初一数学平面图形的拓展提升练习

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苏科版七年级数学上册平面图形(线段和角)变式题拓展

初一数学平面图形（线段和角）变式题拓展20201212第一部分：几何语言1．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A．过点M画线段CD的垂线，交CD于点EB．过点M画线段AB的垂线，交CD于点EC．延长线段AB、CD，相交于点FD．反向延长线段BA、DC，相交于点F2．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：站点B C D E F G 到A市距离（千米）4458051135149518252270若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（）种．A．14B．15C．17D．213．如图，点A、B、C、D在直线上，则BD＝BC＋＝AD﹣．4．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a＋b＋c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的5．如图，线段AB＝BC＝CD＝DE＝1cm，图中所有线段的长度之和为cm．6．已知线段AB＝8cm，在直线AB上取一点C，使BC＝6cm，则线段AC的长为cm．第二部分关于中点中点定义？三种语言，看到中点，想到哪个图，还想到哪些符号？倍分关系！！！1．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC＋BC＝AB D．D．AC＝AB变式1：如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A．BC＝AB﹣CD B．BC＝（AD﹣CD）C．BC＝（AD﹣CD）D．BC＝AC﹣BD 变式2：如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．AC＋BD＝BC＋CD D．CD＝AB变式3：如果线段AB＝13厘米，MA＋MB＝17厘米，那么下面说法正确的是．（填写序号）A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外2．如图，已知线段AB＝10，点N在AB上，NB＝2，M是AB中点，那么线段MN的长为．第2题变式1 变式2变式1：如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝．变式2：如图，已知线段AB＝9，BC＝5，点D为线段AC的中点，则线段AD的长度为．变式3：在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OC的长度是为．变式4：如图：C为线段AB的中点，D在线段CB上，线段DA＝8，线段DB＝4，则线段CD长度为．变式4 变式6变式5：已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为．变式6：如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB═10，CD＝4，则线段MN的长为．变式7：线段AB＝1，C1是AB的中点，C2是C1B的中点，C3是C2B的中点，C4是C3B的中点，依此类推……线段AC2019的长为．变式8．已知线段AB＝24cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，则AM＝cm．变式9．如图，C为线段AB上一点，AC＝5，CB＝3，若点E、F分别是线段AC、CB的中点，则线段EF的长度为．变式9 变式10 变式12变式10．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝24 cm，AC＝6 cm，点D是BC的中点，则线段AD ＝cm．变式11：点C在直线AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN 的长为．变式12：如图，已知线段AB＝4，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则DC的长等于．变式13．已知直线l上有三点A、B、C，且AB＝6，BC＝4，M、N分别是线段AB、BC的中点，则MN＝．16．如图，OC为∠AOB内一条直线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠AOCC．∠AOC＋∠COB＝∠AOBD．第三部分关于角平分线角平分线定义？三种语言，看到中点，想到哪个图，还想到哪些符号？倍分关系！！！1．124.24°＝，（化成度、分、秒的形式）52°45′﹣32°46′＝°′；13.125°＝°′″．2．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC＝28°则∠COD＝，∠BOE＝．3．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠CO D．若∠MON＝50°，∠BOC＝10°，则∠AOD＝度．第2题第3题第四部分综合提高题1．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．2．如图，在数轴上点A表示的数是﹣3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC＋QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．3．如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．4．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．（1）图中共有多少条线段？（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．5．如图，已知AB＝16cm，C是线段AB上一点，且AC＝10cm，点D是线段AC的中点，点E是线段BC上一点，且CE＝CB，求线段DE的长度．6．如图，点C、D在线段AB上，AC＝DB＝2，D是BC的中点，求线段AB的长．7．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．8．已知直线l上有一点A、B、C，且AB＝6，BC＝4，M、N分別是线段AB、BC的中点，画出图形并求MN的长．9．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？10．如图，已知：线段AD＝10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝6秒时，AB＝cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．11．如图，点C在线段AB上，AC＝16cm，CB＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．12．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BC＝2cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．13．如图1，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝；（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝；（用含m的式子表示）（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝．（用含n的式子表示）14．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．15．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AO C．（1）当∠BOC＝60°时，∠EOF的度数为°；（2）当∠BOC＝α（0°＜α＜90°）时，求∠EOF的度数．16．如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD＝60°，求∠AOB的度数．17．如图，已知∠AOC＝120°，∠COD是直角，∠BOC＝2∠BO D．问点A、O、B在一条直线上吗？为什么？18．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）。

人教版七年级数学上册图形的初步认识练习拓展1-答案教学内容

图形的初步认识拓展练习一：一、选择题。

1.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ D ）A 、①②B 、①③C 、②④D 、③④2.如图，以O 为端点的射线有（ B ）A 、3条B 、4条C 、5条D 、6条3.如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ：MN=1：2，若AN=2cm ，则线段AB=（ D ）A 、6cmB 、8cmC 、10cmD 、12cm4.如图，A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，MN=a ，BC=b ，那么AD 等于（ D ）A 、a ＋bB 、a ＋2bC 、2b －aD 、2a －ba －b ＝21(AB+CD)，所以AB+CD=2a-2b ，所以AD=AB+CD+BC=2a-b ． 5.不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，如果c a c b b a －－＋－，那么点B （ C ）A 、在A ，C 两点的右边B 、在A ，C 两点的左边C 、在A ，C 两点之间D 、以上三种情况都有可能|a-b|是A, B 间的距离,|b-c|是B,C 间的距离,|a-c|是A, C 间的距离.|a-b|-|b-c|=|a-c|, 意味着C 在A, B 之间(与A 或B 重合亦可), 即B 与C 在A 的同一侧（或重合）6.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，如果BD 为∠A′BE的平分线，则∠CBD=( B )A、80°B、90°C、100°D、70°因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°所以∠CBD=∠A′BC+′A′BD=90°7.已知线段AB=10cm，点A，B到直线L的距离分别为6cm，4cm。

部编数学七年级上册专题4.1几何图形专项提升训练2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.1几何图形专项提升训练姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题,选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•青岛期中）下列几何体为圆锥的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．【解析】圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，故选：A．2．（2022秋•市南区校级期中）用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③正方体；④六棱柱，能得到截面是三角形的图形是（）A．①B．①③C．②③④D．①③④【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、五棱柱的形状特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况即可求解．【解析】①圆锥能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③正方形能截出三角形；④六棱柱能截出三角形；故截面可能是三角形的有①③④．故选：D．3．（2022秋•莱州市期中）图中是正方体的展开图的有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】正方体的展开有以下4种类型：1﹣4﹣1型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），1﹣3﹣2型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），2﹣2﹣2型（每行2个，和尾相连，1种情况），3﹣3型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），利用正方体展开图的特点即可得出结论．【解析】属于正方体展开图的是第2个、第7个图、第8个图，而第1个、第3个、第4个图、第5个、第6个都不是正方体的展开图，所以图中是正方体的展开图的共有3个．故选：A．4．（2022秋•青羊区校级期中）“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现象为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得线【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【解析】笔尖在纸上快速滑动写出数字9，用数学知识解释为点动成线．故选：A．5．（2022秋•市南区校级期中）如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数x、y、z依次为（）A．﹣2，﹣3，﹣1B．﹣3，2，﹣1C．2，﹣3，﹣1D．2，﹣1，﹣3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对的面上的两个数互为相反数求出答案即可．【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“z”是对面，“y”与“﹣2”是对面，“x”与“3”是对面，又∵相对的面上的两个数互为相反数，∴x＝﹣3，y＝2，z＝﹣1，故选：B．6．（2022秋•乳山市期中）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可．【解析】如图所示，不同的选法有2处，故选：C．7．（2022秋•莱西市期中）图（1）图（2）的正方形大小相同，将图（1）中的正方形放在图（2）中的①，②，③，④某个位置，与阴影部分的小正方形所形成的图形不能折成小正方体的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．【解析】根据题意知，当图（1）中的正方形放在图（2）中的①位置时不能折成正方体，故选：A．8．（2022秋•莱西市期中）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解析】长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，∴面数最少的是圆锥．故选：C．9．（2022秋•莱西市期中）如图，一圆柱形油桶中恰好装有半桶油，现将油桶由直立状态放倒成水平放置状态，在整个过程中，桶中油面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【解析】将油桶水平放置可得到A选项的形状，将油桶斜着放可得到B选项的形状，油桶直立时可得到D选项的形状，油桶中恰好装有半桶油，不能得到C选项的形状．故选：C．10．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解析】取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•乳山市期中）一个棱柱有15条棱，那么它有　7　个面．【分析】根据棱柱的概念和定义可知有15条棱的棱柱是五棱柱，再进一步确定面的个数即可．【解析】因为棱柱有15条棱，所以棱柱是五棱柱，所以有7个面．故答案为：7．12．（2022秋•莱州市期中）如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于　26cm2　．【分析】有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可．【解析】4×2+4×2+5×2＝26（cm2）．所以该几何体的表面积为26cm2．故答案为：26cm2．13．（2022秋•青羊区校级期中）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“正”这个汉字相对的面上的汉字是　奋　．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“正”这个汉字相对的面上的汉字是“奋”．故答案为：奋．14．（2022秋•莱州市期中）如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是　18　．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据有理数的乘法进行计算即可得解．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“﹣1”与“5”是相对面，“2”与“﹣4”是相对面，“﹣3”与“﹣6”是相对面，所以，最大的乘积是（﹣3）×（﹣6）＝18．故答案为：18．15．（2022秋•莱西市期中）如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是　24cm3　．（单位：cm3）【分析】把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm，宽3cm，高2cm，据长方体体积＝长×宽×高求出体积．【解析】由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm，宽3cm，高2cm，体积：4×3×2＝24（cm3）故答案为：24cm3．16．（2022秋•乳山市期中）小明同学用棱长均为1的小正方体构成如图所示的组合体，然后把组合体的表面全都染成红色，则被染成红色的面积为　33　．【分析】根据图示可知，上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边面积相等均为1+2+3，列式计算即可．【解析】红色部分面积为：9+4×（1+2+3）＝33．故答案为：33．17．（2022秋•青岛期中）将棱长为3cm的正方体毛坯，切去一个棱长为1cm的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是　54　cm2．【分析】本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积．【解析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是3×3×6＝54（cm2）．故答案为：54．18．（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是　51　，最小是　26　．【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值；要使能看到的纸盒面上的数字之和最小，则把第一个正方体的数字6的面与第二个正方体的数字5的面相连，把数字5的面放在下面，则第一个正方体露在外面的数字分别是1、2、3、4；第二个正方体的数字6的面与第三个正方体数字6的面相连，数字4的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是1、2、3；第三个正方体露在外面的数字是1、2、3、4，即可得能看得到的点数之和最小值．【解析】根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，故答案为：51，26．三．解答题（共7小题）19．（2022秋•岱岳区校级期中）下列平面图形都是几何体的展开图，分别写出它们所对应的几何体的名称．（1）　长方体　；（2）　圆锥　；（3）　圆柱　．【分析】分别利用已知平面展开图进行分析得出答案．【解析】如图（1）可以折成长方体，如图（2）可以折成圆锥，如图（3）可以折成圆柱，故答案为：（1）长方体；（2）圆锥；（3）圆柱．20．（2022秋•东平县校级月考）将一个长为6cm，宽为4cm的长方形绕其一边（6cm或4cm）所在直线旋转一周得到一个立体图形．（1）得到的立体图形名称为　圆柱　；（2）求此立体图形的表面积．（结果保留π）【分析】（1）根据面动成体进行判断即可；（2）以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体表面积的计算方法进行计算即可．【解析】（1）长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱；故答案为：圆柱；（2）绕着6cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱体，因此表面积为π×4×2×6+π×42×2＝80π（cm2）；绕着4cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为6cm，高为4cm的圆柱体，因此表面积为π×6×2×4+π×62×2＝120π（cm2）；答：此立体图形的表面积为80π或120πcm2．21．（2022秋•高州市月考）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？（2）若1平方厘米硬纸板价格为0.5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）【分析】（1）依据底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm，即可得到制作这样的包装盒需要多少硬纸板．（2）依据所需硬纸板的面积以及单价和数量，即可得到制作10个这的包装盒需花费多少钱．【解析】（1）由题意得，6×12×4+6×6×2＝360（cm2）．答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；（2）由题意得，360×0.5×10＝1800（元）．答：制作10个这样的包装盒需花费1800元钱．22．（2022秋•莱西市期中）点动成线，线动成面，面动成体，如图，长方形的长AD＝3cm，宽AB＝2cm，若将长方形绕BC边所在直线旋转一周，请你解答下列问题：（1）得到的几何体的名称是　圆柱　；（2）求得到的几何体的侧面积和体积．【分析】（1）根据旋转的过程可直接求解；（2）根据圆柱的侧面积和体积公式可求解．【解析】（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱．故答案为：圆柱；（2）侧面积为2π×2×3＝12π（cm2），体积为π×22×3＝12π（cm3）；答：侧面积为12πcm2，体积为12πcm3．23．（2022秋•武侯区校级期中）如图，在一个长8厘米，宽5厘米，高6厘米的长方体中，从上面到底面挖一个底面半径是2厘米的圆柱体孔（结果保留π）（1）原长方体的体积是多少？（2）剩下部分的体积是多少？（3）剩下部分的表面积是多少？【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；（2）用长方体体积减圆柱体积得到剩下的体积；（3）圆柱侧面积减去两个底面积得到增加的表面积，再加原长方体的表面积．【解析】（1）8×5×6＝240（立方厘米），答：原长方体的体积是240立方厘米；（2）8×5×6﹣π×22×6＝（240﹣24π）立方厘米，答：剩下部分的体积是（240﹣24π）立方厘米．（3）∵剩下部分的表面积与原来相比是增加了2π×2×6﹣2π×22＝16π（平方厘米），∴剩下部分的表面积是2×8×5+2×8×6+2×5×6+16π＝（236+16π）平方厘米．24．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了　0.25　cm，此时桶里的水位高度达到了　12.25　cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当n＝72时，0.25n+12＝30，即可得到答案．【解析】（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；故答案是：0.25，12.25；（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，故桶里水位的高度为0.25n+12，（3）同意．理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，∴正好使水位达到桶的高度．。

苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识(一)》单元拓展试题含答案

《平面图形的认识(一)》1．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．2．如图，B、C两点把线段AB分成2：3：4的三部分，M点AD的中点，CD＝8，求MC的长．3．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆．一共有多少种不同的车票( )A．8 B．9 C．10 D．114．如图，线段AB－4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．5．如图，A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．6．如图已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ＝50°．求∠AOB、∠AOC的度数．7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝( )A．10°B．40°C．45°D．70°或10°8．小明晚上6点多外出购物．看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间？9．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B 位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数．10．已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β＝( ) A．60°B．45° C．75° D．无法求出11．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线的最短总长度应该是( )A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.512．已知线段AB＝6．(1)取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；(2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是AB的六等分点，这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．13．如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．14．如图所示，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为( )A．5 B．6C．7 D．815．如图所示，同一直线上有A、B、C、D四点，已知：AD：DB ＝5：9．AC：CB＝9：5，且CD＝4cm，求线段AB的长是多少？16．In the figure，Mon is a straight 1ive，If the angles α、β and γ，satisfgβ：α＝2：1，and γ：β＝3：1，then the ang1e β＝_______，（英汉小词典straight 1ive直线；ang1e角；satisfg满足）17．五位朋友，a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候，已知a握了4次，b 握了1次，C握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了( )次．A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( )A．1 B．2 C．3 D．419．如图，某汽车公司所营运的公路AB段共有4个车站依次为A、C、D、B，且AC＝CD＝DB，现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M 所花费的总时间最少，试找出M的位置．20．如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．21．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9的度数(degree)是_______．22．钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角？分别是几时几分？23．电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB＝8a，AC＝9a，BC＝10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0处，BP0＝4a，第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1＝CP0；第二步跳蚤以P1跳到AB边上P2处，且AP2＝AP1；第三步跳蚤跳到BC边上P3处，且BP3＝BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离．24．如图，已知C是线段AB的中点D是线段AC的中点，且图中所有线段的长度和为202X，求线段AC的长度．25．设有甲、乙、丙三人，他们的步行速度相同，骑车速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自方向继续前进，问：三人之中谁最选到达自己的目的地？谁最后到达目的地？26．如图，∠A1OA11为一平角，∠A3OA2－∠A2OA1＝∠A4OA3－∠A3OA2＝…＝∠A11OA10－∠A10OA9＝2°．求∠A2OA1的度数．参考答案1．3cm或9cm2．1 3．C4．2 5．共建5座桥，分别在M、N、P、Q、R五处（如图所示）．6．140°. 7．D8．40分钟．9．75°. 10．B11．B12．(1)6条，20；(2)36条，88．13．72°14．D15．87cm. 16．40°17．B18．B19．M应选在CD段(包括C、D)任意一点均可．20．41.621．405°22．共有四次23．a24．40221325．丙最先到达目的地，甲最后到达目的地．26．9°。

七年级平面图形培优练习

2021年11月22日的初中数学组卷一．选择题〔共6小题〕1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是〔〕A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个2．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的外表积之和为〔〕A．6〔ab+bc+ca〕 B．6〔a+c〕b+4ca C．4〔ab+bc+ca〕 D．无法计算3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，那么其中棱长为1的小正方体有〔〕A．22个 B．23个 C．24个 D．25个4．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开场搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着那么是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在以下四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是〔〕A． B． C．D．5．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面积有〔〕m2．A．21 B．24 C．33 D．376．用大小和形状完全一样的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如下图，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为〔〕A．22个 B．19个 C．16个 D．13个二．填空题〔共16小题〕7．用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的形状，请你求出该物体的外表积．．8．一个棱柱有2n个顶点，那么该棱柱有个侧面，条棱．9．探究：将一个正方体外表全部涂上颜色，试答复：〔1〕把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；〔2〕如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3=，x2=，x l=，x0=；〔3〕如果把正方体的棱n等分〔n≥3〕，然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3=，x2=，x1=，x0=．10．用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成，线动成，面动成．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个体，由此说明．11．晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是．12．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明．13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线〔图中的虚线〕为轴，将图中的阴影局部旋转一周得到的几何体的外表积为平方厘米．14．如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，那么所得到的多面体的外表积是平方厘米．15．把一块正方体木块的外表涂上漆，再把它锯成27块大小一样的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有块，至少被漆2个面的有块．16．如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下局部的外表积应该为．17．有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如下图：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积〔含最底层正方体的底面面积〕超过639，那么该塔形中正方体的个数至少是个．18．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空〔相当于挖去了7个小正方体〕，所得到的几何体的外表积是．19．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体外表积之和为．20．墙角处有假设干大小一样的小正方体堆成如下图的立体图形，如果你打算搬走其中局部小正方体〔不考虑操作技术的限制〕，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走个小正方体．21．如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，那么这个立体图形中小正方体共有块．22．n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如下图．那么n的最大值与最小值的和是．三．解答题〔共8小题〕23．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？24．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？25．棱长为a的正方体摆放成如图的形状．〔1〕试求其外表积；〔2〕假设如此摆放10层，其外表积是多少？26．用6根火柴棒〔同样长〕搭成4个等边三角形，使每条边都等于一根火柴棒的长，动动脑筋想一想应该怎样搭？你搭出的图形属于我们学习的哪一类几何体？27．棱长为a的正方体，摆放成如下图的形状．〔1〕如果这一物体摆放三层，试求该物体的外表积；〔2〕依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的外表积．28．如下图的积木是16块棱长为2cm的正方体堆积而成的，求出它的外表积．29．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请答复以下问题：〔1〕这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全一样？侧面的面积是多少？由此你可以猜测出n棱柱有多少个面？〔2〕这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？〔3〕这个七棱柱一共有多少个顶点？〔4〕通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？30．六盒磁带按“规那么方式〞打包，所谓“规那么方式〞是指每相邻两盒必须以完全一样的面对接，最后得到的包装形状是一个长方形．磁带盒的大小为abc=11×7×2〔单位cm〕．〔1〕请画出示意图，给出一种打包方式，使其外表积最小；〔2〕假设不给出a、b、c的具体尺寸，只假定a≥b≥c，3问能否按照的方式打包，使其外表积最小？并说明理由．2021年11月22日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是〔〕A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个【分析】截去正方体一角变成一个多面体，有三种情况：变成的多面体顶点的个数减少1；不变；增加1或2．【解答】解：如下图：将一个正方体截去一个角，那么其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．应选D．【点评】此题结合截面考察正方体的相关知识．对于一个正方体：截去一个角，那么其顶点的个数有三种情况：减少1；不变；增加1或2．2．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′长、宽、高分别为a，b，c．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一刀再立切两刀，可分成2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的外表积之和为〔〕A．6〔ab+bc+ca〕 B．6〔a+c〕b+4ca C．4〔ab+bc+ca〕 D．无法计算【分析】与ABCD面积一样的面积之和为2×3×ab，与与AA'B'B面积一样的面积之和为2×2×ac，与AA'D'D面积一样的面积之和为2×3×bc．那么总的面积和即可求得．【解答】解：由题意得，总外表积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，=6ab+4ac+6bc．应选B．【点评】此题考察几何体的外表积．解决此题的关键是要具有空间想象能力，想象好切开后的增加的面积是哪些．3．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，那么其中棱长为1的小正方体有〔〕A．22个 B．23个 C．24个 D．25个【分析】解此题需从三种情况进展分析：〔1〕只有棱长为1的正方体；〔2〕分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；〔3〕分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．【解答】解：棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除，如果有一个3×3×3的立方体〔体积27〕就有只能有1×1×1的立方体37个37+1＞29不符合题意排除，所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．那么设棱长为1的有X个那么棱长为2的有〔29﹣X〕个，解方程：X+8〔29﹣X〕=64，解得：X=24，所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．应选C．【点评】由问题可知，必有棱长为1的正方体，所以可分三种情况考虑〔1〕只有棱长为1的正方体；〔2〕分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；〔3〕分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．4．你小时候玩过积木吗？有关专家指出，搭积木游戏可以促进孩子视觉智能的成长．当孩子刚开场搭积木时，首先会学习到的是线条的排列组合，接着那么是思考如何运用空间的垂直性来搭建塔楼．下面就来测试一下你搭积木的水平吧．在以下四个积木块中，能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是〔〕A． B． C．D．【分析】先数出右图积木块数为31块，用4×4×4的正方体木块的块数﹣31，即可得出四个积木块中符合的选项．【解答】解：∵4×4×4的正方体木块数为64块，右图积木块数为35块，又∵64﹣35=29块，选项中只有A的积木块数为29块，∴能与右图完全组合拼成一个4×4×4的正方体木块的是选项A．应选A．【点评】此题考察了立体图形，解题的关键根据立体图形正确数出积木块数，有顺序，有规律的去寻找相应个数不易出过失．5．一个画家有14个边长为1m的正方形，他在地面上把它们摆成如图的形式，然后他在露出的外表涂上染色，那么被他涂上染色的面积有〔〕m2．A．21 B．24 C．33 D．37【分析】解此类题首先要计算外表积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．【解答】解：根据分析其外表积=4×〔1+2+3〕+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．应选C．【点评】此题考察的知识点是几何体的外表积，难点在于理解露出的外表的算法．6．〔2021•武侯区校级自主招生〕用大小和形状完全一样的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如下图，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为〔〕A．22个 B．19个 C．16个 D．13个【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1=7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为7+3+2+1=13个．应选D．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．二．填空题〔共16小题〕7．用一些棱长为a的正方形，摆成如下图的形状，请你求出该物体的外表积．36a2．【分析】由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形，故总共的外表为36个外表，由此得出外表积．【解答】解：根据以上分析该物体的外表积为6×6×a2=36a2．故答案为36a2．【点评】几何体的外表积是所有围成几何体的外表积之和．8．一个棱柱有2n个顶点，那么该棱柱有n 个侧面，3n 条棱．【分析】根据表的n棱柱的棱数与面数，顶点个数，棱的条数之间的关系，即可进展总结．【解答】解：利用一个n棱柱有2n个顶点，n+2个面，n个侧面，3n条棱．故答案为：n，3n．【点评】此题考察了欧拉公式的知识，在找顶点数，棱数，面数的时候，正确归纳规律是难点．9．探究：将一个正方体外表全部涂上颜色，试答复：〔1〕把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3= 8 ，x2= 12 ，x1= 6 ，x0= 1 ；〔2〕如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3= 8 ，x2= 24 ，x l= 24 ，x0= 8 ；〔3〕如果把正方体的棱n等分〔n≥3〕，然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与〔1〕同样的记法，那么x3= 8 ，x2= 12〔n﹣2〕，x1= 6〔n﹣2〕2，x0= 〔n﹣2〕3．【分析】〔1〕根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心．〔2〕根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于外表中心的一面涂色，而处于正中心的那么没涂色．〔3〕由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体外表涂况．【解答】解：〔1〕根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．故答案为8，12，6，1．〔2〕把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．故答案为8，24，24，8．〔3〕由以上可发现规律：三面涂色x38个，两面涂色x2=12〔n﹣2〕个，一面涂色x1=6〔n ﹣2〕2个，各面均不涂色x0=〔n﹣2〕3个．故答案为8，12〔n﹣2〕，6〔n﹣2〕2，〔n﹣2〕3．【点评】主要考察了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂况的规律．10．用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成线，线动成面，面动成体．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体，由此说明面动成体．【分析】根据点、线、面、体的关系填空即可．【解答】解：用运动的观点来理解点、线、面、体．点动成线，线动成面，面动成体．拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个球体，由此说明面动成体．故答案为：线、面、体．球，面动成体．【点评】此题主要考察了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．11．晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是点动成线．【分析】根据点动成线进展解答即可．【解答】解：晚上，流星划破夜空，我们会看到美丽的线，这种现象说明的几何道理是点动成线，故答案为：点动成线．【点评】此题主要考察了点线的关系，根据点动成线得出是解题关键．12．中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明点动成线，线动成面．【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进展解答即可．【解答】解：中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片〞这样的说法，这句话说明点动成线，线动成面．故答案为：点动成线，线动成面．【点评】此题主要考察了点、线、面、体，题目比拟简单．13．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线〔图中的虚线〕为轴，将图中的阴影局部旋转一周得到的几何体的外表积为92π平方厘米．【分析】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：大圆柱的侧面积=π×8×6=48πcm2；小圆柱的侧面积=π×4×3=12πcm2；大圆柱上下圆的面积为：2π×42=32π，∴几何体的外表积=48π+12π+32π=92πcm2．故答案为：92πcm2．【点评】此题考察圆柱的外表积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．14．如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，那么所得到的多面体的外表积是194 平方厘米．【分析】由题意知，多面体的外表积就是裸露在外面的各面的面积总和，要求多面体的外表积，可用5厘米正方体六个面的面积加上3厘米正方体的4个侧面的面积，再加上2厘米正方体的前后两个面的面积即可．【解答】解：5×5×6+3×3×4+2×2×2=150+36+8=194〔平方厘米〕．答：多面体的外表积是194平方厘米．故答案为：194．【点评】此题是考察几何体的外表积计算，要注意其外表积不包括被遮挡的面积．15．把一块正方体木块的外表涂上漆，再把它锯成27块大小一样的小正方体．在这些小正方体中，没有涂漆的有 1 块，至少被漆2个面的有20 块．【分析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于外表中心的一面涂色，处于正中心的没涂色．依此可得到锯成27块大小一样的小正方体，即棱三等分时的所得小正方体外表涂况．【解答】解：∵正方体木块的外表涂上漆，锯成27块大小一样的小正方体，即棱三等分．没有涂漆的1块，两面被涂漆的有12块，三面被涂漆的有8块，即至少被漆2个面的有12+8=20块．故答案为：1，20．【点评】此题主要考察了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．16．如果在一个棱长为3的正方体中截去一个棱长为1的小正方体，那么剩下局部的外表积应该为54或56或58 ．【分析】在这个正方体中截去一个棱长为1的小正方体，可分这个正方体经过原正方体的3个面，2个面，1个面分别计算剩下的外表积．【解答】解：正方体的外表积=6×32=54．当截去的正方体经过原正方体的3个面时，剩下局部的外表积和原正方体的外表积相等，为54；当截去的正方体经过原正方体的2个面时，剩下局部的外表积为：54+2=56；当截去的正方体经过原正方体的1个面时，剩下局部的外表积为：54+4=58．故剩下局部的外表积应该为54或56或58．故答案为：54或56或58．【点评】此题考察了几何体的外表积．解决此题的关键是理解所截去的正方体经过原正方体的面数有多种情况．17．〔2021•自主招生〕有一塔形几何体由假设干个正方体构成，构成方式如下图：上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点．最底层正方体的棱长为8，且该塔形几何体的全面积〔含最底层正方体的底面面积〕超过639，那么该塔形中正方体的个数至少是10 个．【分析】设有n个正方体此正方体塔能看到外表及侧面和正方体裸露在外的上外表，根据题意知这n个正方体构成首相为8公比为的等比序列．故这n个正方体的侧面又构成首相为64公比为的等比序列．【解答】解：设有n个正方体此正方体塔能看到外表及侧面和正方体裸露在外的上外表，那么n个正方体侧面面积之和S n==16×〔1+〕，又知正方体裸露在上面的面积为64和最底层的面积64，故裸露在外面的外表积S n'=64×〔1+〕+64+64=64+26﹣n+64+64=198+26﹣n，由题意知S'＞639．解之得n＞10．n故答案为10．【点评】此题需注意假设上面有一层立方体的话露出的外表积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积，最底层的正方体露出的体积为：5×正方形的面积+一半正方形的面积．18．〔2021•瑞安市校级自主招生〕如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空〔相当于挖去了7个小正方体〕，所得到的几何体的外表积是72 ．【分析】如下图，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的外表积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的外表积为72×1=72．【解答】解：如下图，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，那么每个面的正方形个数为12个，那么外表积为12×6×1=72．故答案为：72．【点评】此题考察了几何体的外表积．关键要能够想象出物体外表积的变化情况，主要考察空间想象能力．19．〔2021•天心区校级自主招生〕将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体外表积之和为576 ．【分析】将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，那么小正方体的棱长是2，外表积是2×2×6=24，并且恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个，那么这样的小正方体外表积的和是24×24=576．【解答】解：根据以上分析：小正方体的棱长是2，外表积是2×2×6=24，恰有2面涂有颜色的小正方体共有24个．那么这样的小正方体外表积的和是24×24=576．故答案为576．【点评】解决此题的关键是能够分析出恰有2面涂有颜色的小正方体的个数，此题主要训练了空间想象能力．20．〔2021•镇海区校级自主招生〕墙角处有假设干大小一样的小正方体堆成如下图的立体图形，如果你打算搬走其中局部小正方体〔不考虑操作技术的限制〕，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走27 个小正方体．【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体．9+8+3+5+2=27个．故最多可以搬走27个小正方体．故答案为：27．【点评】此题考察了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大．21．〔2021•黄冈校级自主招生〕如图是由几块一样的小正方体搭成的立体图形的三视图，那么这个立体图形中小正方体共有9 块．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个．故答案为：9．【点评】考察学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考察．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．22．〔2007•慈溪市校级自主招生〕n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如下图．那么n的最大值与最小值的和是23 ．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：综合主视图和俯视图，底面有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和是6+6+5+2+3+1=23．故答案为：23．【点评】此题主要考察三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．要注意题目中问的是最大和最小的和，所以两种情况都要考虑到．三．解答题〔共8小题〕23．长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π〔cm3〕；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π〔cm3〕．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．【点评】此题考察圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．24．用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？【分析】根据题意用六根火柴组成四个三角形的图形，该图形只能是三棱锥．【解答】解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形．有1种方法．【点评】此题考察了空间图形，注意组成三角形时不要仅仅在一个平面想问题．25．棱长为a的正方体摆放成如图的形状．〔1〕试求其外表积；〔2〕假设如此摆放10层，其外表积是多少？。

人教版七年级数学上册图形的初步认识练习拓展1-答案

图形的初步认识拓展练习一：一、选择题。

其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ D ）A 、①②B 、①③C 、②④D 、③④2.如图，以O 为端点的射线有（ B ）A 、3条B 、4条C 、5条D 、6条3.如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ：MN=1：2，若AN=2cm ，则线段AB=（ D ）A 、6cmB 、8cmC 、10cmD 、12cm4.如图，A ，B ，C ，D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，MN=a ，BC=b ，那么AD 等于（ D ）A 、a ＋bB 、a ＋2bC 、2b －aD 、2a －ba －b ＝21(AB+CD)，所以AB+CD=2a-2b ，所以AD=AB+CD+BC=2a-b ． 5.不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，如果c a c b b a －－＋－，那么点B （ C ）A 、在A ，C 两点的右边B 、在A ，C 两点的左边C 、在A ，C 两点之间D 、以上三种情况都有可能|a-b|是A, B 间的距离,|b-c|是B,C 间的距离,|a-c|是A, C 间的距离.|a-b|-|b-c|=|a-c|, 意味着C 在A, B 之间(与A 或B 重合亦可), 即B 与C 在A 的同一侧（或重合）6.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，如果BD 为∠A ′BE 的平分线，则∠CBD=( B )A 、80°B 、90°C 、100°D 、70°因为将顶点A 折叠落在A ′处，所以∠ABC=∠A ′BC又因为BD为∠A′BE的平分线，所以∠A′BD=∠DBE因为∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠DBE=180°，∴2∠A′BC+2∠A′BD=180°所以∠CBD=∠A′BC+′A′BD=90°7.已知线段AB=10cm，点A，B到直线L的距离分别为6cm，4cm。

七年级数学基本平面图形典型例题与强化训练(含答案)

七年级数学基本平面图形典型例题与强化训练典型例题：例1、已知线段AB ，延长线段AB 到C ，使BC=23 AB ，反向延长线段AB 至D ，使AD=12 AB ，P 为线段CD 的中点，已知BP=15cm ，求线段AB 、CD 的长。

例2、如图，C ，D ，E 将线段AB 分成2:3:4:5四部分，M ，P ，Q ，N 分别是AC ，CD ，DE ，EB 的中点，且MN=21，求线段PQ 的长度．例3、已知线段AB=14cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．例4、如图所示，∠AOB=90°, ∠BOC=30°,OE 平分∠AOC ，OD 平分∠BOC,求∠DOE 的度数。

(1)若∠AOB=α，其他条件不变，∠DOE 等于多少？ (2)若∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？(3)若∠AOB=α，∠BOC=β，其他条件不变，∠DOE 等于多少？例5、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠BOC=80°，OE 平分∠BOC ．OF 为OE 的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF 是否为∠AOD 的平分线．例6、如图，由点O 引出六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且∠AOB=90°，OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD 。

若∠EOF=170°，求∠COD 的度数。

ADEBFC练习：1．下列说法中，错误的是（）A ．经过一点可以作无数条直线B ．经过两点只能作一条直线C ．一条直线只能用一个字母表示D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 2．下列说法中，正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．延长射线MN 到CC ．延长线段MN 到P 使NP ＝2MND ．连结两点的线段叫做两点间的距离 3.平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。

初一数学第5节：平面图形拓展

第5节：平面图形拓展①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图①所示，12::S S a b=；③两个三角形底相等，面积之比等于高之比，如图②所示，12::S S a b=；④在一组平行线之间的等积变形，如图③所示ACD BCDS S∆∆=；反之，如果ACD BCDS S∆∆=，则可知直线AB平行于CD。

【例1】如图，ABCD是一个长方形，AB＝10厘米，AD＝4厘米，E、F分别是BC，AD的中点，G是线段CD上任一点，则图中阴影部分面积为平方厘米。

【例2】如图所示：任意四边形ABCD，E是AB中点，F是CD中点，已知四边形ABCD面积是10，则阴影部分的面积是。

【例3】如图，平形四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平形四边形中的阴影部分面积是平方厘米。

模块一：等积变形模型【例4】如下图，已知ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC＝3CG，AE＝EF ＝FB，△EFG 的面积是 6 平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

【例5】在△ABC 中，D、E 和 F 分别为AC、AB、AD 的中点。

△DEF 的面积是4平方厘米。

BC＝5 厘米，求△ABC 以BC为底时，它的高是多少厘米？【例6】图中长方形的面积是180平方厘米，S1 和S2 的面积都是60 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？1.【2017·天省】梯形ABCD的面积为20，E点在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE面积的2倍，BE的长为2，EC的长为5，那么三角形DEC的面积为（）。

A.1911B.1811C.1912D.18122.【2015·天省】如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.【2018·白云广附】下面是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是50.24cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（）cmA.12.56B.9.42C.6.28D.18.844.【2018·中大附6】右图中的阴影部分的面积是（）πππA.36B.24C.385.【2019年·白广附1】(如右图)一个三边长为6cm，8cm和10 厘米的直角三角形，将它的最短边对折到斜边相重合，重叠后的三角形即阴影部分的面积是（）平方厘米。

七年级数学几何图形初步(提升篇)(Word版含解析)

=90°−60°=30°
（2）解：设则
的余角为 x°，
由题意得：
，
x=15, 3x=45，所以
的度数为 45°
（3）解：
（0°< <90°）．
．Hale Waihona Puke 【解析】【分析】（ 1 ）利用角平分线的定义求出 ∠ BOM 的度数，再根据 ∠ BON=∠ MON−∠ BOM，即可求出结果。（2）设∠ C O M 的余角为 x°，表示出∠ COM 的度数，再根据∠ BOM=∠ COM 余角的 3 倍，建立方程求解即可。（3）根据角的和与差计算即可。
例如：当 α=30°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 的位置如图 2 所示，其中 OA3 恰好落在 ON 上，∠ A3OA4=120°；当 α=20°时，OA1 ， OA2 ， OA3 ， OA4 ， OA3 的位置如图 3 所示，其中第 4 步旋转到 ON 后弹回，即∠ A3ON+∠ NOA4=80°，而 OA3 恰好与 OA2 重合．
，则∠ DCG=∠ ACB-∠ 2 即可求得．
5．如图 1，点 A、B 分别在数轴原点 O 的左右两侧，且 OA+50=OB，点 B 对应数是 90．
（1）求 A 点对应的数；（2）如图 2，动点 M、N、P 分别从原点 O、A、B 同时出发，其中 M、N 均向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒，7 个单位长度/秒，点 P 向左运动，速度为 8 个单位长度/秒，设它们运动时间为 t 秒，问当 t 为何值时，点 M、N 之间的距离等于 P、M 之间的距离；
（3）解：依题意得 RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t， RO=45+4t， PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，则 22RQ﹣28RO﹣5PN=22（105+8.5t）﹣28（45+4t）﹣5（210+15t）=0

(最新整理)7年级上册-几何图形初步提高题

B'
6、如图 10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ A
F
ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
B
C
E
图 10
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______． 8、如图所示，已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
第 15 题图
5
A.30°
B.60°
C.120°
（） D.150°
2.一份数学试卷有 20 道选择题，规定答对一道得 5 分，不做或做错一题扣 1 分，结果某学生得分为 76 分,则他做对题数为（）道
A。16
B。17
C.18
D。19
7 年级上册-几何图形初步提高题
3。∠1 和∠2 互余,∠2 和∠3 互补,∠1＝63°,∠3＝________.
7 年级上册-几何图形初步提高题
11、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点,AB＝10cm，求 AD 的长度。
7 年级上册-几何图形初步提高题
《几何图形初步》提高复习
C题
基础强化训练
A 第 1 题图 B
1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于（ )
A．70°
B．90°
C．105° D．120°
2. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船北
A
B 在南偏东 15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ）
O
A．69° B．111°
C．141°
D．159°
B 第 2 题图
3。一个角的余角比这个角的 1 少 30°,请你计算出这个角的大小．

青岛版七年级下册第13章平面图形的认识能力提升训练

平面图形的认识能力提升训练一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 长度相等的弧是等弧D. 过圆心的线段是直径2.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个3.下列说法中正确的是（）A. 若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB. 延长∠AOB的平分线OCC. 若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD. 若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC4.如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（）A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等5.下列说法正确的是（）A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在6.①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；7.②三角形的三条中线交于一点；8.③三角形的三条高线所在的直线交于一点；9.④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．10.以上命题中真命题是()A. ①④B. ②③C. ①②③④D. ①③④11.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的( )A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍12.如图，△ABC的面积为3，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A. B. C. D.13.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）14.15.A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°16.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°二、填空题17.如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，那么∠CAB是______ ．18.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______ ．19.如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为______ ．20.三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为______ ．21.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为______ ．22.三、解答题23.已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，CD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．24.25.如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A=40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E．求∠E的度数．26.27.一个多边形的外角和是它内角和的，求：28.（1）这个多边形的边数；29.（2）这个多边形共有多少条对角线．30.31.32.33.如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．34.某中学八年级（1）班数学课外兴趣小组在探究：“n边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为______ ，n边形对角线的总条数为______ ．（3）应用：10个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. B5. C6. C7. C8. B9. D10. B11. 140°12. 100°13. 75°14. 16或1815. 2π16. 解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=30°，∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-80°-30°=70°．17. 解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∵∠A=40°，∴∠ACD-∠ABC=40°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=20°．18. 解：设这个多边形的边数为n，由题意得：180（n-2）×=360，解得：n=10，答：这个多边形的边数为10．（2）10×（10-3）÷2=35（条）．19. 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；（2）∠CDE=∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，得：∠CDE=∠BAD．20. 1；2；3；4；5；2；5；9；14；20；（n-3））；（n≥3）【解析】1. 解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误；D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选B．根据弦，半圆，等弧和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；直径是过圆心的弦．本题考查的是对圆的认识，根据弦，半圆，等弧和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．2. 解：∵直径R=6cm，R＜AB，∴这样的圆不存在．故选A．判断出AB与直径的关系即可作出判断．本题考查了对圆的认识，注意掌握一个圆的最长弦是直径．3. 解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选D．画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．4. 解：A、三角形的高是一条线段，错误；B、BD是B到AD的距离，是△ABD的边AD上的高，正确；C、三角形的角平分线是线段，错误；D、只有中线才能得到把一个三角形的面积分成相等的两部分，错误．故选B．根据三角形里高的定义和角平分线定义，中线定义判断出正确选项即可．三角形的角平分线，高线，中线都是线段；注意只有三角形的中线才能把三角形的面积分成相等的两部分．5. 解：A、过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点（A点外），故本选项错误，B、过两点A、B的圆的圆心在一条直线上，错误，C、正确，D、过四点A、B、C、D的圆可以存在，故本选项错误，故选：B．利用圆的知识判定即可．本题考查了圆的认识，解题的关键是能正确的找到圆心．6. 解：①角平分线上的点到两边的距离相等，所以正确；②三角形中各边的中线都在三角形内，所以交点也在三角形内，所以正确；③三角形的高是线段，锐角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线相交，交点在三角形的外部，所以正确；④各边垂直平分线上的点到该边两个顶点的距离相等，以此类推，三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等，所以正确．故选①②③④．故选C．7. 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．8. 解：连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1，CE：AC=1：2，∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=x．又∵4x+x=，x=．则四边形PDCE的面积为x+y=．故选：B．连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根据△ABC的面积是1即可求得x、y的值，从而求解．此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．9. 解：设∠CAB=x∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠ACB=（180°-x）∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线∴∠ACD=（180°-x），∠DAC=x∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°∴（180°-x）+x+130°=180°∴x=20°故选D．设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．10. 解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵PA平分∠MAO，∴∠PAO=∠OAM=（180°-∠OAB）．∵PB平分∠ABO，∴∠ABP=∠ABO，∴∠P=180°-∠PAO-∠OAB-∠ABP=180°-（180°-∠OAB）-∠OAB-∠ABO=90°-（∠OAB+∠ABO）=45°．故选B．由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理即可求出∠P 的度数．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是找出∠P=90°-（∠OAB+∠ABO）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用三角形内角和定理解决问题是关键11. 解：设∠CAB=x∵在△ABC中，∠B=∠ACB=（180°-x）∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线∴∠ACD=（180°-x），∠DAC=x∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°∴（180°-x）+x+100°=180°∴x=140°故答案是：140°．设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．此题主要考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键．12. 解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．13. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=35°+40°=75°，故答案为：75°．由角平分线的定义可求得∠BAD，在△ABD中利用外角性质可求得∠ADC．本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．14. 解：∵7-3＜a＜7+3，∴4＜a＜10，又∵第三边是偶数，∴a的值：6或8；∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．故答案为：16或18．据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．7-3＜a＜7+3，即4＜a＜10，又第三边是偶数，故a的值：6、8；三角形的周长可求．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．15. 解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．16. 在△ABC中由内角和定理得出∠ACB度数，根据角平分线定义知∠ACD，最后在△ACD中，由内角和定理可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°是关键．17. 先根据外角定理和∠A=40°，得出∠ACD-∠ABC=40°，再利用角平分线的定义得：∠ACD-∠ABC=20°，即∠E=∠ECD-∠EBC=20°．本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，所以本题对初学几何的学生来说有难度，关键是从∠ACD 这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．18. （1）首先设这个多边形的边数为n，由题意得等量关系：此多边形的内角和×=外角和，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）多边形对角线的条数可以表示成n（n-3）÷2，即可解答．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．19. （1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）利用（1）的思路与方法解答即可．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．（1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n -3）），n边形对角线的总条数为（n≥3）．（3）==35次，（1）根据多边形的性质，可得答案；（2）根据多边形的对角线，可得答案；（3）根据多边形的对角线，可得答案．本题考查了多边形的对角线，利用多边形的对角线是解题关键．。

【专题复习卷】2019年初一数学平面图形几何专题提升卷含参考答案 (4)

2019年初一数学专题复习卷单元章节复习综合能力提升卷考试范围：平面图形；满分：100分；考试时间：120分钟；A+B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为（）A．42 B．38 C．20 D．32答案：D2．如图，OF是∠BOE的平分线，OC⊥OE，OD⊥OF，那么，图中与∠AOF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个答案：C3．如图，已知直线 AB、CD相交于点 0，OA平分∠EOC, ∠EOC =100°,则∠BOD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D． 80°答案：C4．如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（）A．40°B．50°C．80°D． 100°答案：A5．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A．锐角B．直角C．钝角D．平角答案：B6．下面对么AOB的理解正确的是（）A．∠AOB的边是线段OA、OBB．∠AOB中的字母A、O、B可调换次序C．∠AOB的顶点是0，边是射线OA、OBD．∠AOB是由两条边组成的答案：C7．下列叙述正确的是（）①线段AB可表示为线段BA；②射线AB可表示为射线BA；③直线AB可表示为直线BA．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B8．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．45°D．90°答案：A二、填空题9．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c 的位置关系是 .解析：相交10．如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC=______．解析：75°11．网①是一个三角形．分别连结这个三角形三边的中点得到图乙；再分别连结图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：个图形中有个三角形n的式子表示)．解析：(1)13，17 (2)4n-312．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是．解析：157．5°13．如图所示，∠AOB=85°，∠AOC=10°，0D是∠BOC的平分线，则∠BOD的度数为．解析：37．5°14．如图，直线AB、CD、EF交于点O，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF、∠BOC和∠EOA的度数分别是、、．解析：62°，l52°，l80°15．已知A 、B 是数轴上两点，AB=2，点B 表示-1，那么点A 表示．解析：-3或l三、解答题16．如图，直线AB 与 CD 交于点 0，由点 0引射线OG 、OE 、OF ，使OC 平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE ，∠BOD=56°，求∠FOC 的度数.解析：因为 OC 平分∠EOG ，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB ，∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE ，即∠AOC=∠FOC.∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°17．如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20º,求∠AOB 的度数。

湘教版数学七年级下册_《图形变换的简单应用》拓展训练

《图形变换的简单应用》拓展训练一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．35．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有种．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是．（填序号）15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖块．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．《图形变换的简单应用》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：A、利用图形旋转而成，不符合题意；B、利用轴对称而成，不符合题意；C、利用图形平移而成，符合题意；D、利用图形旋转而成，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．如图所示，钻石型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．满足题意的涂色方式有几种．（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故选：C．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6B．5C．4D．3【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列基本图形中，经过平移、旋转或翻折后，不能．．得到右图的是（）A．B．C．D．【分析】利用平移和旋转对A进行判断；利用旋转对B进行判断；利用翻折对D 进行判断．【解答】解：A、把平移得到，然后把旋转可得到右图；B、把旋转可得到右图；C、把经过平移、旋转或翻折后，都不能得到右图；D、把翻折后可得到右图．故选：C．【点评】本题考查了利用旋转设计图案：由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．也考查了对称轴和平移变换．6．下列图形中，可由其中一个图形平移得到整个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解答】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是A，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．7．下列各组中的两个“F”，通过平移可以重合在一起的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．【解答】解：A、图形需要利用作轴对称才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；B、图形的形状和大小没有改变，符合平移的性质，故本选项正确；C、图形需要旋转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；D、图形需要翻转才能得到，不符合平移的定义，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．8．在下面的四个设计图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．9．下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．10．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．故选：C．【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．二、填空题11．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有4个．【分析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，故答案为：4．【点评】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．12．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆作为“基本图形”，分别经历如下变换不能得到图（2）的有①①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2），只要向右平移1个单位不能得到图（2），符合题意．故答案为：①．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．13．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有5种．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：如图所示：，共5种，故答案为：5．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．14．如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是④．（填序号）【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．【解答】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案为：④．【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，解题时注意：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖8070块．【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖．【解答】解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴第2017个图案中有白色六边形地面砖=4×2017+2=8070（块）．故答案为：8070．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．三、解答题16．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【分析】（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．17．如图，方格是由边长为1个单位长度的正方形组成的．（1）求图中阴影部分面积；（2）画出△ABC向右平移两个单位后的图形．【分析】（1）直接利用三角形面积求法得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．=×2×3=3；【解答】解：（1）如图所示：S△ABC（2）如图所示：△DEF即为所求．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．18．图①和图②均为正方形网格，点A，B，c在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意答案；（2）利用四边形面积求法分别得出答案．【解答】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=6．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．19．按要求画图：（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．【分析】（1）根据平移的性质作图；（2）利用尺规作图作出直线m、n的垂线．【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，掌握平移的性质、尺规作图的一般步骤是解题的关键．20．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ=A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．【点评】本题考查轴对称数据图案问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版七年级上册数学图形的初步认识练习拓展二答案

4 条直线，共计 84 条．
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二、填空题。
1. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（ 1）如图 a，图中共有 2
对对顶角；
（ 2）如图 b，图中共有 6
对对顶角；
（ 3）如图 c，图中共有 12 对对顶角；
（ 4）研究（ 1）～（ 3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有
（3）由（ 1）知∠ AOD∠+ BOC=12°0 +60°=180° 由（ 2）知∠ AOD∠+ BOC=11°0 +70°=180° 故由（ 1）（ 2）可猜想：∠ AOD∠+ BOC=18°0
7. 如图，平原上有 A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。（ 1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，
D
、两点确定一条直线
3. 已知 M，N，P 三点在同一直线上，如果线段 MN=6cm，NP=1cm，那么 M，P 两点的距离是（ C ）
A 、8cm
B
、 4cm
C
、 8cm或 4cm
D 、无法确定
4. 将一段 72cm长的绳子，从一端开始每 3cm作一记号，每 4cm也作一记号，然后从有记号的
地方剪断，则这段绳子一共被剪成的段数为（
解得：∠ 1=54°，∠ 2=108° ∵∠ 1 与∠ 3 是对顶角， ∴∠ 3=∠1=54°． ∵∠ 2 与∠ 4 是邻补角， ∴∠ 4=180 °﹣∠ 2=72 °
2
2
=
1 （∠ AOC∠+ COB）
2
=
1 ∠AOB=4°5
2
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数学七年级上册几何图形初步(提升篇)(Word版含解析)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。

【单元测试卷】最新2019-2020学年人教版初一数学平面图形及相关能力提升卷

2019-2020学年人教版初一数学复习专用单元复习提升卷考试范围：图形相关考试时间：90分钟学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角等于（）A．12（∠1-∠2）B．12（∠1+∠2）C．12∠1+∠2 D．∠l-12∠2答案：A解析：A2．下列各几何体的表面中，没有曲面的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱柱D．球答案：C解析：C3．下列各直线的表示法中，正确的是（）A．B．C．D．答案：D解析：D4．下列语句中正确表达图中特点的个数为（）①直线l经过C、D两点，不经过A点；②点C、点D在直线l上，点A在直线l 外；③l是C、D两点确定的直线，A点不在直线上；④l是一条直线，C、D是直线上的任意两点，A是直线外的任意一点．A．4个B．3个C．2个D．1个答案：A解析：A5．下列叙述正确的是（）①线段AB可表示为线段BA；②射线AB可表示为射线BA；③直线AB可表示为直线BA．A．①②B．①③C．②③D．①②③答案：B解析：B6．要在直线AB上找一点C，使BC=2AC，则点C在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A和点8之间D．点A的左边或点A与点B之间答案：D解析：D7．钟表上l2时l5分时，时针与分针的夹角为（）A．90° B 82．5° C．67．5° D．60°答案：B解析：B8．下面对么AOB的理解正确的是（）A．∠AOB的边是线段OA、OBB．∠AOB中的字母A、O、B可调换次序C．∠AOB的顶点是0，边是射线OA、OBD．∠AOB是由两条边组成的答案：C解析：C9．如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中正确的个数是（）①∠AOB=∠COD；②∠AOD=3∠B0C；③∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BODA．0个B．l个C．2个D．3个答案：C解析：C10．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（）①篮球②书本③标枪头④罐头⑤水管A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：B11．一艘轮船从点A出发，沿南偏西60°方向航行到B点，再从8点出发沿北偏东15°方向航行到C点，则∠ABC= （）A．45°B．75°C．105°D．135°答案：A解析：A12．如图，图中共有（）A．9个角和 7条线段B．10个角和 8条线段C．11个角和 9条线段D．12个角和10条线段答案：D解析：D13．过线段AB的中点画直线l⊥AB，若AB=2 cm，则点A到直线l的距离是（）A．1 cm B．3．2 cm C．4 cm D．无法计算答案：A解析：A14．下列语句中正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线只有一条C．在同一平面内的两条线段，若它们不相交，则一定互相平行D．在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线答案：D解析：D15．如图，四边形ABCD、AFCE都-是平行四边形，则图中平行线的组是（）A．2组B．3组C．4组D．5组答案：B解析：B16．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体是（）A． B．C．D．答案：D解析：D17．如图，从A到B有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l、m、n，则l、m、n的大小关系是（）A．l n m>>D．l m n>>=>C．m n l>>B．l m n答案：B解析：B18．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB＝10厘米B．画射线OB＝10厘米C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D解析：D19．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（）A．30 °B．40°C．60°D．75°答案：B解析：B20．已知∠α= 42°，则∠α的补角等于（）A． 148°B． 138°C．58°D． 48°答案：B解析：B21．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．30°答案：A解析：A二、填空题22．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．解析：126°23．如图，几何体有m个面，n个顶点，l条棱,则m n l+-= ．解析：224．王叔叔买了四盒同样的长方体的礼品(如图)，长、宽、高分别为4cm、3 cm、2cm，王叔叔想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为．解析：136cm225．同一平面内三条直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点．解析：1，326．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是；另一种是．解析：叠合法、度量法27．如图．(1)用刻度尺量出下列线段的长度．AB= cmAC= cmBC= cmAD= cmDC= cmBD= cm(2)用“>”、“<”或“=”号填空．AB BC BC ACBC AD AD+BD AB AB+BC AC解析：(1)略 (2)>，<，>，>，>28．(1)用度、分、秒表示：①123．38°= ；②(3)°= ；154(2)用度表示：①51°25′48″= ；②128°20′42″= ．解析：(1)①123°22′48″②l5°45′ (2)①51．43°②l28．345°29．回答下列时间时针和分针所成的角是多少度：(1)上午8：00是；(2)下午3：00是；(3)下午6：30是．解析：(1)120°(2)90°(3)15°30．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．解析：10°，30°，20°31．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =1．2解析：(1)∠AOC，∠COD，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC，∠COD，∠DOE，∠BOD32．如图①是棱长为a的小正方体，图②、图③由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，……，第n 层．第n层的小正方体的个数为．(用含行的代数式表示)．当层数为l0时，第10层小正方体的个数为．解析：1(1)n n ；55233．如图，∠1=30°，∠2=40°，则∠EOB= ，∠AOF= ．解析：110°，ll0°34．已知在同一平面内，直线a∥b，而直线b和直线c相交，则直线a和直线c 的位置关系是 .解析：相交35．经过已知直线上的一点，画这条直线的平行线，能画条；经过已知直线外一点，画已知直线的平行线，有且只有条．解答题解析：0，136．A是直线l外一点，B、C是直线l上两点，过点A作直线l的垂线，垂足为D，其中BD=2，CD=4，AD=4，那么△ABC的面积是．解析：4或1237．网①是一个三角形．分别连结这个三角形三边的中点得到图乙；再分别连结图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：(1)将下表填写完整：个图形中有个三角形n的式子表示)．解析：(1)13，17 (2)4n-338．已知A、B是数轴上的两点,它们分别表示有理数-2和x,若线段AB的长是3，则x的值是____ ____.解析：-5和1当图中的∠1和∠2满足_________时，能使OA⊥OB（只需填上一个条件即可）. 解析：∠1+∠2=90°40．一个正方体疽掉锯掉一个角后，有个顶点.解析：7或8或9或10BC；③41．有下列再句：①作射线DC=4cm；②延长线段AB到点 C，使AC =12反向延长射线 OP到点 M，使OM=OP；④如果∠1 与∠2互为余角，∠2与∠B互为余角，那么∠1=∠B；⑤由两个直角组成的图形叫做平角；⑥几个角的和为90°，则这几个角互余.其中正确的有(填序号).解析：③,④42．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α∠β(填“>”、“<”或“=”).解析：>43．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .解析：50°44．55°18′的角的余角等于，34°56′的角的补角等于．解析：34°42′，l45°4′三、解答题45．如图直线AB和CD相交于点0，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数．解析：∠ADC=40°，∠EDF=130°，∠ADF=100°46．如图，用恰当的方法比较长方形ABCD中AB、AC、AD的长，然后用“<”号连结这三条线段．解析：AD<AB<AC47．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．解析：画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较48．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数．(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．解析：画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n边形内角和为(n-2)·180°(n≥3)49．如图，OC是∠AOD的角平分线，OE是∠BOD的角平分线，且∠AOB=130°．(1)求∠COE的度数?(2)如果∠COD=20°，求BOE的度数．解析：(1)65° (2)45°∠BOC，50．已知∠AOB=80°，过O作射线0C(不同于OA，OB)，满足∠AOC=35求∠AOC的大小．解析：分两种情况：若OC在∠AOB内部，则∠AOC=30°；若OC在∠AOB外部，则∠AOC=120°51．学校里运来了7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排有3棵．你该如何栽?如果能栽，请画出设计图；如果不能栽，请说明理由．解析：能栽，如：因为4×3—12>7．所以必有若干棵树是公共的，即排与排之间是交叉的．交叉点上的那棵树是公共的．52．如图，已知直线AB 、CD 相交于点0，OE ⊥AB ，OF 平分∠AOD ，∠COE=60°，求∠AOF 和∠DOE 的度数．解析：∠AOF=75°，∠DOE=120°53．按下列要求在图中作图：(1)过点P 作AB 的平行线；(2)过点Q 作CD 的垂线，并注明垂足E.解析：如图；(1)直线 PF 就是所求作的直线 AB 的平行线；(2）QE 就是所求的CD 的垂线54．如图，一个长方体，(1)用符号表示出与棱A 1B 1平行的棱；(2)用符号表示出过棱AB 的端点且垂直于AB 的棱；(3)棱DD 1与棱BC 没有交点，它们平行吗?解析：(1)AB∥DC ∥D 1C 1∥A 1B 1 (2)AA 1⊥AB ，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，BB 1⊥AB (3)不平行．55．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，有可能吗?请作图验证．解析：有可能，图略56．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．解析：10°57．已知数轴上的点A 、B 、C ，它们所表示的数分别是+4，—6，x ．（1）求线段AB 的长；（2）求线段AB 的中点D 所示的数；（3）若AC=5，求x 的值；（4）求线段OD （O 为原点）的长；解析：（1）10；（2）-1；（3）9或-1；（4）158．如图，一个4×2的矩形可以用不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式可以分割成多少个小正方形？简要画出图形并说明理由.解析：如图，可以分割成4或7或9或15个小正方形59．如图，直线AB 与 CD 交于点 0，由点 0引射线OG 、OE 、OF ，使OC 平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE ，∠BOD=56°，求∠FOC 的度数.解析：因为 OC平分∠EOG，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB，∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE，即∠AOC=∠FOC.∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°60．如图，直线AD与BE相交于点0，∠1与∠2互余，∠2=62°，求∠3的度数．解析：28°。