平面向量数量积练习题

平 面 向 量 数 量 积 练 习 题

一.选择题

1.下列各式中正确的是 （ ）

（1）(λ·a ) ·b =λ·(a b )=a · (λb ), （2）|a ·b |= | a |·| b |,

（3）(a ·b )· c = a · (b ·c ), （4）(a +b ) · c = a ·c +b ·c

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（1）（4）

D ．以上都不对.

2.在ΔABC 中,若(CA CB)(CA CB)0+•-=,则ΔABC 为 （ ）

A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定

3． 已知|a |＝6，|b |＝3，a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 方向上的投影是( )

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2 4.已知|a |=1,|b |=2，且(a －b )与a 垂直，则a 与b 的夹角为 （ ）

A ．60°

B ．30°

C ．135°

D ．45°

5.设|a |= 4，|b |= 3，夹角为60°，则|a +b |等于 （ ）

A ．37

B ．13

C ．37

D ．13

6．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y)，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．10

7． 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c 等于( )

A.⎝⎛⎭⎫79，73

B.⎝⎛⎭⎫－73，－79

C.⎝⎛⎭⎫73，79

D.⎝⎛⎭⎫－79，－73 二.填空题

8.已知e 是单位向量，a ∥e 且18-=⋅e a ，则向量a =__________.

9．已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________.

10． 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．

三.解答题

11． (10分)已知a ＝(1,2)，b ＝(－2，n) (n>1)，a 与b 的夹角是45°.

(1)求b ；

(2)若c 与b 同向，且a 与c －a 垂直，求c .

两角和与差的正弦余弦正切公式 一、选择题： 1．Sin165º等于 （ ） A ．21 B ．23 C ．426+ D ． 426- 2．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）

A ．23

B ．21

C ．23

D ．-2

1 3．若sin （α+β）cos β－cos （α+β）sin β=0，则sin （α+2β）+sin （α－2β）等于( ) A ．1

B ．－1

C ．0

D ．±1 4．sin 12π-3cos 12

π的值是． （ ） A ．0 B ． —2 C ． 2 D ． 2 sin

125π 5.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ）

A ．等腰直角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等边三角形

6．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）

A ．2-2

B ．2+ 2

C ．0

D ．1

二、填空题．

7．

15tan 115tan 1+-=__________________________． 8．如果cos θ= -1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4

(πθ+=________． 9．已知βα,为锐角，且cos α=

71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________． 10．tan20º+tan40º+3tan20ºtan40º的值是____________．

11.求

︒+︒︒-︒15cos 15sin 15cos 15sin 的值.

12．化简︒︒-︒︒︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin