含参不等式教学案知识讲解

§2.1含参不等式的解法（1）

【高考考纲】

（1）理解不等式的性质

（2）掌握简单不等式的解法．

【学习目标】

1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.

2.掌握图像法解一元二次不等式.

3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次含参不等式的能力。

【知识回顾】

一、解一元二次不等式的步骤

(1)化成标准形式22

bx c bx c a

++>0++<0(>0)

ax或ax

(2)解出相应一元二次方程的实根X1,X2;

(3)画出相应函数图像

(4)写出解集（大于取两根之外，小于取两根之间）

二、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的相互关系及其解法：

【例题精讲】

例1解关于x的不等式x2- (2m+1)x+m2+m<0

跟踪训练1、当t>0时，求不等式x2+(1-t)x-t<0的解。

a R)

例2、解关于x的不等式x2+(a-1)x-a>0(

跟踪训练2、解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3<0(a∈R)当堂练习：

1、若0＜t ＜1，则不等式(x －t )⎝ ⎛

⎭

⎪⎫x －1t ＜0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |1t ＜x ＜t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1t 或x ＜t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1t 或x ＞t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t ＜x ＜1t 2、解关于x 的不等式x 2-5ax+6a 2>0

课堂小结

1、含参不等式能因式分解讨论两根；

2、不能因式分解讨论判别式；

3、结合相应二次函数的图象写出不等式的解集

课后作业

A ．基础训练

1．不等式9x 2＋6x ＋1≤0的解集是( )

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－13

B.⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |－13≤x ≤13 C ．∅

D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝－13 2．若ax 2+bx -1<0的解集为{x|-1

3．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．

4、解关于x 的不等式x 2+(a+b)x+ab<0

B ．拓展提高

1、函数y=㏒2(3x 2-x -2)的定义域为 （）

A R

B ∅

C {x|x<-23，或x>1}

D {x|-23

的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 13＜x ＜12，则a ，c 的值为( ) A ．a ＝6，c ＝1

B ．a ＝－6，c ＝－1

C ．a ＝1，c ＝6

D ．a ＝－1，c ＝－6

3、解不等式loga(1－

1x )＞1

4、解不等式

5、解关于x 的不等式x 2-(a+1

a )+1<0，(a ≠0)

()00652≠>+-a a ax ax