高二数学模块综合检测卷(一)

模块综合检测卷(一)

(测试时间：120分钟 评价分值：150分)

一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．已知集合M ＝{x |x 2<4}，N ＝{x |x 2－2x －3<0}，则集合M ∩N 等于( )

A ．{x |x <－2}

B ．{x |x >3}

C ．{x |－1

D ．{x |2

解析：M ＝{x |－2

2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为( )

A ．10 000×(1＋5×5%)

B ．10 000×(1＋5%)5

C ．10 000×1.05×（1－1.054）1－1.05

D ．10 000×1.05×（1－1.055）

1－1.05

解析：注意与每年投入10 000万元区别开来． 答案：B

3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，C ＝ 30°，c ＝5，a ＝8，则cos A 等于( )

A.35 B ．±35 C ．－35 D.45

解析：由正弦定理得5sin 30°＝8

sin A ，

所以sin A ＝4

5

.

又a ＝8>c ＝5，所以A >30°.所以cos A ＝±3

5，故选B.

答案：B

4．若a c >0，则不等式①ad >bc ；②c a >c

b ；

③a 2>b 2；④a －d

解析：①错，②③④正确．将a －b >0，可得(－ad )>(－bc )，即ad 1

b ，

c >0，故②正确；

因为函数y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d >c >0，得－d <－c <0，故知a －d

答案：C

5．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是( ) A ．x ＋y ≥22＋2 B ．xy ≤2＋1 C ．x ＋y ≤(2＋1)2

D ．xy ≥22＋2

解析：因为1＋x ＋y ＝xy ≤⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋y 22

，所以(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，即x ＋y ≥2(1＋2)(当x ＝y ＝1＋2时等号成立)，x ＋y 的最小值为2(1＋2)．

答案：A

6．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos

n π

2

，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于(

)

A ．1 006

B ．1 008

C ．－1 006

D ．－1 008 解析：由a n ＝n cos

n π

2

可得 S 2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.

答案：D

7．已知方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0有两个正实根，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．(－∞，－4]

C ．(－5，＋∞)

D ．(－5，－4]

解析：方程两根为正，则

⎩⎪⎨⎪

⎧Δ≥0，－（m ＋2）>0，⇒－50.

答案：D

8．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫－132，172 B.⎝

⎛⎭

⎪⎫－72，112 C.⎝

⎛⎭

⎪⎫－72，132

D.⎝

⎛⎭

⎪⎫－92，132 解析：用待定系数法可得 2a ＋3b ＝52(a ＋b )－1

2

(a －b )，

由⎩

⎪⎨⎪⎧－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－52＜52

（a ＋b ）＜152，－2＜－12

（a －b ）＜－1.

两式相加即得－92＜2a ＋3b ＜13

2.

答案：D

9．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )

A.π6

B.π3

C.π2

D.2π

3

解析：p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0， 即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0，

得a 2＋b 2－c 22ab ＝12，即cos C ＝12，所以C ＝π3.

答案：B

10．已知x ＝a ＋1a －2

(a >2)，y ＝⎝ ⎛⎭⎪

⎫12b 2－2

(b <0)，则x 、y 之间的大小

关系是( )

A ．x >y

B ．x

C ．x ＝y

D ．不能确定

解析：x ＝a ＋1a －2＝a －2＋1

a －2＋2≥4(a >2)，

当且仅当a －2＝

1

a －2

，即a ＝3时取“＝”． y ＝⎝ ⎛⎭

⎪

⎫

12b 2－2

.因为b <0，所以b 2－2>－2.

所以y <4.所以x >y . 答案：A

11．设正实数x ，y ，z 满足x 2

－3xy ＋4y 2

－z ＝0，则当z

xy

取得最

小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )