化工设备设计基础2

强度指标： σs（ReL） ，σb（Rm）
弹性指标： tg



E
l l 100


塑性指标：延伸率：

断面收缩率：

A A1 A
100


除此之外，还有： 弹性极限σe、比例极限σp。
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能
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2-2 轴向拉伸或压缩时的内力 解：
ΣFx=0：N1-P1=0 ∴N1=P1=8KN ΣFx=0：N2-P1+P2=0 ∴N2=P1-P2=-2KN ΣFx=0：N3-P1+P2-P3=0 ∴N3=P1+P2-P3=4KN
轴力图： —轴力随横截面位置 的改变而变化的图形。

p sin sin 2 p sin sin 2 22
正应力和剪应力的符号规定： 正应力以拉应力为正，压应力为负； 剪应力以构件内任一点有顺时针转动趋势者 为正，反之为负。
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
当α=00时，正应力为 max ， 达到最大值，即直杆受轴向拉伸或压缩时，最 大正应力发生在横截面上。
N A
A1
d
4
2

56
4
2
2436 mm
2
2
A 2 2 1274 . 8 2549 . 6 mm
N 1 A1 N 2 A 2
120 2436 295560
295 . 56 kN 305 . 95 kN
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
二、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力： 平面截面假设：
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
结论： 杆件受拉伸或压缩时，截面上的内力(或 应力)呈均匀分布，其方向与横截面垂直。 故（正）应力的计算式为：
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第二章 直杆的拉伸与压缩
（~4学时）
2010年9月28日
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第2章 直杆的拉伸与压缩



刚体与变形体： 弹性变形 ： 构件受到外力作用后发生变形，当外力卸 载后，即可消失的变形。 塑性变形： 构件受到外力作用后发生变形，当外力卸 载后，不可消失的变形。 研究（弹性）小变形： 在分析构件上力的平衡关系时，变形的影 响可忽略不计，仍按构件原来的尺寸计算。

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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
一、应力的概念 设 P 是作用在微截面积 A 上的内力。 那么： P
pm
—微截面积上的平均应力。
p lim P A
A 0
A

dP dA
—某点处的应力（内力集度），一般用σ 表示。

A
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能

拉伸图

应力应变图 弹性阶段（Ob段）； 屈服阶段（cd段）； 强化阶段（de段）； 颈缩阶段（ef段）。
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能

低碳钢的主要性能指标

二、铸铁拉伸时的机械性能 图中没有明显的直线段。 过程中既无屈服 阶段，也无颈缩现象， 只是拉断时的σb远远 低于低碳钢的强度极 限。 但是实际上曲线的曲率很小，工程中常以 直线代替，认为其遵循虎克定律，并以直线的 斜率表示铸铁的弹性模量E。即： tgα=E
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能 三、其他材料拉伸时的机械性能
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2-1 构件变形的基本形式
一、构件的形状类别： 1、杆： 长度方向（纵向）尺寸远大于垂直于长度方向 （横向）尺寸的构件。 2、板： 厚度尺寸比其长度或宽度尺寸小得多、且几何 形状为平面的构件。 3、壳： 厚度尺寸比其长度或宽度尺寸小得多、且几何 形状为曲面的构件。

当α=450时，剪应力为 max 2 ， 斜截面上产生最大剪应力，其值等于横截面上 正应力的一半。

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2 -4 轴向拉伸或压缩时的强度条件

极限应力： 杆件开始发生破坏时的应力值，用 lim 表示。 为使杆件不发生破坏，杆件截面上的正应力 （即最大工作应力）不应超过极限应力，即：
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2-1 构件变形的基本形式
二、杆件的四种基本变形： —拉伸或压缩、弯曲、剪切、扭转四种。 1、拉伸或压缩变形（简称为“拉压”）： 受力变形图：
受力及变形特点： 外力沿杆轴线作用，使杆沿轴线方向伸长 或缩短（同时截面变小或变大）。

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[Q]=[Q1]=147.78kN作为吊车的许可载荷。
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2-5 轴向拉伸或压缩时的变形
一、纵向变形 杆件的绝对变形： 杆长由l变为l1 ，杆长变化为Δl= l1-l ； 绝对变形正负规定： 在轴向拉伸中， Δl为正值；在轴向压缩 中， Δl为轴向缩短，为负值。
2-5 轴向拉伸或压缩时的变形

横向变形系数（泊松比μ） ： 在弹性范围内，横向应变与纵向应变之 比的绝对值。它为一常数（无因次），即


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2-5 轴向拉伸或压缩时的变形 材料
碳 钢 合金钢 铸 铁
铜及其合金 铝及其合金
弹性模量
EX105 MPa
2-1 构件变形的基本形式
2、弯曲变形： 受力变形图：
受力及变形特点： 杆件受垂直于轴线的外力偶或横向力作 用，杆轴线弯成曲线。

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2-1 构件变形的基本形式
3、剪切变形： 受力变形图：
受力及变形特点： 一对垂直于杆轴线的力，作用在杆的两 侧表面上，而且两力的作用线相距很近，使 两力作用线间的横截面发生相对错动。

设A为直杆横截面面积，斜截面k-k的外法线n 与杆轴线（x轴）的夹角为α ：
由几何关系知：
A cos
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
p N Aα N A
2
cos cos
p cos cos cos 2 p cos
（a）
（b）
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2-5 轴向拉伸或压缩时的变形

杆的纵向应变： 单位长度上的变形量，即：
l
l
二、横向变形： 横向绝对变形：
l l

横向应变：
d d d 1 1
l l l

d d

d1 d d
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能
标距：测量变形的试件工作长度l； 标准试件： 对于圆截面，取 l 10 d 或 l 5 d （d为试件直径） 对于矩形截面的标准试件，则取 l 11 . 3 或 l 5 . 65 A 。 （A为试件中段的横截面面积）
n n
l

li
i 1

N ili Ei Ai
i 1
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2-6 轴向拉伸或轴向压缩时材料的机械性能
材料的机械性能： 材料从开始承受载荷直到破坏的全过程 中在强度和变形方面表现出来的性能。 通常以常温、静载拉伸试验作为研究金属 材料机械性能的最基本实验。 一、低碳钢拉伸时的机械性能 国家标准《金属拉伸试验法》（GB228—87） 规定了标准试件的形状和尺寸。

max


lim
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2 -4 轴向拉伸或压缩时的强度条件

为了保证受轴向拉伸或压缩时的杆件安全可靠的 工作，必须满足下列强度条件：

max

N A
[ ]
（[σ]＜σlim）
式中： N－杆件截面上的内力； A－杆件截面面积； [σ] －材料在拉伸或压缩时的许用应力。

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2-1 构件变形的基本形式
4、扭转变形： 受力变形图：
受力及变形特点： 杆件受到一对大小相等、转向相反、 绕杆轴线旋转的力偶作用时，杆的各横截 面绕杆轴线发生相对转动。

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2-2 轴向拉伸或压缩时的内力
一、内力的概念 1、工程力学把构件不受外力作用时的内力 看作是零，把外力作用后引起的内力变化量 （附加内力）简称内力。 可见：内力与外力相平衡。 2、内力是一个广义的概念，外力作用形式 不同，产生的变形形式也不同。因此，内力可 以是一个力，也可以是一个力偶，它们统称为 内力。

N A
（Pa，MPa）
式中：N—横截面上的内力（N）； A—横截面面积（m2，mm2 ）。
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
三、轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力：
N=F
p


N A
（Aα为直杆斜截面k-k的面积）
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2-3 轴向拉伸或压缩时的应力
1.96~2.16 1.86~2.16 1.13~1.57 0.73~1.28 0.71 0.14~0.35
泊松比μ
0.24~0.28 0.24~0.33 0.23~0.27 0.31~0.42 0.33 0.16~0.18
混凝土 橡 胶
0.00078
0.47
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例题2-1

Fy 0 Fx 0 N 1 sin Q 0 N 2 N 1 cos 0
N1
Q sin

Q sin 30

2Q

N 2 N 1 cos N 1 cos 30 2 Q cos 30 1 . 732 Q
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2 -4 轴向拉伸或压缩时的强度条件
根据强度条件可以解决工程中三类强度计算问题。

强度校核： 设计截面尺寸：

N A



A
N


确定许可载荷： N A
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例题2-1
如图所示为旋臂式吊车的结构示意图，它通 过能在横杆AC上移动的小车起吊重物。已知斜杆 AB为圆截面杆，其直径d＝56mm，横杆AC由两 根10号 槽 钢组 成 ，每 根 槽钢 横 截面 面 积为 A＝ 1274.8mm2，钢材[σ]＝120MPa，A、B、C三处 均为铰链联接。试求小车处在A点时吊车允许起 吊的最大载荷Q。
2-5 轴向拉伸或压缩时的变形
三、虎克定律 直杆受拉伸或压缩时，若应力未超过某 一极限值时应力、应变成线性关系。
E
l Nl EA
式中： E —材料的弹性模量，Pa； EA —杆件的抗拉或抗压刚度，N。
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2-5 轴向拉伸或压缩时的变形

如果杆件的轴力N或横截面积A分段变化时， 则全杆的总变形量为：
120 2549 . 6 305950
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例题2-1
Q 2 Q 1 N 2
1 . 732 305 . 95 1 . 732 295 . 56 2 147 . 78 kN 176 . 65 kN
N 1
2

只能取：
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2-2 轴向拉伸或压缩时的内力
二、求内力的方法——截面法： 1、截面法：
2、轴力N：—沿轴线作用的内力。 轴力的正负：使杆拉伸变形时轴力取正，反 之取负。
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2-2 轴向拉伸或压缩时的内力
3、截面法求内力的步骤： 假想用一平面将杆件切成两段； 取任一段为研究对象，画出受力图； 利用静力平衡方程求解。 例2-1， 一等截面直杆，受轴向外力P1 、P2 、P3 的 作用，已知P1=8kN，P2=10kN，P3=6kN ，试 求AB、BC、CD各段上的轴力。