作为A结点的右子树
在A的左孩子的右子树中插入导致不平衡
由于在结点A的左孩子(L)的右子树(R)上插入了新结点,A的平衡因子由1增
LR
至2,导致以A为根的子树失去平衡,需要两次旋转操作,先左旋转再右旋转。
将A的左孩子B的右子树的根结点C向左上旋转提升至B结点的位置
本质:永远保证 子树0<关键字1<子树1<关键字2<子树2<...
当左兄弟很宽裕时,用当前结点的前驱、前驱的前驱来填补空缺 当右兄弟很宽裕时,用当前结点的后继、后继的后继来填补空缺
兄弟够借。若被删除关键字所在结点删除前的关键字个数低于下限,且与此结点 右(或左)兄弟结点的关键字还很宽裕,则需要调整该结点、右(或左)兄弟结 点及其双亲结点及其双亲结点(父子换位法)
LL平衡旋转(右单旋转)
而B的原右子树则作为A结点的左子树
在A的右孩子的右子树中插入导致不平衡
由于在结点A的右孩子(R)的右子树(R)上插入了新结点,A的平衡因子由-1
减至-2,导致以A为根的子树失去平衡,需要一次向左的旋转操作。
RR
将A的右孩子B向左上旋转代替A成为根节点 将A结点向左下旋转成为B的左子树的根结点

湖经数据结构 7-图

湖经数据结构 7-图

计算机科学与技术学院 软件工程系 邓沌华
基于邻接矩阵的图的深度优先遍历算法
typedef struct vertextype
void DFS (MGraph G,int v )
{ int no;
char data; }VertexType; typedef struct mgraph
{ int w;
4
8
5
6
7
是一个递归的过程,类似于树的先序遍历。
遍历结果:
1
2
4
8
5
3
6
7
计算机科学与技术学院 软件工程系 邓沌华
例 1: 1
深度优先遍历
答案一: 1
2 5 4 3 答案二: 6
2
4
8
5
6
3
7
7 8
1
2
5
8
4
7
3
6
答案三:
1 3 6 8 7 4 2 5
计算机科学与技术学院 软件工程系 邓沌华
例 2: 已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出 发按深度优先遍历的结点序列是 A. 0 1 3 2 C. 0 3 2 1 B. 0 2 3 1 D. 0 1 2 3 √
计算机科学与技术学院 软件工程系 邓沌华
引言 图是比线性表和树更为复杂的非线性的数据结构。 线性表:前后相继、序列;
树:层次、分支;
图:结点之间 的关系可以是任意的,任意两个数 据元素之间都可能相关。 线性表和树都可以看成是简单的图。 图的应用领域:电路网络分析、交通运输、管理 与线路的铺设、印刷电路板与集成电路的布线等; 工作的分配、工程进度的安排、课程表的制订、 关系数据库的设计等。

数据结构第七章课后习题答案 (1)

数据结构第七章课后习题答案 (1)

7_1对于图题7.1(P235)的无向图,给出:(1)表示该图的邻接矩阵。

(2)表示该图的邻接表。

(3)图中每个顶点的度。

解:(1)邻接矩阵:0111000100110010010101110111010100100110010001110(2)邻接表:1:2----3----4----NULL;2: 1----4----5----NULL;3: 1----4----6----NULL;4: 1----2----3----5----6----7----NULL;5: 2----4----7----NULL;6: 3----4----7----NULL;7: 4----5----6----NULL;(3)图中每个顶点的度分别为:3,3,3,6,3,3,3。

7_2对于图题7.1的无向图,给出:(1)从顶点1出发,按深度优先搜索法遍历图时所得到的顶点序(2)从顶点1出发,按广度优先法搜索法遍历图时所得到的顶点序列。

(1)DFS法:存储结构:本题采用邻接表作为图的存储结构,邻接表中的各个链表的结点形式由类型L_NODE规定,而各个链表的头指针存放在数组head中。

数组e中的元素e[0],e[1],…..,e[m-1]给出图中的m条边,e中结点形式由类型E_NODE规定。

visit[i]数组用来表示顶点i是否被访问过。

遍历前置visit各元素为0,若顶点i被访问过,则置visit[i]为1.算法分析:首先访问出发顶点v.接着,选择一个与v相邻接且未被访问过的的顶点w访问之,再从w 开始进行深度优先搜索。

每当到达一个其所有相邻接的顶点都被访问过的顶点,就从最后访问的顶点开始,依次退回到尚有邻接顶点未曾访问过的顶点u,并从u开始进行深度优先搜索。

这个过程进行到所有顶点都被访问过,或从任何一个已访问过的顶点出发,再也无法到达未曾访问过的顶点,则搜索过程就结束。

另一方面,先建立一个相应的具有n个顶点,m条边的无向图的邻接表。

数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用

数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用
(1)创建有向图邻接表 (2)创建无向图的邻接表
实现代码详见教材P208
7.4 图的遍历
图的遍历是对具有图状结构的数据线性化的过程。从图中任 一顶点出发,访问输出图中各个顶点,并且使每个顶点仅被访 问一次,这样得到顶点的一个线性序列,这一过程叫做图的遍 历。
图的遍历是个很重要的算法,图的连通性和拓扑排序等算法 都是以图的遍历算法为基础的。
V1
V1
V2
V3
V2
V3
V4
V4
V5
图9.1(a)

图7-2 图的逻辑结构示意图
7.2.2 图的相关术语
1.有向图与无向图 2.完全图 (1)有向完全图 (2)无向完全图 3.顶点的度 4.路径、路径长度、回路、简单路径 5.子图 6.连通、连通图、连通分量 7.边的权和网 8.生成树
2. while(U≠V) { (u,v)=min(wuv;u∈U,v∈V-U); U=U+{v}; T=T+{(u,v)}; }
3.结束
7.5.1 普里姆(prim)算法
【例7-10】采用Prim方法从顶点v1出发构造图7-11中网所对 应的最小生成树。
构造过程如图7-12所示。
16
V1
V1
V2
7.4.2 广度优先遍历
【例7-9】对于图7-10所示的有向图G4,写出从顶点A出发 进行广度优先遍历的过程。
访问过程如下:首先访问起始顶点A,再访问与A相邻的未被 访问过的顶点E、F,再依次访问与E、F相邻未被访问过的顶 点D、C,最后访问与D相邻的未被访问过的顶点B。由此得到 的搜索序列AEFDCB。此时所有顶点均已访问过, 遍历过程结束。
【例7-1】有向图G1的逻辑结构为:G1=(V1,E1) V1={v1,v2,v3,v4},E1={<v1,v2>,<v2,v3>,<v2,v4>,<v3,v4>,<v4,v1>,<v4,v3>}

数据结构第七章--图(严蔚敏版)

数据结构第七章--图(严蔚敏版)
9个顶点 个顶点
8个顶点的无向图最多有 条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有28条边且该图为连通图 个顶点的无向图最多有 连通无向图构成条件:边 顶点数 顶点数-1)/2 顶点数*(顶点数 连通无向图构成条件 边=顶点数 顶点数 顶点数>=1,所以该函数存在单调递增的单值反 顶点数 所以该函数存在单调递增的单值反 函数,所以边与顶点为增函数关系 所以28个条边 函数 所以边与顶点为增函数关系 所以 个条边 的连通无向图顶点数最少为8个 所以28条边的 的连通无向图顶点数最少为 个 所以 条边的 非连通无向图为9个 加入一个孤立点 加入一个孤立点) 非连通无向图为 个(加入一个孤立点
28
无向图的邻接矩阵为对称矩阵
2011-10-13
7.2
图的存储结构
Wij 若< vi,vj > 或<vj,v i > ∈E(G)
若G是网(有权图),邻接矩阵定义为 是网(有权图), ),邻接矩阵定义为
A [ i,j ] = , 0或 ∞
如图: 如图:
V1
若其它
V2
3 4
2
V3
2011-10-13
C
A
B
D 2011-10-13 (a )
3
Königsberg七桥问题
• Königsberg七桥问题就是说,能否从某点出发 通过每桥恰好一次回到原地?
C
C
A B

A D
B
D (a)
2011-10-13
(b)
4
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
2011-10-13

数据结构 习题 第七章 图 答案

数据结构 习题 第七章  图 答案

第7章图二.判断题部分答案解释如下。

2. 不一定是连通图,可能有若干连通分量 11. 对称矩阵可存储上(下)三角矩阵14.只有有向完全图的邻接矩阵是对称的 16. 邻接矩阵中元素值可以存储权值21. 只有无向连通图才有生成树 22. 最小生成树不唯一,但最小生成树上权值之和相等26. 是自由树,即根结点不确定35. 对有向无环图,拓扑排序成功;否则,图中有环,不能说算法不适合。

42. AOV网是用顶点代表活动,弧表示活动间的优先关系的有向图,叫顶点表示活动的网。

45. 能求出关键路径的AOE网一定是有向无环图46. 只有该关键活动为各关键路径所共有,且减少它尚不能改变关键路径的前提下,才可缩短工期。

48.按着定义,AOE网中关键路径是从“源点”到“汇点”路径长度最长的路径。

自然,关键路径上活动的时间延长多少,整个工程的时间也就随之延长多少。

三.填空题1.有n个顶点,n-1条边的无向连通图2.有向图的极大强连通子图3. 生成树9. 2(n-1) 10. N-1 11. n-1 12. n 13. N-1 14. n15. N16. 3 17. 2(N-1) 18. 度出度 19. 第I列非零元素个数 20.n 2e21.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同 (5)队列和栈22. 深度优先 23.宽度优先遍历 24.队列25.因未给出存储结构,答案不唯一。

本题按邻接表存储结构,邻接点按字典序排列。

25题(1) 25题(2) 26.普里姆(prim )算法和克鲁斯卡尔(Kruskal )算法 27.克鲁斯卡尔28.边稠密 边稀疏 29. O(eloge ) 边稀疏 30.O(n 2) O(eloge) 31.(1)(V i ,V j )边上的权值 都大的数 (2)1 负值 (3)为负 边32.(1)n-1 (2)普里姆 (3)最小生成树 33.不存在环 34.递增 负值 35.16036.O(n 2) 37. 50,经过中间顶点④ 38. 75 39.O(n+e )40.(1)活动 (2)活动间的优先关系 (3)事件 (4)活动 边上的权代表活动持续时间41.关键路径 42.(1)某项活动以自己为先决条件 (2)荒谬 (3)死循环 43.(1)零 (2)V k 度减1,若V k 入度己减到零,则V k 顶点入栈 (3)环44.(1)p<>nil (2)visited[v]=true (3)p=g[v].firstarc (4)p=p^.nextarc45.(1)g[0].vexdata=v (2)g[j].firstin (3)g[j].firstin (4)g[i].firstout (5)g[i].firstout (6)p^.vexj (7)g[i].firstout (8)p:=p^.nexti (9)p<>nil (10)p^.vexj=j(11)firstadj(g,v 0) (12)not visited[w] (13)nextadj(g,v 0,w)46.(1)0 (2)j (3)i (4)0 (5)indegree[i]==0 (6)[vex][i] (7)k==1 (8)indegree[i]==047.(1)p^.link:=ch[u ].head (2)ch[u ].head:=p (3)top<>0 (4)j:=top (5)top:=ch[j].count(6)t:=t^.link48.(1)V1 V4 V3 V6 V2 V5(尽管图以邻接表为存储结构,但因没规定邻接点的排列,所以结果是不唯一的。

数据结构第三版第七章作业参考答案

数据结构第三版第七章作业参考答案

//栈指针置初值
do { while (t)
//将 t 的所有左结点进栈
{ top++;
St[top]=t;
t=t->lchild;
} p=NULL; flag=1; while (top!=-1 && flag)
//p 指e当前结点的前一个已fg



//h置 t 的fgij为已fg过
{ t=St[top]; if (t->rchild==p) { if (t==s)
7.1 设二叉树 bt 的一种存储结构如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lchild 0 0 2 3 7 5 8 0 10 1 data j h f d b a c e g i rchild 0 0 0 9 4 0 0 0 0 0
其中,bt 为树根结点指针,lchild、rchild 分别为结点的左、右孩子指针域,
Ctree(t->lchild,A,2*i);
//递归构造*t 的左子树
Ctree(t->rchild,A,2*i+1); //递归构造*t 的右子树
}
}
7.5 设计一个算法,将一棵以二叉链方式存储的二叉树 t 按顺序方式存储到数组 A 中。
解:由二叉树的顺序存储方式可知本题的递归模型f()如下:
f(t,A,i):A[i]=' ';
//顺序队首尾指针 //cm=1 表示二叉树为完全二叉树 //bj=1 表示到目前为止所有结点均有左右孩子
if (b!=NULL)
{ rear++;
Qu[rear]=b;
while (first!=rear) { first++;

《数据结构》习题集:第7章 图

《数据结构》习题集:第7章 图

第7章图一、选择题1.一个有n 个顶点的无向图最多有()条边。

A、nB、n(n-1)C、n(n-1)/2D、2n2.具有6 个顶点的无向图至少有()条边才能保证是一个连通图。

A、5B、6C、7D、83.具有n 个顶点且每一对不同的顶点之间都有一条边的图被称为()。

A、线性图B、无向完全图C、无向图D、简单图4.具有4个顶点的无向完全图有()条边。

A、6B、12C、16D、205.G是一个非连通无向图,共有28 条边,则该图至少有()个顶点。

A、6B、7C、8D、96.存储稀疏图的数据结构常用的是()。

A、邻接矩阵B、三元组C、邻接表D、十字链表7.对一个具有n个顶点的图,采用邻接矩阵表示则该矩阵的大小为()。

A、nB、(n-1)2C、(n+1)2D、n28.设连通图G的顶点数为n,则G 的生成树的边数为()。

A、n-1B、nC、2nD、2n-19.对于一个具有N个顶点和E条边的无向图,若采用邻接表表示,则表头向量的大小为((1));所有邻接表中的结点总数是((2))。

(1)A、N B、N+1 C、N-1 D、N+E(2)A、E/2 B、E C、2E D、N+E10.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,若采用邻接表表示,则表向量的大小为(),所有顶点邻接表的结点总数为()。

A、nB、n+1C、n-1D、2nE、e/2F、eG、2eH、n+e11.在有向图的邻接表存储结构中,顶点v在表结点中出现的次数是()。

A、顶点v 的度B、顶点v 的出度C、顶点v 的入度D、依附于顶点v 的边数12.已知一个图,若从顶点a出发进行深度和广度优先搜索遍历,则可能得到的顶点序列分别为()和()(1) A、abecdf B、acfebd C、acebfd D、acfdeb(2) A、abcedf B、abcefd C、abedfc D、acfdeb13.采用邻接表存储的图的深度和广度优先搜索遍历算法类似于二叉树的()和()。

数据结构(C语言版CHAP7(1)

数据结构(C语言版CHAP7(1)
结束
第 1 页
第七 章

第七章
7.1 图的 概念

7.2 图的存储结构
7.3 图的遍历
7.4 遍历的应用 7.5 有向无环图及应用
结束
第 2 页
第七 章

本章介绍另一种非线性数据结构 —— 图 图:是一种多对多的结构关系,每个元素可以有 零个或多个直接前趋;零个或多个直接后继;
结束
第 3 页
第七 章
结束
存储邻接矩阵的 二维数组 m-1
第 21 页
7.2
图的存储结构
数组表示法类型定义 #define MAX_VERTEX_NUM m //最大顶点个数 typedef enum {DG,DN,AG,AN}GraphKind; //{有向图,有向网,无向图 ,无向网} 此处省略了*info域 typedef struct ArcCell { VRType adj; //VRType 是顶点关系类型。对无权图,用1或0 //表示相邻否;对带权图,则为权值类型。 }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //存储顶点的一维数组 AdjMatrix arcs; //存储邻接矩阵的二维数组 int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数 GraphKind kind; //图的种类标志 }Mgraph;
结束
第 22 页
7.2
图的存储结构
设G是Mgraph 类型的变量,用于存储无向图,该图有n个顶点,e条边 G的图示如下:
G.vexs
G.arcs

DS07-图-数据结构(C语言版)(第2版)-唐国民-清华大学出版社

DS07-图-数据结构(C语言版)(第2版)-唐国民-清华大学出版社

第七章

7.2
图的存储结构
图是由两部分组成,一部分是图的 顶点信息,另一部分是图顶点间的关系 信息(边)。所以要想将图的全部信息存 储到计算机中,也必须将顶点的信息和 顶点间的关系信息都存储。
第七章

一、图的邻接矩阵存储
设图 G = (V, E)是一个有 n 个顶点的图, 有一个记录各个顶点信息v0 ,v1, v2, …, vn-1 的顶点表,可以用顺序方式或链式方式来存储 顶点表;而图的边用一个二维数组表示,它是 一个n×n的矩阵(邻接矩阵),用于表示顶点 之间的邻接关系。定义为:
W (i , j ), A.Edge [i ][ j ] = , aij 0,
A
第七章

邻接矩阵表示法中图的类型定义:
#define MAXSIZE 100 /*图的顶点个数*/ typedef int datatype; typedef struct { datatype vexs[MAXSIZE]; /*顶点信息表*/ int edges[MAXSIZE][ MAXSIZE];/*邻接矩阵*/ int n,e ; /*顶点数和边数*/ }graph;
B A C E D
A B vexs C D E
有向图
0 0 edges 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
第七章

2
20
40
5
子图:设有两个图 G=(V, E) 和 G’=(V’, E’)。 若V’ V 且 E’E, 则称图G’是图G的子图。
第七章

路径:在图 G=(V, E) 中, 若存在一个顶点序列vp1, vp2,

数据结构课件

数据结构课件

while (i>0)
{
/*读入顶点对号,建立边表*/
e++;
/*合计边数 */
p = (pointer)malloc(size(struct node));/*生成新旳邻接点序号为j旳表结点*/
p-> vertex = j;
p->next = ga->adlist[i].first;
ga->adlist[i].first = p;
三个强连通分量
第七章 图
权:图旳边具有与它有关旳数, 称之为权。这种带 权图叫做网络。
10
1
6
15
27 5
12
3 76
9
8
6 3
4
16
7
有向权图
60
AB 40 80 C源自307535
D
E
45
无向权图
第七章 图
生成树:连通图G旳一种子图假如是一棵包 括G旳全部顶点旳树,则该子图称为G旳生成
树;显然,n个顶点旳生成树具有n-1条边
scanf (“%d”, &(ga->n));
for (i =1; i<= ga->n; i++)
{
/*读入顶点信息,建立顶点表*/
scanf (“ \n %c”, &( ga->adlist[i].data) )

ga->adlist[i].first = NULL; }
e = 0; /*开始建邻接表时,边数为0*/
ga->edges[i][j] = 0;
for (k = 0;k<ga->e;k++) /*读入边旳顶点编号和权值,建立邻接矩阵*/

数据结构第7章习题答案

数据结构第7章习题答案

第7章 《图》习题参考答案一、单选题(每题1分,共16分)( C )1. 在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。

A .1/2 B. 1 C. 2 D. 4 (B )2. 在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。

A .1/2 B. 1 C. 2 D. 4 ( B )3. 有8个结点的无向图最多有条边。

A .14 B. 28 C. 56 D. 112 ( C )4. 有8个结点的无向连通图最少有条边。

A .5 B. 6 C. 7 D. 8 ( C )5. 有8个结点的有向完全图有条边。

A .14 B. 28 C. 56 D. 112 (B )6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。

A .栈 B. 队列 C. 树 D. 图 ( A )7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时,通常是采用来实现算法的。

A .栈 B. 队列 C. 树 D. 图( C )8. 已知图的邻接矩阵,根据算法思想,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是( D )9. 已知图的邻接矩阵同上题8,根据算法,则从顶点0出发,按深度优先遍历的结点序列是A . 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 23465 ( D )10. 已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是( A )11. 已知图的邻接表如下所示,根据算法,则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A .0 2 4 3 1 5 6B. 0 1 3 6 5 4 2C. 0 1 3 4 2 5 6D. 0 3 6 1 5 4 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0100011101100001011010110011001000110010011011110A .0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3A.0 3 2 1 B. 0 1 2 3C. 0 1 3 2D. 0 3 1 2(A)12. 深度优先遍历类似于二叉树的A.先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历(D)13. 广度优先遍历类似于二叉树的A.先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历(A)14. 任何一个无向连通图的最小生成树A.只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在(注,生成树不唯一,但最小生成树唯一,即边权之和或树权最小的情况唯一)二、填空题(每空1分,共20分)1. 图有邻接矩阵、邻接表等存储结构,遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。

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DFS(G,v); printf("\n"); } #include"E:\SourceCode\DS\实验\第三章\循环队列.c" //算法7.6 void BFSTraverse(MGraph G,Status(*Visit)(VertexType)) { int v,u,w; VertexType w1,u1; SqQueue *Q; for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; Q=InitQueue(Q); for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v]) { visited[v]=TRUE; Visit(G.vexs[v]); EnQueue(Q,v); while(!QueueEmpty(Q)) { u=DeQueue(Q); strcpy(u1,*GetVex(G,u)); for(w=FirstAdjVex(G,u1);w>=0;w=NextAdjVex(G,u1,strcpy(w1,*GetVex(G,w)))) if(!visited[w]) { visited[w]=TRUE; Visit(G.vexs[w]); EnQueue(Q,w); } } } printf("\n"); }
Байду номын сангаас
void main() { MGraph g; printf("----------------------------------------------------------------------\n"); printf(" 利用图的邻接矩阵进行图的遍历 \n"); printf(" Algorithm 7.4,7.5,7.6 \n"); printf("----------------------------------------------------------------------\n"); CreateUDN(&g); Display(g); printf("深度优先搜索的结果:\n"); DFSTraverse(g,visit); printf("广度优先搜索的结果:\n"); BFSTraverse(g,visit); } //------------------图的邻接表存储表示-----------------#include<stdio.h> #include<malloc.h> #include<string.h> #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int Status; #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define MAX_NAME 3 typedef int InfoType; typedef char VertexType[MAX_NAME]; typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}GraphKind;//{有向图,有向网,无向图,无向 网} typedef struct ArcNode { int adjvex; struct ArcNode *nextarc;
InfoType *info;//该弧有关信息的指针 }ArcNode; typedef struct VNode { VertexType data; ArcNode *firstarc; }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum,arcnum; int kind; }ALGraph; //求顶点在图中的位置 int LocateVex(ALGraph G,VertexType u) { int i; for(i=0;i<G.vexnum;i++) if(strcmp(u,G.vertices[i].data)==0) return i; return -1; } //建图 Status CreateGraph(ALGraph *G) { int i,j,k,w; VertexType v1,v2; ArcNode *p; printf("请输入图的类型(有向图:0,有向网:1,无向图:2,无向网:3):"); scanf("%d",&(*G).kind); printf("请输入图的顶点数,边数:"); scanf("%d,%d",&(*G).vexnum,&(*G).arcnum);
p->info=(int*)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w; } else p->info=NULL; p->nextarc=(*G).vertices[j].firstarc; (*G).vertices[j].firstarc=p; } } return OK; } //输出 void Display(ALGraph G) { int i; ArcNode *p; switch(G.kind) { case DG: printf("建立的是有向图:\n"); break; case DN: printf("建立的是有向网:\n"); break; case UDG: printf("建立的是无向图:\n"); break; case UDN: printf("建立的是无向网:\n"); } printf("%d个顶点:\n",G.vexnum); for(i=0;i<G.vexnum;++i) printf("%s ",G.vertices[i].data); printf("\n%d条弧(边):\n",G.arcnum); for(i=0;i<G.vexnum;i++) { p=G.vertices[i].firstarc; while(p) {
printf("请输入%d个顶点的值(最大命名为%d个字符):\n", (*G).vexnum,MAX_NAME); for(i=0;i<(*G).vexnum;++i) { scanf("%s",(*G).vertices[i].data); (*G).vertices[i].firstarc=NULL; } if((*G).kind==1||(*G).kind==3) printf("输入每条边的权值+弧尾+弧头:\n"); else printf("输入每条边的弧尾+弧头:\n"); for(k=0;k<(*G).arcnum;++k) { if((*G).kind==1||(*G).kind==3) scanf("%d%s%s",&w,v1,v2); else scanf("%s%s",v1,v2); i=LocateVex(*G,v1); j=LocateVex(*G,v2); p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=j; if((*G).kind==1||(*G).kind==3) { p->info=(int *)malloc(sizeof(int)); *(p->info)=w; } else p->info=NULL; p->nextarc=(*G).vertices[i].firstarc; (*G).vertices[i].firstarc=p; if((*G).kind>=2) { p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex=i; if((*G).kind==3) {
//-----------------------使用数组结构的BFS_DFS遍历----------------------//-----------------------在调用main函数时要把其他的main函数注释掉------------------#include"图的邻接矩阵存储表示.c" #include<process.h> #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef int Boolean; Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; Status(*VisitFunc)(VertexType); //访问函数 Status visit(VertexType i) { printf("%s ",i); return OK; } //返回顶点的值 VertexType* GetVex(MGraph G,int v) { if(v>=G.vexnum||v<0) exit(ERROR); return &G.vexs[v]; } //求第一个邻接点的位置 int FirstAdjVex(MGraph G,VertexType v) { int i,j=0,k; k=LocateVex(G,v); for(i=0;i<G.vexnum;i++) if(G.arcs[k][i].adj!=j) return i; return -1;
} //下一个邻接点的位置 int NextAdjVex(MGraph G,VertexType v,VertexType w) { int i,j=0,k1,k2; k1=LocateVex(G,v); k2=LocateVex(G,w); for(i=k2+1;i<G.vexnum;i++) if(G.arcs[k1][i].adj!=j) return i; return -1; } //算法7.5 void DFS(MGraph G,int v) { VertexType w1,v1; int w; visited[v]=TRUE; VisitFunc(G.vexs[v]); strcpy(v1,*GetVex(G,v)); for(w=FirstAdjVex(G,v1);w>=0;w=NextAdjVex(G,v1,strcpy(w1,*GetVex(G,w)))) if(!visited[w]) DFS(G,w); } //算法7.4 void DFSTraverse(MGraph G,Status(*Visit)(VertexType)) { int v; VisitFunc=Visit; for(v=0;v<G.vexnum;v++) visited[v]=FALSE; for(v=0;v<G.vexnum;v++) if(!visited[v])
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