第09讲 代数式和代数式求值(解析版)

第九讲 代数式和代数式求值

【课程解读】

————初中课程解读———— 初中课程

1.用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律；

2.了解代数式、单项式、单项 式的系数和次数、多项式、多项式

的次数、整式的概念；

3.正确地进行代数式值的计算；

【知识衔接】

————初中知识与典例链接————

【知识梳理】

1、字母表示数：初中学习阶段，有些量或者结果不一定要准确的数轴进行表示，而引用字母来表示，如小学阶段的公式，部分推理规律。在数学中，经常需要用字母来表示数．

【公式】如图，如何表示三角形的面积？

【答案】S ＝2

1ah 【典型例题】

1．小明今年n 岁，小明比小丽大2岁，小丽今年____岁．

2．小丽t h 走了s km ，她的平均速度是____km/h ．

3．一件羊毛衫标价a 元，若按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是__________元．

4．学生剧场的楼上有a 个座位，楼下有b 个座位，楼上、楼下共有座位 个．

5．公共汽车上有40人，到达某站后，下车m 人，上车n 人，这时车上共有 人．

【答案】1.（n －2）；2.t

s ；3. 0.8a ；4.（a ＋b ）；5.（40－m ＋n ） 2、代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子．单独一个数或一个字母也是代数式． 注意：①数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量之间关系的符号。

代数式书写注意事项：

1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数。

2．除法运算通常写成分数的形式。

3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称。

【典型例题】

例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。

(1) 25

； (2)a ；(3) 26+38； (4) s=v t ； (5) a 2+2ab+b 2 ； (6) 1x y + ； (7) 2+3=5； (8)3a >4b (9) 5n +2 ； (10) 2(x-y )+3

【答案】代数式：（1）（2）（3）（5）（6）（9）（10）

不是代数式：（4）（7）（8）

【解析】数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间的运算符号是指加、减、乘、除、乘方及以后将学到的开方运算符号，但不包括=、≠、<、>、≤、≥等表示数量之间关系的符号。

例2．填空：

（1）y ×7用代数式表示一般要写成_________；

（2）长方形的面积是a cm 2，它的宽是b cm ，那么它的长是________cm ，周长是________cm ；

（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m 个人每人捐献4本书，有n 个人每人捐献a 本书，那么他们一共捐献图书_______本；

（4）一批冰箱原价每台售价m 元，现在八折出售，出售了9台，销售额为_______元。

【答案】（1）7y ；（2）b a ；⎪⎭⎫ ⎝

⎛+b a b 2；（3）（4m ＋an ）；（4）7.2m ； 【解析】1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数。

2．除法运算通常写成分数的形式。

3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称。

代数式--单项式：数字与字母的积

表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

代数式--多项式：几个单项式的和叫做多项式

多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

【典例分析】

1. 单项式5233a bc -的系数是______，次数是______.

【答案】﹣35；6；

【解析】单项式的系数注意是所有常数的积，并且带符号；次数是所有字母的指数和；

2. 多项式()1362

m x m x --+是关于x 的三次三项式，则m 的值是____________. 【答案】﹣3； 【解析】m ＝3，所以m ＝±3，因为是三项式，所以m －3≠0，m ≠3，综上m ＝﹣3；

3. ﹣x 2+4x －3是 次 项式，它的项分别是 ，其中常数项是 .

【答案】二次三项式；﹣x 2，4x ，﹣3；﹣3

【解析】多项式各项及常数项在书写的时候注意符号

4. 已知:45

13212--

-y x z y x m m 是六次三项式，则m =_______. 【答案】2

【解析】m ＋2m －1＋1＝6；m ＝2；注意一次未知数的指数不要漏； 代数式--整式：单项式和多项式统称整式

根据定义知道单项式和多项式都是代数式．

【典例分析】

把下列式子的序号填入相应的空格内：⑴2.5，⑵－

35，⑶2y ，⑷x

5，⑸2a ＋2b ，⑹y x 3223 ，⑺2x ＞－3，⑻y ＝ax 2＋bx ＋c ，⑼kx ＋b .

单项式：_______________________；多项式：_____________________________；

整式：_________________________；代数式：_____________________________．

【答案】

单项式：（1）（2）（3）

多项式：（4）（5）（9）

整式：（1）（2）（3）（4）（5）（9）

代数式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

注：1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式。

2．单独的一个数或字母也是单项式。