2019备战中考数学专题-二次函数图像的几何变换(含解析)

2019备战中考数学专题-二次函数图像的几何变换（含解析）

一、单选题

1.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A. y=3（x+2）2+3

B. y=3（x﹣2）2+3

C. y=3（x+2）2﹣3

D. y=3（x﹣2）2﹣3

2.如图，将函数y= （x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中

的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A. B. C.

D.

3.将抛物线y=3x2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）

A. y=3（x+1）2+1

B. y=3（x+1）2﹣1

C. y=3（x﹣1）2+1

D. y=3（x﹣1）2﹣1

4.抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）

A. ±1

B. 0

C. 1

D. -1

5.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）

A. y=3(x-2)2+1

B. y=3(x-2)2-1

C. y=3(x+2)2+1

D. y=3(x+2)2-1

6.将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）

A. y=（x+1）2+2

B. y=（x﹣1）2+2

C. y=（x﹣1）2﹣2

D. y=（x+1）2﹣2

7.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A. y=3（x﹣1）2﹣2

B. y=3（x+1）2﹣2

C. y=3（x+1）2+2

D. y=3（x﹣1）2+2

8.抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A. y=3x2﹣5

B. y=3x2﹣4

C. y=3x2+3

D. y=3x2+4

9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( )

A. y=（x+2）2+2

B. y=（x-2）2-2

C. y=（x-2）2+2

D. y=（x+2）2-2

10.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）

A. y=2x2+2

B. y=2x2﹣2

C. y=2（x+2）2

D. y=2（x﹣2）2

11.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A. B. C.

D.

二、填空题

12.已知二次函数y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为________．

13.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1

绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为

________．

14.把抛物线y=﹣x2向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是

________．

15.抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为________

16.如图，将二次函数y=（x﹣）2﹣2的图象向上平移m个单位得到二次函数y2的图象，且与二次函数y1=（x+2）2﹣4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点

B，C，当AC= BA时，m的值是________．

17.如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点

为P10，则P10的坐标为________

三、解答题

18.已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

四、综合题

19.已知二次函数y= x2，根据下列平移条件求平移后的函数关系式．

（1）向右平移，使图象过点（1，3）；

（2）上下平移，使图象过直线y= x+2与x轴的交点．

20.已知二次函数y=x2﹣4x+3．

（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；

（2）观察图象填空：①当x________时，y随x的增大而减小；

②使x2﹣4x+3＜0的x的取值范围是________；

③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为________．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中

心．

（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．

故选A．

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．

2.【答案】D

【考点】二次函数图象的几何变换

【解析】【解答】∵函数y= （x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m= （1-2）2+1=1 ，n= （4-2）2+1=3，

∴A（1，），B（4，3），

过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），

∴AC=4-1=3，

∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），

∴AC•AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

即将函数y= （x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，

∴新图象的函数表达式是y= （x-2）2+4．

故答案为：D．

【分析】阴影部分为不规则图形，但是可通过割补法将图形割补成一个平行四边形，从而根据面积得到平移的距离，从而写出平移后的函数解析式。

3.【答案】A

【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：抛物线y=3x2先向左平移一个单位得到解析式：y=3（x+1）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y=3（x+1）2+1．

故选：A．

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．

4.【答案】D

【考点】二次函数图象与几何变换