时序数据分析方法综述
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
数据挖掘中的时序数据分析方法研究与比较分析
数据挖掘中的时序数据分析方法研究与比较分析时序数据是指按时间顺序排列的数据，例如股票价格、天气变化、交通流量等。
由于时序数据具有时间相关性和序列性，因此在数据挖掘中的应用非常广泛。
本文将研究和比较常用的时序数据分析方法，包括时间序列分析、回归分析和神经网络模型。
时间序列分析是一种用于预测和分析时序数据的方法。
它基于时序数据的历史信息，通过统计学方法建立数学模型并进行预测。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
这些模型通过查看数据序列的自相关性和偏相关性函数，确定最佳的模型参数，并进行预测。
时间序列分析方法适用于具有稳定趋势和季节性的数据，例如销售额、股票价格等。
回归分析是一种常用的统计方法，它通过建立一个数学公式来描述因变量与自变量之间的关系。
在时序数据分析中，回归分析可以用于探索时序数据与其他变量之间的关联。
例如，可以使用多元线性回归来研究股票价格与利率、就业率等宏观经济变量之间的关系。
此外，还可以使用非线性回归模型，例如多项式回归、指数回归等，来拟合时序数据中的非线性关系。
回归分析方法适用于时序数据与其他变量之间存在明确的因果关系的情况。
神经网络模型是一种机器学习方法，通过模拟人类神经元的工作原理来进行模型训练和预测。
在时序数据分析中，循环神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM）是常用的神经网络模型。
RNN模型具有记忆功能，可以处理序列的依赖关系，适用于长期依赖关系较强的时序数据。
而LSTM模型在RNN的基础上引入了门控机制，可以更好地捕捉时序数据中的长期依赖关系，更准确地进行预测。
神经网络模型适用于时序数据的非线性建模和预测，例如语音识别、自然语言处理等领域。
对比上述三种方法，时间序列分析方法是一种传统的统计方法，对于具有稳定趋势和季节性的数据有较好的效果。
回归分析方法适用于探索时序数据与其他变量之间的关联，可以帮助进一步理解时序数据的驱动因素。
数据库中的时间序列数据处理与分析方法
数据库中的时间序列数据处理与分析方法随着数据的快速增长，企业对时间序列数据（Time Series Data）的处理和分析需求也越来越高。
时间序列数据具有时间上的连续性和依赖性，因此需要特殊的处理和分析方法。
本文将介绍数据库中常用的时间序列数据处理和分析方法，以帮助读者更好地理解和应用。
一、时间序列数据的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据集合，其具有以下特点：1. 时间依赖性：时间序列中的每个数据点都与过去或未来的数据点有关联，因此需要有效的时间排序和索引方法。
2. 趋势性：时间序列数据可能会存在长期趋势，例如股票价格随时间的变化。
因此，需要对数据进行趋势性分析和预测。
3. 季节性：时间序列数据可能会呈现出一定的周期性变化，例如销售额在每年的节假日期间增加。
因此，需要对季节性进行建模和分析。
二、时间序列数据的处理方法1. 数据清洗：时间序列数据常常存在缺失值、异常值等问题，需要进行数据清洗。
常用的方法包括插值填充缺失值、平滑异常值等。
2. 数据聚合和离散化：时间序列数据可能以不同的时间粒度进行采样，需要进行数据聚合和离散化。
常用的方法包括平均聚合、最大最小值聚合等。
3. 数据平滑：时间序列数据可能存在较为明显的噪声，需要进行平滑处理。
常用的方法包括移动平均、指数平滑等。
4. 数据变换：时间序列数据常常需要进行一些变换才能满足分析的需求。
常用的方法包括差分、对数变换等。
三、时间序列数据的分析方法1. 趋势性分析：对于时间序列数据的趋势性分析，可以使用线性回归、指数平滑、移动平均等方法。
这些方法可以较好地描述并预测数据中的长期趋势。
2. 季节性分析：对于存在季节性的时间序列数据，可以使用季节性分解法、ARIMA模型等方法来建模和分析。
这些方法可以揭示数据中的季节性规律，并进行季节性预测。
3. 预测模型：对于时间序列数据的未来值预测，可以使用相关性分析、ARIMA模型、神经网络等方法。
这些方法可以基于过去的数据来预测未来的趋势和变化。
时序数据分析方法综述
时序数据分析方法综述时序数据分析是指对时间序列数据进行建模、分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据集合，它是许多领域中常见的数据类型，例如金融、经济、气象和交通等。
时序数据分析可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和相关性，从而做出更准确的预测和决策。
1.基本统计方法：基本统计方法是时序数据分析的起点，它可以帮助我们了解数据的基本特征和分布情况。
基本统计方法包括均值、方差、标准差、最小值、最大值等指标的计算，以及对数据的可视化分析，如折线图、柱状图和箱线图等。
2.时间序列模型：时间序列模型是对时序数据进行建模和预测的一种方法。
常见的时间序列模型包括自回归平均移动平均模型(ARMA)、自回归集成移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归集成移动平均模型(SARIMA)、指数平滑法(ES)和灰色预测模型等。
这些模型可以捕捉到时序数据中的趋势、周期性和季节性等特征，从而进行预测和分析。
3.神经网络模型：神经网络模型是一种强大的时序数据建模方法，它可以处理非线性和复杂的时间序列关系。
常见的神经网络模型包括循环神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)和门控循环单元(GRU)等。
这些模型可以学习时间序列数据中的长期依赖关系和非线性规律，从而提高预测的准确性。
4.波动性分析：波动性分析是对时序数据中波动性进行研究和分析的方法。
常见的波动性分析方法包括波动率计算、频谱分析和小波分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的波动性、周期性和噪声成分，从而进行风险分析和决策。
5.频域分析：频域分析是一种将时序数据转化到频域进行分析的方法。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换(FFT)和功率谱分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的频率成分和周期性变化，从而进行信号分析和滤波处理。
6.异常检测：异常检测是对时序数据中异常值进行识别和分析的方法。
常见的异常检测方法包括均方差控制图、灰色关联度分析和支持向量机(SVM)等。
时间序列分析方法概述
时间序列分析方法概述时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法，它涉及分析数据在一段时间内的趋势和模式，以便预测未来的发展。
时间序列分析方法可应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学和市场调研等。
时间序列分析方法的基本步骤包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计和模型评估。
首先，需要收集时间序列数据，这可以是按照时间顺序排列的一系列观测值，如月度销售额、每日气温或股票价格等。
然后需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值和平滑数据等，以确保数据的可靠性和一致性。
在模型选择阶段，需要根据数据的性质和特征选择适当的时间序列模型。
常用的模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、季节性模型和ARCH/GARCH模型等。
平稳ARMA模型适用于平稳数据，可以描述数据的自相关结构和噪声。
非平稳ARIMA模型可以处理非平稳数据，并考虑差分操作来提高平稳性。
季节性模型适用于具有季节性变动的数据，并通过季节性差分操作来消除季节性成分。
ARCH/GARCH模型则用于建模数据的波动性和条件异方差性。
在参数估计阶段，需要使用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法来估计模型的参数。
这些参数对于分析和预测时间序列数据非常关键，因为它们决定了模型的准确度和可靠性。
最后，在模型评估阶段，需要使用残差分析、模型诊断和模型比较等方法来评估选定模型的拟合优度和质量。
如果模型拟合不好，则需要对模型进行修改和改进。
时间序列分析方法在预测未来的趋势和模式方面具有广泛的应用。
例如，经济学家可以使用时间序列分析方法来预测国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等经济指标。
金融学家可以利用时间序列分析方法来预测股票价格、汇率和利率等金融变量。
气象学家可以使用时间序列分析方法来预测气温、降水量和风速等气象数据。
市场调研人员可以利用时间序列分析方法来预测销售额、用户行为和市场趋势等。
总之，时间序列分析是一种基于统计方法的数据分析技术，可用于研究历史数据的趋势和模式，并预测未来的发展。
时序数据分析方法综述
X (t ) ai cos
i 1
2 t 2 t i b j sin j 。Fourier 级数实际上却存在许多问题，如不容忍白 T T j 1
噪声、包含正弦余弦项的数量、如何指定周期 T 的值、如何估计定积分等。而没有白噪
2 / 20
声的序列几乎是不存在的。幸运的是，随着科学理论的发展，德国学者舒斯特（Arhtur Schuster，1851-1934）以 Fourier 级数理论为基础创造了新的方法。 1906 年，Schuster 创建了周期图模型，用于考察 1750-1900 年间的太阳黑子序列， 成功解决了太阳黑子的周期问题。随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估 计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但缺陷也逐渐暴露。后来，美 国数学家丹尼尔 1946 年提出了平滑周期图概念，Bartlett 和美国统计学家图基分别于 1948 年、1949 年使用平滑周期图研究谱估计，开创了频域分析的近代理论。 2.4 时域分析的发展 时域分析首先研究平稳过程。这个根源于 19 世纪生物学家高尔基、皮尔逊的遗传 学工作，首次提出了回归与相关系数的概念。英国统计学家尤尔针对事件相关问题的困 惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。 1927 年，Yule 在研究太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule 首创 AR(2)模型 和 AR(4)模型。 该方法的提出对原来将时间序列普遍看作是时间函数的一种修正和改进， 逐步取代了 Schuster 的周期图分析法，开始了长达 30 多年的时域分析方法。 1927 年，Slutsky 对时间序列中的随机成分感兴趣，提出了针对随机成分的 MA(h) 模型。 1931 年， Walker 在研究印度达尔文港口的大气压力时， 在 Yule 提出的模型基础上， 拓展为 AR(s)模型。 1938 年，Wold 以离散平稳随机过程为研究对象，证明了隐周期模型为线性自回归 过程的极限情形， 也严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成， 奠定了 ARMA 模型拟合平稳序列的基础。 1970 年，Box 和 Jenkins 讨论了非平稳自回归移动平均 ARIMA 模型，以及整套的 建模、估计、检验和控制方法，使时间序列的理论和实践得到了飞速发函。 1982 年，Engle 提出了自回归条件异方差 ARCH 模型，对非线性参数自回归模型开 启了研究。 2.5 时序数据挖掘的发展 20 世纪 90 年代，时间序列数据挖掘（Time series data mining， TSDM）开始出现 并受到广泛关注，得到了迅速的发展。TSDM 发展至今，其研究内容已经涉及到多门学 科的交叉研究，并细化出多个研究方向[2][4]。通过查阅研究现有的文献，当前时间序列 数据挖掘的研究热点主要包括：时间序列的模式表示、相似性度量、分类、聚类、模式 发现、预测、可视化等。 （1）时间序列的模式表示是为了减小时间序列维度高、结构复杂、噪声大等特点对 数据挖掘算法的准确性和可靠性的影响而提出的， 在新的层次上对时间序列进行重新表 示。
数据挖掘中的时序数据分析方法
数据挖掘中的时序数据分析方法近年来，随着大数据时代的到来，时序数据的分析和挖掘成为了数据科学领域的热门话题。
时序数据是按照时间顺序排列的数据集合，它可以是连续的，也可以是离散的。
时序数据分析的目标是从数据中提取出有用的信息，揭示数据背后的规律和趋势。
本文将介绍一些常用的时序数据分析方法。
首先，时序数据的可视化是数据分析的重要步骤。
通过可视化，我们可以直观地观察到数据的变化规律。
常见的时序数据可视化方法有折线图、散点图和热力图等。
折线图可以展示数据随时间变化的趋势，散点图可以展示数据的分布情况，而热力图可以展示数据的密度和相关性。
通过这些图表，我们可以更好地理解时序数据的特征和规律。
其次，时序数据的平稳性检验是时序数据分析的重要环节。
平稳性是指数据的均值和方差不随时间变化而变化。
平稳性检验可以通过统计方法和图形方法进行。
统计方法包括ADF检验和KPSS检验等，它们通过检验数据序列的单位根和趋势来判断数据的平稳性。
图形方法包括自相关图和偏自相关图等，它们通过观察数据序列的相关性来判断数据的平稳性。
平稳性检验的目的是为了确保数据满足建模的基本假设，从而提高模型的准确性和可靠性。
然后，时序数据的特征提取是时序数据分析的关键步骤。
时序数据通常包含趋势、季节性和周期性等特征。
趋势是指数据随时间变化的总体趋势，可以通过移动平均法和指数平滑法等方法进行提取。
季节性是指数据在一定时间周期内的重复变化模式，可以通过季节分解法和周期分解法等方法进行提取。
周期性是指数据在较长时间周期内的重复变化模式，可以通过傅里叶分析和小波分析等方法进行提取。
特征提取的目的是为了减少数据的维度和复杂度，从而更好地进行模型建立和预测。
最后，时序数据的预测和建模是时序数据分析的最终目标。
预测是指根据已有的历史数据，推断未来数据的变化趋势和取值范围。
常见的时序数据预测方法有回归分析、ARIMA模型和神经网络模型等。
建模是指根据已有的历史数据，构建数学模型来描述数据的变化规律和趋势。
时序数据分析的数学原理与方法
时序数据分析的数学原理与方法时序数据分析是一门重要的数据科学领域，它涉及到对随时间变化的数据进行建模、分析和预测。
本文将深入探讨时序数据分析的数学原理和方法，以帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
**1. 时序数据的定义与特点**时序数据是按照时间顺序记录的数据集合。
它通常包括时间戳和相应的观测值，这些观测值可以是连续的，也可以是离散的。
时序数据的特点包括趋势、季节性、周期性和噪声成分，这些特点使得时序数据分析变得复杂而有挑战性。
**2. 时序数据的预处理**在进行时序数据分析之前，必须进行数据预处理以确保数据的质量和可用性。
预处理步骤包括去除缺失值、平滑数据、处理异常值等。
平滑数据的方法包括移动平均和指数平滑，这有助于减少噪声，使数据更易分析。
**3. 时序数据的可视化**可视化是时序数据分析的重要一步。
通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图，可以更好地理解数据的结构和特点。
时间序列图展示了数据随时间的变化趋势，自相关图和偏自相关图则用于检测数据中的自相关性。
**4. 自回归模型**自回归模型（AR，AutoRegressive Model）是时序数据分析中常用的模型之一。
它基于数据自身的滞后值进行建模，用于捕捉数据的自相关性。
AR模型的数学表达式为：\[X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \ldots + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t\]其中，\(X_t\) 是时间 \(t\) 的观测值，\(c\) 是常数，\(\phi_i\) 是自回归系数，\(p\) 是滞后阶数，\(\epsilon_t\) 是白噪声误差。
**5. 移动平均模型**移动平均模型（MA，Moving Average Model）是另一个常用的时序数据分析模型。
它基于滞后误差的加权和进行建模，用于捕捉数据的瞬时性。
MA模型的数学表达式为：\[X_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \ldots + \theta_q \epsilon_{t-q}\]其中，\(X_t\) 是时间 \(t\) 的观测值，\(\mu\) 是均值，\(\epsilon_t\) 是白噪声误差，\(\theta_i\) 是滞后误差系数，\(q\) 是滞后阶数。
数据库中的时间序列分析与时序数据
数据库中的时间序列分析与时序数据时间序列分析在数据库中的应用时间序列是一组按照行进先后顺序排列的数据点，它们是按照特定的时间间隔收集或记录的。
时间序列数据常常涉及到时间维度的变化和趋势，它们在许多领域中都有广泛的应用，如金融、经济、气候、销售等。
在数据库中，时间序列数据的分析和处理对于了解数据的演化和趋势，进行预测和决策都至关重要。
本文将介绍数据库中的时间序列分析和时序数据处理的相关技术和应用。
一、时间序列数据的处理与分析方法1. 数据预处理时间序列数据预处理是一个关键的步骤，它包括数据的清洗、平滑、采样和插值等操作。
首先，需要对数据进行清洗，去除异常值和缺失值。
然后，通过平滑操作来去除噪声，使数据更易分析和预测。
最后，根据需求进行采样和插值操作，调整时间序列的时间间隔或填充缺失值。
2. 数据可视化数据可视化是时间序列分析的重要手段，它使得复杂的时间序列数据可以用图表的形式展示出来，更好地理解数据的变化趋势和周期性。
通过合适的可视化技术，比如折线图、柱状图、散点图等，可以发现时间序列数据中的异常点、周期性变化以及趋势。
3. 时间序列模型时间序列模型是用于预测和分析时间序列数据的数学模型。
常见的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归集成移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归集成移动平均模型（SARIMA）、指数平滑模型以及神经网络模型等。
通过构建合适的时间序列模型，可以对数据进行拟合和预测，找出数据的规律和趋势。
二、数据库中的时序数据处理1. 数据存储在数据库中存储时序数据时，需要考虑高效的数据结构和存储方式。
一种常见的方法是利用时间戳和值的键值对进行存储，将每个时间点和对应的值作为一条记录。
此外，还可以利用时间索引来提高时序数据的查询效率。
2. 数据索引与查询针对时序数据的查询需求，数据库可以利用时间索引来加速查询。
例如，在Mysql中，可以使用B-tree索引、HASH索引或全文索引等。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
学习算法中的时序数据分析方法
学习算法中的时序数据分析方法随着数据科学和人工智能的快速发展，时序数据分析成为了一个重要的研究领域。
时序数据是按照时间顺序排列的数据，例如股票价格、气象数据、社交媒体的使用情况等。
对时序数据进行分析可以帮助我们理解数据的变化趋势、预测未来的走势以及发现潜在的模式和规律。
在学习算法中，我们可以利用各种方法来处理和分析时序数据。
一、基本的时序数据分析方法1. 平滑法：平滑法是最简单的时序数据分析方法之一。
它通过消除数据中的噪声和异常值，使数据变得更加平滑。
常见的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一段时间内的数据平均值来平滑数据，而指数平滑法则根据历史数据的权重来计算预测值，权重逐渐减小。
2. 季节性调整：时序数据中常常存在季节性变化，例如销售额在节假日期间会有明显的增长。
为了更好地分析数据，我们可以对数据进行季节性调整。
常见的方法包括移动平均法、加法模型和乘法模型等。
3. 时间序列分解：时间序列分解是将时序数据分解为趋势、季节性和残差三个部分的方法。
通过分解时序数据，我们可以更好地理解数据的长期趋势和季节性变化。
常见的分解方法包括经典分解法和X-11分解法。
二、机器学习算法在时序数据分析中的应用1. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种经典的时序数据分析方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特点。
ARIMA模型可以用来预测未来的时序数据，它基于过去的观测值和残差来预测未来的值。
ARIMA模型的参数可以通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来确定。
2. 长短期记忆网络（LSTM）：LSTM是一种循环神经网络（RNN）的变体，它在处理时序数据方面表现出色。
LSTM网络可以记住长期的依赖关系，适用于处理长期的时序数据。
它可以用来预测未来的值、填补缺失值以及进行异常检测等。
3. 卷积神经网络（CNN）：CNN通常用于图像处理，但也可以应用于时序数据分析。
基于机器学习的时序数据预测方法研究综述
基于机器学习的时序数据预测方法研究综述基于机器学习的时序数据预测方法研究综述一、引言时序数据是在时间序列上进行测定和记录的数据，其具有时间维度的特性。
时序数据的预测在许多领域中都具有重要意义，如金融市场分析、天气预报、交通流量预测等等。
机器学习作为一种数据驱动的方法，近年来在时序数据预测中得到了广泛应用。
本文对基于机器学习的时序数据预测方法进行综述，包括传统的机器学习方法和深度学习方法。
二、传统的机器学习方法1. 自回归移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种经典的线性模型，被广泛应用于时序数据预测。
它假设数据的未来值只与过去的观测值相关，通过拟合当前的自回归和移动平均分量来进行预测。
ARIMA模型具有良好的建模能力和较高的准确度，但对于非线性和非平稳的时序数据效果较差。
2. 支持向量回归（SVR）SVR是一种监督学习算法，通过将高维特征映射到高维空间中实现非线性回归。
SVR模型通过寻找一个最优化超平面，将输入样本与目标输出拟合得最好。
SVR具有较好的稳定性和泛化能力，但在大规模时序数据的处理上存在较大计算复杂度。
3. 随机森林（RF）随机森林是一种集成学习方法，通过建立多个决策树进行预测，并通过集成模型的方法得到最终的预测结果。
随机森林模型具有较高的准确度，对于处理高维、非线性的时序数据具有较好的性能。
然而，随机森林模型的计算复杂度较高，在大规模时序数据预测中消耗较多的时间和资源。
三、深度学习方法1. 循环神经网络（RNN）RNN是一种特殊的神经网络结构，对于时序数据的建模具有独特的优势。
它通过引入记忆单元的结构，能够在处理时序数据时考虑到之前的状态。
RNN模型在时序数据预测中具有较强的表达能力，能够捕捉到时序数据的时序关系，从而实现较好的预测效果。
但RNN模型容易出现梯度消失和梯度爆炸等问题，限制了其在长时序数据预测中的应用。
2. 长短期记忆网络（LSTM）LSTM是一种RNN的变种，通过引入门控机制解决了RNN模型中的梯度问题。
时序数据分析方法综述
时序数据分析方法综述时序数据是一种特殊类型的数据，它是按时间顺序排列的观测数据。
时序数据具有时间相关性，不同时间点上的观测值之间存在一定的关联性，因此需要使用特定的方法进行分析。
时序数据分析广泛应用于金融、气象、交通等领域，通过对时序数据的分析，可以发现数据中隐藏的规律，预测未来的趋势和变化。
时间序列分析是时序数据分析的基础方法，它通过对时间序列中的数据进行建模和预测。
常用的时间序列建模方法包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)和季节性自回归综合模型(SARIMA)等。
这些模型可以捕捉时间序列数据中的趋势、季节性和随机部分，从而提供准确的预测结果。
回归分析是一种常用的统计方法，用于研究自变量与因变量之间的关系。
在时序数据分析中，回归分析可以用于建立时间序列数据与其他影响因素之间的关系，从而预测未来的趋势。
常用的回归模型包括线性回归模型和非线性回归模型等。
滤波分析是一种信号处理方法，用于从时序数据中提取出感兴趣的信号成分。
在时序数据分析中，滤波分析可以用于去除噪声和平滑数据。
常用的滤波方法包括均值滤波、中值滤波和卡尔曼滤波等。
机器学习方法在时序数据分析中也得到了广泛的应用。
神经网络是一种常用的机器学习方法，通过多层次的神经元之间的连接来模拟人脑的学习和决策过程。
在时序数据分析中，神经网络可以用于建立时间序列数据与其他影响因素之间的复杂关系，从而实现更精确的预测。
支持向量机是一种非常强大的分类和回归分析工具，可以用于解决非线性问题。
在时序数据分析中，支持向量机可以用于建立时间序列数据与其他影响因素之间的关系，从而提供准确的预测。
深度学习是一种新兴的机器学习方法，它通过多层次的神经网络模型来学习高层次的抽象特征，并实现更准确的预测。
在时序数据分析中，深度学习可以用于建立时间序列数据与其他影响因素之间的复杂关系，从而提供更准确的预测结果。
综上所述，时序数据分析方法包括传统方法和机器学习方法两大类。
论文写作中如何合理运用时间序列分析的数据分析方法
论文写作中如何合理运用时间序列分析的数据分析方法时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间上连续观测到的数据，并从中提取出有用的信息。
在论文写作中，合理运用时间序列分析的数据分析方法可以帮助研究人员深入挖掘数据背后的规律和趋势，提供科学依据来支撑研究结论。
本文将从定义时间序列、时间序列分析的步骤、常用的时间序列模型以及如何合理运用时间序列分析的数据分析方法等方面进行阐述，旨在帮助读者更好地应用时间序列分析于论文写作中。
一、时间序列的定义时间序列是指按一定时间间隔连续测量到的一组数据的有序序列。
在时间序列中，数据是按照时间顺序排列的，可以是固定间隔的，比如每小时、每天、每月等，也可以是不规律间隔的。
时间序列可以包含趋势、季节性、周期性和随机性等成分。
二、时间序列分析的步骤进行时间序列分析的一般步骤如下：1. 数据获取：在论文写作中，数据获取可能包括实地观测、调查问卷、实验测定和网络爬虫等多种方式。
2. 数据预处理：对获取到的数据进行处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。
3. 模型建立：根据时间序列的性质和研究目的，选择适当的时间序列模型，如平稳性ARMA模型、非平稳性ARIMA模型、季节性ARIMA模型等。
4. 参数估计：通过最大似然估计、最小二乘估计等方法，估计模型中的参数。
5. 模型诊断：对估计的模型进行诊断检验，包括检验模型的残差序列是否符合模型假设、模型是否存在误差自相关等。
6. 模型预测和应用：利用已建立的时间序列模型对未来数据进行预测，并分析模型的稳定性、准确性和实用性等。
三、常用的时间序列模型论文写作中，常用的时间序列模型包括以下几种：1. 平稳性ARMA模型：ARMA模型是一种线性模型，由自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）组成。
运用这种模型时，需要先确定时间序列数据是否平稳，若不平稳则需进行差分处理。
2. 非平稳性ARIMA模型：ARIMA模型是在ARMA模型的基础上引入差分运算，可以对非平稳时间序列进行建模和预测。
智能物联网时序数据分析关键技术研究综述
第１３卷㊀第１２期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．１２㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年１２月㊀Ｄｅｃ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）１２－０００１－０８中图分类号：ＴＰ１８１文献标志码：Ａ智能物联网时序数据分析关键技术研究综述梁志宇，王宏志（哈尔滨工业大学计算学部，哈尔滨１５０００１）摘㊀要：智能物联网是人工智能和物联网的结合，通过人工智能技术处理物联网产生的海量数据，提供智慧化的分析和决策，从而提升数据的实用价值㊂智能物联网被广泛应用于智慧城市㊁智慧医疗㊁智能家居㊁无人驾驶等多个领域㊂时间序列数据是智能物联网中最重要的数据类型之一㊂时序数据泛指一切随时间有序变化的数据集合㊂智能物联网各种应用场景产生的海量监测数据多以时序数据的形式存在㊂智能化的时序数据分析技术，包括时间序列分类㊁聚类和异常检测等，是支撑智能物联网应用的重要基础㊂本文对智能物联网时序数据分析中重要程度高㊁需求迫切的关键技术问题进行总结和分析，并进一步探讨未来的研究方向㊂关键词：智能物联网；时序数据分析；时间序列分类；联邦学习；自监督表示学习ＳｕｒｖｅｙｏｎｋｅｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆＡＩｏＴｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓＬＩＡＮＧＺｈｉｙｕ，ＷＡＮＧＨｏｎｇｚｈｉ（ＦａｃｕｌｔｙｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｏｆＴｈｉｎｇｓ（ＡＩｏＴ）ｉｓｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ（ＡＩ）ａｎｄＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＴｈｉｎｇｓ（ＩｏＴ），ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｂｙｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｔｈｅｍａｓｓｉｖｅｄａｔａｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙＩｏＴｕｓｉｎｇＡＩｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｓｏｔｈａｔｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｐｒａｃｔｉｃａｌｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｄａｔａ．ＡＩｏＴｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｓｍａｒｔｃｉｔｙ，ｓｍａｒｔｈｅａｌｔｈｃａｒｅ，ｓｍａｒｔｈｏｍｅ，ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｄｒｉｖｉｎｇａｎｄｓｏｏｎ．ＴｉｍｅｓｅｒｉｅｓｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｄａｔａｔｙｐｅｉｎＡＩｏＴ．Ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｒｅｆｅｒｓｔｏｔｈｅｄａｔａｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｓｏｒｄｅｒｅｄｏｖｅｒｔｉｍｅ．ＴｈｅｍａｓｓｉｖｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａｇｅｎｅｒａｔｅｄｆｒｏｍｖａｒｉｏｕｓＡＩｏＴｓｃｅｎａｒｉｏｓｍｏｓｔｌｙｅｘｉｓｔｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｎｄａｎｏｍａｌｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ａｒｅｔｈｅｂａｓｉｃｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓｆｏｒＡＩｏＴａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｄｕｃｔａｓｕｒｖｅｙｏｎｔｈｅｋｅｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｗｉｔｈｈｉｇｈｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎｄｕｒｇｅｎｔｎｅｅｄｓ，ａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅａｒｅａｏｆＡＩｏＴｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡＩｏＴ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｆｅｄｅｒａｔｅｄｌｅａｒｎｉｎｇ；ｓｅｌｆ－ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｌｅａｒｎｉｎｇ基金项目：国家电网有限公司科技项目（５７００－２０２１１９１７６Ａ－０－０－００）㊂作者简介：梁志宇（１９９４－），男，博士研究生，主要研究方向：智能时序数据分析㊁联邦学习㊁工业大数据分析等㊂通讯作者：王宏志（１９７８－），男，博士，教授，主要研究方向：大数据管理与分析㊁智能化数据管理㊂Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｚｈ＠ｈｉｔ．ｅｄｕ．ｃｎ收稿日期：２０２３－０４－０２０㊀引㊀言物联网是继计算机㊁互联网后的世界信息产业第三大浪潮，是第四次工业革命的核心㊂移动通信技术的发展使得物联网扩展到人㊁车㊁家用和公共设施等泛在物体，实现了万物互联㊂根据互联网数据中心（ＩｎｔｅｒｎｅｔＤａｔａＣｅｎｔｅｒ，ＩＤＣ）预测，２０２１到２０２７年，为数字孪生建模的实物资产和流程数量将从５％增加到５０％；到２０２５年，３０％的城市将通过物联网等技术，将物理和数字相结合，以改善关键基础设施和数字服务的远程管理㊂万物互联在给社会提供更为便捷的生产生活条件的同时，也引发了新的技术问题㊂其中最重要的问题之一，是如何有效分析和利用万物互联制造的海量数据㊂为此，智能物联网（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅｏｆＴｈｉｎｇｓ，ＡＩｏＴ）的概念应运而生㊂智能物联网是人工智能和物联网的融合，通过人工智能技术处理物联网产生的数据，提供智慧化的分析和决策，从而提升物联网的实用价值㊂智能物联网被广泛应用于智慧城市㊁智慧医疗㊁智能制造㊁智能家居㊁无人驾驶等多个领域㊂时间序列泛指一切随时间有序变化的数据集合，时间序列数据是智能物联网中最具代表性的数据类型之一㊂智能物联网各种应用场景产生的海量监测数据，如：智能穿戴设备上的健康状态监测数据；智慧城市中的智能电网㊁智能通信基站㊁智能交通信号灯的状态监控数据；以及工业传感器上的设备运行状态监控数据等，多以时间序列数据的形式存在㊂智能化的时间序列数据分析技术，包括时间序列分类㊁聚类㊁异常检测等，是实现人体健康状态监控㊁城市大脑㊁设备故障诊断等智慧应用的关键基础㊂例如：通过对智能手机㊁智能手表／手环等设备监测的人体运动数据进行准确分类，可以判断出携带者的行㊁走㊁坐㊁卧㊁跌倒等运动姿态，从而提供个性化的服务或对可能存在的风险意外进行及时告警；对城市电网中各个关键节点实时监控的电压㊁电流等信号进行异常检测，可以帮助电网管理人员及早对故障做出预警和定位，从而提高管理和维护的效率㊂因此，研究智能物联网时序数据的分析技术意义深远㊂然而，智能物联网时间序列数据的特点和智能物联网应用，对数据分析技术的独特需求，为研究带来诸多挑战，主要体现在如下方面：１）数据异构由于智能物联网应用场景广泛而多样，所产生的时间序列数据在采样频率㊁样本数量㊁序列长度㊁类别数量㊁维度㊁数据分布及数据所代表的物理规律和自然属性等方面均是高度异构的㊂例如：对于城市环境的监测中，空气污染指数和气温等，往往以小时为单位㊂而对于生产线上高速运转的机械加工设备，其监测数据的采样周期达到秒级甚至毫秒级㊂因此，智能物联网时序数据的分析技术应对海量异构数据具有泛化能力㊂２）标注稀少在智能物联网实际应用中，为采集的时间序列数据提供准确充分的标注是相当困难的㊂例如：对于使用传感器监测生产线上运行设备的小型制造企业来说，由于特定工况相关的时间序列片段（如仪器的潜在故障等）通常位于整个监测时间序列中的未知区域且较为罕见，识别这些片段并标注类别往往需要丰富的专家经验，使得标注的获取代价十分昂贵㊂而没有足够的标记数据，则难以通过机器学习等人工智能技术来有效对数据建模和分析㊂３）响应迅速智能物联网应用需要对监测对象源源不断产生的时间序列数据进行分析，要求分析方法具有良好的效率，从而保证能够对于不断产生的新数据作出快速响应，以满足实际应用的需求㊂４）决策可解释不同于主要关注虚拟世界的传统互联网，物联网应用与现实世界紧密相连㊂而诸多现实应用需要智能决策具有可解释性，从而提升人机物交互的可靠性，并满足法律㊁道德和伦理的要求㊂例如：在自动驾驶中，算法根据车辆的实时监控数据来规避故障并预测接下来的动作，要求算法的决策 有理可依 ㊁ 有迹可循 ，从而对潜在的事故作出准确把握和判断，以此提高自动驾驶系统的安全性，并在发生交通事故时，能够准确对事故原因进行溯源，以明确法律责任㊂然而众所周知，一些现有的人工智能技术，如深度神经网路，具有非常弱的可解释性，因而难以很好地支撑智能物联网的时间序列数据㊂面对智能物联网应用对时序数据分析的迫切需求和上述重要挑战，本文对智能物联网时序数据分析的关键技术问题的研究进展进行梳理和分析，主要包括时间序列分类㊁联邦学习和自监督表示学习㊂１㊀时间序列分类时间序列分类是智能物联网时间序列分析中最重要的问题之一㊂过去的十年中，有大量的时间序列分类算法相继提出㊂这些方法可以归纳为六大类，其中包括基于全局相似性的方法㊁基于区间特征的方法㊁基于词典的方法㊁基于元形状的方法㊁基于深度学习的方法和混合方法㊂１．１㊀基于全局相似性方法该类方法通过度量测试时间序列样本与训练数据的整体相似性，用最近邻分类器来判断序列的类别㊂其中，最基础的距离度量方法是欧氏距离㊂使用欧式距离度量的最近邻分类器（１ＮＮ－ＥＤ）在多种时间序列数据集上表现稳健［１］㊂然而，欧氏距离无法很好地度量在时间维度上存在对齐差异的时间序列［２－３］㊂因此，一些研究使用弹性的距离度量准则来替代欧式距离，其中最具代表性的弹性度量是动态时间规整（ＤｙｎａｍｉｃＴｉｍｅＷｒａｐｐｉｎｇ，ＤＴＷ）［４］㊂１．２㊀基于区间特征方法在时间序列中，分类特征通常位于整个序列的某些区间，而区间外的区域往往包含与类别无关的噪声㊂受此启发，一些研究从固定时间区间的序列中提取特征（如：平均值㊁傅里叶系数等），并用这些特征来训练分类器㊂由于可能的区间数量非常庞大，而对所有区间进行暴力枚举是不切实际的㊂因此，时间序列森林（ＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＦｏｒｅｓｔ，ＴＳＦ）［５］提出随机采样不同长度的区间来提取特征，并使用集成的树模型来选择特征并构建分类器，以此提高模型的泛化性能㊂在此基础上，时间序列特征袋（Ｔｉｍｅ２智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀ＳｅｒｉｅｓＢａｇｏｆＦｅａｔｕｒｅｓ，ＴＳＢＦ）［６］先利用随机采样区间上的特征构建模型，对每个区间的类别分布概率进行估计，并将所有采样区间的类别分布概率估计值离散化，最后以每个样本对应的所有离散化值的统计直方图，作为该样本的表示向量来训练分类器㊂学习模式相似性（ＬｅａｒｎｅｄＰａｔｔｅｒｎＳｉｍｉｌａｒｉｔｙ，ＬＰＳ）［７］利用多个回归树来建模不同区间子序列间的相关性，并以每个回归树叶子节点子序列的数目，作为每个样本的特征向量㊂两个改进框架ＴＳＢＦ和ＬＰＳ流程复杂，且分类性能相较于原始的ＴＳＦ框架没有显著提升㊂因此，后续的研究主要以ＴＳＦ框架作为基础，并通过改善特征种类和区间的采样方式来提高分类性能㊂随机区间谱集成（ＲａｎｄｏｍＩｎｔｅｒｖａｌＳｐｅｃｔｒａｌＥｎｓｅｍｂｌｅ，ＲＩＳＥ）［８］提出对集成中每个树模型采样一个随机区间，并提取区间上的谱特征来构建树㊂典型区间森林（ＣａｎｏｎｉｃａｌＩｎｔｅｒｖａｌＦｏｒｅｓｔ，ＣＩＦ）［９］提出使用精选的时间序列分类特征集［１０］来提取区间中序列的特征，从而大幅提高了分类的准确性㊂多样表示典型区间森林（ＤｉｖｅｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＣａｎｏｎｉｃａｌＩｎｔｅｒｖａｌＦｏｒｅｓｔ，ＤｒＣＩＦ）［１１］在ＣＩＦ的基础上额外增加了９种特征类型，从而进一步提高了分类性能㊂１．３㊀基于词典方法受文本分类的启发，一些研究试图为时间序列设计特征词典，并根据词典中每个特征的计数，将时间序列实例转化为高维稀疏的特征向量㊂模式袋（ＢａｇｏｆＰａｔｔｅｒｎｓ，ＢＯＰ）［１２］直接实现了这个想法㊂其通过符号聚合近似（ＳｙｍｂｏｌｉｃＡｇｇｒｅｇａｔｅａｐｐｒｏＸｉｍａｔｉｏｎ，ＳＡＸ）［１３］，将原始时间序列在滑动窗口内的子序列转换为单词，从而构成特征词典㊂文献［１４］采用了一种著名的信息检索技术，即向量空间模型，来描述ＳＡＸ单词的特征，从而为每个类别生成一个词袋集合来代表这个类别的特征，进一步改进了模式袋㊂文献［１５］结合ＳＡＸ表示和序列学习进行时间序列分类㊂该研究可以看作是基于字典方法的一个特例，每个ＳＡＸ单词的词袋记录的是一个序列学习模型学习到的分类权重，而不是词频㊂除了基于ＳＡＸ的方法外，文献［１６］采用符号傅里叶近似（ＳｙｍｂｏｌｉｃＦｏｕｒｉｅｒＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ，ＳＦＡ）来获得时间序列在频域上的特征符号表示，从而将原始序列转换为词频向量，并使用定制的方法来构建分类模型，在分类准确率和运行效率上都表现出很大的优势㊂１．４㊀基于元形状方法元形状（Ｓｈａｐｅｌｅｔ）是时间序列上具有类别区分能力的子序列［１７］㊂在早期研究中，元形状的挖掘过程与分类决策树训练过程耦合在一起，因而无法针对不同分类场景选择不同的分类模型，缺乏灵活性㊂元形状变换［１８］方法采用两阶段的方式实现基于元形状的分类㊂首先从原始时间序列的子序列中搜索得到最优的若干元形状，并通过原始数据与所有发现的元形状之间的距离，将时间序列映射为表示向量后，任何传统的分类模型都可以在这些向量上进行训练㊂由于元形状的搜索过程较为耗时，一些研究针对元形状搜索过程的特点提出了相应的加速技术，如：元形状距离计算剪枝［１７］㊁信息增益剪枝［１９］和计算缓存［２０］㊂文献［２１］提出了一种基于ＳＡＸ表示和随机投影的快速元形状搜索方法，相较于直接在子序列上搜索更为高效㊂然而，由于采用了近似策略，这种方法会降低分类的精度㊂不同于从原始时间序列的子序列中选择元形状的方法，元形状学习（Ｌｅａｒｎｉｎｇｓｈａｐｅｌｅｔｓ，ＬＳ）［２２］提出将元形状作为分类模型的可学习参数，通过模型训练来学习优化的元形状㊂继承这一思想，后续的研究提出了许多改进方案㊂文献［２３］使用更高效的学习算法来提高学习的效率㊂文献［２４］通过学习３种不同类型的元形状来提高模型的性能㊂文献［２５］对基于元形状的时间序列分类算法进行了综述㊂１．５㊀基于深度学习方法由于深度学习在计算机视觉和自然语言处理领域的巨大成功，一些研究适配或设计深度神经网络，来实现端到端的时间序列分类㊂文献［２６］对几类代表性的深度时间序列分类方法进行综述和实验评估，其中包含多层感知机㊁卷积神经网络和回升状态网络㊂结果表明，采用卷积神经网络架构的深度残差网络，能够实现当前最优的分类性能，但由于众所周知的黑箱效应，基于深度学习的方法具有很弱的可解释性㊂文献［２７］探索了基于长短时记忆网络的深度时间序列分类模型㊂文献［２８］提出集成５个具有多样性架构的残差网络来降低模型的泛化误差㊂文献［２９］提出基于多尺度残差的全卷积神经网络结构，融合不同网络来学习更丰富的分类表征㊂文献［３０］提出带有注意力机制的原型网络来实现时间序列分类㊂文献［３１］提出了基于转换器（Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）架构的时间序列分类方法㊂３第１２期梁志宇，等：智能物联网时序数据分析关键技术研究综述１．６㊀混合方法混合方法通过将多种不同类型的分类特征／模型组合在一起，进一步提高分类的性能㊂弹性集成（ＥｌａｓｔｉｃＥｎｓｅｍｂｌｅ，ＥＥ）［３２］１１个基于不同距离度量的最近邻分类器㊂接近森林（ＰｒｏｘｉｍｉｔｙＦｏｒｅｓｔ，ＰＦ）［３３］将距离度量引入到随机森林训练中，以时间序列样本与一些参考样本间的距离作为节点划分的依据㊂异构集成嵌入森林时间序列组合（ＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆＨｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓａｎｄＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＥｍｂｅｄｄｉｎｇＦｏｒｅｓｔ，ＴＳ－ＣＨＩＥＦ）［３４］进一步扩展了ＰＦ，其将不同类型的距离度量㊁序列的区间特征和字典特征均作为节点划分函数的候选，并选择最佳的划分函数来划分叶子节点㊂此外，有研究探索了一种元集成架构［８］，该架构以多个基于不同类型时间序列特征的模型作为基分类器，将每个基分类器输出的类别概率分布进行加权组合作为最终的输出㊂综上所述，现有时间序列分类方法中，基于ＤＴＷ距离的１最近邻具有简单易实现㊁性能稳定的特点，因而是最流行的基线方法㊂基于区间特征㊁字典特征㊁元形状和深度学习的方法在分类精度上的表现相当，但相较于深度模型，前３类方法在可解释性上具有显著优势㊂以元集成架构为代表的混合方法通过元集成组合多种分类模型，能够实现当前最优的分类性能㊂但其性能优劣主要取决于各个基分类器自身的性能㊂２㊀联邦学习联邦学习旨在以隐私保护的方式，联合利用多个参与方的数据构建机器学习模型㊂本节主要围绕３个有关方向对联邦学习的现有研究进行综述，其中包括联邦学习的基础模型㊁联邦学习的特定任务以及联邦学习的隐私保护㊂２．１㊀联邦学习基础模型联邦学习基础模型的研究主要关注线性模型㊁树模型和神经网络模型㊂２．１．１㊀线性模型作为最基础的机器学习模型，线性模型在联邦学习中持续受到关注㊂文献［３５］使用差分隐私技术保护原始数据，以此实现明文上的联邦逻辑回归㊂文献［３６］提出了基于同态加密的高效岭回归㊂文献［３７］使用二阶多项式近似逻辑回归的代价函数，从而通过在加密数据上求解线性系统来学习逻辑回归模型㊂文献［３８］研究了面向联邦学习的分布式并行逻辑回归㊂２．１．２㊀树模型树模型具有良好的拟合能力和可解释性，因而在联邦学习中被广泛研究㊂文献［３９］提出基于秘密共享的多方安全计算的决策树训练协议，能够在不泄露任何中间信息的前提下实现联邦学习㊂文献［４０］提出了一种用于横向划分数据的梯度提升决策树训练协议㊂协议协调各方轮流使用本地数据训练回归树拟合残差，并将模型传递给下一方㊂由于每个树模型的学习过程不依赖加密计算技术和各方间通信，协议具有和本地计算相当的运行效率，但在各方间传递明文模型时会造成一定的隐私泄露㊂文献［４１］提出一种用于纵向联邦学习的梯度提升决策树框架，利用纵向联邦决策树训练的特性，通过同态加密来实现隐私保护㊂以该框架为基础，文献［４２］设计了更为高效的多方安全计算协议来提高联邦梯度提升决策树算法的效率；文献［４３］使用分布式并行计算技术，设计和实现了工业级的高性能联邦学习系统㊂文献［４４］研究了一种通用的树模型纵向联邦学习系统，联合使用同态加密㊁秘密共享和差分隐私等多种隐私保护技术实现安全高效的联邦学习㊂该系统支持基础的决策树模型及随机森林㊁梯度提升决策树等集成模型㊂２．１．３㊀神经网络模型虽然利用安全两方梯度下降算法实现了秘密共享数据上的神经网络联邦学习，但由于神经网络模型结构复杂㊁运算量大㊁过于依赖密态计算等因素，将大大降低联邦学习的效率㊂因此，近些年的研究主要探索在不暴露重要信息的前提下，充分利用明文数据进行联邦学习㊂文献［４５］提出基于可选参数共享的神经网络联邦学习算法，通过在各方共享部分模型参数来实现构建模型㊂文献［４６］提出一种模型平均联邦学习架构，借助一个受信任的第三方服务器聚合各方的模型参数，各方利用本地数据联合学习模型㊂以该框架为基础，文献［４７］进一步对通信效率进行了优化㊂文献［４８］利用差分隐私技术来降低参数共享时隐私泄露的风险㊂文献［４９］提出了基于同态加密的安全聚合算法来保护各方私有的模型参数㊂考虑到加密和密文传输会降低联邦学习的效率，文献［５０］提出将成批次的梯度值量化并编码到一个长整数，再对长整数加密和传输，从而减少加密运算次数和通信开销㊂文献［５１］针对纵向划分数据，提出基于同态加密和秘密共享的反向传播计算协议，从而支持安全的神经网络模４智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀型训练㊂２．２㊀联邦学习特定任务许多数据分析和机器学习任务，无法直接使用基础模型来完成，因而出现了一些面向特定任务的联邦学习研究㊂文献［５２］探索了循环语言模型的联邦学习；文献［５３］研究了联邦设定下的多任务学习；文献［５４］提出了一种联邦迁移学习框架；文献［５５］探索了联邦的排名学习问题；文献［５６］针对分布式联邦学习各方数据非独立同分布问题，提出了个性化联邦学习的解决方案；文献［５７］提出了一种用于联邦推荐系统训练的算法；文献［５８］研究了无监督的联邦节点表示学习问题㊂此外，文献［５９］提出了一种联邦特征选择方法；文献［６０］探索了联邦学习中的数据调试问题；文献［６１］针对联邦划分数据上的空间查询任务，给出了安全高效的解决方案；文献［６２］针对联邦设定下的分类问题，提出了一种基于众包的隐私保护系统方案；文献［６３］探究了基于联邦学习的服务质量（ＱｕａｌｉｔｙｏｆＳｅｒｖｉｃｅ）优化方法；文献［６４］面向金融预测领域，提出了一种改进的联邦决策树算法，有效提高了预测的准确率和效率㊂２．３㊀联邦学习隐私保护联邦学习最重要的基础之一是隐私保护技术㊂支撑联邦学习的隐私保护技术主要包括多方安全计算㊁同态加密和差分隐私等㊂安全多方计算是一种通用的隐私保护框架［６５］，包含支撑许多常用运算操作的安全协议［６６］㊂在联邦学习通常考虑的半诚实模型下，这些安全计算协议不仅能够提供满足实际应用需求的性能，还可以通过零知识证明，将这些运算扩展到恶意模型上［６７］㊂同态加密通过对隐私数据加密并在密文上执行运算，来实现隐私保护㊂基于同态加密，可以很容易地实现安全加法运算，但其不支持除法和对比等较为复杂的操作；数据的加密和解密往往具有很高的计算开销［４３］㊂差分隐私技术通过在私密数据中添加噪声来实现隐私保护［６８］，由于数据的值发生了改变，差分隐私会影响分析结果的准确性㊂由于联邦学习的研究涉及诸多领域（如：机器学习㊁数据库㊁网络通信及密码学等），因此通过联邦学习的基础模型，可以为诸多实际应用提供通用的解决方案㊂而对于特定的联邦学习任务，考虑到安全性㊁准确性和效率等诸多因素，需要研究定制化的方法㊂在联邦学习中，隐私保护的实现主要基于多方安全计算㊁同态加密和秘密共享㊂多方安全计算能够提供多种基本的运算操作，但其执行过程需要额外的计算和通信开销；同态加密能够方便地支持安全加法操作，但数据的加密和解密需要较高的计算代价；通过差分隐私技术，可以实现明文上的联邦计算，因而具有较高的计算效率㊂但噪声会影响联邦学习的准确性，因而基于差分隐私的方案常需要在隐私保护和准确性之间权衡㊂３㊀自监督表示学习３．１㊀概述表示学习也称特征学习，是通过机器学习模型自动从数据中提取对下游分析任务有效的特征㊂自监督表示学习不使用数据标签，仅利用数据自身的结构特点来学习表示，自监督表示学习在计算机视觉和自然语言处理领域已被广泛研究㊂例如：在计算机视觉领域，文献［６９］提出了一种简单有效的对比学习框架；文献［７０］利用表示向量的原型（Ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ）作为参考，来提高对比学习的性能；文献［７１］通过同时考虑不同场景和实例间的相关性，提出了一种更加通用的自监督图像表示框架㊂在自然语言处理领域，文献［７２］是一个经典的自监督表示学习框架，其利用句子中相邻词之间的联系来学习词表征，文献［７３］通过掩码的方式预训练通用的编码器，从而获得有益于下游任务的表示；文献［７４］则通过对比学习范式来学习句子的表示㊂３．２㊀面向时间序列的自监督表示学习与计算机视觉和自然语言处理等领域不同，时间序列的自监督表示学习研究仍处于起步阶段㊂受自监督表示学习框架的启发，文献［７５］将三元组损失扩展到时间序列领域来解决表示学习问题㊂类似地，由于转换器（Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ）模型［７６］在自然语言建模中的成功，文献［３１］探索了Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ模型在自监督时间序列表示学习上的效果；文献［７７］提出通过在潜在空间中预测未来时间步的表示来实现自监督学习；文献［７８］在此基础上进行了扩展，通过联合利用预测和语义对比来提高表示的质量；文献［７９］将时间戳级别的对比与上下文对比结合起来，以实现层次化的表示；文献［８０］通过假设时间重叠序列之间的表示一致性，来建模随时间动态变化的潜在状态，而文献［８１］则利用时域和频域之间的一致性来丰富表示的信息㊂综上，自监督表示学习能够充分利用无标注的数据来学习有益于下游任务的表示（特征）㊂然而，对于时间序列的自监督表示学习研究方兴未艾㊂该５第１２期梁志宇，等：智能物联网时序数据分析关键技术研究综述。
时序分析的基本方法简介
时序分析的基本方法简介（一）——共用时钟系统1、时序分析涉及到的几个基本因素为：时钟周期Tclk数据的有效时间Taccess传输线延时Tflight数据的建立时间Tsetup数据的保持时间Thold时钟偏差Tskew时钟抖动Tjitter同步串扰延时Tcrosstalk（如下图1所示：时钟信号由专门的时钟电路提供，然后分别为输出输入器件提供基准时钟）通常在器件通信时，一个时钟周期内完成一次数据传送，时序要求的关键一点在任何情况下满足输入器件的建立时间和保持时间，这样才能保证数据可靠的传送。
2、基本分析方法（1）数据传送过程（如下图2）：假设在t1时刻时钟的上升沿触发输出器件的输出电路开始输出数据，经过Taccess 时间数据开始出现在数据总线上并稳定下来，然后再经过Tflight+/-Tskew+/-Tjitter+/-Tcrosstalk时间到达输入器件的管脚处，在t2时刻即下一个时钟上升沿时刻触发输入电路将数据总线上的数据采样到内部电路中，同时t2时刻又触发输出器件的输出电路开始下一次的数据传送，这样周而复始的完成数据的传送。
（2）PCB 走线长度要求计算我们在PCB设计时一般需要两个参考值：走线的最大延时和最小延时，分析的时候考虑最坏的情况，各时间段均取极限值如下图3所示：从图中可得到2个等式：Taccess_max+Tfight+/-Tskew+/-tjitter+/-Tcrosstalk+Tsetup=Tclk Taccess_min+Tfight+/-Tsk ew+/-tjitter+/-Tcrosstalk=Thold可得到：Tsetup= Tclk-Taccess_max-Tfight+/-Tskew+/-tjitter+/-Tcrosstalk任何时候都应满足输入器件的建立、保持时间，可得：Tsetup>Tsetup_minThold>Thold_min由上面几个公式综合可得PCB延时要求（也就是一般共用时钟系统的时序计算公式）：Tflight_max<TCLK-TACCESS_MAX-TSKEW-TJITTER-TCROSSTALK-TSETUP_MINTfight_min>Thold_min-Taccess_min+Tskew+Tjitter+Tcrosstalk注：上述公式中几个参数可从器件手册中查到。
时序数据分析与预测方法
时序数据分析与预测方法在当今数字化的时代，我们生活在信息汹涌的大数据中，各种交易、消费、通讯数据都在我们周围不断产生、积累。
而对于这些海量数据的分析和利用，越来越成为企业、组织和个人不可或缺的一部分。
今天我们来聊聊其中的一个关键领域，即时序数据的分析与预测。
时序数据是指在时间上有一定的连续性和规律性的数据，例如气象记录、股票交易价格、物流运输时刻等等。
时序数据与其他数据相比，具有以下几个特点：1、时间维度：时序数据包含时间信息，通常的数据处理方法无法完全还原和使用这种信息，而时序分析需要结合时间维度进行深入分析。
2、自相关性：时序数据中的趋势、季节性、周期性等往往与时间自身有关，导致数据间自相关性较强，而且在某些领域中，时序数据的波动极大，需要进行特殊处理。
3、噪声性：就像其他数据一样，时序数据也会加入噪声，特别是在极端天气、突发事件等特殊情况下，数据中可能含有较多的异常点。
时序数据的分析和预测，有现代数学和统计学领域中许多优秀方法和模型可供选择。
以统计学方法为例，下面分别介绍几种基本的时序数据分析与预测方法：一、时间序列分析(Time Series Analysis)时间序列分析方法是最基础、最常用的方法之一，它通过收集数个时间点上的数据，对其进行处理和分析，发现时间序列的规律性，实现该序列的数据预测。
时间序列分析主要分为三个步骤。
首先是平稳性检验，需要保证整个时间范围内序列的均值、方差及自相关函数不发生变化。
如果序列不平稳，就需要对其进行差分，使其变为平稳序列。
第二是建模，对平稳时间序列进行ARIMA（自回归移动平均模型）或者其它模型建模。
ARIMA模型考虑序列间的自相关和差分关系，较为适合时序数据。
最后是模型验证，通过R²（在0和1之间，越接近1表示模型越可靠）和MAPE（平均绝对百分比误差，越小越好）等指标验证模型的准确性。
二、指数平滑法(Exponential Smoothing)指数平滑法是一种常用的预测方法，适用于平稳或趋势型数据。
时序数据分析技术研究
时序数据分析技术研究随着信息技术的广泛应用，越来越多的数据持续不断地产生，并在各行各业中得到了广泛的应用。
而时序数据是其中一类非常重要的数据，具有时间的先后顺序，常常被应用到金融、能源、交通等领域。
但是，时序数据往往伴随着大量的噪声和异常值，在分析时会面临很多挑战。
为了更好地理解时序数据，需要采用一些特殊的方法来处理时序数据，在这篇文章中，将阐述一些时序数据分析技术。
一、时序数据的基本概念时序数据是一组按照时间顺序排列的数据，是一种连续性和顺序性的数据。
时序数据的单位是时间，它可以是年、月、日、时、分、秒等时间单位。
由于时间的限制，时序数据的采集时间间隔有限，而且在采集过程中通常还受到各种干扰因素的影响，因此存在一些噪声和异常值。
一个典型的时序数据例子是股票价格，通过观察股票价格对时间的变化，可以得到股票市场的趋势和变化情况，进而制定投资策略。
二、时序数据分析的基本步骤1. 数据的预处理时序数据的预处理是分析时序数据前的必要步骤。
预处理阶段主要是清洗、过滤、转换和归一化。
清洗数据是将无用的数据、错误的数据和重复的数据删除。
过滤数据是将存在于数据集中的干扰因素从数据集中滤除。
转换数据涉及对数据进行插值和平滑等处理，可以将噪声和异常值削平，还可以将非平稳序列转换为平稳序列。
归一化数据是将数据缩放到统一的范围内，使得数据可以被直观地比较和分析。
2. 数据的可视化时序数据的可视化是分析时序数据的重要步骤。
时序数据的可视化可以使得数据更加直观地呈现出来。
时序数据的可视化通常采取折线图、热力图、柱状图等形式，它们可以反映出时间序列的趋势、周期、趋势周期等特点。
3. 数据的分析时序数据的分析是数据分析的重要步骤之一，可以从多个角度对数据进行分析。
时序数据分析的方法有很多，包括传统的时间序列分析、频域分析以及离散小波变换等。
根据不同数据的特点和分析需求，选择不同的分析方法。
例如，时间序列分析可以用于预测和对数据的趋势进行分析；频域分析可以通过对数据进行傅里叶变换来得到其频谱图，从而得到数据的频率信息和周期信息等等。
时间序列分析方法
时间序列分析方法
时间序列分析是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着广泛的应用。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据点，例如股票价格、气温变化、销售额等。
对于这类数据，我们通常会使用时间序列分析方法来揭示其中的规律和特征，以便进行预测和决策。
首先，时间序列分析的基本步骤包括数据的收集和整理、模型的选择和拟合、
模型的诊断和预测。
在进行时间序列分析时，我们需要先对数据进行收集和整理，确保数据的完整性和准确性。
然后，我们需要选择合适的模型来描述时间序列数据的特征，常见的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型、回归模型等。
接着，我们
对选择的模型进行拟合，即利用历史数据来估计模型的参数。
在拟合完成后，我们需要对模型进行诊断，检验模型是否符合统计假设，是否能够很好地描述数据的特征。
最后，我们可以利用拟合好的模型进行预测，以便进行决策和规划。
在实际应用中，时间序列分析方法有着广泛的应用。
例如，在金融领域，我们
可以利用时间序列分析方法来预测股票价格的走势，以指导投资决策；在气象领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的气温变化，以便进行灾害预防和气候调控；在经济领域，我们可以利用时间序列分析方法来预测未来的销售额和需求量，以指导生产和营销策略。
总之，时间序列分析方法是一种重要的统计分析方法，它在许多领域都有着重
要的应用。
通过对时间序列数据的收集、整理、模型选择、拟合、诊断和预测，我们可以揭示数据中的规律和特征，以指导决策和规划。
希望本文能够帮助读者更好地理解时间序列分析方法，从而在实际应用中取得更好的效果。
云计算中的时序数据处理与分析方法
云计算中的时序数据处理与分析方法云计算是近年来兴起的一种先进的信息技术，在各个行业中都得到了广泛应用。
它通过将数据和计算资源放置在云端，实现了强大的计算和储存能力，极大地提高了数据处理和分析的效率。
在云计算中，时序数据处理与分析是一项重要的任务，它涉及到对时间序列数据进行整理、分析和挖掘，帮助用户从中发现隐藏在数据背后的规律和趋势。
时序数据是一种按时间顺序排列的数据集合，它可以是温度数据、股票价格、交通流量等。
它的特点在于具有时间的尺度和顺序，随时间的推移而变化。
对于时序数据的处理和分析，常常需要考虑到时间的先后关系和连续性。
云计算提供了一系列有效的时序数据处理与分析方法，让我们能够更加深入地探索和利用这些数据。
首先，云计算中的时序数据处理方法包括数据清洗、降噪、采样和插值等。
由于时序数据常常受到各种噪声和异常值的干扰，我们需要对数据进行清洗和降噪，以提高数据的准确性和可靠性。
此外，时序数据采样和插值也是处理过程中常用的方法，通过对数据进行插值，我们能够恢复数据的连续性和完整性，减少数据的不确定性。
其次，云计算提供了丰富的时序数据分析方法，包括统计分析、时间序列模型和机器学习等。
统计分析是一种基本的方法，通过计算各种统计指标，如均值、方差和相关系数等，可以对时序数据进行描述和比较。
时间序列模型是一种常用的预测和建模方法，它可以通过分析数据的周期性和趋势性，预测未来的数值和变化趋势。
机器学习是一种基于数据的模型构建和预测方法，它可以通过训练和优化模型，从时序数据中学习出一些隐含的规律和规则。
最后，云计算还可以提供高性能的时序数据处理和分析工具，如分布式计算和大数据处理平台。
分布式计算是一种将计算任务分散到多个计算节点上进行并行计算的方法，可以大大提高数据处理和分析的效率和速度。
大数据处理平台则是一种专门用于存储和处理大规模数据的系统，它可以提供实时的数据处理和分析功能，满足对时序数据实时分析和决策的需求。
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2 t 2 t i b j sin j 。Fourier 级数实际上却存在许多问题，如不容忍白 T T j 1
噪声、包含正弦余弦项的数量、如何指定周期 T 的值、如何估计定积分等。而没有白噪
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声的序列几乎是不存在的。幸运的是，随着科学理论的发展，德国学者舒斯特（Arhtur Schuster，1851-1934）以 Fourier 级数理论为基础创造了新的方法。 1906 年，Schuster 创建了周期图模型，用于考察 1750-1900 年间的太阳黑子序列， 成功解决了太阳黑子的周期问题。随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估 计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但缺陷也逐渐暴露。后来，美 国数学家丹尼尔 1946 年提出了平滑周期图概念，Bartlett 和美国统计学家图基分别于 1948 年、1949 年使用平滑周期图研究谱估计，开创了频域分析的近代理论。 2.4 时域分析的发展 时域分析首先研究平稳过程。这个根源于 19 世纪生物学家高尔基、皮尔逊的遗传 学工作，首次提出了回归与相关系数的概念。英国统计学家尤尔针对事件相关问题的困 惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。 1927 年，Yule 在研究太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule 首创 AR(2)模型 和 AR(4)模型。 该方法的提出对原来将时间序列普遍看作是时间函数的一种修正和改进， 逐步取代了 Schuster 的周期图分析法，开始了长达 30 多年的时域分析方法。 1927 年，Slutsky 对时间序列中的随机成分感兴趣，提出了针对随机成分的 MA(h) 模型。 1931 年， Walker 在研究印度达尔文港口的大气压力时， 在 Yule 提出的模型基础上， 拓展为 AR(s)模型。 1938 年，Wold 以离散平稳随机过程为研究对象，证明了隐周期模型为线性自回归 过程的极限情形， 也严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成， 奠定了 ARMA 模型拟合平稳序列的基础。 1970 年，Box 和 Jenkins 讨论了非平稳自回归移动平均 ARIMA 模型，以及整套的 建模、估计、检验和控制方法，使时间序列的理论和实践得到了飞速发函。 1982 年，Engle 提出了自回归条件异方差 ARCH 模型，对非线性参数自回归模型开 启了研究。 2.5 时序数据挖掘的发展 20 世纪 90 年代，时间序列数据挖掘（Time series data mining， TSDM）开始出现 并受到广泛关注，得到了迅速的发展。TSDM 发展至今，其研究内容已经涉及到多门学 科的交叉研究，并细化出多个研究方向[2][4]。通过查阅研究现有的文献，当前时间序列 数据挖掘的研究热点主要包括：时间序列的模式表示、相似性度量、分类、聚类、模式 发现、预测、可视化等。 （1）时间序列的模式表示是为了减小时间序列维度高、结构复杂、噪声大等特点对 数据挖掘算法的准确性和可靠性的影响而提出的， 在新的层次上对时间序列进行重新表 示。
二、时间序列分析的历史发展
时间序列分析主要经历了描述性时序分析、 统计性时序分析、 频域分析、 时域分析、 时间序列数据挖掘几个主要发展阶段。 2.1 描述性时序分析 在早期的自然科学中发挥着重要的作用。 最早可以追溯到 7000 年前古埃及人对尼罗 河涨落情况的长期观察和记录他们发现在天狼星第一次和太阳同时升起后的两百天左 右尼罗河开始泛滥，洪水大约持续七八十天，此后土地肥沃适于农业种植。巴比伦天文
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（2）相似性度量是为了测定时间序列是否与“模式序列”具有相似的行为曲线，它 必须具有完备性，防漏报性。然而时间序列往往具有多种变形，因此对于相似性度量是 时间序列数据挖掘的一项最基本也是最棘手的工作， 也是当前时间序列数据挖掘的研究 热点[3][5]。 （3）时间序列分类是在传统的静态分类基础上，用时间序列替代原本的静态数据， 目的是测定时间序列所属于的离散标记。时间序列分类主要包括两类算法[6][7]：1）领域 无关分类算法。它通过设计准确的相似性度量方法，度量时间序列对象之间的相似性， 当序列之间越相似，属于同一种类别的可能性越大。 2）领域相关分类算法。它通过特 征提取、模型匹配等其他技术将时间序列数据转化为特征表示或模型参数，再对时间序 列数据进行分类。已有文献说明当训练数据较少时适用于使用领域相关分类算法，而领 域无关分类算法受噪声的影响较小[6][8]。 （4） 时间序列的聚类研究主要分为两种情况， 一种是修改现有的聚类算法使之适用 于时间序列数据，聚类过程直接在初始序列上进行，因而称为基于初始数据的聚类。另 一种是将时间序列数据转化为静态特征或模型参数， 运用传统的聚类算法对时间序列数 据进行聚类[9]，因而被称为基于模型或特征的聚类方法。 （5） 时间序列的模式发现是指通过对不同时间段的序列进行关联关系分析， 发现不 同阶段频繁出现的周期变化模式或极少出现的异常模式。按照发现的模式分类，一般分 为频繁模式[10]、 异常模式[11]和周期模式[12]发现等， 它们分别适用于不同的场景或目的。 比如在医疗心电图诊断中，通过异常模式发现，可以发现病人的异常心电图序列，从而 进行诊断和治疗。 （6）时间序列的预测是通过分析现有的时间序列数据，估测之后的一个或几个时 刻的数据，即通过结合事物的发展规律和发展趋势，对事物的未来进行预测，它在各领 域都有着广泛的应用[3][6][13]。
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简单平均法适合对较为平稳的时间序列进行预测， 但该方法将远期和近期的数值看 作同等重要，但从预测角度上看近期的数值要比远期的数值有更大的作用，预测结果不 准确，尤其是当序列中存在趋势或季节变动时。 （2） 移动平均法 移动平均法是对简单平均法的一种改进方案， 通过对时间序列逐期递移求取平均值 作为预测值。移动平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法。 简单移动平均法是使用最近的 k 期数据平均值作为下一期的预测值：
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学家根据星星和卫星相对位置的数据序列预测天文学事件对卫星运动的观察是开普勒 三大定律的基础。 Graunt 在探究病人和死亡在时间上的模式关系时提出了一阶差分的萌 芽思想，首次提出生命表的概念，并对人口问题进行预测与估计，并对黑死病大流行的 两个年份 1603 年和 1625 年中有关数据的可信性提出怀疑，并进行处理。虽然他的具体 计算方法比较简单和粗糙，但其关于时间序列的萌芽思想，为现代时间序列分析打下了 基础。 但受到当时科学发展的限制，这些使人们发现了重要规律的早期时序分析主要依赖 于对数据的直观比较或者是简单的绘图观测。 随着研究领域的逐渐拓宽和研究问题的复 杂化，这种单纯的描述性分析不能满足需要、概率理论中随机变量的发展以及统计数学 中一些结论和方法的提出，使研究重心从对表面现象的总结，逐渐转移到分析随机序列 内在本质的相关关系上，从而开辟了统计时序分析的时代。 2.2 统计性时序分析 17 世纪当帕斯卡 （Blaise Pascal, 1623~1662） 和费马 （Pierse de Fermat， 1601-1665） 等学者以机会游戏为基础讨论稳定的概率比率时， 欧洲的商人没有借鉴这些自然哲学家 的数学方法而是借助不同的定量推理计算自己在市场变化中的利益得失。 他们利用商人 的独特方法分析市场波动情形无意中为商业实践转入统计性时序分析奠定了基础。 19 世纪的数学家正是在欣赏并应用上述金融算术的过程中逐步开始讨论对时间现 象的建模问题。他们处理数据的工具主要是一阶差分指数和滑动平均等。这些基本概念 都经历了从金融算术到政治算术最后进入科学算术阶段及现代化数学领域的发展过程。 他们最初只是金融家进行贸易猜测、欺骗大众和掩盖真相的工具。有两条主线贯穿统计 性时序分析的历史发展明线是技术工具从商业实践转入时间序列分析的过程暗线， 是对 这些概念从描述性直观说明到严格定量推理的发展过程。 2.3 频域分析的发展 时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白噪声，通过分析数据，最终发现 序列的真实过程或现象特征，如平稳性水平、季节性长度、振幅频率和相位等。其中振 幅频率和相位属于时间序列的频域性质，对他们的研究常称为频域分析或谱分析。 谱概念与物理学的渊源关系历史悠久。物理学中常用余弦曲线方程 A cos(wt ) 表 示系统的振动时间序列，可视为振幅频率和相位互不相同的正余弦波的叠加。因此时间 序列的频域发展首先源于 1807 年法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768-1830）宣称“任何级数可用正、余弦项之和逼近”的思想，随着 Fourier 理论的发 展，任何时间序列也被展开成无限逼近于该序列的正余弦项之和
时间序列数据分析方法综述
一、时间序列数据的相关概念
1、 时间序列 { X t , t T } ： 指被观察到的依时间为序排列的数据序列。 （A time series is a collection of observations made sequentially in time.） 2、时间序列的特点： （1）时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值； （2）前后时刻的数据一般具有某种程度的相关性； （3）形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成； （4）排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 3、 时间序列的主要成分： 趋势性 （Trend） 、 季节性 （Seasonality） 、 周期性 （Cyclity） 、 随机型（Random） 4、时间序列的分类： （1）平稳序列（stationary series） ：基本上不存在趋势的序列， 各观察值基本在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但不存在某种规律，其波动可看 成随机。 （2） 非平稳序列 （non-stationary series） ：一般包括有趋势的序列，或包括趋势、 季节、周期性的复合型序列。 5、时间序列分析的内涵：依据不同应用背景，时序分析有不同目的： （1）系统描 述：揭示支配时间序列的随机规律； （2）系统预测：通过此随机规律，理解所要考虑的 动态系统，预报未来的事件； （3）干预和决策：通过干预来控制未来事件。 6、时间序列分析的内容： （1）通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性； （2） 找到最佳的数学模型； （3）估计模型参数； （4）利用数学模型进行统计预测 7、时间序列数据的特征：时间属性和数据属性 时间属性：时间隐含内在的周期性特征，例如季节的更迭。时间还具有确定型和不 确定性的特征。 数据属性：按照统计尺度分为定性和定量特征；按照参照标准可分为空间和非空间 特征；按变量个数分为单变量和多变量特征。