二次根式-第一课时-课件

,你觉得他算的正确
吗?
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像 3，S，65，h 这样的式子有什么共同特点
呢?
5
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式
(1)表示a的算术平方根; (2)a可以是数,也可以是代数式; (3)从形式上看,含有二次根号; (4)a≥0, a ≥0.
例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二 次根式中的被开方数.
解析:
是二次根式,因此2x-1≥0,
2x 1
在分母上,因此 ≠0.则
2x 1
解得x > 1 .故选C.
2x 1 0， 2x 1 0.
2
2x 1
3.当x= -3 时,二次根式 x + 3 有最小
值,其最小值是 0 .
解析: ∵二次根式有意义,∴x+3≥0,即x+3的 最小值是0,∴x+3=0,解得x=-3.
7, 22 , 4 10, x 3(x 3), y 1 y 1, x 12 , x2 3, y xy 0
x
解: 7，x-3 x 3， x 12， y (xy＞0)
x
y 是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，x
.
[解题策略] ①当被开方数形式是含有字母的代数式时, 可以把这个代数式看成一个整体.如 x2 2015 的被开方数是 x2 2015.
②当被开方数形式比较复杂时,可以将这个
被开方数适当化简.如, 32 7 因为(-3)2-7=9-
7=2,所以它的被开方数其实就是2.
【变式训练】下列各式中,一定是二次根式
的是 ( D )
A. 9 B. m 1 C.3 2x D. a2 8 (a<0)
〔解析〕 9 的被开方数-9<0, m 1的被开 方数m-1可能是负数,3 2x的根指数是3,所以选 项A,B,C中的式子都不是二次根式. a2 8 含有 二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8 都是正数,所以 a2 8 一定是二次根式.故选D.
八年级数学·下 新课标[人]
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想一想
唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后
花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流
口水.正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝
头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声
同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的
时间t与h之间的关系式为t=
h 4.9
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析: a2 1的2 被开方数不是非负数,所以不
是二次根式,其余3个都是二次根式.故选C.
2.(2014·南通中考)若
1 2x 1
在实数范围内有
意义,则x的取值范围是 ( C )
1
1
1
1
A. x ≥ 2 B. x≥- 2 C. x> 2 D. x≠ 2
4 a 1
解:因为无论a取何值,都有|a|+1>0,所以字母a的 取值范围是全体实数.
4.求下列各式中字母a的取值范围: 1 a +1
解:由a+1≥0,得a≥-1. ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数.
2 1
1 2a
解:由
1 1 2a
>0,得1-2a>0,即a <
1 2
∴字母a的取值
范围是小于
1 2
的实数.
3 a - 32
解:因为无论a取何值,都有(a-3)2≥0,所以字母a 的取值范围是全体实数.
(4)当a≥0时, a 表示a的算术平方根.也就是说, a 有 意义的条件是a≥0.
(5)当a是非负数时, a (其中a≥0)本身也是一个非负数.
a
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1.已知下列各式:
x2 1，a 2 a 2，
Baidu Nhomakorabea
a2 1
2，

1 2
2

其中二次根式的个数是 ( C )
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0, 而忽略了x≠0的错误.
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的, 必须含有二次根号“ ”,如 9 , x2 都是二次根式,而3 9 就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是 含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与 a 的乘积,如3 2 表示3× 2 .
例：(教材例1)当x是怎样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
解:由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2时, x 2 在实数范围内有意义.
【变式训练】若式子1+ x +1 有意义,则x
x
的取值范围是 x≥-1且x≠0 .
〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即 x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值 范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.