轴的设计计算

轴的设计计算【一】能力目标1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。

2.能合理地进行轴的结构设计。

【二】知识目标1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。

2.掌握轴的强度计算方法。

3.了解轴的疲劳强度计算和振动。

【三】教学的重点与难点重点：轴的结构设计难点：弯扭合成法计算轴的强度【四】教学方法与手段采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。

【五】教学任务及内容任务知识点轴的设计计算1. 轴的分类、材料及热处理2. 轴的结构设计3. 轴的设计计算（一）根据承受载荷的情况，轴可分为三类1、心轴工作时只受弯矩的轴，称为心轴。

心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。

2、传动轴工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。

3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。

（二）按轴线形状分：1、直轴（1）光轴作传动轴（应力集中小）（2）阶梯轴优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度2、曲轴另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。

如牙铝的传动轴。

二、轴的结构设计轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。

但轴的结构设计原则上应满足如下要求：1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；2)良好的制造和安装工艺性；3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；4）尺寸要求。

（一）轴上零件的定位和固定轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。

作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。

1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。

2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。

（二）轴的结构工艺性轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。

为此，常采用以下措施：1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。

2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。

3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45º的倒角。

过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30º的导向锥面。

4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。

（三）提高轴的疲劳强度轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。

1、结构设计方面轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。

尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。

在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。

为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。

2、制造工艺方面提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。

（四）各轴段的直径和长度的确定1、各轴段直径确定a) 按扭矩估算所需的轴段直径d min ； b) 按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。

注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植；②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。

2、各轴段长度① 与各轴段上相配合零件宽度相对应；②考虑零件间的适当间距——（特别）是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。

三、轴的强度计算（一）轴的扭转强度计算圆轴扭转的强度条件为][..ττ≤⨯==362010559d n P W T p由上式可得轴的直径计算公式：3362010559n P A n P d =⨯≥][..τ式中 A —计算常数，与轴的材料和承载情况有关上式计算求得的轴颈，对有一个键槽的轴段应增大3％，对有两个键槽的轴段应增大7％。

（二）按弯扭合成强度计算在轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。

对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为：b e e d aT M W M ][.)(132210-≤+==σσ由上式可推得轴设计公式为：)(][.mm M d b e 3110-≥σe σ—当量应力（N/㎜2）；M e —当量弯矩（N ·㎜），22)(aT M M e +=；M 为危险截面上的合成弯矩，)(mm N M M M V H •+=22，其中M H 、M V 分别为水平面上、垂直面上的弯矩。

W －轴危险截面弯曲截面系数，对圆截面W ≈0.1d 3。

α－折合系数。

对于不变的扭矩，3011.][][≈=+-b b a σσ；对于脉动循环扭矩，59001.][][≈=-b b a σσ；对于频繁正反转的轴，τ可视为对称循环交变应力，取α=1。

若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理；、b ][1-σb ][0σ、b ][1+σ—分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力当危险截面有键槽时，应将计算得轴径增大4%～7%。

（三）轴的刚度计算防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超过最大允许变形量。

1、弯曲刚度按材料力学公式计算出轴的挠度y 和偏转角θ 挠曲线方程：EI X M dxy d )(22= 挠度：][y y ≤ 积分二次偏转角：][θθ≤积分一次[y]——轴的允许挠度，mm[θ]——轴的允许偏转角mm ，rad2、扭转刚度——每米长的扭转角度扭转角][ϕϕ≤ °/m P GI TL =ϕ一般传动轴，许用扭转角m /1~5.0][︒︒=ϕ，精密传动轴：m /5.0~25.0][︒︒=ϕ（四）轴的振动稳定性及临界转速轴由于组织不均匀，加工误差等原因，质心会偏离轴线产生离心力，随着轴的旋转离心力（方向）会产生周期性变化→周期性的干扰力→弯曲振动（横向）→当振动频率与轴本身的弯曲自振频一致时→产生弯曲共振现象。

——较常见另外，当轴传递的功率有周期性变化时→扭转振动→扭转共振。

临界转速c n ——轴引起共振时的转速称为临界转速，在临界转速附近，轴将产生显著变形。

同型振动有多个临界转速，其中最低的叫一阶临界转速，其余的叫二、三阶临界转速。

工作转速n 低于一介临界转速n c1称为刚性轴工作转速n 高于一介临界转速n c1称为挠性轴一般：刚性轴：185.0c n n < n c1、n c2——分别为一阶和二阶临界转速 挠性轴：2185.015.1c c n n n << ∴高速轴应使其工作转速避开相应的高阶临界转速。

提高轴的强度、刚度和减轻轴的重量的措施（补充）四、轴的材料及选择轴的材料主要是碳素钢和合金钢。

碳素钢比合金钢价廉，对应力集中敏感性较小，应用较为广泛。

常用的碳素钢有30、40、45和50钢，其中以45钢应用最广。

为改善其机械性能，可进行正火或调质处理。

合金钢具有较好的机械性能，但价格较贵。

当载荷大，要求尺寸小，重量轻或有其它特殊要求的轴，可采用合金钢。

球墨铸铁容易获得复杂的形状，而且吸振性好，对应力集中敏感性低，适用于制造外形复杂的轴，如曲轴和凸轮轴等。

注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。

②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。

轴的常用材料及力学性能见表13.4五、轴的设计1、选择轴的材料根据轴的工作要求，并考虑工艺性和经济性，选择合适的材料。

2、初步确定轴的直径可按扭转强度条件计算轴最细部分的直径，也可用类比法确定。

3、轴的结构设计根据轴上零件的数量、工作情况及装配方案，画出阶梯结构设计草图。

由轴最细部分的直径递推各段轴直径，相邻两段轴直径之差通常可取为5～10㎜。

各段轴的长度由轴上各零件的宽度及装配空间确定。

4、轴的强度校核首先对轴上传动零件进行受力分析，画出轴弯矩图和扭矩图，判断危险截面，然后对轴危险截面进行强度校核。

当校核不合格时，还要改变危险截面尺寸，进而修改轴的结构，直至校核合格为止。

因此，轴的设计过程是反复、交叉进行的。

小结：1、轴的分类，轴的常用材料及热处理。

2、轴的结构设计3、轴的强度计算。

作业与思考：1、轴按功用与所受载荷的不同分哪几种？常见的轴大多属于哪一种？2、轴的结构设计应从哪几个方面考虑？3、轴上零件的周向固定有哪些方法？采用键固定时应注意什么？2.1.1 概述轴是机械中非常重要的零件，用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递。

1. 轴的分类根据工作过程中轴的中心线形状的不同，轴可以分为：直轴和曲轴。

根据工作过程中的承载不同，可以将轴分为：•传动轴：指主要受扭矩作用的轴，如汽车的传动轴。

•心轴：指主要受弯矩作用的轴。

心轴可以是转动的，也可以是不转动的。

•转轴：指既受扭矩，又受弯矩作用的轴。

转轴是机器中最常见的轴。

根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴；根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。

2. 轴的设计⑴ 轴的工作能力设计。

主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。

⑵ 轴的结构设计。

根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。

一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。

校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。

3. 轴的材料轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。

常用材料包括：•碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。

常用牌号有：30、35、40、45、50。

采用优质碳钢时，一般应进行热处理以改善其性能。

受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。

•合金钢：对于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，可以选用合金纲。

合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，但对应力集中较敏感，价格也较高。

设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。

•铸铁：对于形状比较复杂的轴，可以选用球墨铸铁和高强度的铸铁。

它们具有较好的加工性和吸振性，经济性好且对应力集中不敏感，但铸造质量不易保证。

2.1.2 轴的结构设计根据轴在工作中的作用，轴的结构取决于：轴在机器中的安装位置和形式，轴上零件的类型和尺寸，载荷的性质、大小、方向和分布状况，轴的加工工艺等多个因素。

合理的结构设计应满足：轴上零件布置合理，从而轴受力合理有利于提高强度和刚度；轴和轴上零件必须有准确的工作位置；轴上零件装拆调整方便；轴具有良好的加工工艺性；节省材料等。

1. 轴的组成轴的毛坯一般采用圆钢、锻造或焊接获得，由于铸造品质不易保证，较少选用铸造毛坯。