小学数学五年级奥数：质数与合数习题及答案
小学五年级专项思维训练(质数与合数)【附参考答案】
8、设 p、a、6、c 均为互不相等的质数，且满足 p=a4 +b4 +C4－3，则满足条件的 p 的和为多少？
9、已知 n，n+6，n+84，n+102，n+218 都是质数，那么 n=
.
10、从 20 以内的质数中选出 6 个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对
面的和都相等，所选的 6 个数是
18、有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（如下图所示）．从中抽出一张、 二张、三张，接任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数．请 你将其中的质数都写出来．
12
3
—3—
小学五年级专项思维训练
19、用数字卡片 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、7、9、9（不允许把 6 倒 过来当做 9，也不许把 9 倒过来当做 6）组成七个不同的两位质数，这七个质数 之和等于 。
23、如下图所示，点 B 是线段 AD 的中点，由 A、B、c、D 四个点所构成的所有线
段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为 10500，则线段 AB 的长度
是
。
A
BC D
—4—
小学五年级专项思维训练
24、甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方数小 1999，乙数是 ．
25、张老师带领六(l)班的学生种树，学生恰好可平均分成 5 组，已知师生每人 种的树一样多，共种树 527 棵，则六(1)班的学生有 人．
，最大
4、 一个两位数，数字和是质数，而且，这个两位数分别乘以 3 ，5，7 之后，
得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为
.
5 、当 p 和 p3 +5 都是质数时，p5 +5=
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案51质数 合数 算术基本定理(一)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 质数 合数 算术基本定理（一）数论的研究对象是整数，也就是1、2、3、……这样的数。
数论中第一重要的概念是质数，所以我们先要明确质数、合数的概念，然后讲解如何判断一个数是不是质数。
在此基础上介绍算术基本定理。
质数的定义：一个自然数如果无法写成两个大于1的整数的乘积，就是质数。
合数的定义：一个自然数如果可以写成两个大于1的整数的乘积，就是合数。
注意：自然数中，0和1既不是质数也不是合数。
2是质数中唯一的偶数。
判断一个数是否为质数的方法：以229为例。
首先，不超过229的最大平方数是222515=不超过15的质数有2、3、5、7、11、13，逐个试验这些质数是否能除尽229，发现都是除不尽的，那么229是质数。
一个自然数是质数p 的倍数，并且这个自然数是质数，那么这个自然数就是p 。
除了2或5以外，以5或偶数结尾的数是合数。
质数有无穷多个。
例1 （1）判断下面的数是否为质数：101001010001010000101；123456789。
（2）2的100次方再减去1，差是否为质数？（3）2的100次方再加上5，和是否为质数？分析与解：（1）101001010001010000101是101的倍数，所以是合数。
123456789的数字和是3的倍数，所以是合数。
（2））＋（）－＝（－1212125050100⨯，所以其差是合数。
（3）122≡（mod 3），所以12100≡（mod 3），5152100＋＋≡（mod 3），所以3能整除52100＋，且大于3，所以其和是合数。
例2 一个两位数是质数，交换十位和个位后仍然是质数。
这个两位数是多少（十位与个位不同）？分析与解：这个数的数字中没有偶数，因为偶数作个位数的两位数一定是偶数，并且大于2，是合数。
同理数字中没有5，以5结尾的两位数是合数，有约数5。
可能出现的数字有1、3、7、9。
由枚举法得到符合条件的两位数有13、31、17、71、37、73、79、97。
五年级数学质数与合数试题答案及解析
五年级数学质数与合数试题答案及解析1.一个正方形的边长是质数，它的面积是( )。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数【答案】B【解析】略2.把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是( )。
A．奇数B．偶数C．质数D．无法确定【答案】B【解析】略3.在20以内的自然数中，是奇数又是质数的数是（）。
【答案】3,5,7,11,13,17,19【解析】略4.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是（）和（）这两个数是（）数。
【答案】a-1、a+1、奇数【解析】略5.所有的奇数都是质数。
（）【答案】×【解析】略6.一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？【答案】15平方米【解析】因为长方形的周长是16厘米，所以长+宽=16÷2=8米，又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解：因为长方形的周长是16米，即（长+宽）×2=16，所以长+宽=16÷2=8（厘米）；又因为长、宽均为质数，所以8=5+3，所以长应该是5米，宽是3米；长方形的面积是：5×3=15（平方米）．答：这个长方形的面积是15平方米．点评：关键是根据题意将8进行裂项，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab 解决问题．7.最小的质数是( )，最小的奇数是( )，( )既不是质数也不是合数。
【答案】2 1 1【解析】略8.两个质数的和一定是合数。
( )【答案】×【解析】例如2＋3＝5，5是质数。
9. 37是( )。
A．因数 B．质数 C．合数【答案】B【解析】略10.两个自然数相除，除数是最小的合数，商是一位数，商既是2的倍数又是3的倍数，余数比最小的质数多1。
除法算式是( )÷( )＝( )……( )。
【答案】27 4 6 3【解析】最小的合数是4，所以除数是4，既是2的倍数又是3的倍数的一位数是6，所以商是6，最小的质数是2，所以余数是3，被除数＝除数×商＋余数，所以被除数是27。
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3
五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3第一篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3 五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。
让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。
这样14×15=210=5×6×7。
这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。
第二篇：五年级质数与合数奥数教案质数与合数第一部分知识梳理1、自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷09《质数和合数、分解质因数》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷09《质数和合数、分解质因数》试卷满分：100分 考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）38、83相加的和是( )倍数．A ．9B ．11C ．6D ．7【解答】解：3883121+= 1211111=⨯121的质因数只有11，所以他不是9、6、7的倍数，是11的倍数．故选：B 。
2．（2分）在整数0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，则x y z ++等于( )A ．14B ．13C ．12D ．11【解答】解：在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，质数为2，3，5，7．共4个．所以4x =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，偶数为0，2，4，6，8．共5个．所以5y =； 在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，完全平方数为0，1，4，9．共4个．所以4z =； 4x =，5y =，4z =，13x y z ∴++=．故选：B 。
3．（2分）2000年后为三个连续自然数乘积的第一个年份是( )A ．2013B ．2048C ．2146D ．2184【解答】解：A 、20133671=⨯B 、204822222222222=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C 、214621073=⨯D 、21842223713(223)13(27)121314=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯．故选：D 。
4．（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的数字：□(⨯□+□□)(⨯□+□+□+□□)2014=．其中五个一位数的和最大是( )A ．15B ．24C ．30D ．35【解答】解：由题意，201421953=⨯⨯，五个一位数之和最大，则两位数应最小 由2(1)(3)2014a b c d e f ⨯+⨯+++=，可得990238654a b c d e f +==+⎧⎨+++==+++⎩， (2)2986530max a c d e ∴++++=++++=，故选：C 。
五年级奥数题目及解答：质数合数分解质因数
五年级奥数题目及解答：质数合数分解质因数质数合数分解质因数是五年级奥数学习的一个重点之一，掌握最简单的方法就是多做练习。
下面就是小编为大家整理的相关的练习题，希望对大家有所帮助!习题一难度：中难度一个5位数，它的各位数字和为43，且能被11整除，求所有满足条件的5位数?解答：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
这样我们接着用11的整除特征，发现符合条件的有99979，97999，98989符合条件。
习题二将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(4×3×2×1=24)。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数;按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数;按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
解答：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数;所以c 是偶数，c从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4;因为a>b,所以a至少是6，那么d最小是2，所以c就只能是4。
而如果d=2，那么abdc的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
习题三已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少?解答：因为□△□△□△ □△ ，所以在题述等式的两边同时约去□△即得△□×□〇×☆△ 。
五年级奥数：质数与合数(B)
五年级奥数：质数与合数(B)年级班姓名得分一、填空题1. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.2. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.3. 把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.4. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.5. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是____________.9. 有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.10. 主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.二、解答题11．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?12. 下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次.把所得数中的质数写出来.13. 在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?14. 在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.———————————————答案——————————————————————答案:1. 99100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.2. 3,3,5,8根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3所以,这四个数是3,3,5和8.3. 1992依题意,将232323分解质因数得232323=23⨯10101=23⨯3⨯7⨯13⨯37从而,全部不同质因数之和AB=23+3+7+13+37=83所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.4． 36岁根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5=9⨯12⨯15所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)5. 83,24先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83=24⨯8324+83=107所以,这两个数分别是83和24.6. 14根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5=(39⨯25)⨯5由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.7. 15解法一因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得:255=3⨯5⨯17=3⨯5⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.解法二依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即原数的2倍+原数⨯原数=256-1原数的2倍+原数⨯原数=255把255分解质因数得255=3⨯5⨯17=15⨯(15+2)=15⨯2+15⨯15所以,这个数是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:21=3⨯7 22=2⨯1134=2⨯17 39=3⨯1344=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯565=5⨯13 76=2⨯2⨯19133=7⨯19 153=3⨯3⨯17由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:第一组数是:21、22、65、76、153；第二组数是:34、39、44、45、133.[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.答案是如下分法即可:第一组：20，33，91；第二组：44，35，39；第三组：26，42，55.9． 12设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B能被10A+B整除.因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A分解组合,就可以推出符合条件的两位数.210. 14；3岁，3岁，8岁因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8=3⨯4⨯6三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.13. 100以内所有奇数之和是1+3+5+…+99=2500，从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)=618，最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为 2500-618+77=1959.[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数1，2，2，3，3经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：（1）1，4，9；（2）1，6，6；（3）2，2，9；（4）2，3，6；（5）3，3，4．因此，两人5箭的环数有5种可能：7，7，1，4，9和是28；7，7，1，6，6和是27；7，7，2，2，9和是27；7，7，2，3，6和是25；7，7，3，3，4和是24。
高斯小学奥数五年级上册含答案_质数与合数
第三讲质数与合数什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 2 3，8 2 4 2 2 2 ,12 2 6 3 4 2 2 3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7 这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数•如果说得形象一点，质数就是拆不开”的数，合数就是拆得开的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数•注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.____________________________________________________ （填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的 基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数. 请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来， 说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了 A A当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角.【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出 来了.同学们还可以这样做: 在100以上还有无穷多个质F 面是主试委员会为第六届 华杯赛 写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌.将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.数，比如接着100的就有四个质数：101, 103, 107, 109.将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来,自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(3)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出.【分析】对于第1问，依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数•那么后两问中的质数可以都是奇数吗?如果三个互不相同的质数相加，和为52,这三个质数可能是多少?通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解. 下面我们来学习这一讲中最重要的内相信对100以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的分解质因数的方法一般是短除法，如下图所示，我们将 30分解质因数，在计算的过程容：分解质因数•分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式•如： 30 2 3 5， 100 2 2 5 5，280 2 2 2 5 7 •同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的.2 2100 2 5 ； 280在分解质因数时也可以写成3280 2 5 7 •这种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数叫作指数，如：这里280的分解式中5和7的指数都是1，写的时候可以省略.如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗？同学们不用担心，数学家们早就为我们准备了简单的方法， 只需要试很少的几个就能判断.例如我们要判断197是否为质数，只需要验算15以内的质数就足够了！因为 15 15 225比197大•类似的，如果我们要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数，因为45 45 2025比2011大•有了这个方法，同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了.请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 999; (4) 10101.请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.中要善用各种特殊数的整除特性.100在分解质因数时也可以写成:一・22-25752O8能整除30相除后得3「分析」将一个数分解质因数， 可以从最小的质数开始, 一个一个去试商，写成短除的形式.在整数问题中，有一类特殊的问题，专求乘积末尾连续0的个数.解决这类问题的方法同样是质因数分解•下面我们来看一个例题.__算式1 2 3 L 100计算结果的末尾有多少个连续的0?【分析】乘积的末尾要出现一个0,只需要乘数中凑出一个10,那么能凑出来几个10,末尾就有多少个连续的0•注意到10 2 5，我们只需要计算这个算式中含有的质因数2和5 的个数就可以了.算式1 2 3 L 30的计算结果的末尾有多少个连续的0?分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法，大家一定要能熟练的将一个数分解质因数，这应该作为一项基本的能力来培养. 下面我们来看看如何利用分解质因数来解决实际的问题.三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少?「分析」39270是三个自然数的乘积，于是先将39270分解质因数，再对这些质因数进行适当的组合，凑出题目中的三个连续自然数. 由于连续自然数相互之间比较接近，所以凑的时候也必须尽量接近.【分析】完全平方数是两个相同数的乘积，那么分解后它的每个质因数的次数都是偶数. 而3 2360 2 3 5，它不是一个平方数.它最小再乘上多少，结果就是平方数了？通过上面例题的讲解，相信大家能体会到分解质因数的好处. 它就像手术刀一样，把整数解剖开来，让我们把整数的组成结构看得一清二楚. 很多看似复杂的问题，如果从分解质因数的角度来看，就会变得非常简单.在正整数里走得越远，我们就发现质数变得越来越稀少.有人可能会问：质数出现频率越来越小，它们会不会在某处终止呢？会不会从某个数开始之后就没有质数了呢？早在公元前300年左右，欧几里得就第一次证明了质数有无穷多个.他用的是如下的反证法：设n代表最后一个质数，那么从2到n的所有质数的积是2 3 5 7 L n .将这个积加1称为k,因为2, 3, 5, 7, 11,…，n都不能整除k,所以k必然含有一个更大的质因数！这与n代表最后一个质数相矛盾！作业1.（1）如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积是多少？2.自然数49，87，101，103，121 中，哪些是质数？3.请把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1080.4.三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是多少？5.算式1 2 3 L 35的计算结果的末尾有多少个连续的0？第三讲质数与合数例题1. 答案：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山详解：1~56 中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 共16 个.例题2.答案：(1) 69、133; (2) 46; (3) 434 详解：(1)26可以拆成3与23的和,或者7与19的和;(2)25 只能拆成2 和23 的和;( 3)三个数的和是偶数, 可以是三个偶数, 或者一偶两奇.考虑到质数中只有 2 是偶数,可知一定是一偶两奇,且偶数是2.另外两个奇数是7和31.例题3.答案：(1) 360 23 32 5;(2) 539 ( 4)72 11 ;(3) 999 33 37;10101 3 7 13 37 .例题4. 答案：24详解：末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关, 结果中质因数的个数又与乘数中质因数的个数有关.因为 2 的个数要比 5 的个数多,所以0 的个数等于5的个数.乘数中5的倍数有20个,25的倍数有4个,所以质因数5的个数有20 4 24 个.末尾有24 个连续的0.例题5. 答案：102详解：39270 2 3 5 7 11 17 .考虑其中最大的质因数17,三个自然数中一定有 1 7的倍数.如果是17,那么一定有16或18.这不可能.如果是34,另外两个数是33和35,正好满足.33 34 35 102 .例题6. 答案：160详解：完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数. 而360 23325, 至少要再乘上 2 5 10 才是一个平方数.题目要求是三位数,即360 1104 2__4_3_ 是一个平方数.可知空格上也要填入一个平方数,最三位数小要填16．要乘的三位数最小是160．练习1. 答案：23、37、53、73简答：一位数中的质数只有2、3、5、7．而N 的个位数字只能是3和7，分类枚举即可．练习2.答案：2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31简答：三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．练习3. 答案：（1）质数；（2）12660 22 3 5 211．练习4. 答案：7简答：1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7 个5．计算结果的末尾有7 个连续的0 ．作业1. 答案：（1）74；（2）230或374 简答：（1）39 2 37，乘积为74．（2）30 2 5 23 2 11 17 ，乘积为230或374．作业2. 答案：101，103．作业3. 答案：（1）240 24 3 5；（2）1080 23 33 5．作业4. 答案：21简答：336 24 3 7 6 7 8 ，和为21．作业5. 答案：8个简答：看含有因子5 的个数，是5 的倍数的数有7 个，是25 的倍数的数有1 个，共8 个．。
小学数学五年级奥数质数与合数（一）试题含答案
⼩学数学五年级奥数质数与合数（⼀）试题含答案⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题(含答案) 年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?⼩学数学五年级奥数——“质数与合数(⼀)”试题答案1. 9，1，2在⼀位⾃然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第⼀个空填9.在⼀位⾃然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数⼜不是质数的为1.⼜在⼀位⾃然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数⼜是质数的数为2.2. 202最⼩的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202.3. 420⾸先注意到41是质数,两个⾃然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的⾃然数,⼤数是21,⼩数是20,所以这两个⾃然数的积是20?21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯⼀的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2?2?3?11?13=11?(2?2?3)?13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2?2?2?3?83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最⼩的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最⼩⾃然数是2?3?5?7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再⽤“试验法”解答9216=2?2?…??3?310个=96?96欲使这两个⾃然数的和最⼩,可使两数相等,所以这两个质因数的和最⼩为96+96=192.9. 36如下图所⽰,要求⽊条的⾯积,必须知道正⽅形⽊板的边长.把108分解质因数.108=2233 3=12?9由此可见,9加3正好等于12,所以正⽅形⽊板边长是12分⽶.所以,⽊条⾯积是12?3=36(平⽅分⽶)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和⼀个7；(2)⼆个3和⼆个7；(3)三个3和⼀个1.31+41+101=173,220-173=47,可这⼗个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到⼀种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从⼩到⼤排列第⼆个数是31.[注]从题⽬本⾝的要求来说,只要找出⼀种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另⼀种分组.23+53+83+103=262,262-220=42,我们能否从53,83,103中找出⼀个数,⽤⽐它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这⼗个数中没有11和61,只有41.⼜得到另⼀种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪⼀种分组,含101这组数中,从⼩到⼤排列,第⼆个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表⽰为两个质数和 18=5+13=7+11所以长⽅形的⾯积是 5?13=65或7?11=77故长⽅形的⾯积⾄多是77平⽅单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪⼏个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7?2 20=2?2?521=3?7 28=2?2?730=2?3?5 7从上⾯五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,⼆个3,⼆个5,因此每组数中⼀定要含三个2,⼀个3,⼀个5,⼆个7.六个数可分成如下两组(分法是唯⼀的):第⼀组: 7、28、和30第⼆组：14、21和20且7?28?30=14?21?20=5880满⾜要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题⽬中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组⾥所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2?5?11?13根据题⽬的要求,应在2、5、11及13中选⽤若⼲个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2?5?11=110；（2）2?5?13=130；（3）11?13=143.所以,有三种分法:⼀种是分为13队,每队110⼈；⼆是分为11队，每队130⼈；三是分为10队，每队143⼈.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)⽽油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为⼀奇⼀偶,⽽质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-212=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419?2=27(千克),这与油重之和为2千克⽭盾,不合要求,删去.。
小学数学五年级奥数质数与合数(一)试题含答案
小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案) 年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.2. 202最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202.3. 420首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯一的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77故长方形的面积至多是77平方单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110； （2）2⨯5⨯13=130； （3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-21⨯2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419⨯2=27(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.。
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)
小学奥数质数与合数(一)练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)5-3-1.质数与合数（一）知识框架1.掌握质数与合数的定义2.能够用特殊的偶质数2与质数5解题3.能够利用质数个位数的特点解题4.质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲模块一、判断质数合数例1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同探讨；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起XXXXXX，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来。
将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．考点】判别质数合数【难度】1星【题型】填空剖析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；xxxxxxxxxxxxxxxx314杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx8九天九霄志凌云，九七共庆手相握；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx4142聚起中原复兴力，同唱移山绚丽歌．xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5556将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．谜底】少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山例2】著名的XXX猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
人教版五年级下册数学奥数试题-- 质数、合数、分解质因数（含答案）
质数、合数、分解质因数一、走进来1742年，德国一位数学老师歌德巴赫向当时的大数学家欧拉提出这样一个问题：每个不小于6的偶数都可表示为两个质数的和。
但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴赫猜想。
数学王子高斯曾说过：“歌德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠”。
1938年，我国著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于6的偶数均可表示成两个质数之和。
也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。
1966年，我国数学家陈景润解决了歌德巴赫猜想“1＋2”的问题。
这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。
国际上一般称之为“陈氏定理”。
“陈氏定理”引起世界数学家的重视和兴趣。
虽然这一结果离歌德巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。
数字中有着各式各样的奇妙性质，质数、合数里面就隐藏着很多有趣的问题。
二、一起做【例1】判断269、439是质数还是合数？提示：从最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商时为止。
【例2】两个质数和是20，它们的乘积最大是多少？提示：和一定时，两数相差越_____,乘积越________.【例3】36的全部因数有多少个？216的全部因数有多少个？提示：写出36的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。
【例4】36的全部因数的和是多少？360的全部因数的和是多少？提示：写出36的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。
【例5】李聪是个中学生，参加了全市的数学竞赛（满分100分）。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。
”李聪得了多少分，获得了第几名？提示：将3738分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。
【例6】小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少？提示：分解质因数后根据已知条件合理组数。
三、一起做：展示自己（一）、填空题。
五年级下册数学试题 -奥数第03讲：质数与合数 人教版 (含答案)
第3讲质数与合数内容概述：掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题：兴趣篇1.（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？【分析】（1）因为16是个偶数，偶等于偶+偶或是奇+奇，但是质数中只有2是偶数，所以只能是奇+奇，所以是3+13或是5+11（2）因为25是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个是25-2=23 （3）因为29是个奇数，奇等于偶+奇，但是质数中只有2是偶数，所以另一个只能是29-2=27，但是27不是质数，所以不存在！（第1届华罗庚金杯数学邀请赛决赛二试试题）2.有个人说：“任何7个连续数中一定有质数”。
请你举一个例子，说明这句话是错的。
【分析】方法一：例100以内：90-96，100以上很多，例114-126。
方法二：又例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除，也就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1)这n个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n 个合数．其中n !表示从1一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n ．3. 请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列。
【分析】10以上质数的末位只能是1,3,7,9.，一个数的末位+2只能出现1,3,7,9，那么这个数最小不能是偶数，不能是3，所以可以试验5，5+12=17，17+12=29，29+12=41，41+12=53，即可满足要求。
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小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”试题（含答案）
年级班姓名得分
一、填空题
1、在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
2、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个
是合数.这四个数是____、____、____和____.
3、把232323的全部质因数的和表示为AB,那么A⨯B⨯AB=_____.
4、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
7、某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.
8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数
____________；第二组数是____________.
9、有_____个两位数,在它的十位数字与个位数字之间写一个零,得到的三位数能被原两位数整除.
10、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和
恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。
”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩
子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。
”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.
二、解答题
11、甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。
甲说：“两个质数之和
一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
12、下面有3，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序
排起来，得到不同的一位数、两位数、三位数.把所得数中的质数写出来.
13、在100以内与77互质的所有奇数之和是多少?
14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10
的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.
小学数学五年级奥数：“质数与合数(二)”答案
1. 99
100,98是偶数,99是3倍数,从而知97是1~100中最大的质数,又最小的质数是2,所以最小的质数与最大的质数的和是99.
2. 3,3,5,8
根据这四个数中只有一个是合数,可知其他三个数是质数,将360分解质因数
得:360=2⨯2⨯2⨯5⨯3⨯3
所以,这四个数是3,3,5和8.
3. 1992
依题意,将232323分解质因数得
232323=23⨯10101
=23⨯3⨯7⨯13⨯37
从而,全部不同质因数之和
AB=23+3+7+13+37=83
所以,A⨯B⨯AB=8⨯3⨯83=1992.
4． 36岁
根据三个学生的年龄乘积是1620的条件，先把1620分解质因数，然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合.
1620=2⨯2⨯3⨯3⨯3⨯3⨯5
=9⨯12⨯15
所以,他们年龄的和是9+12+15=36(岁)
5. 83,24
先把1992分解质因数,再根据两个数的和是107进行组合
1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83
=24⨯83
24+83=107
所以,这两个数分别是83和24.
6. 14
根据两数之积能整除4875,把4875分解质因数,再根据两数之和为64进行组合.
4875=3⨯5⨯5⨯5⨯13
=(3⨯13)⨯(5⨯5)⨯5
=(39⨯25)⨯5
由此推得这两数为39和25.它们的差是39-25=14.
7. 15
解法一
因为相同两数相加之和为原数的2倍,相减之差为零,相乘之积为原数乘以原数,相除之商为1.所以原数的2倍加上原数乘以原数应是256-1=255.把255分解质因数得: 255=3⨯5⨯17
=3⨯5⨯(15+2)
=15⨯2+15⨯15
所以,这个数是15.
解法二
依题意,原数的2倍+0+原数⨯原数+1=256,即
原数的2倍+原数⨯原数=256-1
原数的2倍+原数⨯原数=255
把255分解质因数得
255=3⨯5⨯17
=15⨯(15+2)
=15⨯2+15⨯15
所以,这个数是15.
8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.
先把10个数分别分解质因数,然后根据两组中所包含质因数必须相等把这10个数分成两组:
21=3⨯7 22=2⨯11
34=2⨯17 39=3⨯13
44=2⨯2⨯11 45=3⨯3⨯5
65=5⨯13 76=2⨯2⨯19
133=7⨯19 153=3⨯3⨯17
由此可见,这10个数中质因数共有6个2,6个3,2个5,2个7,2个11,2个13,2个17,2个19.所以,每组数中应包含3个2,3个3,5、7、11、13、17和19各一个.于是,可以这样分组:
第一组数是:21、22、65、76、153；
第二组数是:34、39、44、45、133.
[注]若将分为两组拓广分为三组,则得到一个类似的问题(1990年宁波市江北区小学五年级数学竞赛试题):
把20,26,33,35,39,42,44,55,91等九个数分成三组,使每组的数的乘积相等.
答案是如下分法即可:
第一组：20，33，91；
第二组：44，35，39；
第三组：26，42，55.
9． 12
设这样的两位数的十位数字为A，个位数字为B，由题意依据数的组成知识，可知100A+B 能被10A+B整除.
因为100A+B=90A+(10A+B),由数的整除性质可知90A能被10A+B整除.这样只要把90A 分解组合,就可以推出符合条件的两位数.
2
10. 14；3岁，3岁，8岁
因为三个孩子年龄的积是72，所以，我们把72分解为三个因数（不一定是质因数）的积，因为小孩的年龄一般是指不超过15岁，所以所有不同的乘积式是
72=1⨯6⨯12=1⨯8⨯9
=2⨯3⨯12=2⨯4⨯9
=2⨯6⨯6=3⨯3⨯8
=3⨯4⨯6
三个因数的和分别为：19、18、17、15、14、14、13.其中只有两个和是相等的,都等于14.14就是主人家的楼号.如果楼号不是14,客人马上可以作出判断.反之客人无法作出判断,说明楼号正是14.亦即三个孩子年龄的和为14.此时三个孩子的年龄有两种可能:2岁、6岁、6岁；或3岁、3岁、8岁.当他看到有两个孩子很小时,就可以断定这三个孩子的年龄分别是3岁、3岁、8岁.主人家的楼号是14号.
11. 因为两个质数之和可能是质数如2+3=5,也可能是合数如3+5=8,因此甲和乙的说法是错误的,只有丙说得对.
12. 从三张卡片中任抽一张,有三种可能,即一位数有三个,分别为1、2、3，其中只有2、3是质数.
从三张卡片中任抽二张,组成的两位数共六个.但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数,都不是质数.所以,两位数的质数只有13,23,31.
因为1+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数.
故满足要求的质数有2、3、13、23、31这五个.
[注]这里采用边列举、边排除的策略求解.在抽二张卡片时,也可将得到六个两位数全部列举出
来:12,13,21,23,31,32.再将三个合数12,21,32排除即可.
13. 100以内所有奇数之和是
1+3+5+…+99=2500，
从中减去100以内奇数中7的倍数与11的倍数之和
7⨯(1+3+...+13)+11⨯(1+3+ (9)
=618，
最后再加上一个7⨯11=77（因为上面减去了两次77），所以最终答数为
2500-618+77=1959.
[注]上面解题过程中100以内奇数里减去两个不同质数7与11的倍数,再加上一个公倍数7⨯11,这里限定在100以内,如果不是100以内,而是1000以内或更大的数时,减去的倍数就更多些而返回加上的公倍数有7⨯11的1倍,3倍,…也更多些，这实质上是“包含与排除”的思路.
14. 依题意知,每射一箭的环数,只能是下列11个数中的一个
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
而甲、乙5箭总环数的积1764≠0,这说明在甲、乙5箭得到的环数里没有0和10.
而1764=1⨯2⨯2⨯3⨯3⨯7⨯7是由5箭的环数乘出来的，于是推知每人有两箭中的环数都是7，从而可知另外3箭的环数是5个数
1，2，2，3，3
经过适当的分组之后相乘而得到的,可能的情形有5种：
（1）1，4，9；
（2）1，6，6；
（3）2，2，9；
（4）2，3，6；
（5）3，3，4．
因此，两人5箭的环数有5种可能：
7，7，1，4，9和是28；
7，7，1，6，6和是27；
7，7，2，2，9和是27；
7，7，2，3，6和是25；
7，7，3，3，4和是24。
∵甲、乙的总环数相差4,甲的总环数少. ∴甲的总环数是24,乙的总环数是28.。